高二数学选修2-2模块检测卷答案详解

《高中数学选修2-2模块检测--参考答案及解析》

1．已知

21z

i i

=--，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的z 的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置． 解：∵复数z 满足

21z

i i

=--∴z =（1-i ）（2-i ）=1-3i ，∴z=1+3i 对应的点的坐标是（1， 3）∴复数在复平面上对应的点在第一象限，故选A

2．i

=（ ） A

．

14- B

．

1412

+ C

．

126

+ D

．

12- 【答案】B 【解析】试题分析：

；

3．设函数()f x 可导，则()()

11lim

3x f f x x

∆→-+∆∆等于（ ）

A ．()1f -'

B ．()31f '

C ．()113f -'

D ．()1

13

f ' 【答案】C 【解析】()()

()()()0

0111111lim

lim 1333

x x f f x f x f f x

x ∆→∆→-+∆+∆-==-∆'-∆，故选C.

4．已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈的图象与直线10x y -+=相切，则实数a 的值为（ ） A ．

1

1e

- B ．1e - C ．

2

11e - D ．2e 1-

【答案】C

【分析】首先求出1

()f x a x

'=

-，设切点横坐标为0x ，根据导数的几何意义可得011a x -=，

再由切点在曲线上可得000ln 1x ax x -=+，解方程组即可求解. 【详解】由()ln f x x ax =-，()a R ∈得1

()f x a x

'=

-，

设切点横坐标为0x ，依题意得0

1

1a x -=，并且000ln 1x ax x -=+， 解得211a e =

-，则实数a 的值为2

1

1e

-.故选：C 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()()21ln f x x f x '=⋅+，则1f e ⎛⎫

'= ⎪⎝⎭

（ ） A ．

1

2e

- B ．2e - C ．1-

D ．21e

-

- 【答案】B

【解析】【分析】根据()()21ln f x x f x '=⋅+，先求导()()1

21f x f x

''=+，再令1x =，解得()11f '=-，得到()1

2f x x

'=-+

再求解. 【详解】因为()()21ln f x x f x '=⋅+，所以()()121f x f x ''=+， 所以()()1211f f ''=+，解得()11f '=-，所以()1

2f x x

'=-+，

所以12⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭

f e e .故选：B

6．函数ln ()x

f x x

=

的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】【分析】抓住这几个选项的相同点和不同点，比如()0,1x ∈时()f x 的正负性和单调性等进行判断。

【详解】当()0,1x ∈时，ln ()0x

f x x =<，当()1,0x ∈-时，()ln ()0x f x x

-=>，选项B,C 都不满足这两个条件. 又当()1,x ∈+∞时，ln ()x

f x x

=

，则()2

1ln 'x f x x -=，当()1,x e ∈时()f x 单调递增，当(),x e ∈+∞时()f x 单调递减，则选项D 不符合这个条件，因此A 正确.故选：A 7．已知ln 3ln 4ln ,,34a b e

c e

=

==（e 是自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．c a b <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．c b a <<

【答案】C

【解析】【分析】根据ln 3ln 4ln ,,34a b e c e

=

==的结构特点，令()ln x

f x x =，求导

()21ln x

f x x -'=

，可得()f x 在()0,e 上递增，在(),+e ∞上递减，再利用单调性求解. 【详解】 令()ln x f x x =

，所以()21ln x

f x x

-'=， 当0x e <<时， ()0f x '>，当x e >时，()0f x '<， 所以()f x 在()0,e 上递增，在(),+e ∞上递减.

因为34e <<，所以 ()()()34>>f e f f ，即b a c <<.故选：C

8．已知函数2

()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且

12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．16,e e ⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．74

1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．7

4160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢

⎥⎝⎦⎣⎭ D ．74

6,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

【答案】D

【解析】【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】