流体性质及作用在流体上的力
流体力学 第1章(下) 流体的主要物理性质
连续介质假设
连续介质假设是将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空 间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。
为什么要做这样的假设呢？
对流体物质结构的简化，使我们在分析问题时得到两大方便： 第一，它使我们不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外 力作用下的宏观机械运动； 第二，能运用数学分析的连续函数工具。因此，本课程分 析时均采用“连续介质”这个模型。
和流层问距离dy成反比；
2．与流层的接触面积A的大小成正比；
3．与流体的种类有关；
4．与流体的压力大小无关。
动力粘滞系数μ
表征单位速度梯度作用下的切应力，
Байду номын сангаас
所以它反映了粘滞性的动力性质，因此 也称为动力粘滞系数。
单位是N/m2·s或Pa·s。
运动粘滞系数ν
理解为单位速度梯度作用下的切应力对单位体
2、流体质点和连续介质模型
流体质点的概念 流体质点也称流体微团，是指尺度大小同一 切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有 一定质量的流体微元。 如何理解呢？
宏观上看（流体力学处理问题的集合尺度）：流体质 点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。
微观上看（分子集合体的尺度）：流体质点是一个足 够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以至于对 这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流 体物理特性的运动要素的物理量定义在流体质点上。
实例应用：以密度为例来说明物理量如何在流体质点上定义的。 假设流体微团的质量为Δm ，体积为ΔV ，则流体质点的密度 m 为Δm/ΔV lim
v 0
V
其中，ΔV的含义可以理解为流体微团趋于流体质点。
连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设 在t时刻，有某个流体质点占据了空间点（x,y,z)， 将此流体质点所具有的某种物理量定义在该时刻和空 间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时 间和空间域上的数量或矢量场。
工程流体力学第二章2020(版)
解：假设两盘之间流体的速度为直线 分布，上盘半径r处的切向应力为：
r
所需力矩为： M
d
0
2 2rdr r
2 d 2 r 3dr
0
d 4 32
d
dr r
牛顿流体：切向应力和流体的速度梯度成正比的流体， 即满足牛顿粘性应力公式的流体。 非牛顿流体：不满足牛顿粘性应力公式的流体。
dvx dy
n
k
上式中， 为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。
dx dy
A：牛顿流体，如水和空气
B：理想塑性体，存在屈服应力τ。如牙膏
C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆
D：胀流型流体，如面糊
o
D A CB
0
τ
理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。
理想流体是假想的流体模型，客 观上并不存在。实际流体都是有 粘性的。
12
应用1：如下图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承 之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pa·s的油，如果轴 的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
分析：油层与轴承接触面上的速度为
d
零，与接触面上的速度等于轴面上的
线速度：
r r n 0.18 200 3.77 m/s
出现两种情形： ①润湿：内聚力＞附着力， 液体依附于固体壁面。如：水在玻璃管内。
②不润湿：内聚力＜附着力， 主讲人：宋永军
第二章 流体及其物理性质
2.1 流体的定义和特征
定义：能够流动的物质为流体； 定义（力学）：在任何微小剪切力的作用下都能发生连续 变形的物质称为流体。 特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性
物态
固体 液体 气体
流体力学基础3-作用在流体上的作用力
应用场景
分析流体流动过程中动量 的变化，例如流体在管道 中的流动、流体冲击等。
注意事项
在分析实际问题时，需要 考虑流体的粘性、重力、 弹性等效应对动量定理的 影响。
04
作用在流体上的力
重力
总结词
重力是地球对流体施加的力，使流体产生加速度。
详细描述
重力是地球对流体施加的吸引力，使流体产生加速度。在地球表面，重力垂直 向下作用在流体上，导致流体向下流动。重力对流体的影响可以通过流体静力 学和流体动力学进行研究。
层流
流体在管内流动时，各层流体互不掺 混，流速较低，阻力较小。
湍流
流体在管内流动时，流体质点剧烈混 合，流速较高，阻力较大。
阻力系数
圆管阻力系数
根据雷诺数和管径计算，用于计算圆管内的流体阻力。
粗糙管阻力系数
考虑管壁粗糙度的影响，用于计算粗糙管内的流体阻力。
局部阻力系数
用于计算流体通过各种局部装置（如阀门、弯头等）时的阻力。
04
牛顿运动定律在流体中的应用
第一定律
流体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动 状态。
第二定律
对于一个封闭系统，流体受到的合力等于其动量的变 化率。
第三定律
作用力和反作用力大小相等、方向相反，作用在同一 条直线上。
流体动量定理
01
02
03
定理表述
对于封闭系统，流体动量 的变化率等于作用在系统 上的外力之和。
力相平衡。
02
流体静压方向相反。
03
重力对不同深度流体静压力的影响
不同深度的流体受到的重力不同，因此不同深度的流体静压力也不同。
流体静压力与压强
压强定义
压强是单位面积上的流体静压力。
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
作用在流体上的力
n
n
Pn
作用点 作用面
定测 外法向
应力
EXIT
三、课堂讨论
练习1. 液体在两块平板间流动，流速分布如图所示，从中取 出A、B、C三块流体微元，试分析：（1）各微元上下两平面 上所受切应力的方向；（2）定性指出哪个面上的切应力最 大？哪个最小？为什么？
dvx dt
fx
1
p x
(
2vx x2
2vx y 2
2vx z 2
)
dvy dt
fy
1
p y
(2vy
x2
2vy y 2
2vy ) z 2
dvz
dt
fz
1
p z
(
2vz x2
2vz y 2
2vz z 2
)
p+ p/x•dx/2
dy b a c
o z
x
dz dx y
z
x
➢流体平衡微分方程用图
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
理想流体运动时受力分析
边长为dx，dy，dz的微元平 行六面体。
形心坐标： x，y，z
三方向质量力： fx， fy， fz
压强： p
➢理想流体的运动微分 方程用图
• 流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力 按表现形式又分为：质量力、表面力
即两类作用在流体上的力：质量力和表面力
一、质量力
作用在每个流体微团上的力，其大小与流体质量成 正比。例如：重力、惯性力、磁力
质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力。我们定义的质
流体力学-总结复习
流体力学总结+复习第一章 绪论一、流体力学与专业的关系流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。
主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。
根底知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量〔矩〕定律等物理学和高等数学的根底知识。
后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为根底的。
二、连续介质模型连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。
流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。
连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。
三、流体性质密度：单位体积流体的质量。
以表示，单位：kg/m 3。
0limA V m dmV dVρ∆→∆==∆ 重度：单位体积流体的重量。
以 γ 表示，单位：N/m 3。
0lim A V G dGV dVγ∆→∆==∆ 密度和重度之间的关系为：g γρ=流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。
，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2＝Ｐa ·sm 2/s 粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。
非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。
四、作用于流体上的力质量力〔体积力〕：其大小与流体质量〔或体积〕成正比的力，称为质量力。
例如重000lim,lim,limy xzm m m F F F Y Z mm m→→→=== 外表力：五、流体静压特性特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。
六、压力的表示方法和单位绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。
相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。
流体力学总结
流体力学总结第一章流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停顿作用为止。
流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。
4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
稀薄空气和激波情况下不适合。
5. 密度0limV m m V V δδρδ→==重度0lim V G Gg V Vδδγρδ→===比体积1v ρ=6. 相对密度：是指*流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度〔1000〕之比w wS ρρρ=为4︒C 时纯水的密度13.6Hg S = 7. 混合气体密度1ni ii ρρα==∑8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。
体积压缩系数的倒数为体积模量1P PK β=9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。
10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。
气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律：du dyτμ=黏度du dyτμ=流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加μυρ=。
满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。
12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。
完全气体：热力学中的理想气体第二章流体静力学1. 外表力：流体压强p 为法向外表应力，内摩擦τ是切向外表应力〔静止时为0〕。
2. 质量力〔体积力〕：*种力场对流体的作用力，不需要接触。
重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力 3. 单位质量力：x y z Ff f i f j f k m==++，单位与加速度一样2m s 4. 流体静压强：1〕流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2〕在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。
第02讲绪论-作用在流体上的力
⎧ f x ρΔV ⎪ ⎨ f y ρΔV ⎪ ⎩ f z ρΔV
再考虑表面力，设与坐标面平行的三个 表面上的平均压力分别为pxx、 pyy、 pzz，倾 斜面上的平均压力为，则各微元面积上的压 力为：
⎧ p xx△ACD ⎪ p △ABD ⎪ yy ⎨ ⎪ p zz △ABC ⎪ p△BCD ⎩
1气液两相街面上的表面张力气液两相街面上的表面张力液体中的气泡空气中的水滴在没有外力场作用下总是呈圆球形这表明在热平衡时液滴表面好像有一张紧的薄膜包裹着如果将界面分割成两部分则分割线上必有某种张力使界面处于平衡这种张力称为表面张力surfacetension
第二讲 绪 论（2）
(Introduction)
x 对于理想流体，不存在剪切应力，界面上允许流体有切向滑移，但流 y b
体不能穿透界面，即流－固界面上，速度在法线方向上的投影相等：
v ⋅ n = vb ⋅ n
v n = vbn
该式称为理想流体在界面上的不可穿透条 件(Impenetrable Condition )。
u x
3 作用在流体上的力
作用在流体上的力，按物理成因可分为惯性力、重力、粘性力、压力 和电磁力等。 按力的作用方式可分为质量力、表面力和表面张力等。
⎧ du ⎪− dt ρΔV ⎪ ⎪ dv ⎨− ρΔV ⎪ dt ⎪ dw ⎪− dt ρΔV ⎩
最后考虑惯性力，设微元四面体的运动速度在坐标轴上的分量为 u 、 v 、 w，则惯性力的分量为：
微元四面体所受各种外力应该平衡，各坐标轴方向的合力应该为 零：
du ⎧ f x ρΔV + p xx△ACD − p△BCD cos(n, x) − ρΔV = 0 ⎪ dt ⎪ dv ⎪ f y ρΔV + p yy△ACD − p△BCD cos(n, y ) − ρΔV = 0 ⎨ dt ⎪ dw ⎪ ⎪ f z ρΔV + p zz △ACD − p△BCD cos(n, z ) − dt ρΔV = 0 ⎩
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学知识点总结第一章绪论1液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力作用于A上的平均压应力作用于A上的平均剪应力应力为A点压应力，即A点的压强法向应力为A点的剪应力切向应力应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气（2）粘性huu+duUzydyx牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度单位：m2/s同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体T↑μ↓气体T↑μ↑无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
T一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。
P一定，dT增大，dV增大A液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
流体性质和流体静力学基础
2.流体静压力的基本特性
（1）流体静压力的方向总是与作用面相垂直， 并指向作用面。 （2）在静止流体中，任意一点压力值的大小 与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。
2. 液柱式测压计
——用于测量压力的装置 。 根据其转换原理不同，大致可分为四类：
• 液柱式测压计 •弹簧式测压计 •电气式测压计 • 活塞式测压计
精度较高，且结构简单，使用方 便，但量程较小，所以常用于测
量低压、真空度和压力差
（1）测压管
为一根直径不小于5mm两端开口的玻璃直管或U形管。 应用时一端和流体所要测量压力之处相连接，另一端开口 与大气相通根据管中液面上升的高度可以得到被测点的流 体静压力值。
（b）和（c）中U 形玻璃管内装有密
度为i的工作液体
（又称指示液）.
该测气体时可忽略气柱 高度产生的压力表
（2）U形管压差计
压差计是用来测量流体两点间压力差的仪器，常用U形 玻璃管制成，只是两端均需接到被测流体A、B两处，按U 形管中指示液的高度差可计算出A、B两处的压力差。
流体性质和流体静力学基础
学习导引
本章主要内容分为两大部分：第一部分阐述 了流体的力学定义及流体的基本特性，引入了 流体连续性假定，分析了流体的主要力学性质 ，最后简单介绍了作用于流体上的力；第二部 分主要分析了流体处于静止状态时，其内部压 力的分布规律及特性，进而推导出了流体静力 学基本方程，并举例分析了流体静力学基本方 程的工程应用。
（1）液体的压缩性和膨胀性
体积压缩系数：增加单位压力时，流体体积 或密度的相对变化率，即：
流体力学基础知识
余热发电专业理论知识培训教材流体力学基础知识一、流体的物理性质1、流动性流体的流动性是流体的基本特征，它是在流体自身重力或外力作用下产生的。
这也是流体容易通过管道输送的原因2、可压缩性流体的体积大小会随它所受压力的变化而变化，作用在流体上的压力增加，流体的体积将缩小，这称为流体的可压缩性。
3、膨胀性流体的体积还会随温度的变化而变化，温度升高，则体积膨胀，这称为流体的膨胀性。
4、粘滞性粘滞性标志着流体流动时内摩擦阻力的大小，它用粘度来表示。
粘度越大，阻力越大，流动性越差。
气体的粘度随温度的升高而升高，液体的粘度随温度的升高而降低。
二、液体静力学知识1、液体静压力及其基本特性液体静压力是指作用在液体内部距液面某一深度的点的压力。
液体静压力有两个基本特性：①液体静压力的方向和其作用面相垂直，并指向作用面。
②液体内任一点的各个方向的静压力均相等。
2、液体静力学基本方程Ｐ＝Ｐa＋ρgｈ式中Pa----大气压力ρ-----液体密度上式说明：液体静压力的大小是随深度按线性变化的。
3、绝对压力、表压力和真空①绝对压力：是以绝对真空为零算起的。
用Pj表示。
②表压力（或称相对压力）：以大气压力Pa为零算起的。
用Pb表示。
③真空：绝对压力小于大气压力，即表压Pb为负值。
绝对压力、表压力、真空之间的关系为：Pj=Pa+Pb三、液体动力学知识1、基本概念①液体的运动要素：液体流动时，液体中每一点的压力和流速，反映了流体各点的运动情况。
因此，压力和流速是流体运动的基本要素。
②流量和平均流速：假定流体在流过断面时，其各点都具有相同的流速，在这个流速下所流过的流量与同一断面各点以实际流速流动时所流过的流量相当，这个流速称为平均流速，记作V。
单位时间内，通过与管内液流方向相垂直的断面的液体数量，称为流量。
流量可分为体积流量Qv和质量流量Qm。
Qv=V AQm=ρV A③稳定流和非稳定流：稳定流是指流体流速和压力不随时间的变化而变化的流动，反之则为非稳定流。
第1章(下) 流体的主要物理性质
三、流体的连续介质假设及力学模型
流体的分类
流体的连续介质模型 不可压缩流体力学模型 理想流体力学模型
1、流体的分类
1）根据流体受压体积缩小的性质可分为： （1）可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体 （2）不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密 度可视为常数的流体 注意： (a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。
空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。
为什么要做这样的假设呢？
对流体物质结构的简化，使我们在分析问题时得到两大方便： 第一，它使我们不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外 力作用下的宏观机械运动； 第二，能运用数学分析的连续函数工具。因此，本课程分 析时理量如何在流体质点上定义的。 假设流体微团的质量为Δm ，体积为ΔV ，则流体质点的密度 m 为Δm/ΔV lim
40 45 50 60 70 80 90 100
0.656 0.599 0.549 0.469 0.406 0.357 0.317 0.284
0.661 0.605 0.556 0.477 0.415 0.367 0.328 0.296
一个大气压下的空气的粘滞系数
t (℃) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 μ (10-3pa．s) 0.0172 0.0178 0.0183 0.0187 0.0192 0.0196 0.0201 0.0204 0.0210 ν (10-6m2／s) 13.7 14.7 15.7 16.6 17.6 18.6 19.6 20.5 21.7 t (℃) 90 100 120 140 160 180 200 250 300 μ (10-3pa．s) 0.0216 0.0218 0.0228 0.0236 0.0242 0.0251 0.0259 0.0280 0.0298 ν (10-6m2／s) 22.9 23.6 26.2 28.5 30.6 33.2 35.8 42.8 49.9
作用在流体上的力
概述
流体处于运动或平衡状态时，受到各 种力的作用。按照物理性质不同，可以 把作用在流体上的力分为惯性力、重力、 黏滞力、弹性力和表面张力等。为方便 分析流体的平衡及运动规律，按照作用 特点不同，又把作用于流体上的力分为 表面力和质量力两类。
作用在流体上的力
1.1 表面张力
表面力是通过直接接触，作用于流体表面并与其面积A成正比的力。因此， 表面力又称面积力。表面力可以是来自外界其他物体的直接作用，也可以是 流体内部相邻部分相互作用的结果。在分析流体运动时，通常在流体中取出 一小块作为隔离体进行分析，表面力就是周围流体作用于隔离体外表面上的 力。此时，表面力对隔离体而言是外力，但对于整个流体而言，它又是内力， 是相邻流体相互作用的结果。
单位质量力的单位为m/s2，与加速度单位相同。
作用在流体上的力
工程流体力学
m
作用在流体上的力
1.2 质量力
质量力F在空间坐标上的投影分别为Fx、Fy、Fz，则单位质量力f在相应
Z Fz m
当流体所受的质量力只有重力时，重力G=mg在空间直角坐标系（设Z轴铅直 向上为正）的三个轴向分量分别为Gx=0、Gy=0、Gz=-mg，而单位质量重力的三 个轴向分量分别为X=0、Y=0、Z=-g。
p lim P A0 A
lim F
A0 A
作用在流体上的力
P
A
F
A
1.2 质量力
质量力是指作用在所研究流体体积内每个质点上的力，其大小与流体的质量 成正比。在均质流体中，质量与体积成正比，质量力又称体力。重力、惯性力 都属于质量力。
质量力常用单位质量力来表示，单位质量力是指作用在单位质量流体上的质 量力。若质量为m的均质流体，质量力为F，则单位质量力 f F 。
流体力学及流体机械复习资料
"流体力学与流体机械"复习考试资料仅供内部学习交流使用平安131班编制绪论：1.流体力学是以研究流体〔包括液体和气体〕为研究对象，研究其平衡和运动根本规律的科学。
主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失。
2.流体力学的主要研究方法：实验研究、理论分析、数值计算。
第一章流体及其物理性质1.流体：在任何微小剪切力下能产生连续变形的物质即为流体。
主要特征：流动性2.连续介质假说：质点〔而不是分子〕是组成宏观流体的最小基元，质点与质点之间没有间隙其物理性质各向同性，且在空间和时间上具有连续性。
3.流体的粘性（1）流体产生粘性的原因：流体的内聚力；动量交换；流体分子和固体壁面之间的附着力。
（2）流层之间的内摩擦力:带动力和阻力〔一对大小相等、方向相反的作用力〕（3）流体内摩擦切应力:τ=μ·〔du/dy) (N/m2)τ=F/A=μ·U/h (N/m2)（4）相对运动的结果使流体产生剪切变形。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
（5）粘性的度量：动力粘度μ＝τ/〔du/dy) (pa·s)运动粘度ν＝μ/ρ (m2/s)温度升高时，流体的粘性降低，气体的粘性增加。
4.课后习题答案第二章流体静力学1.作用在流体上的力〔1〕外表力：作用在被研究流体的外表上，其大小与被作用的面积成正比，如法向压力和切向摩阻力。
〔平衡流体不存在外表切向力，只有外表法向力〕〔2〕质量力：作用在被研究流体的每个质点上，其大小与被研究流体的质量成正比，如重力和惯性力。
质量力常用单位质量力表示，所谓单位质量力，是指作用在单位质量流体上的质量力。
2.流体静压力及其特性流体处于平衡状态时，外表力只有压力，称其为静压力，单位面积上作用的静压力称为静压强。
静压力有两个重要特性：①静压力垂直于作用面，并沿着作用面内法线方向；②平衡流体中任何一点的静压力大小与其作用面的方位无关，其值均相等。
作用在流体上的力.
F f m
例题：封闭容器盛水，在地面上静止时水所受单位质量力 ห้องสมุดไป่ตู้多少？封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为 多少？ 答: f x 0，f y 0，f z g
f x 0，f y 0，f z 0
§1.2 流体的主要物理性质
流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学上表现出 以下特点： 流体不能承受拉力。 流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力。 一、惯性 密度
三、不可压缩流体 不计压缩性和热胀性而对流体物理性质的简化 液体的压缩性和热胀性均较小，密度可视为常数， 通常可认为不可压缩流体.
2、牛顿流体与非牛顿流体 凡遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称 为非牛顿流体。常见的牛顿流体有水、空气等，非牛顿流 体有泥浆、油漆、油墨等。
三、流体的压缩性和膨胀性 流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性。 流体的这个特性用体积压缩率k或体积模量K来表征。 1 d 1 dV p＝ dp V dp 流体体积压缩率及相应的体积模量随流体种类、温度和 压力而变化。通常液体的压缩性不大，而气体的压缩性 则大的多。当流体的压缩性对所研究的流动影响不大， 可忽略
U u y y h
U du h dy
所以，内摩擦力为：
U du T A A A h dy
此式即为牛顿内摩擦定律公式。其中： 为动力粘度， 表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的 运动粘度 ＝ 。
在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意: 此式不仅适用于液体，也适用于气体。 此式表明，流体内有相对运动时，流体内就会产生内摩 擦力来抗拒此相对运动。 切应力τ的大小与流体的粘性以及沿运动垂直方向上的 速度梯度du/dy成正比。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体内存在内摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿内摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：3/g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=h U μτ=内摩擦力为： 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的内摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
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液体表面各部分之间存在的相互作用的拉力， 使其表面总是处于张紧状态，是由于液体自由 表面上分子内聚力面而产生的力。 大多数工程上的流动问题，表面张力可忽略 不计。(特殊问题毛细管等)
表面张力作用就像液体表面覆盖一弹性薄膜
单位长度所受的力，称为表面张力系数
2.毛细现象：
液体分子间的吸引力称为内聚力，液体与固 体分子间的吸引力称为附着力
三、作用在流体上的力
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２-1 流体的密度、相对密度、比容
1.密度：流体在空间某点质量的密集程度 m (kg/m3 ) 均质流体 m lim V 0 V V 2.比容：密度的倒数， 1 3.相对密度: d w，｛
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(m3/kg)
：流体的密度 w： 4C时水的密度
本课程学时４８，３学分，利用网络学堂教 学系统，在网上发布大纲、教学资料，进行 答疑讨论等。 课程成绩：平时 20%; 实验 10%; 期中 30%; 期 末40% 考试方式：闭卷。 作业：周３上课前交上周作业。 答疑：周3晚19:30 — 21:00， 地点：汽研 所601.
29
3.粘度： 动力粘度
du dy
（Pa﹒s）
常压下，一般仅随温度变化，液体温度升高
粘度减小，气体温度升高粘度增大 分子间的随机运动是构成气体粘性的主要因 素
30
分子间的吸引力是构成液体粘性的主要因素；
运动粘度： v
（m2/s）
常温常压下，水的粘度是空气的55.4倍 5 3 1 . 8 10 Pa s 1 10 Pa s 水： 空气：
何处望神州？满眼风光北固楼。千古兴亡多 少事？悠悠，不尽长江滚滚流！（辛弃疾） 世间行乐亦如此，古来万事东流水。（李白） 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。（杜甫） 问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。
（李煜）
大江东去，浪淘尽，千古风流人物。（苏轼） 泛彼柏舟，亦泛其流。耿耿不寐，如有隐忧。 微我无酒，以敖以游。（诗经）
剑桥大学三一学院里的“牛顿苹果树”
36
• 如果说我比别人看得 更远些,那是因为我站在 了巨人的肩上。 • 聪明人之所以不会成 功，是由于他们缺乏坚 韧的毅力。 • 没有大胆的猜测就没 有伟大的发现。
37
例1.1：求油的粘性函数
解：因间距小，油的速度常可认为线性分布的
du 2.2 0.6 103 / 0.27 4.9 103 Pa s dy
均匀流动，流体静止状态，流体的粘 性显示不出来，可视为理想流体。
34
认识大师：牛顿
•
牛顿是英国伟大的数学家、物理学家、 天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生 于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村， 1727年3月20日在伦敦病势。
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认识大师：牛顿
• 牛顿在科学上最卓越的贡献 是微积分和经典力学的创建。牛 顿的成就，恩格斯在《英国状况 十八世纪》中概括得最为完整： " 牛顿由于发明了万有引力定律 而创立了科学的天文学，由于进 行了光的分解而创立了科学的光 学，由于创立了二项式定理和无 限理论而创立了科学的数学，由 于认识了力的本性而创立了科学 的力学"。
２-３ 流体的粘性
1.流体粘性：
流体流动时产生内摩擦力的性质。流
体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力
的性质，是流体的固有属性，是流体运
动产生损失的根源。
24
25
2.牛顿内摩擦定律：
26
实验证明 F:内摩擦力；
F= µ AU/h
A:流体与平板接触面积； h:板间距
µ：与流体性质及温度、压强有关的比例常数，
－－2000.10.20
流体性质及作用在流体上的力 一、流体的连续介质模型 二、流体的主要物理特性
三、作用在流体上的力
13
1-1 流体质点
从分子物理学观点看，液体和气体都是由大量分
子组成且处于离散状态，分子呈不断地热运动状
流体力学研究流体的宏观平衡和运动规律，所考
态，它的空间位置和运动速度等都具有随机性质。
虑问题的特征尺寸往往远大于流体分子的平均自
由行程，一般不需要讨论流体的微观结构和分子 引力。
14
15
把微小特征体内含有足够多分子数并具有确 定的宏观统计特性的分子集合称为流体质点。 从宏观上看，体积无限小，它的尺度与研究 问题的特征尺度相比，可看作一个几何点，可 用数学上 v 0 表示。 从微观上看，体积足够大，比分子自由行程 大得多，个别分子行为不会影响流体质点总体 的统计平均特性。流体质点的宏观物理量具有 确定性。
16
1-２ 连续介质模型
流体由流体质点组成，完全充满它所占有
的空间而不存在任何间隙。 如ρ、 p 、 v 等，均可以表示成空间和时间 的连续函数，从而可用数学中的连续函数
引入连续介质模型后，流体的宏观物理量，
来分析研究。
稀薄空气中，连续介质假设不再适用。
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流体性质及作用在流体上的力 一、流体的连续介质模型 二、流体的主要物理特性
3
第一讲
流体性质及作用在流体上的力
汽车的外形为什么如今越来越相像？ 飞机为什么不能像鸟一样自由飞翔？ 舰船为什么不能像鱼一样自由穿梭？
5
什么是流体？
自然界物质存在的主要形式是固体、液体和 气体。液体和气体统称为流体。
6
流体与固体的区别： 从力学的角度看，主要差别在于它们对于外 力的抵抗能力不同。 固体可以抵抗拉力、压力和剪切力，而流体 几乎不能承受拉力，处于平衡状态的流体还 不能抵抗剪切力。 即：流体是一种在任何微小剪切力下都将发 生连续变形的物质，流体的这种宏观力学特 性称为易流动性。
流体力学与汽车节能及新能源利用：发动机 热流体、汽车外流空气动力学。
9
流体力学传统和核心的领域是在航空领域， F-22战机及A380代表了当前流体力学工程应用 的最高水平。
11
“我国受原计划经济体制的影响，创新体系按 行业划分，而技术发展却是横跨行业体系的”。 因此在本门课程的讲授中，注重介绍汽车与航 空航天及舰船之间的陆海空跨行业交叉应用， 以开拓同学的视野。 向同行学习，只能产生渐变； 跨行业创新学习，创造质的飞跃！
39
解：速度梯度
dU d 39.22 2 2 r0 r 3922r dr dr dU 78.44r dr
２-４ 液体的表面张力
1.表面张力
2005 年 度 科 学 幻 想 摄 影 奖 第 1 名 “ 表 面 张 力 ” (Surface tension)：水的表面张力甚至能够托起一枚金属曲别针。照 片的作者在拍摄时，在光源的前面放置了一个铁格子，这样 人们就能看到由曲别针重力引起的水面变形。这种光线弯曲 就和受强重力场影响的光线弯曲相类似。水是由许许多多的 水分子组成的。水表面的水分子紧紧靠拢在一起，有一种相 互吸引的力，这就是水的表面张力。
称 为 动 力 粘 度 （ Pa·s 或 kg/(m·s) 或 (N·s)/m2）
27
单位面积上的摩擦阻力称为切向应力
U du h dy
牛顿内摩擦定律： 作用在流层上的切向应力与 速度梯度成正比其比例系数 为动力粘度。
28
牛顿粘性定律指出：
① 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度
梯度决定，而不是由速度决定 ② 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能 停止流动
20
2. 流体的膨胀性：当压强一定时，流体温度变 化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀
性的大小用温度膨胀系数来表示。
dV V T dT
21
1 Ｋ或1 Ｃ
o
3.可压缩流体与不可压缩流体 气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为
可压缩流体，液体视为不可压缩流体。
液体视为可压缩：高压燃油喷射，水下爆炸
等
气体视为不可压缩：气体流速较低时，比如 汽车外流
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圆盘 B 通过金属丝挂在 A 上面， A 与 B 浸在液体中， A 、 B 之间保持 一定距离，用于让A盘转动，B盘 也随 A 转动。当转过一定角度后
不动了。当A盘停止转动后，B盘
将回复到原来的位置，金属丝的 扭转也随之消失。 牛顿不明白，A与B没有直接接触， B怎么会随A转动呢？
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1967年，首次被应用于航天，送入 地球卫星轨道
1970年，从航天用到了地面，美国 横穿阿拉斯加输油管线中，应用热 管口下为管线支撑，保证地面的永 冻层，以满足工程需要。（112000 多根，单根热管长9-23m） 目前，热管在电子等节约能源和新 能源开发研究方面得到了很大应用
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延绵1800公里的青藏铁路，从格尔木到拉 萨要穿越 550 多公里的冻土地带。冻土带和 高原缺氧一度成为阻碍钢铁巨龙青藏铁路向 前延伸的两大难题。随着温度的变化，冻土 具有“顽皮好动”的特性。在寒季，冻土像 冰一样冻结，并且随着温度的降低体积发生 膨胀，建在上面的路基和钢轨就会被膨胀的 冻土顶得凸起；到了夏季，冻土融化体积缩 小，路基和钢轨又会随之凹下去。冻土的冻 结和融化反复交替地出现，路基就会翻浆、 冒泥，钢轨出现波浪形高低起伏，对铁路运 营安全造成威胁。 热管等距离地排列在青藏铁路某段的两侧， 5米长埋入地下，地表外露2米，能将地下永 冻土层的温度传递到路面，保持冻土的恒温。
5.75 106 m 2 / s
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例1.2 半径为r0=25mm的管道，输送动力粘性 系数为µ=0.02Pa﹒s的油。已知管中流速呈抛物 线分布 U 39.22 r02 r 2 。
求r=0,0.01,0.02,0.025m处的速度梯度及切应 力，并绘出切应力分布图。
液体与固体接： 内聚力<附着力 液体将润湿表面