八年级数学一次函数解析式的常见题型

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一次函数的题型及解题方法

一次函数的题型及解题方法
一次函数是数学中常见的一种函数，其形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是
常数，且k ≠ 0。

一次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

一次函数常见的题型包括：
1. 一次函数的图像和性质：这类题目通常要求我们根据给定的k 和b 的值，画出函数的图像，并分析函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。

2. 一次函数的解析式：这类题目通常给出一个一次函数的图像或一些点的坐标，要求我们求出函数的解析式。

3. 一次函数的应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题，要求我们根据题意建立一次函数模型，并求解。

解题方法：
1. 对于一次函数的图像和性质，我们可以先根据 k 和 b 的值计算出函数的
表达式，然后根据函数的表达式分析其图像和性质。

2. 对于求一次函数的解析式，我们可以使用待定系数法或两点式等方法求解。

3. 对于一次函数的应用题，我们需要仔细审题，理解题意，然后根据题意建立一次函数模型，最后求解模型得出答案。

下面是一个具体的例子：
题目：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-3,0) 和 B(0,2)，求该直线的解析式。

解题方法：
1. 首先，我们可以将点 A(-3,0) 和 B(0,2) 的坐标代入到直线方程 y = kx +
b 中，得到两个方程：
-3k + b = 0
b = 2
2. 解这个方程组，我们可以得到 k = 2/3 和 b = 2。

3. 因此，该直线的解析式为 y = 2x/3 + 2。

函数解析式问题常见题型

求函数解析式问题的归类解析函数解析式分类总结如下：一、已知)(x f 的解析式求))((x g f例1已知)1(12)(2>-+=x x x x f ，2)(+=x x g ，求))((x g f 解析式。

解：用2+x 代替)(x f 中的x 得761)2(2)2())((22-+=-+++=x x x x x g f ,因))((x g f 中的f 作用对象为2+x ，故12>+x ，解得1->x所以)1(76))((2->-+=x x x x g f评析：此类问题只需用内函数的解析式代替外函数中的x 即得,注意由外函数的定义域即内函数的值域,求出复合函数的定义域.二、已知))((x g f 的解析式求)(x f 的解析式例2已知1)12(2-+=-x x x f ,求)(x f 的解析式解：令t x =-12，则21+=t x ，代入1)12(2-+=-x x x f 得, 41234121)21()(22-+=-+++=t t t t t f ，即41234)(2-+=x x x f 评析：换元法是解此类问题的常用方法，注意外函数的定义域即内函数的值域求外函数的定义域。

例3已知221)1(xx x x f +=+，求)(x f 解：2)1(1)1(222-+=+=+x x xx x x f ，用x 代替x x 1+得 ∴2)(2-=x x f ， 21-≤+x x 或21≥+xx ，∴)(x f 的定义域为2-≤x 或2≥x ∴)22(2)(2≥-≤-=x x x x f 或评析：本题应用了配凑法，注意定义域的变化。

此类问题的求解关键是理顺关系,注意前者与后者式子的意义，因题制宜采用换元法、配凑法求解。

三、已知)()(x g x f +解析式求)(x f 解析式例4已知x xf x f =+)1(2)(，求)(x f 解析式解：用x 1代替x x f x f =+)1(2)( ①中的x 得xx f x f 1)(2)1(=+ ② ①-2×②得332)(x x x f -= 评析：解此类问题观察所给式子的特点,再构造一个关于)(),(x g x f 的方程，将)(),(x g x f 看作两个未知量，用方程法解出)(x f 。

求一次函数的解析式 (2)

解得 k=-3 b=3
(11,0)
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
（3）根据实际情况收集信息求函数关系式
变式2：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的
人教版八年级下册
19.2求一次函数解析式
待定系数法
课前测试：
已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时， y=3.求k、b的值．你能写出这个函数解析式吗？
解： ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 怎样才能写出一次函数的解析式？
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
用待定系数法求函数解关系的一般步骤
是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的
二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k=2
k+b=4
b=2
∴y=2x+2 ∴x=-1时y=0
今天你有什么收获？
（1）利用两点求函数关系式
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为

八年级数学下册知识梳理：五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

一次函数常见题型归纳

一次函数重要知识：〔一〕数的概念：常见题型一:判断一个表达式是否为函数，判断一个图像是否为函数图像1、以下解析式中，不是函数关系式的是〔〕A .y= x (x≥0)B .y=－x (x≥0)C . y=±x (x≥0) D. y= －x (x≤0)2、以下各曲线中不能表示y是x的函数的是…………………………〔〕A．B．C．D．常见题型二：函数自变量的取值范围自变量x的取值范围是_______1、.函数y=x-22、以下函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是〔〕． D．A．．3．函数y =x－2＋3－x 中自变量x的取值范围是〔〕〔A〕x≥2 〔B〕x≤3 〔C〕2≤x≤3 〔D〕x≥3或x≤2常见题型三：函数在实际生活中的图像表达李教师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李教师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李教师请学生画出他行进的路程y•〔千米〕与行进时间t〔小时〕的函数图象的示意图，同学们画出的图象如下图，你认为正确的选项是〔〕（二）正比例函数的定义及性质：常见题型一：与正比例函数定义有关的字母题1、函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，那么m=_____________.2. 假设函数y=〔2m+1〕x2+〔1-2m〕x〔m为常数〕是正比例函数，那么m的值为〔〕A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-123、假设函数2)1)2(--=k xky（是正比例函数，那么k=常见题型二：正比例函数性质的运用1、正比例函数y＝〔m－1〕2 5mx-的图象在第二、四象限，那么m的值为_________,函数的解析式为__________2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数图象上的两点，那么以下判断正确的选项是( )A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2 (三）一次函数的定义：常见题型一：一次函数和正比例函数的联系与区别2、以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？〔1〕y=-x-4 〔2〕256 y x=+〔3〕8yx=-(4) y=-8x3、以下说法不正确的选项是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数(四）一次函数的性质①平移：直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移_____个单位而得到，当b ＞0时，向_____平移，当b ＜0时，向_____平移。

八年级数学一次函数解析式常见题型分析新人教版

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学教学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学的扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学门有所帮助。

一：定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

求一次函数解析式的常见题型

求一次函数解析式的常见题型以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：一、点斜型．例1 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，二、两点型．例2 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．三、斜截型．例3 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y式．3四、平移型．为______．解；设一次函数的解析式为y＝kx＋b，因为y＝kx＋b的图象五、定义型．例5 已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．解：根据一次函数的定义知六、应用型．例6 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．七、对称型．例7 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．解：∵A′点与A(－2，3)点关于y轴对称，∴A′点的坐标为(2，3)．又直线y ＝kx－5经过A′点，∴3＝2k－5，∴k＝4．故直线的解析式为y＝4x－5．八、几何型．以AB为边在第一象限内作正三角形ABC．⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．(1)求C点坐标；(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；∴∠BAO＝30°．又∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，(2)过D作DF∥OB交OA于F．∵D是AB的中点，则DF＝两点的一次函数解析式为y＝kx＋b，有九、方程型．例9 △ABC中，AB＝AC，点A、C在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上．若此三角形腰长和腰上的高线的长分别是关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－5＝0的两个实数根，且△ABC的面积等于10，求经过B、C两点的直线的解析式．0可化为x2－9x＋20＝0．解之得x1＝5，x2＝4．注意题给条件，可知腰长大于腰上的高线长，则△ABC三个顶点为A(3，0)、B(0，4)、C(8，0)．十、综合型．例10 已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的使y随x的增大而减小．a，b满足方程组求这条直线的解析式．解：由抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)·x＋3m的顶点析式为y1＝－7x2＋14x－12，顶点D1(1，－5)及y2＝－27x2＋即C1(2，1)、C2(－2，－1)．直线经过C、D两点，由经过C2、D2的直线是y＝－6x－13．附思考题：1．在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)、B(0，2)、C(m，3)，求这个一次函数解析式并求m的值．(y＝－x＋2，m＝－1)2．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，解析式．(y＝－2x＋1)3．在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(kb＞0，b＜0)的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4交于点A、B、C，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O 为坐标原点)的面积为10，若A4．已知一次函数y＝kx＋b过点(－2．5)且它的图象与y轴的解析式是______．(y＝－4x－3)。

八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A AB BA x yB x y；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点(,)A A A x y点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________;()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。

一次函数常见题型

一次函数常见题型一．求函数解析式两点型1. 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．2. 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．3. 已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。

4．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．5.某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2.(1) 分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?6.今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？7．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．8.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？9、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A ．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D ．26分钟10、某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，)其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？面积型11. 若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个面积单位，求b 的值.12.已知直线y=kx+b 经过点（2.5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的解析式。

苏科版八年级数学上册：一次函数常见题型归纳

一次函数常见题型归纳（一）、一次函数与正比例函数的定义：1、下列关系式中：y=﹣3x+1、y=、y=x 2+1、y=x ，y 是x 的一次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；3、当a ＝_______时，函数y ＝(a +2)23ax -是正比例函数．4、设函数①当m 时，它是一次函数；②当m 时，它是正比例函数。

5、下列说法中不正确的是（）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数6、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；（二）、用待定系数法求函数解析式：1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、已知一次函数的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数的解析式。

3、若点(3，m)在函数y=-13x+2的图象上．则m 的值为 ( )． 2)3(||3++-=-m m y xmA．0 B．1 C．2 D．34、在一次函数y= -3x+2的图象上的点是（）A．（1，-1）B．（﹣1，1）C．（2，﹣5）D．（0，2）（三）、一次函数图像特征：1、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、一次函数y=（2m+6）x-（5-n），当m，n为何值时：（1）、y与x的增大而增大？（2）、图象经过二、三、四象限？（3）、图象与y轴的交点在x轴上方？（4）、图象过原点？3、一次函数 y=(9-3m)x＋(2n－10)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

八年级下册数学求一次函数的解析式及应用【含答案】

求一次函数的解析式考点二：一次函数【1.一次函数的图像与性质】A.1B.2C.3D.4练习1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 ( ) A．y＝x－1 B．y＝2x C．y＝2x2 D．y＝kx练习2．有下列函数：(1)y＝－8x；(2)y＝；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1；(5)2x＋3y＝1.其中正比例函数和一次函数的个数分别是( )A．1，2 B．2，3 C．1，3 D．2，4练习3．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m取何值时，y是x的一次函数？当m取何值时，y 是x的正比例函数？例2：正比例函数y＝2x的图象一定经过点(0，________)和点(1，________)；正比例函数y＝－3x的图象一定经过点(0，________)和点(1，________)；正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过点(0，________)和点(1，________)的直线．练习4.下列四个函数图象中，属于正比例函数图象的是( )练习5．正比例函数y＝x的大致图象是( )练习6．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝12x与y＝－12x的图象．例3：如图是两个正比例函数的图象：①y ＝2x ；②y ＝－2x .观察图象①，可以看出图象自左向右是________的(填“上升”或“下降”)，也就是说，函数值y 随自变量x 的增大而________；观察图象②，可以看出图象自左向右是________(填“上升”或“下降”)的，也就是说，函数值y 随自变量x 的增大而________．练习7.关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（） A.图象必经过点（-2，1） B.图象经过第一、二、三象限 C.当21>x 时，0<y D.y 随x 的增大而增大练习8．在关于x 的正比例函数y ＝(k －1)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥1练习9．点P (1，a )和点Q (－2，b )都在正比例函数y ＝－2x 的图象上，下列判断正确的是( )A. a ＞bB. a ≥bC. a ＜bD. a ≤b练习10．已知关于x 的正比例函数y ＝(5－2k )x .(1)当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当k 取何值时，y 随x 的增大而减小？例4：一次函数y＝x－2，当x＝0时，y＝________；当x＝________时，y＝0，因此一次函数y＝x－2的图象是一条经过点(0，________)和(________，0)的直线．练习11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是( )练习12．在同一平面直角坐标系内画出一次函数y＝x＋1和y＝－x＋1的图象．例5：（1）已知正比例函数y＝kx，当k＞0时，函数图象过原点且经过第一、三象限，自左向右是上升的，一次函数y＝kx＋b的图象是由函数y＝kx的图象沿y轴上下平移得到的．由此可知，一次函数y＝3x＋1的图象自左向右呈________趋势，说明y随x的增大而________．（2）一次函数y＝－2x＋4的图象是经过点(0，________)和(________，0)的一条直线，自左向右呈________趋势，说明y随x的增大而________．练习13．给出下列函数，其中y随着x的增大而减小的函数是( )A．y＝－3＋x B．y＝5＋0.01xC．y＝3x D．y＝29－1 3 x练习14．已知一次函数y＝(1－3k)x＋2k－1，试回答：(1)当k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ (2)当k 为何值时，y 随x 的增大而增大？针对训练A.1B.2C.3D.42、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（） A.2x y = B.x y 2=C.2x y =D.21+=x y 3、已知正比例函数x m y )3(-=的图象过第二、四象限,则m 的取值范围是（） A.m ≥3 B.m>3 C.m ≤3 D.m<34、正比例函数x y 2=的大致图象是（）A. B. C. D.5、一次函数20152014--=x y 的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、函数32)2(--=mx m y 是正比例函数，则m=.7、已知一次函数2)1(-+-=m x m y ，当m 时，y 随x 的增大而增大.8、已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数12+-=x y 的图像上的两点，则a 与b 的大小关系是.例3：已知一个函数b=的图像经过点（2，-5）和（6，1），求这个一次函数的解析式.y+ax针对训练1、若直线b=经过A（0，2）和B（3，0）两点,那么这个一次函数关系式是（）kxy+2、将直线y=-2x+3向下平移2个单位所得的直线解析式是（）A.y=-2x+7B.y=-2x+5C.y=-2x-1D.y=-2x+13、y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为．4、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4，求这个一次函数的解析式.例4：某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为甲y ，乙y （单位：元），甲y ，乙y 与销售数量x （单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）分别求出甲y ，乙y 与x 的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？针对训练1、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A.300m2B.150m2C.330m2D.450 m22、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用的示意图.试说明收费方法，并写出行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系式.3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；4、暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（km）之间的函数图象如图所示.（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？。

八年级数学一次函数解析式的常见题型

一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

五. 实际应用型例5. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

六. 面积型例6. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

【检测练习】一、选择1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、填空11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、解答题21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y 的值是多少？（3）当y=12时，•x 的值是多少？23．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。

求一次函数解析式的常见题型

求一次函数解析式的常见题型
河北王建立
在近年来的中考试题中，经常出现一些求一次函数解析式的试题，现以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：
一、已知一点求函数的解析式
例1已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．
解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，
二、已知二点求函数的解析式
例2某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，
故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．
三、已知一点及另一条平行的直线求函数的解析式
例3已知函数y=kx＋b的图象平行于直线y=3x，并且图象经过点（0），求这个函数的解析式．
四、根据定义求函数的解析式
例4已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．
解：根据一次函数的定义知
五、根据实际意义求函数的解析式
例5 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．
解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．。

求一次函数解析式

把x=-1时，y=0和当x=0时，y=-3.代入y=kx=b(kǂ0)中得
-k+b=0 b=3
解得 k=3
b=3
∴这个一次函数的解析式为y=3x+3
Page 10
2. 利用图像求函数关系式例3 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
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巩固拓展知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
Page 22
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 8
变式3.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
Page 9
解：设这条直线的解析式y=kx=b(kǂ0)
解：把 y=xk=x1+时b（，kyǂ=01）和中当，x=得2时，y=3.代入
k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 5
例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
Page 3
1.利用点的坐标求函数解析式
例1、已知一次函数y=kx-2(k≠0) ，且过点(1,3)，求函数解析式
解：把(1,3)代入一次函数y=kx-2（ k≠0 ）中，得 k-2=3 解得，k=5

[中考数学]求一次函数解析式常见题型解析

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证30m -≠。

例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2，所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

初中数学八年级五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

【关系】八年级数学一次函数题型总结

【关键字】关系八年级一次函数题型总结题型一、函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.是变量，B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )A.1B.－.3 D.3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

题型二、正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y= x22、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数题型三、一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )①y= ②y= ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=+1A、1B、、3 D、42、若函数y=(3－m)xm -9是正比例函数，则m= 。

3、当m、n为何值时，函数y=(－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数题型四、一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A. B. C. D.5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ).6、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（）AA．B．C．D．7．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个A．4 B．．7 D．88．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,求的值？10、已知一次函数y=(a－2)x＋2－8求：（1）a 为何值时，一次函数的图象经过原点.（2）a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点（0，10）.题型五、待定系数法求一次函数解析式1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为．2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设．由图可知：当时，；当时，．把它们分别代入上式，得，解得，．∴ 一次函数的解析式是．(2)当时，．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是．4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

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