2-3模块综合测评(一)解析版

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2016-2017学年高中数学选修2-3模块综合测评1 含解析

模块综合测评（一)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）A．510种B．105种C．50种D．3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式,故选A。

【答案】A2．（1－x）6展开式中x的奇次项系数和为（)A．32 B．－32 C．0 D．－64【解析】（1－x)6＝1－C错误!x＋C错误!x2－C错误!x3＋C错误!x4－C错误!x5＋C错误!x6，所以x的奇次项系数和为－C错误!－C错误!－C错误!＝－32，故选B。

【答案】B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm）对年龄（单位：岁)的线性回归方程错误!＝7。

19x＋73。

93，用此方程预测儿子10岁的身高,有关叙述正确的是（) A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145。

83 cm左右【解析】将x＝10代入错误!＝7。

19x＋73。

93，得错误!＝145。

83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D。

【答案】D4．随机变量X的分布列如下表,则E(5X＋4)等于（）A。

16 B．11 C．【解析】由表格可求E(X）＝0×0.3＋2×0。

2＋4×0。

5＝2。

4，故E（5X＋4)＝5E（X）＋4＝5×2。

4＋4＝16。

故选A。

【答案】A5．正态分布密度函数为f（x）＝错误!e－错误!，x∈R，则其标准差为（)A．1 B．2 C．4 D．8【解析】根据f（x）＝错误!e－错误!，对比f（x）＝错误!e－错误!知σ＝2.【答案】B6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K2≥6.635）＝0.010表示的意义是( ) A．变量X与变量Y有关系的概率为1％B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99％【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99％。

高中数学模块综合测评1(含解析)新人教A版选修2-3(2021年整理)

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模块综合测评（一)（时间：90分钟满分:120分）第Ⅰ卷(选择题,共50分）一、选择题:本大题共10小题，共50分．1．在错误!10的展开式中，x4的系数为( ）A．－120 B．120 C．－15 D．15解析：在错误!10的展开式中，x4项是C错误!x7错误!3＝－15x4.答案:C2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有（)A．24种 B．18种 C．12种 D．6种解析:先选择一块土地种植黄瓜，有C错误!种选择，再从剩余的3种蔬菜选出2种分别种在剩余的两块土地上有A错误!种法，所以有C错误!·A错误!＝18种不同的种植方法．答案:B3．若随机变量ξ服从正态分布N（0,1)，已知P（ξ＜－1.96)＝0。

025，则P(|ξ|＜1.96)＝( ）A．0.025 B．0。

050 C．0。

950 D．0.975解析:由随机变量ξ服从正态分布N（0,1）,得P（ξ＜1.96）＝1－P(ξ≤－1.96)．所以P(|ξ｜＜1.96)＝P(－1。

96＜ξ＜1.96)＝P（ξ＜1。

96)－P（ξ≤－1.96)＝1－2P（ξ≤－1.96)＝1－2×0。

025＝0。

数学人教B版选修2-3模块综合测评A 含解析精品

模块综合测评（A ）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1等于( )A ．0 B.215 C.115D ．13．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的或负的C ．回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－∞，＋∞)4．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (χ2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%5．一个口袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.156．(2014江西景德镇一检)甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜．若甲、乙两人每盘取胜的概率都是12，则甲最后获胜的概率是( )A.34B.1116C.58D.9167．已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P (1≤X ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．158．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.259．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：则有__________的把握认为吸烟量与年龄有关．( ) A ．90% B ．99%C ．95%D ．没有理由10．某学校4位同学参加数学知识赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分，若4位同学的总分为0，则这两位同学不同得分情况的种数是( )A ．24B ．36C ．40D ．44二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有________种．12．(1－x 2)20的展开式中，若第4r 项和第(r ＋2)项的二项式系数相等，则r ＝________. 13．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．解析：由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2111,3111,411110,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种．当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3种情况．由分类计数原理，得“好数”共有9＋3＝12个．14．某市居民2009～2013年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：有________线性相关关系．15．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表．若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为________.三、解答题() 16．(12分)(2014安徽高考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 17．(12分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：(1)(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？18．(12分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式的二项式系数之和比(x ＋y )n展开式的所有项系数之和大240.(1)求n 的值；(2)判断⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式中是否存在常数项？并说明理由．19．(12分)为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2)表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表表2注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3：众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列和数学期望． 21．(14分)(2014天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考答案1．解析：题图A 中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．答案：A2．解析：由分布列性质得15＋23＋p 1＝1.解得p 1＝215.答案：B3．解析：线性相关系数可以是正的或负的，但|r |≤1，所以选项D 错误．答案：D4．解析：由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.答案：D5．解析：由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为25.答案：C6．解析：甲、乙再打2局甲胜的概率为12×12＝14；甲、乙再打3局甲胜的概率为2×12×12×12＝14；甲、乙再打4局甲胜的概率为3×⎝⎛⎭⎫124＝316，所以甲最后获胜的概率为14＋14＋316＝1116，选B.答案：B7．解析：由已知X 的分布列为P (X ＝k )＝1n ，k ＝1,2,3，…，n ，所以P (1≤X ≤3)＝P (X＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝3n ＝15，n ＝15.答案：D8．解析：x ＝2.5，y ＝3.5，因为回归直线方程过定点(x ，y )，所以3.5＝－0.7×2.5＋a ^，所以a ^＝5.25.故选D. 答案：D9．解析：χ2＝100×(50×25－10×15)265×35×60×40≈22.16>6.635.故有99%的把握认为吸烟量与年龄有关．答案：B10．解析：分以下4种情况讨论：①两位同学选甲题，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对，一个答错，此时有C 24×2×2＝24种．②四位同学都选择甲或乙题作答，两个答对，另两个答错，共有C 12C 24＝12种情况．③一人选甲题且答对，另外三人选乙题作答并且全答错，此时有C 14＝4种情况． ④一人选甲题且答错，另外三人选乙题作答且全答对，此时有C 14＝4种情况．综上所述，共有24＋12＋4＋4＝44种不同的情况．答案：D11．解析：因为特殊元素优先安排，先排甲有3种，那么其余的从剩下的4人中选3名，进行全排列得到A 34，另一种情况就是没有甲A 44，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3×A 34＋A 44＝96种．答案：9612．解析：由题意知C 4r －120＝C r ＋120，所以4r －1＝r ＋1或4r －1＋r ＋1＝20，因为r ∈Z ，所以r ＝4.答案：4 13．答案：1214．解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．答案：13 正15．解析：由数据表得x ＝5，y ＝50，所以a ^＝y －6.5x ＝17.5，即回归直线方程为y ^＝17.5＋6.5x .答案：y ^＝17.5＋6.5x16．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)·P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.17．解：(1)散点图如下：(2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．18．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式的二项式系数之和等于22n. (x ＋y )n 展开式的所有项系数之和为2n . 所以22n －2n ＝240.所以n ＝4.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x 8，展开式的通项为T r ＋1＝C r8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x r ＝C r 8·2456r x -. 令24－5r ＝0，r ＝245，不是自然数，所以⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 2n展开式中无常数项．19．解：χ2＝200×(70×65－35×30)2100×100×105×95≈24.561>10.828.因此，有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．20．解：(1)设事件A 表示观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手．观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙未选中3号歌手的概率为1－35.所以P (A )＝23×⎝⎛⎭⎫1－35＝415. 因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为415.(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X 可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙、丙选中3号歌手的概率为35.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X ＝0，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－23×⎝⎛⎭⎫1－352＝475. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X ＝1，P (X ＝1)＝23×⎝⎛⎭⎫1－352＋⎝⎛⎭⎫1－23×35×⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－23×⎝⎛⎭⎫1－35×35＝8＋6＋675＝415. 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X ＝2，P (X ＝2)＝23×35×⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－23×35×35＋23×⎝⎛⎭⎫1－35×35＝12＋9＋1275＝1125.当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X ＝3，P (X ＝3)＝23×⎝⎛⎭⎫352＝625.X 的分布列如下表：E (X )＝0×475＋1×2075＋2×1125＋3×625＝20＋66＋5475＝2815.21．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则P (A )＝C 13·C 27＋C 03·C 37C 310＝4960. 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.P (X ＝k )＝C k 4·C 3－k6C 310(k ＝0,1,2,3)．所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.。

高中数学(人教版选修2-3)模块综合检测(一) Word版含答案

模块综合检测(一)(时间分钟，满分分)一、选择题(共小题，每小题分，共分)．方程＝的解集为( )．{} ．{} ．{} ．{}解析：选由＝得＝－或＋－＝，解得＝或＝.经检验知＝或＝符合题意．．设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是( )．，，，．．－(≤≤) ，，…，解析：选利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：①≥，＝，…，；②＋＋＋…＋＝.选如图，由正态曲线的对称性可得(≤<－)＝－(<)＝.．已知随机变量～(，σ)，若(<)＝，则(≤<－)等于( )．．．．解析：选如图，由正态曲线的对称性可得(≤<－)＝－(<)＝.．已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且＝＋，则等于( )．．．．解析：选依题意得，＝×(＋＋＋＋＋)＝，＝×(＋＋＋＋＋)＝.又直线＝＋必过样本中心点(，)，即点(，)，于是有＝×＋，由此解得＝.．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )．．．．解析：选目标被击中＝－×＝，∴＝＝.．从名男生和名女生中选出名志愿者，其中至少有名女生的选法有( )．种．种．种．种解析：选直接法：选出名志愿者中含有名女生和名男生或名女生和名男生，故共有＋＝×＋＝种选法；间接法：从名学生中选出名，减去全部是男生的情况，故共有－＝－＝种选法．的展开式中只有第项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )．．．．解析：选由已知得，＝，＋＝()－＝·－，令－＝，得＝，＝＝.．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )．种．种．种．种解析：选当最左端排甲时，不同的排法共有种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有种．故不同的排法共有＋＝×＝种．．箱子里有个黑球和个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第次取球之后停止的概率为( )×．××解析：选记“从箱子里取出一球是黑球”为事件，“从箱子里取出一个球是白球”为事件，则()＝，()＝，在第次取球后停止，说明前次取到的都是黑球，第次取到的是白球，又每次取球是相互独立的，由独立事件同时发生的概率公式，在第次取球后停止的概率为×××＝×.．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝－，变量增加一个单位时，平均增加个单位；③线性回归直线＝＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个×列联表中，由计算得＝.则其两个变量间有关系的可能性是.其中错误的个数是( )．．．．解析：选由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．．对两个变量和进行线性相关检验，已知是观察值组数，是相关系数，且已知：①＝，＝；②＝，＝；③＝，＝；④＝，＝ .。

模块综合检测1 Modules 1-2-最新教育文档

模块综合检测(一)Modules 1－2Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AThe fairy-tale rise of Brazil's Chapecoense—from small football club to national heroes—has been cut tragically short，leaving the country mourning the loss of one of its most endearing sports teams.The plane carrying the Brazilian team to the biggest game in its history was on route from Bolivia to Colombia when it crashed in Rionegro，near Medellin，killing 71 people.“The dream is over，”Plinio David de Nes Filho，chairman of the club's board，told Brazil's TV Globo.“Yesterday morning I was saying goodbye to them.They told me they were going in search of the dream，to make this dream a reality.”Tragic end“Chapecoense was one of the most lovely fairy tales，”Argentine sports journalist Martin Mazur told CNN.“Unlike what happens with the big Brazilian clubs，Chapecoense's humble story and its magnificent run in the Copa Sudamericana was naturally embraced by Brazilian football fans in general，becoming a fan's favorite.It was South America's Cinderella—nobody could have predicted this terrible ending.”Cup dreamThe Copa Sudamericana，the second-biggest intercontinental club competition in South America and the equivalent to Europe's Europa League，had provided the backdrop to Chapecoense's remarkable story.A team with few big names，apart from Cleber Santana，who once played for Atletico Madrid and Mallorca in Spain，it went toe-to-toe with the big boys of Brazilian football.Not a first in footballThis crash is not the first time a football team has been involved in an air disaster.In 1949,18 Torino players were killed in a crash near Turin，Italy，as the club returned from a game in Lisbon，Portugal.The accident is remembered every year by the club's fans at the scene of the crash.In 1958，eight Manchester United players lost their lives when their flight crashed on the third attempt to take off after refueling in Munich，West Germany，as the club returned from knocking Red Star Belgrade out of the European Cup.1．Why is Chapecoense described as a fairy-tale?A．Because the disaster stimulated people's sympathy.B．The football team had experienced other air crashes.C．Because the team had tried to become national heroes from a small club.D．There's no big names in this football team.C[细节理解题。

2020-2021学年人教A版数学选修2-3模块综合测评 Word版含解析

姓名，年级：时间：模块综合测评(时间120分钟，满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．6个学校的师生轮流去某个电影院观看某电影，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是( ）A ．720B ．480C ．540D ．120A [因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为A 错误!＝720。

故选A 。

］ 2．若A 3，m ＝6C 4，m ，则m 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9B ［由m (m －1）(m －2）＝6·m m －1m －2m －34×3×2×1，解得m ＝7。

]3。

错误!错误!的展开式中的常数项是( ) A ．－160 B ．－40 C ．40D ．160A ［T r ＋1＝C 错误!·(－2）r ·(错误!)6－2r 。

令6－2r ＝0，得r ＝3。

∴T 4＝C 3，6（－2)3＝－8×20＝－160。

］ 4．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X 0 1 2P x 4x 5x由此可以得到期望E （X ） A ．E (X )＝1.4，D (X )＝0.2 B ．E （X ）＝0。

44，D （X )＝1.4C．E（X)＝1。

4,D(X）＝0.44D．E(X）＝0.44，D(X)＝0.2C［由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1,E（X)＝0×0。

1＋1×0。

4＋2×0。

5＝1.4,D（X)＝(0－1.4)2×0。

1＋（1－1.4)2×0.4＋（2－1.4)2×0。

5＝0。

44。

］5．若随机变量ξ~N（－2，4）,则ξ在区间(－4,－2］上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A．（2,4] B．（0，2］C．［－2,0) D．(－4,4］C［由ξ~N（－2,4)可知，μ＝－2，故区间（－4，－2］与区间［－2,0）关于μ＝－2对称，所以ξ在两区间上的概率相等，故选C。

数学人教A版选修2-3作业与测评学期综合测评(一)Word版含解析

选修2－3学期综合测评(一)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③答案 B解析回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.2．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为() A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4答案 D解析任意两个同学之间交换纪念品共要交换C26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D.3．(2x－1)5的展开式中第3项的系数是()A．－20 2 B．20 C．－20 D．20 2答案 D解析T r＝C r5·(2x)5－r·(－1)r，令r＝2，则T3＝C25·(2x)3·(－1)2＋1＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.4．设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则(D (X ))2(E (X ))2等于( )A ．p 2B ．(1－p )2C ．1－pD ．以上都不对答案 B解析因为X ～B (n ，p )，(D (X ))2＝[np (1－p )]2，(E (X ))2＝(np )2，所以(D (X ))2(E (X ))2＝[np (1－p )]2(np )2＝(1－p )2.故选B. 5．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4] 答案 C解析此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．6．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1 答案 C解析对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.7．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.06答案 B解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D (ξ)等于( )A ．0.2B ．0.8C ．0.196D ．0.804 答案 C解析因为由题意知该病的发病率为0.02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B (10,0.02)，所以由二项分布的方差公式得到D (ξ)＝10×0.02×0.98＝0.196.故选C.9．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091B.12C.518D.91216 答案 A解析 P (B )＝1－P (B －)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P(AB)P(B)＝6091.10．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：则有结论()A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些答案 B解析E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，∵E(X甲)＞E(X乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．11．有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)得x－＝1.542，y－＝2.8475，∑i＝112x2i＝29.808，∑i＝112y2i＝99.208，∑i＝112x i y i＝54.243，则回归直线方程为()A.y^＝1.218x－0.969B.y^＝－1.218x＋0.969C.y^＝0.969x＋1.218D.y^＝1.218x＋0.969答案 D解析∵x－＝1.542，y－＝2.8475利用公式可得b^＝∑i ＝112x i y i －12x －y －∑i ＝112x 2i －12x－2＝1.218，又a ^＝y －－b ^x －＝0.969∴回归直线方程为y ^＝1.218x ＋0.969.12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：答案 A解析列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]231×35×(10＋c )(56－c )≥5.024. 把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中x 3的系数为A ，二项式系数为B ，则A B 等于________．答案 4 解析T k ＋1＝C k 6x6－k ⎝⎛⎭⎪⎫－2x k ＝C k 6(－2)k ·x 6－3k 2，令6－3k 2＝3，即k ＝2，所以T 3＝C 26(－2)2x 3＝60x 3，所以x 3的系数为A ＝60，二项式系数为B ＝C 26＝15，所以A B ＝6015＝4.14．对具有线性相关关系的变量x ，y 有10组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，其回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i的值等于________．答案 4解析依题意x －＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过(x －，y －)，所以y －＝－3＋2x －＝－3＋2×1.7＝0.4，∴∑10i ＝1y i＝0.4×10＝4. 15．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)答案 0.103解析设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝5，于是中奖的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 45C 15C 510＋C 55C 510≈0.103.16．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 每增加一个单位时，y ^平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则判断两个变量之间有关系会犯错误的概率不超过0.1.其中错误的是________．(填上所有错误命题的序号)答案 ②④⑤解析由方差的性质知①正确；②由x 系数为－5，则x 每增加一个单位时，y ^平均减少5个单位，即②错；由线性回归方程的特点知③正确；④的说法不正确．由P (K 2≥10.828)出错的概率临界值为0.001，所以⑤错．②④⑤均错误．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知：设a 0，a 1，a 2，…，a n 成等差数列，求证：a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋a 2C 2n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C nn ＝(a 0＋a n )·2n －1. 证明设S n ＝a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋a 2C 2n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C n n ， ∵C m n ＝C n －m n(m ＝0,1,2，…，n )，则S n ＝a n C n n ＋a n －1C n －1n ＋a n －2C n －2n ＋…＋a m C n －m n ＋…＋a 0C 0n ，两式相加得2S n ＝(a 0＋a n )C 0n ＋(a 1＋a n －1)C 1n ＋(a 2＋a n －2)C 2n ＋…＋(a n ＋a 0)C n n ，又∵(a 0＋a n )＝(a 1＋a n －1)＝(a 2＋a n －2)＝…＝(a n ＋a 0)，∴2S n ＝(a 0＋a n )(C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n )＝(a 0＋a n )·2n ， ∴S n ＝(a 0＋a n )·2n －1，即a 0C 0n ＋a 1C 1n ＋…＋a m C m n ＋…＋a n C n n ＝(a 0＋a n )·2n －1. 18．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．(1)补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：(2)用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？解(1)合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500可在某种程度上认为“甲在不在现场与产品质量有关”．(2)由(1)中2×2列联表中数据，得K2＝1500×(990×10－490×10)21480×20×1000×500≈2.534>2.072，又P(k≥2.072)的临界值为0.15，所以，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”．19．(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课老师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，如图所示的茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：规定若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．(1)求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；(2)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及均值．解(1)设A i表示所选取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A ，则P (A )＝P (A 0)＋P (A 1)＝C 37C 310＋C 13C 27C 310＝98120＝4960.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7103＝3431000；P (ξ＝1)＝C 13×310×⎝ ⎛⎭⎪⎫7102＝4411000；P (ξ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫3102×710＝1891000； P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎪⎫3103＝271000.分布列为ξ 0 1 2 3 P343100044110001891000271000E (ξ)＝0×3431000＋1×4411000＋2×1891000＋3×271000＝0.9.20．(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与均值；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113.(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8，所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝413，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝5 13.所以X的分布列为故X的均值E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．21．(本小题满分12分)“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动．活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：性别有关”？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)这3个人接受挑战分别记为A ，B ，C ，则A ，B ，C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，共有8种．其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，{A ，B ，C }，共有4种.根据古典概型的概率公式，所求的概率为 P ＝48＝12.(2)根据2×2列联表，得到K 2的观测值为K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(45×15－25×15)260×40×70×30＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．22．(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，所以P(ξ＝6)＝126200＝0.63，P(ξ＝2)＝50200＝0.25，P(ξ＝1)＝20200＝0.1，P(ξ＝－2)＝4200＝0.02.故ξ的分布列为(2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)．依题意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.。

模块综合检测1 Modules 1-2

模块综合检测1 Modules 1－2模块综合检测(一)Modules 1－2Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AThe fairy-tale rise of Brazil's Chapecoense—from small football club to national heroes—has been cut tragically short，leaving the country mourning the loss of one of its most endearing sports teams.The plane carrying the Brazilian team to the biggest game in its history was on route from Bolivia to Colombia when it crashed in Rionegro，near Medellin，killing 71 people.“The dream is over，”Plinio David de Nes Filho，chairman of the club's board，told Brazil's TV Globo.“Yesterday morning I was saying goodbye to them.They told me they were going in search of the dream，to make this dream a reality.”Tragic end“Chapecoense was one of the most lovely fairy tales，”Argentine sports journalist Martin Mazur told CNN.“Unlike what happens with the big Brazilian clubs，Chapecoense's humble story and its magnificent run in the Copa Sudamericana was naturally embraced by Brazilian football fans in general，becoming a fan's favorite.It was South America's Cinderella—nobody could have predicted this terrible ending.”Cup dreamThe Copa Sudamericana，the second-biggest intercontinental club competition in South America and the equivalent to Europe's Europa League，had provided the backdrop to Chapecoense's remarkable story.A team with few big names，apart from Cleber Santana，who once played for Atletico Madrid and Mallorca in Spain，it went toe-to-toe with the big boys of Brazilian football.Not a first in footballThis crash is not the first time a football team has been involved in an air disaster.Have you ever wondered how your favorite NBA team received its famous name? All NBA teams have an interesting story or a history behind their names.Some of the names reflected the city's culture or history，others came from previous owners and many were selected through “Name the Team”contests.For teams like Los Angeles and Utah，the names were not always a reflection of the city.Even though Los Angeles has no lakes，the Laker name has been a city treasure for almost 40 years.Before going to Los Angeles，the team originated in Minneapolis，Minnesota.In 1948，team officials chose the name for its direct relationship to the state's motto，“The Land of 10,000 Lakes”．The team name went unchanged after moving to Los Angeles in 1960.Because Utah's team originated in New Orleans，Louisiana，it was called the Jazz.In 1974，New Orleans club officials chose the name to represent the city for its reputation as the “jazz capital of the world”．The name stayed with the team even after finding a new home in Salt Lake City，Utah in 1979.The Chicago Bulls' original owner，Richard Klein，named the team the Bulls.He picked the name because a fighting bull is relentless (不屈不挠的) and never quits.Klein，who founded the club in 1966，believed these qualities were necessary for a championship team and hoped his Chicago athletes would live up to the team name.Miami chose the Heat from names such as the Sharks，Beaches，and Barracudas.The name Magic was the winner for the Orlando team because the city's tourism slogan is “Come to the Magic.”Tradition played a big part in naming the New York Knicks.Chosen by the club's founder Ned Irish，the Knicks' name was already important in New York's history.The first organized team in baseball history was named the New York Knickerbockers or the Knickerbockers Nine.In 1967，the Indian Pacers selected their team name in a different way from most other teams.Their decision was based on what they wanted to accomplish in the NBA.Team officials chose the Pacers name because the organization wanted to set the “pace” in professional basketball.【语篇解读】本文主要讲述了NBA一些球队的名字的起源和它们的含义。

物理浙江专版人教版选修3-2模块综合检测(一) Word版含解析

模块综合检测（一）(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本小题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项正确)1．目前金属探测器已经广泛应用于安检、高考及一些重要场所，关于金属探测器的下列有关论述正确的是()A．金属探测器可用于月饼生产中，用来防止细小的金属颗粒混入月饼馅中B．金属探测器能帮助医生探测儿童吞食或扎到手脚中的金属物，是因为探测器的线圈中能产生涡流C．使用金属探测器的时候，应该让探测器静止不动，探测效果会更好D．能利用金属探测器检测考生是否携带手机等违禁物品，是因为探测器的线圈中通有直流电解析：选A金属探测器是通过其通有交流电的探测线圈，能在隐藏金属中激起涡流，反射回探测线圈，改变原交流电的大小和相位，从而起到探测作用。

当探测器与被测金属发生相对移动时，探测器中的线圈的交流电产生的磁场相对变化较快，在金属中产生的涡流会更强，检测效果更好，综上所述，正确选项为A。

2.如图所示，电感L的电感很大，电源内阻不可忽略，A、B是完全相同的两只灯泡，当开关S闭合时，下列判断正确的是()A．灯A比灯B先亮，然后灯A熄灭B．灯B比灯A先亮，然后灯B逐渐变暗C．灯A与灯B一起亮，而后灯A熄灭D．灯A与灯B一起亮，而后灯B熄灭解析：选B开关S闭合时，B灯立即亮，A灯由于电感L的自感作用，将逐渐变亮，由于总电流逐渐变大，路端电压变小，B灯逐渐变暗，选项B正确。

3．法拉第通过精心设计的一系列实验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来。

在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是()A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流B．既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流C．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势D．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流解析：选A静止的线圈放于通有稳恒电流的静止导线附近，线圈中的磁通量不变，故不会感应出电流，故A错误；通有恒定电流的导线只要与闭合线圈有相对运动，线圈中就会感应出电流，B、D正确；运动的导体在磁铁附近做切割磁感线运动时，会产生感应电动势，C正确。

人教A版高中数学选修2-3 模块综合评价(一)(含答案解析)

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )A ．－0.2B ．0.2C ．0.1D ．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m ＋n ＋0.2＝1，又m ＋2n ＝1.2，所以m ＝0.4，n ＝0.4，所以m －n2＝0.2.答案：B2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．3．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24 B．48 C．72 D．120解析：A参加时参赛方案有C34A12A33＝48(种)，A不参加时参赛方案有A44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝()A．4 B．5 C．6 D．7解析：列2×2列联表可知：当c＝5时，K2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不满足．5.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( ) A.3516 B.358 C.354D ．105 解析：二项展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k，令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.答案：B6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )A ．2，0.2B ．1，4C ．0.5，1.4D ．1.6，3.4解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．答案：A7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝23.8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．答案：C9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132解析：函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点，所以Δ＝16－4X ≥0，所以X ≤4，因为随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，所以P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132.答案：D10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：) A．99%的可能性B．99.75%的可能性C．99.5%的可能性D．97.5%的可能性解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c ＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.代入公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），得K2＝72×（16×8－28×20）244×28×36×36≈8.42.由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．答案：C11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f (f (x ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6，则展开式中常数项为C 36⎝⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________．解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.314．已知随机变量ξ～B (36，p )，且E (ξ)＝12，则D (ξ)＝________. 解析：由E (ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，所以D (ξ)＝36×13×23＝8.答案：815.欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如图铜钱是直径为4 cm 的圆形，正中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm 的球)，记“油滴不出边界”为事件A ，“油滴整体正好落入孔中”为事件B .则P (B |A )________(不作近似值计算)．解析：因为铜钱的有效面积S ＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为边长为1－2×110＝45的正方形，面积为1625，所以P (B |A )＝64361π.答案：64361π16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n (m ，n ∈N *)展开式中x 的系数为19，求f (x )的展开式中x 2的系数的最小值．解：f (x )＝1＋C 1m x ＋C 2m x 2＋…＋C m m x m ＋1＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C nnx n ，由题意知m ＋n ＝19，m ，n ∈N *，所以x2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m （m －1）2＋n （n －1）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1922＋19×174.因为m ，n ∈N *，所以当m ＝9或m ＝10时，上式有最小值．所以当m ＝9，n ＝10或m ＝10，n ＝9时，x 2项的系数取得最小值，最小值为81.18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的期望．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i 4C 48(i ＝0，1，2，3，4)，故X 的分布列为：(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170，P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835，P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370， E (Y )＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元．19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1 x i ＝80，∑10i ＝1 y i ＝20，∑10i ＝1 x i y i ＝184，∑10i ＝1 x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ＝∑ni ＝1 x i y i －n x y∑n i ＝1 x 2i －nx 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1 x i ＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1y i＝2010＝2，又l xx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，l xy＝∑ni＝1x i y i－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xyl xx＝2480＝0.3，a^＝y－b^x＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．⎝⎭⎪参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710. (2)2×2列联表如下：K 2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关． 22．(本小题满分12分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率．(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率．(3)记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望E (X )．解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A ，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B ，依题意得：P (A )＝V 小锥体V 圆锥体＝13·14·S 圆锥底面·12h 圆锥13·S 圆锥底面·h 圆锥＝18，所以P (B )＝1－P (A )＝78，所以蜜蜂落入第二实验区的概率为78.(2)记“蜜蜂被染上红色”为事件C ，则事件B ，C 为相互独立事件，又P (C )＝1040＝14，P (B )＝78.则P (BC )＝P (B )P (C )＝14×78＝732，所以恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为732.(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫40，18，所以随机变量X 的数学期望E (X )＝40×18＝5.。

数学人教A版选修2-3模块测试(附答案)含解析

数学人教版A2-3模块测试(时间：120分钟，满分:150分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．某次语文考试中考生的分数X ～N （80，100），则分数在60～100分的考生占总考生数的百分比是（）．A ．68。

26％B ．95。

44%C ．99.74％D ．31.74%2．已知x ，y 之间的一组数据x 与y 之间的线性回归方程ˆˆˆya bx =+必过( )． A ．（0,0） B ．(1.167 5,0) C ．（0,2.392 5） D ．(1.167 5,2.392 5）3．由数字0，1,2，3，5组成的没有重复数字的三位奇数的个数为（ )．A ．60B ．48C ．36D ．27 4．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人,则不同的分配方案有( )种．A ．4441284CC C⋅⋅ B ．44412843CC C⋅⋅C ．444312843C C C A ⋅⋅⋅D ．444128433C C C A ⋅⋅ 5。

22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ）．A ．180B ．90C ．45D ．360 6．已知（x10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则（a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10）2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)2的值为( )．A ．0B ．1C ．－1D ．27．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是（）．A ．16B ．18C ．112D ．1248．已知随机变量X 服从二项分布，X ～16,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，则P (X ＝2）等于( ）．A ．316B ．4243C ．13243D ．802439．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同"，B ＝“至少出现一个6点"，则概率P （A |B ）等于（ )．A ．6091B ．12C ．518D ．9121610．6个电子产品中有2个次品，4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回,直到两个次品都找到为止，那么测试次数X 的均值为（ )．A ．1715B ．1115C ．53D ．14311．设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品,则P (X ＝3）等于( ）．A ．22313C 44⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．22331C 44⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．21344⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ D ．23144⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭12．抛一枚均匀硬币，正反面出现的概率都是12，反复这样投掷,数列{a n ｝定义如下：a n ＝1,,1,,n n ⎧⎨-⎩第次投掷出现正面第次投掷出现反面若S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n（n ∈N *），则事件“S 8＝2”的概率，事件“S 2≠0，S 8＝2”的概率分别是( )．A ．113,256128B ．713,32128C ．71,32256D ．11,256256二、填空题(每小题4分,共16分）13．设随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k ）＝1ck +,k ＝0，1，2，3,则P (ξ＝2)＝________.14．有4名男生，3名女生排成一排,若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起,则不同的排法种数有________．15．（2012课标全国高考,理15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位:小时）均服从正态分布N （1 000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于________．三、解答题(共6小题，共74分） 17．(12分)已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项．。

[精品]新人教A版选修2-3高中数学模块综合测评1和答案

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )A．510种B．105种C．50种 D．3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )A．32 B．－32 C．0 D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】 B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右【解析】将x＝10代入y^＝7.19x＋73.93，得y^＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.【答案】 D4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )A.16 B．11 C．【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5．正态分布密度函数为f(x)＝12 2πe－x－1 28，x∈R，则其标准差为( )A．1 B．2 C．4 D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ 22σ2，对比f(x)＝12 2πe－x－1 28知σ＝2.【答案】 B6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.【答案】 D7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．45种D ．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C 26·C 24·C 22＝90(种)．【答案】 D8．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－x n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．－15C ．20D ．－20【解析】由题意知n ＝6，T r ＋1＝C r6⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 6－r·(－x )r＝(－1)r C r6x 32r －6，由32r －6＝0，得r ＝4，故T 5＝(－1)4C 46＝15，故选A. 【答案】 A9．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，D (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值为( ) 【导学号：97270066】A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.1 【解析】由二项分布的均值与方差性质得⎩⎪⎨⎪⎧np ＝2.4，np 1－p ＝1.44，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，p ＝0.4，故选B.【答案】 B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A 44A 22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112.【答案】 C 11．有下列数据：) A ．y ＝3×2x －1 B ．y ＝log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝x 2【解析】当x ＝1,2,3时，代入检验y ＝3×2x －1适合．故选A. 【答案】 A 12.图1(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )A.551720B.29144C.2972D.2936【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A ，“右边并联电路畅通”记为事件B .P (A )＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝56.P (B )＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C . P (C )＝P (A )·P (B )＝56×2930＝2936，故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________．【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14，∴所求概率为34.【答案】 3414．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝________.【解析】由下图可以看出P (550<X <600)＝P (400<X <450)＝0.3.【答案】 0.315．(2015·重庆高考)⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．【解析】 ∵T r ＋1＝C r5·(x 3)5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·x －r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·C r5·x 30－7r 2(r ＝0,1,2,3,4,5)，由30－7r 2＝8，得r ＝2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 25＝52.【答案】 5216.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________. 【导学号：97270067】【解析】记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.【答案】 34三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数A 1010－⎩⎪⎨⎪⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33＝604 800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有1 2A1010＝1 814 400(种)排法．18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．【解】(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为P(70－10<X≤70＋10)＝0.683，所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.(2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P(70－2×10<X≤70＋2×10)]－12[P(70－10<X≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】记事件A ：第一次取出的是红球；事件B ：第二次取出的是红球． (1)第一次取出红球的概率 P (A )＝4×56×5＝23.(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P (A ∩B )＝4×36×5＝25.(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P (B |A )＝P A ∩B P A ＝2523＝35.20．(本小题满分12分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x －2x n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n ；(2)求展开式中x 的一次项的系数．【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝(－2)k C k 11x 11－3k2.令11－3k 2＝1，得k ＝3.此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ，所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 21．(本小题满分12分)对于表中的数据：(1)(2)求线性回归方程．【解】 (1)如图，x ，y 具有很好的线性相关性． (2)因为x ＝2.5，y ＝5，∑4i ＝1x i y i ＝60，∑4i ＝1x 2i ＝30，∑4i ＝1y 2i ＝120.04. 故b ^＝60－4×2.5×530－4×2.52＝2，a ^＝y －b ^ x ＝5－2×2.5＝0，故所求的回归直线方程为 y ^＝2x .22．(本小题满分12分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．【解】(1)k＝30× 10×8－6×6 216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为：X的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.。

2024年新教材高中地理模块检测一含解析中图版必修第一册

模块综合检测(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共25个小题，每小题2分，共50分)2024年6月21日，我国迎来一次日环食的天象奇观。

本次日环食最大的特点就是食分(月亮遮住太阳视直径的比例)达到了0.99以上，太阳整个圆面有超过99%的面积被遮住，只留下一圈金边，这样的日环食也被称为“金边日食”(如下图)。

据此完成1～2题。

1．此次“日环食”的形成所涉及的天体有( )①星云②恒星③行星④卫星A．①②B．②③C．③④ D．②④2．关于图中发光天体的叙述，正确的是( )A．由炙热的固体组成B．靠反射恒星的光发亮C．质量比行星大D．外表呈云雾状解析：1.D 2.C 第1题，此次“日环食”涉及太阳和月球，分别属于恒星和卫星，②④正确；没有涉及星云和行星，①③错。

故选D。

第2题，图中发光天体为太阳，由炙热的气体构成，其内部发生核聚变反应，自身能够发光，质量远大于行星，C正确，A、B错；外表呈云雾状是星云的特点，D错。

2024年1月15日，科研人员宣布发觉了一种乌鸦大小、像鸟一样的恐龙。

它有色调明丽的羽毛，生活在1.61亿年前的侏罗纪时代的中国东北，科研人员将它命名为“彩虹”。

图1示意“彩虹”恐龙化石，图2为“彩虹”恐龙复原图。

据此回答3～4题。

3．下列关于恐龙时代地理环境的叙述，正确的是( )A．裸子植物繁盛B．陆地面积扩大，形成了联合古陆C．蕨类植物繁盛D．气候寒冷，海平面下降4．下列生物演化过程，正确的是( )A．海生无脊椎动物—爬行动物—脊椎动物—哺乳动物B．海生无脊椎动物—脊椎动物—爬行动物—哺乳动物C．脊椎动物—海生无脊椎动物—哺乳动物—爬行动物D．脊椎动物—哺乳动物—海生无脊椎动物—爬行动物解析：3.A 4.B 第3题，恐龙时代主要是指侏罗纪和白垩纪时期，气候暖和潮湿，裸子植物极度繁盛，且此时联合古陆早已形成。

第4题，生物总是从低级向高级演化，因此生物演化的过程为海生无脊椎动物—脊椎动物—爬行动物—哺乳动物。

模块综合检测答案(选修2—3)

（时间120分钟满分150分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A A A A1. 对于线性回归方程＞=处+/心0）,下列说法错误的是（）AAA. 当x 增加一个单位时，y 的值平均增加〃个单位B. 点（F , 丁）一定在；所表示的直线上A AC. 当 x=f 时，一定有y=bt+aA AD. 当x=f 时，y 的值近似为bt^-a 解析：选C x 二/时"的值应为近似值.2. 有两条平行宜线a 和山在直线a 上取4个点，在直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）A. 70 个B. 80 个C. 82 个D. 84 个解析：选A 分两类，第1类：从直线«上任取一个点，从直线b 上任取两个点，共有 C1Q 种方法涕2类:从直线a 上任取两个点，从直线b 上任取一个点，共有GQ 种方法枚满足条件的三角形共有C|Ci + C 池二70（个）.3.设随机变量X 服从二项分布X 〜B （〃，p ）,则卷牌等于（）B. （1-p ）2D ・以上都不对解析：选 B 因为 X ~B(n # p) f (D(y))2= [np(l ・ p)]2, (E(X))2 = (np)2f所以错二喘悅（|讪・4. （x+j ）（2r-j ）5的展开式中巧3的系数为（） A. -80 C. 40解析：选C 当第一个括号内取x 时，第二个括号内要取含巧啲项,即Q （2r ）2（・jP # 当第一个括号内取y 时，第二个括号内要取含0）2的顷，即G （加）3（ •刃2 ,所以X 》」的系数为 CiX23 - C^X22= 10X(8 ・ 4) = 40.5. （2017•山心令）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高丿（单位：厘米）的C. 1—pB. -40 D ・80关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出丿与X之间有线性相关关A A A 1°系，设其回归直线方程^y=bx+a9已知5>=225,/=!1<> A心=1 600, b=4.该班某学生的脚长/=!为24,据此估计其身高为（）B. 163D. 170解析：选C由题意可fi\y=4x + a,又尤二22.5 , y =160 ,A A因此160 = 22.5X4+ f解承二70,所以?二弱+ 70・当x 二24 时，；二4X24+ 70 二166.6.若随机变量X〜M—2,4）,则X在区间（一第区间上取值的概率（）—2］上取值的概率等于X在下列哪个B・(0,2]C. [-2f0)D. (一4,4]解析：选C此正态曲线关于直线x二・2对称….X在区间（・4 ,・2］上取值的概率等于X在［• 2,0）上取值的概率•27.已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是吕没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为r 16D・27解析：选B实验女排要获胜必须赢得两局，故获胜的概率站X芥諾X#势8.若X〜Bg p)9且E(X)=69 D(X)=39则P(X=1)的值为(A. 3・2一2 B・ 2^C. 3・2一1°解析：选C t p）t:.E(X) = np = 6 , D(X) = np( 1 ・ p)二3，・・P = | / w = 12 # 则P(X=1)=C|2X|X Q\=3-2*°.9.某产品的广告费用x与销售额〉，的统计数据如下表所示.根据上表可得线性回归方富中的夕为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元B. 65.5万元C.67.7万元D. 72.0万元解析：选B由表中数据计算可知，样本点中心是（3.5,42）,代入线性回归方程，一人 _ A_渤二y - b x =42・ 94X3.5二9・1 ,所以回归方程是?二9.牡+ 9.1 ,把x二6代入得;二65.5.10.从8个不同的数中选出5个数构成函数沧）（丄｛1,23,4,5｝）的值域，如果这8个不同的数中的A, B两个数不能是x=5对应的函数值，那么不同的选法种数为（）A. CdA?B. QA扌C. C闵D.无法确定解析：选C自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会岀现多对一的情形•因为A.B两个数不能是x二5对应的函数值，所以先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有Q种方法，再从其他7个数中选岀4个数排列即可, 故不同的选法共有C2A扌种，故选C.11.袋子中放有大小、形状完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2 个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）5 “5A- 8 B- 18C. |D. |解析:选A记事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到黑球”,则事件为“第一次摸到白球、第二次摸到黑球”，依题意知P ⑷二眾P3B ）二甥二鼠12. 已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上H 号的有//个（“ = 123,4）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.^Y=aX+b 9 E （Y ）=19 D （V ）=11, 则"+〃的值是（）A. 1 或2 C. 2 或 3解析：选B 由题意可知，X 的所有可能取值为012,3,4 # E(X) = |xO + ^Xl + j^X2 + ^jX3 + 1x4 = ^ #由 D(Y)=a 2D(X) t 得fl 2X^=ll ,即 a = ±2又 E(Y)=aE(X) + b ,所以当 a = 2 时，由 l = 2x| + ^ , 得〃二-2 ,此时 a+b 二 0.当a 二・2时，由1二-2x| + /> #得方二4,此时a+b = 2.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值 ______________解析：法一：由题意可知每次试验不成功的槪率为扌，成功的概率为扌，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2,则 P （X=0）氓，P （X 二 1）二 C!站 X 扌二£p（X 二 2）二 G ）2二器所以在2次试验中成功次数X 的分布列为X()1 2 n1 3 9 r16816则在2次试验中成功次数X 的均值为B ・0或2 D. 0 或3+叔2訓+11 二孑E(X) = OX-j^+ lx|+2X-^ = |.法二：此试验满足二项分布，其中厂扌，所以在2次试验中成功次数X的均值为E（X） = n P = 2xl = l答案：|14.为了调査患慢性气管炎是否与吸烟有关，调査了339名50岁以上的人，调査结果如表根据列联表数据，求得"Q ______________ .Il (ad ・ be)：解析: 由计算公式K2二(a + b)(c + d)(a + c)@ + d)得K2Q7・469.答案：7.46915. （2017•天"即用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________ 个.（用数字作答）解析：一个数字是偶数.三个数字是奇数的四位数有CgAj二960（个几四个数字都是奇数的四位数有朋二120（个几则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960 +120= 1 080（个）.答案:108016.某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行了研丸，并记录了4月10日至4月14日每天的昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数, 得到如下资料：若根据表中的数据可知发芽数川颗）与温差xCC）呈线性相关关系，则发芽数丿关于温差x 的线性回归方程为__________________ .｛（曲-匸）6-亍）参考公式：回归直线方程?=处+2,其中2 = -------------------- , a = y~b~xX（x,-T）21=1解析：由表中数据可知匚二12 , 丁二13.2 ,5 _ _X 3厂工）0厂y ）■八i=112所以力二--- ----------- 二丽二1.2 ,W（X"）2I=1a = 13.2 ・ 1.2X12二・ 1.2 #故所求线性回归方程为;=1.2r・1.2.A答案：y = 1.2x-1.2三、简答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小題满分10分）己知（0+1）"展开式中的各项系数之和等于停^+之｝的展开式的常数项，而（以+1）”的展开式的系数最大的项等于54,求a的值.解：（曹0+土）'的展开式的通顷为g =昭“卜偽=（野心忖’令20・5r = 0#得厂二4,故常数项T5 = axy=16.又（* + 1）”展开式的各项系数之和等于2”，由题意知2" = 16，得n = 4.由二项式系数的性质知，（以+ 1）”展开式中系数最大的项是中间项门，故有CW二54,解得a二皿.1& （本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)求一续保人本年度的保费商于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内岀险次数大于1 ,故P⑷二1 - (0.30 + 0J5)二0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高岀60% ”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3 #故P(B)二0.1 + 0.05二0・15・又P(AB)二P(B),取尸(〃14)- P⑷一P⑷一0・55 一IV因此所求概率为晋.(3)记续保人本年度的保费为X ,则X的分布列为E(X)二0.85a X 0.30 +/7X0.15+ 1.25a X 0.20 + 1.5a X 0.20 + 1.75a X0.10 + 2«X 0.05 =1.23a ・因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19.(本小题满分12分)某商场中的20件不同的商品中有扌是进口商品，其余的是国产商品.在进口商品中有+是高端商品，在国产商品中有春是高端商品.(1)从该批商品中随机抽取3件，求恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率;⑵若销售1件国产高端商品获利80元，1件国产非高端商品获利50元，当销售该批国产商品3件时，获利为X元，求X的分布列及均值E(X).解：(1)设事件B为“从该批薛品中随机抽取3件，恰有1件逬口高端商品且国产高端商品少于2件”，事件旳为“抽取的3件商品中,有1件进口高端商品，0件国产高端薛品”，事件缶为“抽取的3件補品中，有1件逬口高端商品，1件国产高端薛品” •因为这20件商品中，进口高端商品有20X診扌二5(件)，国产高端商品有20x|x| = 3(ft).所以P(B) = P(A t) + P(A2)=詈 + 器严=霜,即从该批商品中随机捕取3件，恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率⑵由于本批商品中仅有5件国产商品,其中3件是高端商品，故销售该批国产商品3件时，可能有1件高端商品,2件非高端商品，或2件高端商品,1件非高端商品，或3件都是高端商品，于是X的可能取值为180,210240.c\ci 3P(X=180)二苛二而P(X = 240)=g = ^.所以X的分布列为故E(X) = 180X^j + 210x| + 240X^ = 204.20.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量川单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费(和年销售量8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 年宣传费/千⑴根据散点图判断,y=a+b X与y=c+d©哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）⑵根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.⑶已知这种产品的年利润z与x, >-的关系为z=0.2y-x.根据⑵的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宜传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（"1，P1）, （"2，。

2018-2019学年人教版高中物理选修3-2：模块综合检测(一)及解析

2018-2019学年人教版高中物理选修3-2：模块综合检测(一)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）“传感器”，犹如大脑的“控制器”，以及可以行走的“执行器”，在它碰到障碍物前会自动避让并及时转弯．下列有关该机器人“眼睛”的说法中正确的是( )A. 力传感器B. 光传感器C. 温度传感器D. 声音传感器2.法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家，在物理学领域，法拉第有“电学之父”的美誉．下列陈述不符合历史事实的是( )A. 法拉第首先引入“场”的概念来研究电和磁的现象B. 法拉第首先引入电场线和磁感线来描述电场和磁场C. 法拉第首先发现电磁感应现象D. 法拉第首先发现电流的磁效应3.对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是()A. 电流大小变化，方向不变，是直流电B. 电流大小、方向都变化，是交流电C. 电流的周期是0.02 s，最大值是0.2 AD. 电流做周期性变化，是交流电4.如图所示，北京某中学生在自行车道上从东往西沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量大小为B1，方向由南向北，竖直分量大小为B2，假设自行车的车把为长为L的金属平把，下列结论正确的是( )A. 图示位置中辐条上A点比B点电势低B. 左车把的电势比右车把的电势低C. 自行车左拐改为南北骑向，辐条A点比B点电势高D. 自行车左拐改为南北骑向，辐条A点比B点电势低5.2013年12月我国发射的“玉兔号”月球车成功着陆月球，预计在2020年将实施载人登月，假如宇就员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只灵眼电流表和一个小线圈，则下列推断正确的是A. 直接将电流表放于月球表面，看是否有示数来判断磁场有无B. 将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则判断月球表面无磁场C. 将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则可判断月球表面有磁场D. 将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某个平面内沿两个互相垂直的方向运动月球表面若有磁场，则电流表至少有一次示数不为零6..两根通电直导线M、N都垂直纸面固定放置，通过它们的电流方向如图所示，线圈L的平面跟纸面平行．现将线圈从位置A沿M、N连线中垂线迅速平移到B位置，则在平移过程中，线圈中的感应电流( )A. 沿顺时针方向，且越来越小B. 沿逆时针方向，且越来越大C. 始终为零D. 先顺时针，后逆时针7.如图9所示，在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环．以下判断中正确的是 ()A．释放圆环，环下落时环的机械能守恒B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁受的重力大C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左运动的趋势8.如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略。

高中数学模块综合测评1(含解析)新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学试题

模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3 C ．它的首项是－3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是－2A [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝10，S 3＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝10，3a 1＋3×22×d ＝3，解得a 1＝－2，d ＝3.]2.2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D.12C [设x 为2＋1与2－1的等比中项，则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1.] 3．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( ) A.12 B.13C ．2D ．3 D [由s ＝at 2＋1得v (t )＝s ′＝2at ，依题意v (2)＝12，所以2a ·2＝12，得a ＝3.] 4．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －2D [y ′|x ＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1，∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.]5．在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，则{a n }的前14项和为( ) A ．55 B ．60 C ．65 D ．70D [∵在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，∴a 5＋a 10＝10， ∴{a n }的前14项和S 14＝142(a 1＋a 14)＝7(a 5＋a 10)＝7×10＝70.故选D.]6．已知等比数列{a n }(a 1≠a 2)的公比为q ，且a 7，a 1，a 4成等差数列，则q 等于( ) A ．1或－32 B ．－32 C.32 D ．1B [在等比数列{a n }中，由a 1≠a 2，得q ≠1，因为a 7，a 1，a 4成等差数列，所以a 7＋a 4＝2a 1，即a 4(q 3＋1)＝2a 4q 3，所以q 6＋q 3－2＝0，解得q 3＝1(舍)或q 3＝－2.所以q ＝－32.]7．下列函数中，x ＝0是其极值点的函数是( ) A ．f (x )＝－x 3 B ．f (x )＝－cos x C ．f (x )＝sin x －xD ．f (x )＝1xB [对于A ，f ′(x )＝－3x 2≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于B ，f ′(x )＝sin x ，当x ∈(－π，0)时，f ′(x )<0，当x ∈(0，π)时，f ′(x )>0，故f (x )＝－cos x 在x ＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x ＝0是f (x )的一个极小值点；对于C ，f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于D ，f (x )＝1x 在x ＝0处没有定义，所以x ＝0不可能成为极值点．综上可知，答案选B.]8．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝( )A ．3(3n －2n )B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －1C [由S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)可得S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N *)，两式相减可得a n ＝32a n－32a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝3a n －1(n ≥2，n ∈N *)．又a 1＝S 1＝32(a 1－1)，解得a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列，则a n ＝3n .]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若物体的运动规律是s ＝f (t )，则物体在时刻t 0的瞬时速度可以表示为( ) A ．li m Δt →0f (t 0＋Δt )－f (t 0)ΔtB ．li m Δt →0f (t 0)－f (t 0＋Δt )ΔtC ．f ′(t 0)D ．f ′(t )AC [物体在时刻t 0的瞬时速度，即为该点处的导数，故选AC.]10．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3＝2a 1，则下列结论正确的是( ) A ．a 4＝0 B ．S 4＝S 3C ．S 7＝0D ．{a n }是递减数列ABC [设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝2a 1，得3a 1＋3d ＝2a 1，即a 1＋3d ＝0，所以a 4＝0，S 4＝S 3，S 7＝7a 1＋21d ＝7(a 1＋3d )＝0，故选项A ，B ，C 正确．]11．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n可能是( )A ．4B ．5 C. 6 D ．7BC [由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0，所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6.]12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图像恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos；③y ＝e x －1；④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号有( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④AC [对于①，注意到y ＝sin x 的值域是[－1,1]；当sin x ＝0时，x ＝k π(k ∈Z )，此时相应的整数x ＝0；当sin x ＝±1时，x ＝k π＋π2(k ∈Z )，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sin x 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k (k ∈Z )得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z ，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图像经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选AC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则公比q ＝________，S 6等于________．(本题第1空2分，第2空3分)－2218 [∵{a n }为等比数列，∴a 8＝a 5q 3，∴q 3＝16－2＝－8，∴q ＝－2. 又a 5＝a 1q 4，∴a 1＝－216＝－18，∴S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝－18[1－(－2)6]1＋2＝218.]14．已知f (x )＝x (2 019＋ln x )，f ′(x 0)＝2 020，则x 0＝________. 1 [f ′(x )＝2 019＋ln x ＋1＝2 020＋ln x ，又∵f ′(x 0)＝2 020，∴f ′(x 0)＝2 020＋ln x 0＝2 020，则ln x 0＝0，x 0＝1.]15．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n (2n －1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝________. 10 [观察可知a 1＋a 2＝2，a 3＋a 4＝2，…，a 9＋a 10＝2，故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝10.] 16．定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )>12，则满足2f (x )<x ＋1的x 的集合为________．{x |x <1} [令g (x )＝2f (x )－x －1.因为f ′(x )>12，所以g ′(x )＝2f ′(x )－1>0.所以g (x )为单调增函数．因为f (1)＝1，所以g (1)＝2f (1)－1－1＝0.所以当x <1时，g (x )<0，即2f (x )<x ＋1.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．[解] 由题意，设这三个数分别是a q ，a ，aq ，且q ≠1，则aq ＋a ＋aq ＝114.①令这个等差数列的公差为d ，则a ＝aq ＋(4－1)·d,∴d ＝13⎝⎛⎭⎫a －a q . 又有aq ＝a q ＋24×13×⎝⎛⎭⎫a －a q ，② 由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7，代入①得a ＝14，则所求三个数为2,14,98.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 23x 3－2ax 2＋bx ，其中a 、b ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为3.(1)求b 的值；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，求a 的值．[解] (1)f ′(x )＝a 2x 2－4ax ＋b ，由题意得f ′(0)＝b ＝3.∴b ＝3. (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极大值， ∴f ′(1)＝a 2－4a ＋3＝0，解得a ＝1或a ＝3.①当a ＝1时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极大值，符合题意． ②当a ＝3时，f ′(x )＝9x 2－12x ＋3＝3(3x －1)(x －1)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极小值，不符合题意．综上所述，若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，a 的值为1. 19．(本小题满分12分)求数列1,3a,5a 2,7a 3，…，(2n －1)·a n －1的前n 项和．[解] 当a ＝0时，S n ＝1.当a ＝1时，S n ＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝(1＋2n －1)n 2＝n 2.当a ≠0且a ≠1时，S n ＝1＋3a ＋5a 2＋…＋(2n －3)a n －2＋(2n －1)a n －1， aS n ＝a ＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)a n －1＋(2n －1)a n ，两式相减，有(1－a )S n ＝1＋2a ＋2a 2＋…＋2a n －1－(2n －1)a n ＝1＋2a (1－a n －1)1－a －(2n －1)a n ，此时S n ＝2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a .当a ＝0时，也满足此式．综上，S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，a ＝1，2a (1－an －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a，a ≠1.20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．[解] (1)由投资额为零时收益为零，可知f (0)＝－a ＋2＝0，g (0)＝6ln b ＝0，解得a ＝2，b ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝2x ，g (x )＝6ln (x ＋1)．设投入经销B 商品的资金为x 万元(0＜x ≤5)，则投入经销A 商品的资金为(5－x )万元，设所获得的收益为S (x )万元，则S (x )＝2(5－x )＋6ln (x ＋1)＝6ln (x ＋1)－2x ＋10(0＜x ≤5)． S ′(x )＝6x ＋1－2，令S ′(x )＝0，得x ＝2.当0＜x ＜2时，S ′(x )＞0，函数S (x )单调递增；当2＜x ≤5时，S ′(x )＜0，函数S (x )单调递减．所以，当x ＝2时，函数S (x )取得最大值，S (x )max ＝S (2)＝6ln 3＋6≈12.6万元．所以，当投入经销A 商品3万元，B 商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－2，且满足S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝log 3(－a n ＋1)，设数列的前n 项和为T n ，求证：T n <34.[解] (1)由S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)，得S n －1＝12a n ＋n (n ≥2，n ∈N *)，两式相减，并化简，得a n ＋1＝3a n －2，即a n ＋1－1＝3(a n －1)．因为a 1－1＝－2－1＝－3≠0，所以{a n －1}是以－3为首项，3为公比的等比数列，所以a n －1＝(－3)·3n －1＝－3n ，故a n ＝－3n ＋1.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．[解] (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－32x 2＋3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－62x ＋3. 令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数；当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )<0，f (x )在(2－1，2＋1)上是减函数；当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0，得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈[2，＋∞)时， f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝3⎝⎛⎭⎫x －12·(x －2)>0，所以f (x )在[2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。

高一英语外研必修二Modle 3 模块综合检测含答案解析

Module 3 Music 模块测试题题组一I.单项填空1. His brother is known _______ a “Flying Man”_______ his speed in races.A. as; asB. like; forC. as; forD. as; with2. She put the sugar and butter into a bowl and_______ them up.A. mixedB. putC. comparedD. joined3. Pop music is playing such an important part insociety that it has even _______ our languages.A. changedB. composedC. effectD. influenced4. Go for it while you are young. You can’t avoid_______ your job tomorrow unless you work hard today.A. losingB. to loseC. to be losingD. being lost5. Around 1850,a terrible disease hit the potato crop,and potatoes _______ bad.A. wentB. becauseC. gotD. turned6. When the old man _______ to walk back to hishouse, the sun _______ itself behind the mountain.A. started; had already hiddenB. had started; had already hiddenC. had started; was hidingD. was starting; hid7. She has _______ for designing beautiful clothes foryoung women.A. an abilityB. a talentC. talentD. talents8. I was strongly impressed _______ the beauty of the sunrise saw on Mount Tai last summer.A. withB. inC. onD. at9. —If you like the new house, I suggest you buy it.—But it’s really too expensive. I can’t _______ it.A. getB. affordC. supplyD. support10. I think _______ necessary to learn a foreignlanguage.A. itB. affordC. that itD. it that11. When listening to your teacher in class, you’dbetter _______ the key points so that you could go over them after class.A. make note aboutB. take note ofC. make notes ofD. take notice of12. He was about to tell me the secret _______someone patted him on the shoulder.A. asB. untilC. whileD. when13. _______ a replay, he decided to write anotherletter.A. Having not receivedB. Not having receivedC. Not receivedD. Not receiving14. The way he did it was different _______ we wereused to.A. in whichB. in whatC. from whatD. from which15. It _______ we had stayed together for a couple ofweeks _______ I found we had a lot in common.A. was until; whenB. was until; thatC. wasn’t until; whenD. wasn’t until; thatII.完形填空Music is something that everybody likes. Everybody can make sounds 16 a way, by singing 17 playing an instrument. Many kinds of music have developed 18 people have found out to sing 19 different ways. There are so many kinds of music to 20 that you are sure 21 some music 22 will greatly interest you.Music has sense for everyone. It is 23 by the old and the young, men and women. It can 24 people happy or sad. In our modern world, radios and televisions 25 us with a constant （不断地）flow of music, giving us enjoyment. 26 in a music lesson or at a concert, music 27 different things to 28 people. Music 29 to the whole world.Music is often divided into 30 .The first kind, classical music, refers to orchestra music. And it 31答案与解析I. 1~5 CADAA 6~10 ABABA 11~15 CDBCD部分单项填空题的解析：2.A 句意：她把糖和黄油放进碗里搅和。

2017-2018学年高中数学选修2-3模块综合检测题含答案

2017-2018学年高中数学选修2-3模块综合检测题含答案2017-2018学年高中数学选修2-3模块综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④在推断“X与Y有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大。

其中真命题的个数是()A。

1B。

2C。

3D。

42.在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为()A。

30B。

20C。

15D。

103.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为。

则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A。

B。

C。

D。

4.随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则P的值为()A。

B。

C。

D。

5.若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率()A。

(2,4]B。

(0,2]C。

[－2,0)D。

(－4,4]6.有6张卡片分别标有1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，则不同的排法种数是()A。

192B。

384C。

432D。

4487.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)。

模块综合检测(选修2-3)

模块综合检测（选修2-3）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( )A ．0.26B ．0.08C ．0.18D ．0.722．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲为正品，乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为( )A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.963．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有( )A ．192种B ．144种C ．288种D ．240种 4．若随机变量X 的分布列如表：则E (X )＝( )A.118B.19C.209D.1095．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2＜X ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.5166．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取到次品的个数，则E (X )等于( )A.35B.815C.1415D ．17．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝15，k ＝2,4,6,8,10.则D (X )等于( )A ．6B ．8C ．3D ．48．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )A ．9种B ．16种C ．20种D ．28种9．用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )A ．432B ．288C ．216D ．14410．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )A ．0.01×0.992B ．0.012×0.99C ．C 13×0.01×0.992D ．1－0.99311．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元12．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若X 在(0,2)内取值的概率为0.8，则X 在[0，＋∞)内取值的概率为( )A ．0.9B ．0.8C ．0.3D ．0.1 二、填空题(共4小题，每小题5分，共13．随机变量ξ的分布列如下：其中a 、b 、c 是等差数列．若E (ξ)＝13，则D (ξ)＝________.14．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取到白球的个数，则P (ξ＝1)＝________.15．若(1－2x )2 015＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 015x 2 015(x ∈R)，则a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 2 01522 015的值为________．16．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设X 为途中遇到红灯的次数，则随机变量X 的方差为________．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)袋中有7个球，其中3个黑球、4个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X 的分布列，并求至少有一个红球的概率．18．(本小题满分12分)(1)若(1－2x )2 015＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 015x 2 015(x ∈R)，求(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋…＋(a 0＋a 2 015)的值；(2)如果(1－2x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 8|的值．19.(本小题满分12分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？20．(本小题满分12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．21．（2017天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111 ,, 234．（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．22．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（I ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，附：。