参数估计课件讲解

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三、评价估计量的标准
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无偏性（unbiasedness）
无偏性：估计量的数学期望等于被估计的 总体参数。
若E(qˆ) = q，则称ˆ为 的无偏估计量。
P( X )
无偏
A
有偏
C
x, s2,p
都是无偏估计量

X
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有效性（efficiency）
有效性：一个方差较小的无偏估计量称 为一个更有效的估计量。
（2）允许（或可以容忍）的最大抽样误差，称 为抽样极限误差。
（3）所有可能的样本估计值跟总体参数的平均 差异称为，抽样平均误差。
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3.区间估计的基本原理
（1）区间估计的三个要素——点估计值、允 许的抽样误差范围、置信水平（概率保证程 度）。 点估计值：一般为样本平均数或样本成数p 允许误差范围（抽样极限误差） ：Δ (x±Δ)就是置信区间 置信水平：F（z）＝ 1－
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4. F（z）、 z、 Δ、μ之间的关系
F（z）与z具有一一对应的关系，所以已知概率 保证程度F（z）就可以求出概率度z ；若已知z 也就可以知道F（z）。
给定F（z） z Δ = z×μ
样本 μ 和总体参数的点估计值
m= s n
给定Δ
抽样平均误差
Δ/μ= z
F（z）
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5.区间估计的特点
（1）指出总体被估计参数的上限和下限， 即指出总体参数的可能范围，而不是直 接给出总体参数的估计值。
较小的样本容量
A

X
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例5.1
对某企业的产品进行抽样检验，设抽出100件 产品，其中不合格产品5件，试估计该企业产品 的合格率是多少？
解：通过样本的合格率来估计企业产品的合格率。
样本合格率p=95/100=95%，我们估计该企业产品
的合格率是95%。 P=p=95%
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例5.2
男性成人的身高X服从正态分布 X N (, 2 )，其
sx
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区间估计的步骤
区间估计根据给定的条件不同，有两种估计 方法：
⑴ 给出允许误差（Δ），求概率保证程度F（z） ⑵ 给出概率保证程度F（z），求估计区间。
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⑴ 给出Δ ，求F（z）
① 抽取样本，计算样本指标（样本平均数、样 本方差、抽样平均误差）；
② 根据给定的抽样误差——允许误差Δ，计算 估计区间的上、下限；
③ 求出概率度z，查表得到F（z），对总体参
样本统计量 (点估计)
置信区间
置信下限
置信上限
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（3）置信水平：如果我们将构造置信区间的步骤重 复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所 占的比率，称为置信水平。
在构造置信区间时，我们可以用所希望的值作为
置信水平。比较常用的置信水平是：90％，95％ 和99％，通常用 1－ 表示置信水平，其中 称 为显著性水平。
第5章 参数估计
第一节 第二节 第三节
参数估计概述 一个总体参数的区间估计 样本容量的确定
第一节 参数估计概述
一、参数估计的概念 二、参数估计的分类 三、评价估计量的标准
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一、参数估计的概念
1.定义： 以样本统计量作为未知总体参数的估计量，并通过
对样本各单位的实际观察取得样本数据，计算样本 统计量的取值作为总体未知参数的估计值。 估计量：用来估计总体参数的统计量的名称。 估计值：用来估计总体参数时计算出来的估计量的 具体数值。
（2）指出置信区间包含总体参数的可信 度有多大。
（3）而前两者是相互矛盾的。
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(二)总体平均数的区间估计 总体方差(２ )已知
由抽样分布定理知道，如果总体服从正态
分布，则样本平均数： x
~
N(X
,s
)2
x
如果总体正态性不成立，但是当样本容量
n充分大时，近似地也有：x
来自百度文库
~
N
(X
,s
2 x
)
因此，z = x - X ~ N (0,1)
若 s qˆ1 < s qˆ2，则称 ˆ1为比 ˆ2更有效的估计量
P(X )
均值的抽样分布
B
中位数的抽样分布
A

X
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一致性（consistency）
一致性：随着样本容量（n）的增大，点估 计量的值越来越接近被估计的总体参数。
若对于任意ε>0，有 limP{ qˆ- q < e}= 1 n 较大的样本容量 P(X ) B
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（2）区间估计的基本原理
P( x X x )
xX
x
X - D x ＃x X + D x x - D x ＃X x + D x
P(X - D x ＃x X + D x ) = P(x - D x ＃X x + D x ) = F(z)
P( x X
x)=
x- X P(
mx
?
Dx) mx
F(Dx ) = F(z) mx
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å (xi - x )2
s 2 = s2 = i=1
n- 1
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第二节 一个总体参数的区间估计
一、区间估计概述 二、总体平均数的区间估计 三、总体成数的区间估计
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一、区间估计概述
1.基本概念
（1）区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估 计的一个范围，称为参数的区间估计。
（2）置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估 计区间，称为置信区间，其中区间的最小值称为置 信下限，最大值称为置信上限。
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二、参数估计的分类 点估计 区间估计
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点估计（point estimator）
点估计又称定值估计，它是直接以样本统 计量作为总体参数的估计量，以样本统计量 的取值作为总体参数的估计值。
常用的总体参数的点估计
邋 X ? x
x ,s 2 ? s2
n
(x- x)2 ,P? p
n1
n- 1
n
重点注意
中 , 2，是未知参数，现随机测量12名成人男性的身
高（单位：米）如下：1.80 1.68 1.85 1.60 1.67 1.75 1.78
1.62 1.76 1.70 1.79 1.69，试求的点估计值 , 2
解：m= x = 1.80 + 1.68 + + 1.69 = 1.72(米) 12
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两个需要注意的问题
如果用某种方法构造的所有区间中有95％的 区间包含总体参数的真值，5％的区间不包含 总体参数的真值，那么，用该方法构造的区 间称为置信水平为95％的置信区间。
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含参数 真值。
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2.抽样误差汇总
（1）参数估计是以样本的指标估计总体指标， 这两者之间必然存在着误差，假设只考虑由 于随机因素引起的误差，则称这种误差为抽 样误差。