2019人教版必修第二册第七章万有引力与宇宙航行本章总结提升提升练习

2019人教版必修第二册第七章万有引力与宇宙航行本章总结

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两

个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A =8.0×

104 km 和r B =1.2×105 km ，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示），求∶

(1)岩石颗粒A 和B 的线速度之比。

(2)岩石颗粒A 和B 的周期之比。

(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它在距土星中心3.2×105 km 处

受到土星的引力为0.38 N 。已知地球半径为6.4×

103 km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

2．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，在赤道处的重力加速度大小为 g ，地球自转的周期为 T ，引力常量为 G ，地球可视为质量均匀分布的球体．求：

（1）地球半径 R ；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期 T'． 3．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为720km ，

但它的密度大得惊人．若某中子星的密度为1731.210/kg m ⨯，半径为10km ，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？（11226.6710

/kg G N m -=⨯⋅）

（结果保留两位有效数字） 4．如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 、

B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L.已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在0的两侧.引力常量为G.

(1)求AO 之间的距离；

(2)两星球做圆周运动的周期T ；

(3)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为1T ，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为2T .已知地球和月球的质量分别为245.9810⨯㎏和227.3510⨯.求2T 与1T 两者二次方之比(结果保留3位小数).

二、多选题

5．2021年中国成功发射了“天宫二号”空间实验室，并发射了“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，成功与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”由运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升运载火箭将“天宫二号”送入近地点为A ，远地点为B 的椭

圆轨道上，B 点距离地面的高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”

飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，引力常量为G ，地球半径为R ，则下列说法正确的是（ ）

A ．“天宫二号”从

B 点沿椭圆轨道向A 点运行的过程中，引力为动力

B ．“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的加速度大于在预定圆轨道上B 点的加速度

C ．“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的速度大于在预定圆轨道上的B 点的速度

D ．根据题目所给信息，可以计算出地球质量

6．2021年1月3日，“嫦娥四号”在月球背面成功着陆。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为

g ，引力常量为G ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r ，绕月周期为T 。根据以上信息可求出（ ）

A ．月球的平均密度为3

233πr GT R

B C ．月球的平均密度为23π

GT

D

三、单选题

7．假如地球的自转角速度增大,则下列说法错误的是

( ) A ．放在赤道上的物体的万有引力不变

B ．放在两极上的物体的重力不变

C ．放在赤道上的物体的重力减小

D ．放在两极上的物体的重力增加

参考答案

1．（1

）A B v v = （2

）A B T T = （3）95 【详解】

(1)设土星质量为M 0，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛顿第二

定律和万有引力定律得：G 2

02M m v m r r

= 解得：

v =

对于AB 两颗粒分别有：

A v =

B v =

联立可得：

2

A B v v = (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，则 2r T v

π=

对于A 、B 两颗粒分别有： 2A A A

r T v π= 2B B B r T v π=

联立可得∶

A B T T =(3)设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，距土星中心r 0′=3.2×105 km 处的引力为G 0′，根据万有引力定律：

002

0Mm G G r = 000

20M m G G r '=' 联立可得∶

095M M

=倍 2．（1）()202

4g g T π- （2

【解析】 （1）在两极：0 F mg =万，在赤道处： 22F mg m R T π⎛⎫-= ⎪⎝⎭

万 可得： ()202R 4g g T π-=

（2）在地球表面两极 02

GMm mg R =，由密度公式：343

M R ρπ= 解得：()

0203g GT g g πρ=- 赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得：2

0224GMm mg m R R T π=='

解得：T ='= 点睛：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．

3．75.810m/s ⨯或45.810km/s ⨯

【详解】

中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由