高二数学选修2-3模块检测
高中数学 模块综合测评(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题
模块综合测评(时间:120分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是( )A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是3×2×4=24.答案:B2.设随机变量ξ~N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于( )A.pB.1-pC.1-2pD.-p解析:∵P(ξ>1)=p且对称轴为ξ=0,知P(ξ<-1)=p,∴P(-1<ξ<0)=-p.答案:D3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)为( )A. B. C. D.解析:由已知P(2<X≤4)=.答案:A4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:合A计B2008001000180 a180+a合计380800+a1180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是( )A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例基本相等,根据列联表可得基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用ξ表示摸出的黑球个数,则P(ξ≥2)的值为( )A. B. C. D.解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为,摸出3个黑球的概率为,故P(ξ≥2)=.答案:C6.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值X围是( )A.[0.4,1)B.(0,0.6]C.(0,0.4]D.[0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3≤p2(1-p)2,即可得4(1-p)≤6p,p≥0.4.又0<p<1,故0.4≤p<1.答案:A7.某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4,则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( )A.0.32B.0.5C.0.4D.0.8解析:记事件A表示“该动物活到20岁”,事件B表示“该动物活到25岁”,由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能,故事件A包含事件B,从而有P(AB)=P(B)=0.4,所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)==0.5.答案:B8.小明,小光,小亮,小美,小青和小芳6人拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是( )A.36B.42C.48D.54解析:第一类,若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法,所以不同的排列种数是=42.答案:B9.设a为函数y=sin x+cos x(x∈R)的最大值,则二项式的展开式中含x2项的系数是( )A.192B.182C.-192D.-182解析:由已知a=2,则T k+1=(a)6-k·=(-1)k a6-k·x3-k.令3-k=2,则k=1,含x2项的系数为-×25=-192.答案:C10.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒解析:共有=120个闪烁,119个间隔,每个闪烁需用时5秒,每个间隔需用时5秒,故共需要至少120×(5+5)-5=1195(秒).答案:C11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是.构造数列{a n},使a n=记S n=a1+a2+a3+…+a n,则S2=2且S8=2时的概率为( )A. B. C. D.解析:当前2次同时出现正面时,S2=2,要使S8=2,则需要后6次出现3次反面,3次正面,相应的概率为P=.答案:D12.用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( )A.288种B.264种C.240种D.168种解析:先涂A,D,E三个点,共有4×3×2=24种涂法,然后再按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2×(2×1+1×2)=8种涂法;另一类是B与E与D均不同色,共有1×(1×1+1×2)=3种涂法.所以涂色方法共有24×(8+3)=264种.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产出一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利元.解析:50×0.6+30×0.3-20×0.1=37(元).答案:3714.已知随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)=4,η=2ξ+3,D(η)=3.2,则P(ξ=2)=.解析:由已知np=4,4np(1-p)=3.2,∴n=5,p=0.8,∴P(ξ=2)=p2(1-p)3=.答案:15.(x-y)4的展开式中x3y3的系数为.解析:T r+1=(x)4-r·(-y)r=···(-1)r.由已知4-=3,2+=3,∴r=2.∴x3y3的系数为(-1)2=6.答案:616.1号箱中有同样的2个白球和4个红球,2号箱中有同样的5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1球,则从2号箱中取出红球的概率是.解析:“从2号箱中取出红球”记为事件A,“从1号箱中取出红球”记为事件B,则P(B)=,P()=1-P(B)=,P(A|B)=,P(A|)=.故P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,且(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.分析:首先根据条件求出指数n,再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果.解:的展开式的通项为T r+1=,令20-5r=0,得r=4,故常数项T5==16.又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意知2n=16,得n=4.由二项式系数的性质知,(a 2+1)4展开式中系数最大的项是中间项T3,故有a4=54,解得a=±.18.(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给50个患者服用此药,给另外50个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:有恶心无恶心合计服用药物15355服用安慰剂4465合计1981100试问此药物有无恶心的副作用?分析:根据列联表中的数据代入公式求得K2的观测值,与临界值进行比较判断得出相应结论.解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设H 1:服该药物(A)与恶心(B)独立.为了检验假设,计算统计量K2的观测值k=≈7.86>6.635.故拒绝H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用.19.(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819794,482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137760).分析:利用回归分析求解.解:(1)散点图如图所示:(2)设回归方程为x+,=≈0.132,-0.132×=14.6832,所以回归方程为=14.6832+0.132x.(3)当x=450时,=14.6832+0.132×450=74.0832≈74,即数学成绩大约为74分.20.(12分)现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资10万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是p(0<p<1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资10万元,ξ取0,1,2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量ξ1,ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求ξ1,ξ2的概率分布和数学期望E(ξ1),E(ξ2);(2)当E(ξ1)<E(ξ2)时,求p的取值X围.分析:先列出分布列再求期望.解:(1)ξ1的概率分布为ξ11.21.181.17PE(ξ1)=1.2×+1.18×+1.17×=1.18.由题设得ξ~B(2,p),即ξ的概率分布为ξ0 1 2P (1-p) 22p(1-p)p2故ξ2的概率分布为ξ21.31.25.2P (1-p) 22p(1-p)p2所以ξ2的数学期望为E(ξ2)=1.3×(1-p)2+1.25×2p(1-p)+0.2×p2=1.3×(1-2p+p2)+2.5×(p-p2)+0.2×p2=-p2-0.1p +1.3.(2)由E(ξ1)<E(ξ2),得-p2-0.1p+1.3>1.18,整理得(p+0.4)(p-0.3)<0,解得-0.4<p<0.3.因为0<p<1,所以当E(ξ1)<E(ξ2)时,p的取值X围是0<p<0.3.21.(12分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为2000万X的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).分析:先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解.解:(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件B为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,事件A1为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,事件A2为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”.P(B)=P(A1)+P(A2)=.所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=2.22.(14分)某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=-3q2+20q+10(q>0).该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情形,各种情形发生的概率及产品价格p 与产量q的函数关系式如下表所示:市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好.4p=164-3q中.4p=101-3q差.2p=70-3q设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量ξq表示当产量为q而市场前景无法确定时的利润.(1)分别求利润L1,L2,L3与产量q的函数关系式;(2)当产量q确定时,求均值E(ξq);word(3)试问产量q取何值时,E(ξq)取得最大值.分析:本小题主要考查均值、利用导数求多项式函数最值等基础知识,考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力.解:(1)由题意可得L1=(164-3q)·q-=-+144q-10(q>0).同理可得L2=-+81q-10(q>0),L3=-+50q-10(q>0).(2)由均值定义,可知E(ξq)=0.4L1+0.4L2+0.2L3=0.4×+0.4×+0.2×=-+100q-10.(3)由(2)可知E(ξq)是产量q的函数,设f(q)=E(ξq)=-+100q-10(q>0),得f'(q)=-q2+100.令f'(q)=0,解得q=10,q=-10(舍去).由题意及问题的实际意义(或当0<q<10时,f'(q)>0;当q>10时,f'(q)<0),可知当q=10时,f(q)取得最大值,即E(ξq)最大时,产量q为10.- 11 - / 11。
模块综合检测答案(选修2—3)
(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^(b ^>0)，下列说法错误的是( ) A ．当x 增加一个单位时，y ^的值平均增加b ^个单位 B ．点(x ，y )一定在y ^＝b ^x ＋a ^所表示的直线上 C ．当x ＝t 时，一定有y ＝b ^t ＋a ^D ．当x ＝t 时，y 的值近似为b ^t ＋a ^解析：选C x ＝t 时，y 的值应为近似值．2．有两条平行直线a 和b ，在直线a 上取4个点，在直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )A ．70个B ．80个C ．82个D ．84个解析：选A 分两类，第1类：从直线a 上任取一个点，从直线b 上任取两个点，共有C 14C 25种方法；第2类：从直线a 上任取两个点，从直线b 上任取一个点，共有C 24C 15种方法．故满足条件的三角形共有C 14C 25＋C 24C 15＝70(个)．3．设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则(D (X ))2(E (X ))2等于( )A ．p 2B ．(1－p )2C ．1－pD ．以上都不对解析：选B 因为X ～B (n ，p )，(D (X ))2＝[np (1－p )]2，(E (X ))2＝(np )2， 所以(D (X ))2(E (X ))2＝[np (1－p )]2(np )2＝(1－p )2.4．(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．－80 B ．－40 C ．40D ．80解析：选C 当第一个括号内取x 时，第二个括号内要取含x 2y 3的项，即C 35(2x )2(－y )3，当第一个括号内取y 时，第二个括号内要取含x 3y 2的项，即C 25(2x )3(－y )2，所以x 3y 3的系数为C 25×23－C 35×22＝10×(8－4)＝40.5．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，已知∑i =110x i ＝225，∑i =110y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A ．160B ．163C ．166D ．170解析：选C 由题意可知y ^＝4x ＋a ^， 又x ＝22.5，y ＝160，因此160＝22.5×4＋a ^，解得a ^＝70， 所以y ^＝4x ＋70.当x ＝24时，y ^＝4×24＋70＝166.6．若随机变量X ～N (－2,4)，则X 在区间(－4，－2]上取值的概率等于X 在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4]解析：选C 此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴X 在区间(－4，－2]上取值的概率等于X 在[－2,0)上取值的概率．7．已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为( )A ．49B ．2027C ．827D ．1627解析：选B 实验女排要获胜必须赢得两局， 故获胜的概率P ＝⎝⎛⎭⎫232＋23×13×23＋13×23×23＝2027.8．若X ～B (n ，p )，且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( ) A ．3·2－2 B ．2－4 C ．3·2－10D ．2－8解析：选C ∵X ～B (n ，p )，∴E (X )＝np ＝6，D (X )＝np (1－p )＝3， ∴p ＝12，n ＝12，则P (X ＝1)＝C 112×12×⎝⎛⎭⎫1211＝3·2－10.9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示.根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：选B 由表中数据计算可知，样本点中心是(3.5,42)，代入线性回归方程， 得a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.10．从8个不同的数中选出5个数构成函数f (x )(x ∈{1,2,3,4,5})的值域，如果这8个不同的数中的A ，B 两个数不能是x ＝5对应的函数值，那么不同的选法种数为( )A ．C 28A 36 B ．C 17A 47C ．C 16A 47D ．无法确定解析：选C 自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会出现多对一的情形．因为A ，B 两个数不能是x ＝5对应的函数值，所以先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有C 16种方法，再从其他7个数中选出4个数排列即可，故不同的选法共有C 16A 47种，故选C.11．袋子中放有大小、形状完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为( )A ．58B ．518C ．59D ．49解析：选A 记事件A 为“第一次摸到白球”，事件B 为“第二次摸到黑球”， 则事件AB 为“第一次摸到白球、第二次摸到黑球”，依题意知P (A )＝49，P (AB )＝4×59×8＝518，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝58.12．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号．若Y ＝aX ＋b ，E (Y )＝1，D (Y )＝11，则a ＋b 的值是( )A ．1或2B ．0或2C ．2或3D ．0或3解析：选B 由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4， E (X )＝12×0＋120×1＋110×2＋320×3＋15×4＝32，D (X )＝12×⎝⎛⎭⎫0－322＋120×⎝⎛⎭⎫1－322＋110×⎝⎛⎭⎫2－322＋320×⎝⎛⎭⎫3－322＋15×⎝⎛⎭⎫4－322＝114. 由D (Y )＝a 2D (X )，得a 2×114＝11，即a ＝±2.又E (Y )＝aE (X )＋b ，所以当a ＝2时，由1＝2×32＋b ，得b ＝－2，此时a ＋b ＝0.当a ＝－2时，由1＝－2×32＋b ，得b ＝4，此时a ＋b ＝2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是__________．解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝116，P (X ＝1)＝C 12×14×34＝38，P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫342＝916. 所以在2次试验中成功次数X 的分布列为则在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝0×116＋1×38＋2×916＝32.法二：此试验满足二项分布，其中p ＝34，所以在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np ＝2×34＝32.答案：3214．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K 2≈__________. 解析：由计算公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2≈7.469. 答案：7.46915．(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有C 14C 35A 44＝960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A 45＝120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 08016．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行了研究，并记录了4月10日至4月14日每天的昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：若根据表中的数据可知发芽数y (颗)与温差x (℃)呈线性相关关系，则发芽数y 关于温差x 的线性回归方程为________________．参考公式：回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i =1n(x i －x )(y i －y )∑i =1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x解析：由表中数据可知x ＝12，y ＝13.2，所以b ^＝∑i =15(x i －x )(y i －y )∑i =15(x i －x )2＝1210＝1.2， a ^＝13.2－1.2×12＝－1.2， 故所求线性回归方程为y ^＝1.2x －1.2. 答案：y ^＝1.2x －1.2三、简答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．解：⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫165x 25－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝⎝⎛⎭⎫1655－r C r5x ，令20－5r ＝0，得r ＝4， 故常数项T 5＝C 45×165＝16. 又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n ， 由题意知2n ＝16，得n ＝4.由二项式系数的性质知，(a 2＋1)n 展开式中系数最大的项是中间项T 3，故有C 24a 4＝54，解得a ＝±3.18．(本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．解：(1)设A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝1－(0.30＋0.15)＝0.55. (2)设B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”， 则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.1＋0.05＝0.15. 又P (AB )＝P (B )，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.(3)记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为E (X )＝0.85a ×0.30＋a ×0.15＋1.25a ×0.20＋1.5a ×0.20＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05 ＝1.23a .因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19．(本小题满分12分)某商场中的20件不同的商品中有34是进口商品，其余的是国产商品．在进口商品中有13是高端商品，在国产商品中有35是高端商品．(1)从该批商品中随机抽取3件，求恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率；(2)若销售1件国产高端商品获利80元，1件国产非高端商品获利50元，当销售该批国产商品3件时，获利为X 元，求X 的分布列及均值E (X )．解：(1)设事件B 为“从该批商品中随机抽取3件，恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件”，事件A 1为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，0件国产高端商品”，事件A 2为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，1件国产高端商品”．因为这20件商品中，进口高端商品有20×34×13＝5(件)，国产高端商品有20×14×35＝3(件)．所以P (B )＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 15C 212C 320＋C 15C 13C 112C 320＝1738，即从该批商品中随机抽取3件，恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率是1738. (2)由于本批商品中仅有5件国产商品，其中3件是高端商品，故销售该批国产商品3件时，可能有1件高端商品，2件非高端商品，或2件高端商品，1件非高端商品，或3件都是高端商品，于是X 的可能取值为180,210,240.P (X ＝180)＝C 13C 22C 35＝310，P (X ＝210)＝C 23C 12C 35＝610＝35，P (X ＝240)＝C 33C 35＝110.所以X 的分布列为故E (X )＝180×310＋210×35＋240×110＝204.20．(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w ∑i ＝18 (x i －x )2∑i ＝18(w i －w )2∑i ＝18(x i －x )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )(y i －y )46.65636.8289.8 1.6 1 469 108.8表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )， 其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i =1n(u i －u )(v i －v )∑i =1n(u i －u )2，α^＝v －β^u .解：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i =18(w i －w )(y i －y )∑i =18(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x . (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．21．(本小题满分12分)下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x ，y 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.附：b ^＝∑i =1n (x i －x )(y i －y )∑i =1n(x i －x)2＝∑i =1nx i y i －n x y∑i =1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x .解：(1)x ＝15×(79＋81＋83＋85＋87)＝83，∵y ＝15×(77＋79＋79＋82＋83)＝80，∴s 2y＝15×[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)∵∑i =15(x i －x )(y i －y )＝30，∑i =15(x i －x )2＝40，∴b ^＝0.75，a ^＝y －b ^x ＝17.75.则所求的线性回归方程为y^＝0.75x＋17.75.22．(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).解：(1)由分层抽样得收集的女生样本数据为300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得2×(0.150＋0.125＋0.075＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300名学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4个小时.75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2的观测值k＝300×(－2 250)275×225×210×90≈4.762>3.841.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．。
人教版高中数学选修2-3 模块综合检测卷及答案
数学·选修2－3(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()A．1B．－0.5C．0D．0.5解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.答案：C2．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()49 8 9 8 5191 5 E (ξ)＝15，D (ξ)＝ 45，则 n 与 p 的值为(A ．60，B ．60，C ．50，D ．50， 解析：由 ξ～B (n ，p )，有E (ξ)＝np ＝15，D (ξ)＝np (1－p )＝ ，所以 p ＝ ，n ＝60.故选 B.⎧⎛x －1⎫⎪6，x <0，⎩－ x ，x ≥0，则当 x >0 时，解析：当 x >0 时，f [f (x )]＝ － x ＋ － x ⎪6的展开式中，x ⎭ ⎝ xA ．C 210A 8B ．C 1A5 9C ．C 1A 5D ．C 1A 8解析：先排第 1 号瓶，从甲、乙以外的 8 种不同作物种子中选出1 种有 C 8种方法，再排其余各瓶，有 A 5种方法，故不同的放法共 C 8A 9有种．故选 C.答案：C3．(2013· 大庆模拟)设 ξ 是服从二项分布 B (n ，p )的随机变量，又4)3 13 14 44 445414答案：B4．(2013· 陕西卷)设函数f (x )＝⎨⎝ x ⎭f [f (x )]表达式的展开式中常数项为()A ．－20B ．20C ．－15D ．15⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎪6＝ ⎝ ⎭C 63 ⎝ x ⎭率都是 ，那么，4 个题中答对 2 个题的概率是 ()625 625 625 625常数项为 ⎛ 1 ⎫ ⎪3(－ x )3＝－20.故选 A.答案：A5．关于 x 的二项式(ax －2)n 的展开式中，二项式系数的和为 128，所有项系数的和为 1，则 a ＝()A ．1B ．－1C ．3D ．1 或 3解析：展开式的二项式系数为 2n ＝128，所以 n ＝7，设(ax －2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，令 x ＝1，得展开式的所有项系数为 a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a －2)7＝1，所以 a ＝3.故选 C.答案：C6．一份数学单元试卷中有 4 个填空题，某同学答对每个题的概45A. 16 96 192 256B.C.D.答案：B7．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：秃发不秃心脏病205无心脏病30045077－ 根据表中数据得到 k ＝≈15.968，因为平考试中，取得 A 等级的概率分别为 、 、 ，且三门课程的成绩是A. B. C. D ．1发[来源:]225×750×320×455K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001答案：D8．(2013· 佛山一模 )某学生在参加政、史、地三门课程的学业水4 3 25 5 5否取得 A 等级相互独立．记 ξ 为该生取得 A 等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望 E (ξ)的值为()ξP6 1251a 2b324 12539 5 9125 9 5答案：C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分；把答案填在题中横线上)9．已知随机变量 ξ 的分布列如下：ξ 1 2 3 4 5P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1⎪⎩r ＝3， 所以⎪ r 5 3 则至少取一白球的概率为 1－ × ＝ .5 3则 P (2≤ξ<4)____________．解析：P (2≤ξ＜4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.2＋0.4＝0.6.答案：0.610. (2013· 四川卷)二项式(x ＋y )3 的展开式中，含 x 2y 3 的项的系数是________(用数字作答)．[来源:]⎧5－r ＝2， 解析：T r ＋1＝C 5x 5－r y r (r ＝0,1,2,3,4,5)，由题意知⎨5×4×3含 x 2y3的系数为C 5＝3×2×1＝10.答案：1011．一袋中有 3 个红球，2 个白球，另一袋中有 2 个红球，1 个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为________________．解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一3 2袋中取一球为红球的概率为 ，从另一袋中取一球为红球的概率为 ，3 2 35 3 53答案：12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0，σ2)且 P (－2≤X ≤0)＝0.4，则 P (X >2)＝____________.r r 32 ＝2×n －3 2答案：0.113. (2013· 江门二模 )(1＋2x )n 的展开式中 x 3 的系数等于 x 2 的系数的 4 倍，则 n ＝____________.解析：设(1＋2x )n 的展开式的通项公式为 T r ＋1，则 T r ＋1＝C n (2x )r＝2r ·C n · x r ，令 r ＝3，得展开式中 x 3 的系数为：8C n ，令 r ＝2 得展开 式中 x 2 的系数为 4C n .依题意， 8C n ＝4×4C n ，即n n － n －3×2×1n 2，解得 n ＝8.答案：814．将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里，每个盒子里放且只放 1 个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________．三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案：0.6515. (本小题满分 12 分)5 名男生、2 名女生站成一排照相：(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？(3)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？(1)若 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程．n^ ni解析：(1)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A25·A55＝2 400(种)；(2)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A66·A22＝1 400(种)；(3)把男生任意全排列，然后在六个空中 (包括两端)有顺序地插入两名女生：A55·A26＝3 600(种)；(4)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 A66个，再去掉女生乙在右端的 A66 个，但女生甲在左端同时女生乙在右 端的 A55 种排除了两次，要找回来一次．A77－2A66＋A55＝3 720(种)．16．(本小题满分 12 分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量 y (单位：千件)对于价格 x (单位：千元)的反应，得数据如下：x 50 70 8040 30 90 95 97y100 80 60120 135 555048[来源:](2)若成本 x ＝y ＋500，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；②在利润为最大的条件下的定价．∑x i y i －n x y解析：(1)b＝i ＝1∑x2－n x 2i ＝1≈－1.286 6，解析：(1)记甲、乙两人同时到 A 社区为事件 E A ，那么 P (E A )＝ 2 3184^a ＝ y －^b x ≈169.772，∴线性回归方程为^y ＝－1.286 6x ＋169.772 4.(2)①在盈亏平衡条件下，^y x ＝^y ＋500，即－1.286 6x 2＋169.772 4x ＝－1.286 6x ＋169.772 4＋500，1．286 6x 2－171.059x ＋669.772 4＝0，解得 x 1＝128.916 2，x 2＝4.038 1(舍去) ， ∴此时新产品的价格为 128.916 2 千元．②在利润最大的条件下，Q ＝^y x －x＝－1.286 6x 2＋169.772 4x ＋1.286 6x －169.772 4－500＝－1.286 6x 2＋171.059x －669.772 4.要使 Q 取得最大值，x ＝66.477 1，即此时新产品应定价为 66.4771 千元．17．(本小题满分 14 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A ，B ，C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量 ξ 为四名同学中到 A 社区的人数，求 ξ 的分布列和E (ξ)的值．A 22 C 4A 31＝ ，即甲、乙两人同时到 A 社区的概率是 .A 33 C 4A 3 6所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P ( E )＝1－P (E )＝ .C 24A 22 1 2C 4A 3 3 3E (ξ)＝1× ＋2× ＝ . x x1181(2) 记甲、乙两人在同一社区为事件 E ，那么 P (E )＝ 2 3＝ .56(3)随机变量 ξ 可能取的值为 1,2.事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有 i 个同学到 A 社区，则 P (ξ＝2)＝ 2 3＝ ，所以 P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝2)＝ .ξ 的分布列是：ξP[来源:]12 3 21 32 1 43 3 318．(本小题满分 14 分)为备战 2016 年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于 8.5 分的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及均值E (ξ)．解析：(1)因为－ ＝－ ＝8.5，又 s 2 ＝0.27，s 2 ＝0.405，得 s 2 <s 2 ，甲乙甲乙甲乙(2)依题意得，乙不低于 8.5 分的频率为 ，ξ 的可能取值为 0,1,2,3， 则 ξ～B 3，2⎪. 所以，P (ξ＝k )＝C k 32⎪3－k 1－2⎪k ＝C k 3 2⎪3，k ＝0,1,2,3. 所以 E (ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ .相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．12⎛ 1⎫⎝⎭⎛1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 ξ 的分布列为ξP1 8 13 8 23 8 31 81 3 3 1 38 8 8 8 219．(本小题满分 14 分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；[来源:](2)求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题被淘汰的概率．解析： (1) 记 “该选手能正确回答第i 轮的问题 ”为事件 A i (i ＝1,2,3,4)，则 P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5，P (A 4)＝0.2.法一 该选手被淘汰的概率：P ＝P ( A 1 ＋A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝ P ( A 1 ) ＋ P (A 1)P ( A 2 ) ＋ P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二 P ＝1－P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝1－P (A 1)P (A 2) P (A 3)P (A 4 )＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一 P ＝P (A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝P (A 1)P ( A 2 )＋P (A 1)P (A 2)P (A 3 ) ＋P (A 1)· P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二P ＝ 1 － P ( A 1 ) － P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝ 1 － (1 － 0.6) －0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.20．(2013· 陕西卷)(本小题满分 14 分)在一场娱乐晚会上， 有 5位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是1 号歌手的歌迷， 他必选 1 号， 不选2 号， 另在3 至 5 号中随机选2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱， 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求 X 的分布列和数学期望.号歌手. 观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1－ .所以 P (A )＝ × 1－5⎪＝ 因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 .观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙选中 3 号歌手的概率为 .⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 43⎭ ⎝ 5⎭ 75 2 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 3 8＋6＋6 205⎭ ⎝ 3⎭ 5 ⎝ 5⎭ ⎝ 3⎭ ⎝ 5⎭ 5 3 ⎝ 75 75＝2)＝ × × 1－5⎪＋ 1－3⎪× × ＋ × 1－5⎪× ＝2 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 3 2 ⎛ 3⎫ 3 12＋9＋12 33 3 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 5 5 3 ⎝ ⎭ 5＝ . 当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时，这时 X ＝3，P (X ＝3)＝ ×5⎪2＝ .解析：(1)设事件 A 表示：观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3233 2 ⎛ 3⎫45 3 ⎝ ⎭ 15.415(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则 X 可取0,1,2,3.2 33 5当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时，这时 X ＝0，P (X ＝0)＝1－ ⎪× 1－ ⎪2＝ ⎝.当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝1，P (X＝1)＝ × 1－ ⎪2＋ 1－ ⎪× × 1－ ⎪＋ 1－ ⎪× 1－ ⎪× ＝ ＝ .当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝2，P (X75 752 ⎛3⎫3 ⎝ ⎭18 75X 的分布列如下表：XP4 75120 75233 75318 75所以数学期望 E (X )＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ ＝4 20 33 18 20＋66＋5475 75 75 75 752815.。
人教A版 数学 选修2-3模块综合检测(A)+答案
模块综合检测(A )(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数为( )A ．C 16C 22B ．C 26C 12 C ．C 36 D ．C 382．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( ) A ．11 B ．12 C ．30 D ．363．(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( ) A ．32 B ．4 C ．－8 D ．－32 4．(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( ) A ．－20 2 B ．20 C ．－20 D ．20 2 5．袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X ，则X 的所有可能取值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．2 6．设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( ) A ．p B ．q C ．pq D ．p ＋q7．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( ) A ．2×0.44 B ．2×0.45 C ．3×0.44 D ．3×0.64 8．下列说法中，正确的是( ) ①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③9．若随机变量XA.1 B ．0.8 10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57(13)2·(23)5B ．C 27(23)2·(13)5C ．C 57(13)2·(13)5D ．C 37(13)2·(23)511．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.1812．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是( )A ．r 越大，线性相关程度越强B ．|r |越小，线性相关程度越强C ．|r |越大，线性相关程度越弱，|r |越小，线性相关程度越强D ．|r |≤1且|r |越接近1，线性相关程度越强，|r |越接近0，线性相关程度越弱二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{a n }，则a 25＝________.14．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为________．15．某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为________．16．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下边的2×2列联表所示(单位：人)，则其中m ＝______，n ＝三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？18．(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n >3且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为110.(1)求n 的值；(2)求X 的分布列．19．(12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率； (3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．20. (12分)已知随机变量X 的概率密度曲线如图所示：(1)求E (2X －1)，D ⎝⎛⎭⎫14X ；(2)试求随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率．21．(12分)已知(441x＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x 3的项；(2)求二项式系数最大的项．22．(12分)小刚参加某电视台有奖投篮游戏，游戏规则如下：①选手最多可投篮n 次，若选手某次投篮不中，则失去继续投篮资格，游戏结束； ②选手第一次投篮命中，得奖金1百元；以后每多投中一球，奖金就增加2百元．已知小刚每次投篮命中率均为13.(1)求当n ＝3时，小刚所得奖金的分布列；(2)求游戏结束后小刚所得奖金的分布列与期望．模块综合检测(A)答案1．D2．C [两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．]3．C [展开式的通项T k ＋1＝C k 4(－2x )k ，令k ＝1，得T 2＝C 14(－2x )＝－8x .]4．D [T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1)r ，令r ＝2，则T 3＝C 25·(2x )3·(－1)2＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.]5．C [X 的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10.] 6．C [由题意知，X 服从两点分布， ∴D (X )＝p (1－p )＝pq .]7．C [∵X 服从二项分布，∴E (X )＝0.6n ， 即0.6n ＝3，∴n ＝5.P (X ＝1)＝C 15×0.6×0.44＝3×0.44.]8．B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．] 9．D10．B [S 7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P 白＝13，摸到红球的概率为P 红＝23，由独立重复试验的概率公式知P ＝C 27(23)2·(13)5.] 11．A [P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.]12．D13．32 150解析 首位数字为1的五位偶数有C 12·A 33＝12(个)． 首位数字为2的五位偶数有A 33＝6(个)．首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A 22＝2(个)．首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C 12·A 22＝4(个)，而12＋6＋2＋4＝24，∴a 25＝32 150.14．－6160解析 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 5＝35. ∴a 0＋a 2＋a 4＝1＋352＝122，a 1＋a 3＋a 5＝－121.又a 5＝－1，∴a 1＋a 3＝－120. ∴a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－6160.15．0.135 9解析 由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4，那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于直线x ＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.16．38 10017．解 (1)从4名男生中选出2人，有C 24种方法，从6名女生中选出3人，有C 36种方法，根据分步乘法计数原理，选出5人共有C 24·C 36种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是所求的排法种数是C 24·C 36·A 55＝6×20×120＝14 400. (2)在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有A 33种排法，第二步让男生插空，有A 24种排法，因此所求的排法种数是C 24·C 36·A 33·A 24＝6×20×6×12＝8 640，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8 640种排法．18．解 (1)P (X ＝3)＝2×(1n ×1n －1)＝2n (n －1)，∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)，∴n ＝5. (2)X 的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝2×15×14＝110，P (X ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝8)＝2×15×14＝110，P (X ＝9)＝2×15×14＝110，X 的分布列为19.解 (1)P ＝(1－13)2·13＝427.(2)6场胜3场的情况有C 36种．∴P ＝C 36(13)3·(1－13)3＝20×127×827＝160729.(3)由于X 服从二项分布，即X ～B (6，13)，∴E (X )＝6×13＝2.20．解 (1)由概率密度曲线，得μ＝120，σ＝5， 所以E (X )＝120，D (X )＝σ2＝25， 因此E (2X －1)＝2E (X )－1＝239， D ⎝⎛⎭⎫14X ＝116D (X )＝2516. (2)由于μ＝120，σ＝5，μ－2σ＝110，μ＋2σ＝130. 随机变量在(μ－2σ，μ＋2σ]内取值的概率大约是0.954 4， 所以随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率是0.954 4.21．解 (1)由已知得C n －2n ＝45，即C 2n＝45， ∴n 2－n －90＝0，解得n ＝－9(舍)或n ＝10. 由通项公式得：T k ＋1＝C k 10(4·x －14)10－k (x 23)k ＝C k 10·410－k ·x －10－k 4＋23k . 令－10－k 4＋23k ＝3，得k ＝6，∴含有x 3的项是T 7＝C 610·44·x 3＝53 760x 3. (3)∵此展开式共有11项， ∴二项式系数最大的项是第6项，∴T 6＝C 510(4x －14)5(x 23)5＝258 048x 2512. 22．解 设游戏结束后小刚所得奖金为ξ百元． (1)当n ＝3时，ξ的可能取值为0,1,3,5， 则P (ξ＝0)＝1－13＝23，P (ξ＝1)＝13×23＝29；P (ξ＝3)＝(13)2×23＝227，P (ξ＝5)＝(13)3＝127.∴小刚所得奖金ξ的分布列为(2)由(1)知，游戏结束后小刚所得奖金ξ的可能取值为0,1,3,5，…，2n －1，其分布列为∴E (ξ)＝0×23＋1×13×23＋3×(13)2×23＋…＋(2n －3)×(13)n －1×23＋(2n －1)×(13)n ＝23×[1×13＋3×(13)2＋…＋(2n －3)×(13)n －1]＋(2n －1)×(13)n .①∴13E (ξ)＝23×[1×(13)2＋3×(13)3＋…＋(2n －5)×(13)n －1＋(2n －3)×(13)n ]＋(2n －1)×(13)n ＋1，②由①－②得 23E (ξ)＝23×{13＋2×[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n －1]－(2n －3)×(13)n }＋23(2n －1)×(13)n ＝29＋43×(13)2×[1－(13)n －2]1－13＋43×(13)n ＝49－23×(13)n ，∴E (ξ)＝23－(13)n .。
2021-2022学年人教版高中数学选修2-3教材用书：模块综合检测(一) Word版含答案
模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．方程C x 14＝C 2x －414的解集为( )A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}解析：选C 由C x 14＝C 2x －414得x ＝2x －4或x ＋2x －4＝14，解得x ＝4或x ＝6.经检验知x ＝4或x ＝6符合题意．2．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是( ) A ．0，12，0,0，12 B ．0.1,0.2,0.3,0.4C ．p,1－p (0≤p ≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：选D 利用分布列的性质推断，任一离散型随机变量X 的分布列都具有下述两共性质：①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；②p 1＋p 2＋p 3＋…＋p n ＝1.选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36. 3．已知随机变量X ～N (2，σ2)，若P (X <a )＝0.32，则P (a ≤X <4－a )等于( ) A ．0.32 B ．0.68 C ．0.36 D ．0.64解析：选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36.4．已知x ，y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80解析：选B 依题意得，x －＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y －＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x －，y －)， 即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ， 由此解得a ＝1.45.5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.75 解析：选D 目标被击中P 1＝1－0.4×0.5＝0.8， ∴P ＝0.60.8＝0.75. 6．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( ) A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种解析：选A 直接法：选出3名志愿者中含有1名女生和2名男生或2名女生和1名男生，故共有C 12C 26＋C 22C 16＝2×15＋6＝36种选法；间接法：从8名同学中选出3名，减去全部是男生的状况，故共有C 38－C 36＝56－20＝36种选法．7.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 的开放式中只有第6项二项式系数最大，则开放式中的常数项是( )A ．180B ．90C ．45D ．360 解析：选A 由已知得，n ＝10，T r ＋1＝C r10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝2r ·C r 10x 5－52r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，T 3＝4C 210＝180.8．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A 55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有C 14A 44种．故不同的排法共有A 55＋C 14A 44＝9×24＝216种．9．箱子里有5个黑球和4个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35C 14C 45 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49C.35×14D ．C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49解析：选B 记“从箱子里取出一球是黑球”为大事A ，“从箱子里取出一个球是白球”为大事B ，则P (A )＝59，P (B )＝49，在第4次取球后停止，说明前3次取到的都是黑球，第4次取到的是白球，又每次取球是相互独立的，由独立大事同时发生的概率公式，在第4次取球后停止的概率为59×59×59×49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49.10．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误． 11．对两个变量y 和x 进行线性相关检验，已知n 是观看值组数，r 是相关系数，且已知： ①n ＝10，r ＝0.953 3；②n ＝15，r ＝0.301 2；③n ＝17，r ＝0.999 1；④n ＝3，r ＝0.995 0. 则变量y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④解析：选B 相关系数r 的确定值越接近1，变量x ，y 的线性相关性越强．②中的r 太小，④中观看值组数太小．12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，接受独立性检验法抽取3 000人，计算发觉k ＝6.023，则依据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )P (K 2≥k )… 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B ．95% C ．97.5%D ．99.5%解析：选C ∵k ＝6.023＞5.024，∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担当语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必需担当语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担当4个学科的科代表，共有A 47＝840(种)选法． 答案：84014．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的均值是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，P (ξ＝0)＝0.4×0.4×0.4＝0.064，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.37615．抽样调查表明，某校高三同学成果(总分750分)X 近似听从正态分布，平均成果为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________.解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.316．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业 男 13 10 女720为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，计算得到K 2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．解析：依据供应的表格得 K 2＝50×13×20－7×10223×27×20×30≈4.844>3.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系． 答案：4.844 能三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x ＋16x n开放式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列．(1)求n 的值．(2)此开放式中是否有常数项？为什么？解：(1)T k ＋1＝C k n·⎝⎛⎭⎫6x n －k·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16x k ＝C kn ·x n －2k 6，由题意可知C 1n ＋C 3n ＝2C 2n ，即n 2－9n ＋14＝0， 解得n ＝2(舍)或n ＝7.∴n ＝7. (2)由(1)知T k ＋1＝C k7·x 7－2k6. 当7－2k 6＝0时，k ＝72，由于k ∉N *， 所以此开放式中无常数项．18．(本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场竞赛，每场均决出胜败，设这支篮球队与其他篮球队竞赛胜场的大事是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率； (2)求这支篮球队在6场竞赛中恰好胜了3场的概率； (3)求这支篮球队在6场竞赛中胜场数的均值和方差．解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×13＝427.(2)这支篮球队在6场竞赛中恰好胜3场的概率为P ＝C 36×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝20×127×827＝160729.(3)由于X 听从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，∴E (X )＝6×13＝2，D (X )＝6×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＝43.故在6场竞赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为43.19．(本小题满分12分)某商场经销某商品，依据以往资料统计，顾客接受的付款期数X 的分布列为商场经销一件该商品，接受250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y 表示经销一件该商品的利润．(1)求大事：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位接受1期付款”的概率P (A )； (2)求Y 的分布列及E (Y )．解：(1)由A 表示大事“购买该商品的3位顾客中至少有1位接受1期付款”知，A 表示大事“购买该商品的3位顾客中无人接受1期付款”．P (A )＝(1－0.4)3＝0.216， P (A )＝1－P (A )＝1－0.216＝0.784.(2)Y 的可能取值为200元，250元，300元．P (Y ＝200)＝P (X ＝1)＝0.4，P (Y ＝250)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P (Y ＝300)＝1－P (Y ＝200)－P (Y ＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2， Y 的分布列为E (Y )20．(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时． (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ)． 解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元， 两人都付0元的概率为P 1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P 2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－12×1－16－23＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝124＋13＋124＝512. (2)由题意得，ξ全部可能的取值为0,40,80,120,160.P (ξ＝0)＝14×16＝124， P (ξ＝40)＝14×23＋12×16＝14， P (ξ＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512， P (ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14， P (ξ＝160)＝14×16＝124， ξ的分布列为E (ξ)＝0×124＋40×14＋80×12＋120×4＋160×24＝80.21．(本小题满分12分)甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，接受分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175，且y ≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量．(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值． 解：(1)乙厂生产的产品总数为5÷1498＝35. (2)样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14.(3)ξ＝0,1,2，P (ξ＝i )＝C i 2C 2－i3C 25(i ＝0,1,2)，ξ的分布列为ξ 0 1 2 P31035110均值E (ξ)＝1×35＋2×110＝45.22．(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L 1，L 2两条巷道通往作业区(如下图)，L 1巷道有A 1，A 2，A 3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；L 2巷道有B 1，B 2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为34，35.(1)求L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L 2巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及均值E (X )，并依据“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你挂念救援队选择一条抢险路线，并说明理由．解：(1)设“L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为大事A ，则P (A )＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＝110， P (X ＝1)＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＋⎝⎛⎭⎪⎫1－34×35＝920，P (X ＝2)＝34×35＝920，所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 P110920920E (X )＝0×110＋1×920＋2×920＝2720.法一：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则Y 的可能取值为0,1,2,3，P (Y ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (Y ＝1)＝C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38，P (Y ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38， P (Y ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18， 所以，随机变量Y 的分布列为Y0 1 2 3 P18383818E (Y )＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝2，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．法二：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12， 所以，E (Y )＝3×12＝32，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．。
高中数学选修2-3模块综合测试试卷(含答案)
高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×82．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．43．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.644．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．1805．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.066．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－1828．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.9121610．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．13．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.答案：D2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：B3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，故选C.答案：C4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．答案：B5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.故选B.答案：B6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．答案：C7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－182解析：由已知a ＝2，则T k ＋1＝C k6(a x )6－k·⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6a6－k·x 3－k . 令3－k ＝2，则k ＝1，含x 2项的系数为－C 16×25＝－192.答案：C8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.91216解析：P(B)＝1－P(B)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P(AB)＝C13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P ABP B＝6091.答案：A10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是( )A．997 B．954C．682 D．341解析：由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(51<X≤69)＝0.682 6.∴人数大约为0.682 6×1 000≈682.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．答案：3712．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝C36C710＝16.答案：1 613．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n 的展开式中的前三项系数是C 0n 2n ，C 1n 2n －1，C 2n2n －2，由题意知：2C 1n 2n －1＝C 0n 2n ＋C 2n 2n －2，即n ·2n ＝2n＋n n －12·2n －2，得：n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1不符合题意舍去)．设第(r ＋1)项是有理项，则有T r ＋1＝C r 828－rx x－r4＝C r 828－r ·x (0≤r ≤8)，令4－34r ∈Z ，所以r ＝0,4,8，共3项．答案：314．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1， 故P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)， 所以P (0<ξ<2)＝2P (0<ξ<1)＝0.8. 答案：0.8三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项． 解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＝4C 2n xT 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162， ∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.(2)设第r ＋1项含x 3项， 则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 9x∴9－3r2＝3，r ＝1， ∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效？ 解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值 k ＝288×101×20－38×1292139×149×230×58≈8.658，由于8.658>6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝10 81，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝8 81 .故X的分布列为X 234 5P 59291081881E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为y^＝b^x＋a^，b^＝∑i＝15xiyi－5x y∑i＝15x2i－5x2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，a^＝y－b^x≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y^＝14.683 2＋0.132 x.(3)当x＝450时，y^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分．。
北师大版数学高二-选修2-3模块综合测试1
选修2－3模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某校教学楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有() A．25种B．52种C．10种D．7种解析：因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五楼共有25种不同走法．答案：A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有()A．24种B．18种C．12种D．6种解析：先选择一块土地种植黄瓜，有C13种选择，再从剩余的3种蔬菜选出2种分别种在剩余的两块土地上有A23种法，所以有C13·A23＝18种不同的种植方法．答案：B3．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是()A．11 B．12C．30 D．36解析：两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．答案：C4．(2x－1)5的展开式中第3项的系数是()A．－20 2 B．20C．－20 D．20 2解析：T r＋1＝C r5·(2x)5－r·(－1)r，令r＝2，则T3＝C25·(2x)3·(－1)2＝10×22x3，即第3项系数为20 2.答案：D5．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1解析：对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.答案：C6．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )A ．1320B ．15C ．14D ．25解析：设“儿童体型合格”为事件A ，“身体关节构造合格”为事件B ，则P (A )＝15，P (B )＝14.又A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，则P (A B )＝P (A )P (B )＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P ＝1－P (A B )＝25.答案：D7．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为34，用满8000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是( )A ．34B ．23C ．12D ．13解析：记事件A ：“用满3000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊂A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝12×43＝23.答案：B8．设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则DX 为( ) A ．p B ．qC ．pqD ．p ＋q 解析：由题意知，X 服从两点分布， ∴DX ＝p (1－p )＝pq . 答案：C9．在正态分布N (0，19)中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为( )A ．0.097B ．0.046C ．0.03D ．0.0026 解析：∵μ＝0，σ＝13，∴P (x <－1或x >1)＝1－P (－1≤x ≤1)＝1－P (μ－3σ≤x ≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.答案：D10．某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab解析：产品合格率＝第一道工序的合格率×第二道工序的合格率． 答案：A11．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( ) A ．C 57(13)2·(23)5 B ．C 27(23)2·(13)5C ．C 57(13)2·(13)5 D ．C 37(13)2·(23)5 解析：S 7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P 白＝13，摸到红球的概率为P 红＝23，由独立重复试验的概率公式知P ＝C 27(23)2·(13)5. 答案：B12．在一次独立性检验中，得出列联表如下：( ) A ．200 B ．720 C ．100D ．180解析：A 和B 没有任何关系，也就是说，对应的比例a a ＋b 和c c ＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B 选项满足条件．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{a n }，则a 25＝__________.解析：首位数字为1的五位偶数有C 12·A 33＝12(个)． 首位数字为2的五位偶数有A 33＝6(个)．首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A 22＝2(个)．首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C 12·A 22＝4(个)，而12＋6＋2＋4＝24，∴a 25＝32150. 答案：3215014．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为__________．解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 5＝35.∴a 0＋a 2＋a 4＝1＋352＝122，a 1＋a 3＋a 5＝－121.又a 5＝－1，∴a 1＋a 3＝－120. ∴a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－6160.答案：－616015．已知某地区成年男子的身高X ～N (170,72)(单位：cm )，则该地区约有99.74%的男子身高在以170为中心的区间__________内．解析：X 在(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率约为99.74%，现μ＝170，σ＝7，(μ－3σ，μ＋3σ]＝(149,191]．答案：(149,191]16．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有________种．解析：因为10÷8的余数为2，所以可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C 28＝28种走法．答案：28三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0？其中有实根的方程有多少个？解：首先确定a ，只能从1,3,5,7中选一个，有A 14种，然后从余下的4个数中任选两个作b ，c ，有A 24种．∴共组成一元二次方程A 14·A 24＝48(个)．方程要有实根，必满足Δ＝b 2－4ac ≥0，故当c ＝0时，a 、b 可在1,3,5,7中任取两个排列，有A 24个；当c ≠0时，b 只能从5,7中取一个，当b 取5时，a 、c 只能从1,3中取，有A 22种；当b 取7时，a 、c 可取1、3或1、5这两组数，有2A 22种，此时共有A 22＋2A 22种取法．综上，有实根的一元二次方程共有A 24＋A 22＋2A 22＝18个．18．(12分)已知(x ＋33x)n 展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.(1)求x 3项的系数；(2)求二项式系数最大的项．解：令x ＝1，得各项系数和为4n ，又二项式系数和为2n，故有4n 2n ＝2n＝64，∴n ＝6.(1)由T r ＋1＝C r 6(x )6－r(33x)r ＝3r C r 6x 3－5r 6可知当r ＝0时，x 3项的系数为30C 06＝1. (2)∵此展开式共有7项， ∴二项式系数最大的项为第4项，∴T 4＝C 36(x )3(33x)3＝540x .19．(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n >3且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为110.(1)求n 的值；(2)求X 的分布列． 解：(1)P (X ＝3)＝2×(1n ×1n －1)＝2n (n －1)，∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)，∴n ＝5.(2)X 的值可以是3,4,5,6,7,8,9. P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝2×15×14＝110，P (X ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝8)＝2×15×14＝110，P (X ＝9)＝2×15×14＝110，X 的分布列为20.(12分案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X ≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解：法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这两人的累计得分X ≤3”的事件为A ， 则事件A 的对立事件为“X ＝5”， 因为P (X ＝5)＝23×25＝415，所以P (A )＝1－P (X ＝5)＝1115，即这两人的累计得分X ≤3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E (2X 1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B (2，23)，X 2～B ⎝⎛⎭⎫2，25， 所以EX 1＝2×23＝43，EX 2＝2×25＝45，从而E (2X 1)＝2EX 1＝83，E (3X 2)＝3EX 2＝125.因为E (2X 1)>E (3X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这两人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则事件A 包含有“X ＝0”，“X ＝2”，“X ＝3”三个两两互斥的事件，因为P (X ＝0)＝(1－23)×(1－25)＝15，P (X ＝2)＝23×(1－25)＝25，P (X ＝3)＝(1－23)×25＝215，所以P (A )＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1115，即这两人的累计得分X ≤3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X 1，都选择方案乙所获得的累计得分为X 2，则X 1，X 2的分布列如下：所以EX 1＝0×19＋2×49＋4×49＝83，EX 2＝0×925＋3×1225＋6×425＝125.因为EX 1>EX 2，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．21．(12分)[2014·湖北高考]计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p 1＝P (40<X <80)＝1050＝0.2，p 2＝P (80≤X ≤120)＝3550＝0.7，p 3＝P (X >120)＝550＝0.1. 由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝(910)4＋4×⎝⎛⎭⎫9103×110＝0.9477. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)． ①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5000，EY ＝5000×1＝5000.②安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5000－800＝4200，因此P (Y ＝4200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5000×2＝10000，因此P (Y ＝10000)＝P (X ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8.由此得Y 的分布列如下：Y 4200 10000 P0.20.8所以，EY ＝4200×0.2＋③安装3台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5000－1600＝3400，因此P (Y ＝3400)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当80≤X ≤120时，两台发电机运行，此时Y ＝5000×2－800＝9200，因此P (Y ＝9200)＝P (80≤X ≤120)＝p 2＝0.7；当X >120时，三台发电机运行，此时Y ＝5000×3＝15000，因此P (Y ＝15000)＝P (X >120)＝p 3＝0.1，由此得Y 的分布列如下：Y 3400 9200 15000 P0.20.70.1所以，EY ＝3400×0.2综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．22．(12分)[2014·珠江高二检测]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解：(1)由题设所给数据，可得散点图如图．(2)由数据，计算得： i ＝14x 2i ＝86，x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，已知∑i ＝14x i y i ＝66.5.所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b ＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 因此，所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．。
人教A版数学高二选修2-3模块检测题
高二下学期数学选修2-3模块检测题命题：王川北一、单项选择题1. 若222C A 42n =，则()!3!3!n n -的值为【 】（A ）6 （B ）7 （C ）35 （D ）202. 测得四组),(y x 的值)2,1()3,2()4,3()5,4(则y 与x 之间的回归直线方程为【 】 （A ）1+=x y （B ）2+=x y （C ） 12+=x y （D ） 1-=x y3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种【 】（A ）1440 （B ）960 （C ）720 （D ）4803.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种【 】（A ）1440 （B ）960 （C ）720 （D ）480 4.10332()2x x-的展开式中的有理项共有【 】（A ）1项 （B ）2项 （C ）3项 （D ）4项 5.设两个正态分布()()2111,0Nμσσ>和()()2222,0N μσσ>的密度曲线如图所示，则有【 】（A ）1212,μμσσ<< （B ）1212,μμσσ<> （C ）1212,μμσσ>< （D ）1212,μμσσ>> 6.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表【 】 （A ）0.01 （B ）0.05 （C ）0.10 （D ）0.957.从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸认为作业量大 认为作业量不大 合计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计262450出一个球，则23等于【 】 （A ）2个球都不是红球的概率 （B ）2个球都是红球的概率 （C ）至少有1个红球的概率 （D ）2个球中恰有1个红球的概率 8.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方 形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点 落在叶形图内部的概率是【 】 （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）169.若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知49EX =，2DX =，则12x x +=【 】（A ）53 或1 （B ）59 （C ）179 （D ）13910.图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中 的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成， 可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中 任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线 段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有【 】 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 二、填空题11.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且1A=0,2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭()1B=1,P B 4x x A ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭则＿＿＿＿＿。
【试卷】高二数学选修2-3模块测试卷及答案
高中数学选修2-3质量测试卷以下公式或数据供参考：①独立性检验临界值表②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ；③若X ~N ()2,μσ，则()0.6826P X u μσσ-<≤+=，(22)0.9544P X u μσσ-<≤+=，(33)0.9974P X u μσσ-<≤+=；④ˆˆa y bx =-；1221ˆni ii n ii x y nxyb xnx==-=-∑∑一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．10080除以9所得余数是：A ． 0B ．8C ．－1D ．1 2． 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有：A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种3.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)=i a )32(⋅，i=1,2,3,则a 的值为： A.3817 B. 1917C. 3827D. 1974．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率01.0)635.6(2≈≥K P 表示的意义是：A.变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B.变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D.以上均不对5.若随机变量ξ~B （6，21），则P （ξ=3）等于：A.165B. 163C. 85D. 836.若n y x )2(-展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为：A ．1B ．－1C ．92 D ．827． 学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有： A ．19种 B ．37种 C ．64种 D ．81种8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为：A ．21B ．35C ．42D ．70 9．53)212(x y +展开式的第三项为20，则y 关于x 的函数的大致形状为：A ．B ．C ．D ． 10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是21，反复这样投掷，数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n ,1,1，若)(*21N n a a a S n n ∈+++= ，则事件“2,082=≠S S ” 的概率是： A ．2561B ．327C ．21D ．12813请将选择题的答案填入下表中：二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是____ _____.12.若随机变量X~B(5，0.8），则D(X)的值为 13．若X ~)1,5(N ，则)76(<<X P = __ __14．在“三局二胜”的比赛中，每局比赛甲胜乙的概率都是32，则在甲已经赢得了第一局比赛的情况下，甲以2：1取得胜利的概率是__ __. 15．在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得2551=∑=i i x ，25051=∑=i iy，145512=∑=i i x ，138051=∑=i i i y x ，则该回归方程是__ ___.三、解答题：本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)1)18展开式的常数项．求（9x+3x17．(本小题满分7分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据(≈105⨯÷⨯）36⨯.0)061097515(55)18．(本小题满分8分)今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队1．并记需要比赛的场数为ξ．在每场比赛中获胜的概率都是2（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．19．(本小题满分9分)某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知阿明每次投篮投中的概率是21. （1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X ，求X 的分布列和他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明投篮次数不超过4次的概率．20．(本小题满分10分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出. （1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球。
【高二】高二数学选修2 3模块测试题及答案
【高二】高二数学选修2 3模块测试题及答案【高二】高二数学选修2-3模块测试题及答案高二选修模块2-3试题一、：1.当一个班级举办派对时，会列出原来的五个节目，并在演出前增加两个节目。
如果将这两个程序插入到原始程序列表中，则不同插入方法的总数为（）a.42b 36c。
30天。
十二2.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（）a．b．c．d．3.假设n是奇数，n≥ 3，除以9得到的余数是（）a．0b．1c．7d．84.一个班有48名学生。
考试后的数学成绩服从正态分布n（80100），因此理论上，80到90分的学生人数是（）a32b16c8d20甲乙丙丁八千九百九十八s25.76.25.76.45.在（+x2）6的展开式中，X3的系数和常数项为（）a20，20；b15，20；c20，15；d15，155．6.四名射手a、B、C和D在选择和拨号比赛中获得的平均戒指数及其方差S2如下表所示，那么参加决赛的最佳候选人是（）a.a.B.B.C.D.D7.设随机变量服从正态分布n(2,9),若p(＞c+1)=p(＜c－,则c=（）a、 1b。
2c。
3d。
四8.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）a.b.c.d.9.七张卡片上分别写着0、0、1、2、3、4和5。
现在拿出其中三个，排成一行，形成一个三位数的数字。
有（）个不同的三位数。
A.100b。
105摄氏度。
145d。
15010.已知直线与圆有公共点且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）条。
a72；b66；c74；d78二、问题:11.已知某离散型随机变量x的数学期望，x的分布如下：x0123=___________12.已知ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…，6），其中C是常数，然后P（ξ≤2）=_____13.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则________14.对于以下公式：有如下结论:①；②；③。
[精品]新人教A版选修2-3高中数学模块综合测评1和答案
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模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )A．510种B．105种C．50种 D．3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )A．32 B．－32 C．0 D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】 B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右【解析】将x＝10代入y^＝7.19x＋73.93，得y^＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.【答案】 D4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )A.16 B．11 C．【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5．正态分布密度函数为f(x)＝12 2πe－x－1 28，x∈R，则其标准差为( )A．1 B．2 C．4 D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ 22σ2，对比f(x)＝12 2πe－x－1 28知σ＝2.【答案】 B6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.【答案】 D7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．45种D ．90种【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C 26·C 24·C 22＝90(种)．【答案】 D8．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－x n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．－15C ．20D ．－20【解析】 由题意知n ＝6，T r ＋1＝C r6⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 6－r·(－x )r＝(－1)r C r6x 32r －6，由32r －6＝0，得r ＝4，故T 5＝(－1)4C 46＝15，故选A. 【答案】 A9．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，D (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值为( ) 【导学号：97270066】A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.1 【解析】 由二项分布的均值与方差性质得⎩⎪⎨⎪⎧np ＝2.4，np 1－p ＝1.44，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，p ＝0.4，故选B.【答案】 B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )A.16B.18C.112D.124【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A 44A 22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112.【答案】 C 11．有下列数据：) A ．y ＝3×2x －1 B ．y ＝log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝x 2【解析】 当x ＝1,2,3时，代入检验y ＝3×2x －1适合．故选A. 【答案】 A 12.图1(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )A.551720B.29144C.2972D.2936【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A ，“右边并联电路畅通”记为事件B .P (A )＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝56.P (B )＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C . P (C )＝P (A )·P (B )＝56×2930＝2936，故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________．【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14，∴所求概率为34.【答案】 3414．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝________.【解析】 由下图可以看出P (550<X <600)＝P (400<X <450)＝0.3.【答案】 0.315．(2015·重庆高考)⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．【解析】 ∵T r ＋1＝C r5·(x 3)5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·x －r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·C r5·x 30－7r 2(r ＝0,1,2,3,4,5)， 由30－7r 2＝8，得r ＝2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 25＝52.【答案】 5216.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________. 【导学号：97270067】【解析】 记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.【答案】 34三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ 【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数A 1010－⎩⎪⎨⎪⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33＝604 800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有1 2A1010＝1 814 400(种)排法．18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．【解】(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为P(70－10<X≤70＋10)＝0.683，所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.(2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P(70－2×10<X≤70＋2×10)]－12[P(70－10<X≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】 记事件A ：第一次取出的是红球； 事件B ：第二次取出的是红球． (1)第一次取出红球的概率 P (A )＝4×56×5＝23.(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P (A ∩B )＝4×36×5＝25.(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P (B |A )＝P A ∩B P A ＝2523＝35.20．(本小题满分12分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x －2x n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n ；(2)求展开式中x 的一次项的系数．【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝(－2)k C k 11x 11－3k2.令11－3k 2＝1，得k ＝3.此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ， 所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 21．(本小题满分12分)对于表中的数据：(1)(2)求线性回归方程．【解】 (1)如图，x ，y 具有很好的线性相关性． (2)因为x ＝2.5，y ＝5，∑4i ＝1x i y i ＝60，∑4i ＝1x 2i ＝30，∑4i ＝1y 2i ＝120.04. 故b ^＝60－4×2.5×530－4×2.52＝2，a ^＝y －b ^ x ＝5－2×2.5＝0， 故所求的回归直线方程为 y ^＝2x .22．(本小题满分12分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．【解】(1)k＝30× 10×8－6×6 216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为：X的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.。
高中数学 模块综合测评 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题
模块综合测评(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )A.510种B.105种C.50种D.3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2.(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )A.32B.－32C.0D.－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】 B3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )B.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下【解析】将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右.【答案】 C4.随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )A.16【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5.正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为( )A.1B.2C.4D.8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122π·e－x－128知σ＝2.【答案】 B6.独立性检验中，假设H0：变量x与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A.变量x与变量Y有关系的概率为1%B.变量x与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量x与变量Y没有关系的概率为99%D.变量x与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量x与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量x与Y有关系的概率为99%.【答案】 D7.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有( ) 【导学号：62980072】A.48个B.64个C.72个D.90个【解析】满足条件的五位偶数有A13·A44＝72.故选C.【答案】 C8.定义“规X01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规X01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个【解析】由题意知：当m＝4时，“规X01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种.综上，不同的“规X01数列”共有20－6＝14(种).故共有14个.故选C. 【答案】 C9.李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是( )A.0.4B.1.53【解析】 遇到红灯的次数服从二项分布X ～B (3，0.5)，∴E (X )＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B10.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A.35B.110C.59D.25【解析】 把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为A 26＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为3054＝59.【答案】 C11.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为为（ ） A.24 B. 48 C. 60 D.72【解析】利用排列组合知识求解。
人教版高中数学选修2-3期末(模块)综合检测试题 附详细答案解析
高中数学选修2-3模块综合检测试题（满分：150分，时间：120分钟，附详细答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法()A．36种B．72种C．90种D．144种2．设随机变量ξ～N(μ，σ2)且P(ξ＜1)＝12，P(ξ＞2)＝p，则P(0＜ξ＜1)的值为()A.12p B．1－p C．1－2p D.12－p3．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为()A．ab－a－b＋1B．1－a－b C．1－ab D．1－2ab4．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六张卡片．现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为()A．14种B．16种C．18种D．20种5．已知X的分布列为：X－101P1216a设Y＝6X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是()A．－16B．0C．1 D.29366．设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．127．小明家1～4月份用电量的一组数据如下：月份x1234用电量y45403025由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y∧＝－7x＋a∧，则a∧等于()A．105B．51.5C．52D．52.58．已知随机变量ξ的分布列为：ξ－101P1213a则D (ξ)等于()A.1727B.59C.12D.259．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3000人，计算发现K 2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P (K 2≥k )…0.250.150.100.0250.0100.005k …1.3232.0722.706 5.0246.6357.879…A.90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%10.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为()A ．2233255C ⎛⎫⋅⎪⎝⎭B ．3233255C ⎛⎫⋅⎪⎝⎭C ．3343255C ⎛⎫⋅⎪⎝⎭D ．3342133C ⎛⎫⋅⎪⎝⎭11．如果212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A ．0B ．256C ．64D.16412．0.9910的小数点后第1位数字为n 1，第2位数字为n 2，第3位数字为n 3，则n 1，n 2，n 3分别为()A ．9,0,4B ．9,4,0C ．9,0,2D ．9,2,0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．设随机变量ξ～N (2,2)则12D ξ⎛⎫⎪⎝⎭的值为________．14．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余7名队员选2名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有________种．(用数字作答)15．(a ＋x )4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a ＝________.16．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？18．(本小题满分12分)设(x ＋1)4(x ＋4)8＝a 0(x ＋3)12＋a 1(x ＋3)11＋…＋a 11(x ＋3)＋a 12，求：(1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12的值；(2)a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12的值．19．(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据副作用药物有无总计新药153550安慰剂44650总计1981100由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？20．(本小题满分12分)若412nx x 的展开式中前三项系数成等差数列．求(1)展开式中含x 的一次幂的项；(2)展开式中所有x 的有理项；(3)展开式中系数最大的项．21．(本小题满分13分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类型试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n ＋m 道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类型试题的数量．(1)求X ＝n ＋2的概率；(2)设m ＝n ，求X 的分布列和均值．(数学期望)22．(本小题满分13分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x (°C)101113128发芽数y (颗)2325302616n 均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？详细参考答案一、1.【解析】从c ，d ，e ，f 中选2个，有C 24，把a ，b 看成一个整体，则3个元素全排列为A 33，共计C 24A 33＝36.【答案】A2.【解析】由正态曲线的对称性和P (ξ＜1)＝12知μ＝1，即正态曲线关于直线x ＝1对称，于是P (ξ＜0)＝P (ξ＞2)，所以P (0＜ξ＜1)＝P (ξ＜1)－P (ξ＜0)＝P (ξ＜1)－p (ξ＞2)＝12－p .【答案】D3.【解析】要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1－a )(1－b )＝ab －a －b ＋1.【答案】A4.【解析】由等差数列的性质知x ＋y ＝2z ，则x ，y 必同奇同偶，所以不同的取法有2C 13C 13＝18种．【答案】C5.【解析】E (Y )＝6E (X )＋1，由已知得a ＝13，所以E (X )＝－12＋13＝－16，所以E (Y )＝0.【答案】B6.【解析】化51为52－1，用二项式定理展开．512012＋a ＝(52－1)2012＋a＝C 020********－C 12012522011＋…＋C 20112012×52×(－1)2011＋C 20122012×(－1)2012＋a .因为52能被13整除，所以只需C 20122012×(－1)2012＋a 能被13整除，即a ＋1能被13整除，所以a ＝12.【答案】D7.【解析】x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝45＋40＋30＋254＝35.∵点5,352⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线y ∧＝－7x ＋a ∧上，∴35＝－7×52＋a ∧，∴a ∧＝52.5.【答案】D8.【解析】由分布列的性质得12＋13＋a ＝1，故a ＝16，所以E (ξ)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，所以()22211111151013233369D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯++⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】B9.【解析】∵K 2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.【答案】C10.【解析】由甲队与乙队实力之比为3∶2可知：甲队胜的概率为35，乙队胜的概率为25.于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，即甲打完4局才胜的概率为3233255C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.【答案】B11.【解析】因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n ＝6.令x ＝1，则展开式中所有项的系数和是6611112264⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】D12.【解析】0.9910＝(1－0.01)10＝1－C 110·0.01＋C 210·0.012－C 310·0.013＋C 410·0.014－…＝1－0.1＋0.0045－0.00012＋…＝0.90438＋….【答案】A二、13.【解析】因为ξ～N (2,2)，所以D (ξ)＝2，所以12D ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝122D (ξ)＝14×2＝12.【答案】1214.【解析】3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有A 33种排法，其余7名队员选2名安排在第二、第四位置，有A 27种排法．那么不同的排法共有A 33A 27＝252种．【答案】25215.【解析】写出展开式的通项T r ＋1＝C r 4·a4－r x r，令r ＝3，可求出a 的值．(a ＋x )4的展开式中的通项T r ＋1＝C r 4a4－r x r，当r ＝3时，有C 34·a ＝8，所以a ＝2.【答案】216.【解析】利用独立事件和对立事件的概率公式求解．设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为()AB AB AB C ++，∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率1111111322222228P ⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.【答案】38三、解答题17.【解析】分三种情况：①四所学校的观众着装颜色各不相同时，有A 44＝24种方法；②四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，故有2C 34A 33＝48种方法；③四所学校的观众着装颜色有两种时，则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同，故有A 24＝12种方法．根据分类加法计数原理知共有24＋48＋12＝84种方法．18.【解析】(1)令x ＝－2得(－1)4×28＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12，即a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝28＝256.(2)令x ＝－4得(－3)4×08＝a 0－a 1＋a 2－…＋a 12，即a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝0.故a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝12[(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12)＋(a 0－a 1＋a 2－…＋a 12)]＝12(256＋0)＝128.19.【解析】由表中数据得K 2的观测值k ＝100×(15×46－35×4)250×50×19×81≈7.862.因为7.862＞6.635，所以在犯错的概率不超过0.01的前提下认为新药会产生副作用．20.【解析】由题知C 0n ＋122·C 2n ＝2·12C 1n ，可得n ＝8或n ＝1(舍去)．(1)T r＋1＝C r 8(x )8－rr＝C r 8·2－r ·344r x -.令4－34r ＝1，得r ＝4，所以x 的一次幂的项为T 5＝C 482－4x ＝358x .(2)令4－34r ∈Z (r ＝0,1,2，…，8)所以只有当r ＝0,4,8时，对应的项才为有理项．有理项为T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.(3)记第r 项系数为T r ，记第k 项系数最大，则有T k ≥T k ＋1，且T k ≥T k －1.又T r ＝C r －182－r ＋1，于是有11881122882222k k k k k k k k C C C C --+---+--+⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得3≤k ≤4.所以系数最大项为第3项T 3＝7x 52和第4项T 4＝7x 74.21.【解析】以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2.(1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝nm ＋n ·n ＋1m ＋n ＋2＝n (n ＋1)(m ＋n )(m ＋n ＋2).(2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2.P (X ＝n )＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n n ＋n ＝14，P (X ＝n ＋1)＝P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＋n n ＋n ·n n ＋n ＝12，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＝14，从而X 的分布列为：X n n ＋1n ＋2P141214EX ＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1.22.【解析】(1)m ，n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310.(2)由数据可得x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝13(25＋30＋26)＝27,3x y ＝972.31112513301226977i ii x y==⨯+⨯+⨯=∑，322221111213434i i x ==++=∑，23432x =.由此可得3132213977972543443223i ii i i x yx ybx x==-⋅-===--∑∑ ，a ∧＝y －b ∧x ＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，|17－16|＜2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。
高中数学人教A版选修2-3模块测试(附答案) Word版含解析
数学人教版A2-3模块测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．某次语文考试中考生的分数X ～N (80,100)，则分数在60～100分的考生占总考生数的百分比是( )．A ．68.26%B ．95.44%C ．99.74%D ．31.74% 2．已知x ，y 之间的一组数据x 1.08 1.12 1.19 1.28 y2.252.372.402.55x 与y 之间的线性回归方程ˆˆˆya bx =+必过( )． A ．(0,0) B ．(1.167 5,0) C ．(0,2.392 5) D ．(1.167 5,2.392 5)3．由数字0,1,2,3,5组成的没有重复数字的三位奇数的个数为( )． A ．60 B ．48 C ．36 D ．274．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有( )种．A ．4441284C C C⋅⋅B ．44412843C C C⋅⋅C ．444312843C C C A⋅⋅⋅D ．444128433C C C A ⋅⋅ 5.22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )．A ．180B ．90C ．45D ．3606．已知(x ＋2)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则(a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)2的值为( )．A ．0B ．1C ．－1D ．27．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )．A ．16B ．18C ．112D ．1248．已知随机变量X 服从二项分布，X ～16,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则P (X ＝2)等于( )． A ．316B ．4243C ．13243D ．802439．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )．A ．6091B ．12C ．518D ．9121610．6个电子产品中有2个次品，4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么测试次数X 的均值为( )．A ．1715B ．1115 C ．53 D ．143 11．设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P (X ＝3)等于( )．A ．22313C 44⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．22331C 44⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ． 21344⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ． 23144⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭12．抛一枚均匀硬币，正反面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{a n }定义如下：a n ＝1,,1,,n n ⎧⎨-⎩第次投掷出现正面第次投掷出现反面若S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则事件“S 8＝2”的概率，事件“S 2≠0，S 8＝2”的概率分别是( )．A ．113,256128B ．713,32128C ．71,32256D ．11,256256二、填空题(每小题4分，共16分) 13．设随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝1ck +，k ＝0,1,2,3，则P (ξ＝2)＝________. 14．有4名男生，3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有________．15．(2012课标全国高考，理15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于________．三、解答题(共6小题，共74分)17．(12分)已知4112nx x ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项．18．(12分)在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效？19.(12分)某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1,2,3,4,5,6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．(1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为X元，求X的分布列；假如场馆打算不赚钱，a值可设为多少元？20．(12分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x 2345 6y 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？21.(12分)现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m＋1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1.(1)求当m＝3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？(2)试比较在第二种方法中，m＝4和m＝6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？22．(14分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分．某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；(2)求该同学至多答对4道题的概率；(3)若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为X，求X的概率分布列及数学期望．参考答案1答案：B 解析：由题意得μ＝80，σ＝10，μ－2σ＝60，μ＋2σ＝100， ∴60～100分之间的考生占总考生数的百分比是95.44%. 2答案：D 解析：回归直线过样本中心点(x ，y )． ∵x ＝1.167 5，y ＝2.392 5，∴ˆˆˆya bx =+必过点(1.167 5,2.392 5)． 3答案：D 解析：先从1,3,5选一个排在末位数，再从剩余的除0之外的3个数中选一个排在首位，最后从剩余的3个数中选一个排在十位上，∴共有111333C C C ⋅⋅＝27个三位奇数．4答案：A 解析：第一个路口需要4人，有412C 种方案，再从剩下的8人中送4人到第2个路口，有48C 种方案，剩下的4人到第3个路口，∴共有4441284C C C ⋅⋅种分配方案． 5答案：A 解析：由题意n 为偶数，且2n＋1＝6，∴n ＝10. ∴1022x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为10C r·(x )10－r ·5521022C 2rr r r x x -⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭，∴当r ＝2时，得常数项为210C ·22＝180.6答案：B 解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝(1＋2)10. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＋a 10＝(2－1)10. ∴(a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8－a 9＋a 10)＝(1＋2)10·(1－2)10＝1.7答案：C 解析：由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成4422A A ＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112. 8答案：D 解析：P (X ＝2)＝24261280C 33243⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 9答案：A 解析：P (B )＝1－P (B )＝1－55591666216⨯⨯=⨯⨯，P (AB )＝13C 5460666216⨯⨯=⨯⨯，∴P (A |B )＝()60()91P AB P B =. 10答案：D 解析：测试次数X 为随机变量，其可能的取值为2,3,4,5,6，其分布列如下：X 23456P115 215 15 415 13∴E (X )＝2×115＋3×215＋4×15＋5×415＋6×170143153==. 11答案：C 解析：X ＝3表示第3次首次测到正品，说明第1,2次都是测到次品，∴P (X ＝3)＝21344⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.12答案：B 解析：根据定义事件“S 8＝2”是指8次投掷中5次正面3次反面，其概率为P ＝85817C 232⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭；事件“S 2≠0，S 8＝2”是指：(1)前2次都是正面，后6次中3正3反；(2)前2次都是反面，后6次中5正1反，故其概率为P ＝66356611113C C 422128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.13答案：425 解析：由分布列性质得： c ＋234c c c++＝1，∴c ＝1225，于是P (ξ＝2)＝1124332525c =⨯=.14答案：2 880 解析：先从3名女生中选出2名捆绑，再用插空法，不同的排法种数有422435A A A ⋅⋅＝2 880.15答案：38解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12， ∴该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B ＋A B ＋AB )C . ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P ＝1111111322222228⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.16答案：2027 解析：甲队2∶0获胜的概率为22439⎛⎫= ⎪⎝⎭，甲队2∶1获胜的概率为122128C 33327⋅⋅⋅=， ∴甲队获胜的概率为482092727+=. 17解：前三项的系数为1，11C 2n ，21C 4n ，∵它们成等差数列， ∴2×11C 2n ＝1＋21C 4n ， 即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍去)．∴通项为T r ＋1＝84811C ()2rr r x x -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＝34481C 2r rrx -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭.∴展开式中的有理项仅在4－34r为整数时成立，又3与4互质，故r 是4的倍数．又∵0≤r ≤8，∴r ＝0,4,8.∴展开式中的有理项是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝21256x .18解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值k ＝2288(1012038129)139********⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈8.658，由于8.658＞6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．19解：(1)抽两次得标号和为12的概率p 1＝1116636⨯=；抽两次得标号之和为11或10的概率p 2＝536. 故各会员获奖的概率为 P ＝p 1＋p 2＝15136366+=. (2)X 的分布列为：X 30－a30－10030P136 536 3036由E (X )＝(30－a )×136＋(－70)×536＋30×3036≤0.解得a ≥580(元)．20解：(1)依题列表如下：i 1 2 3 4 5 x i23456y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x i y i4.411.422.032.542.0x ＝4，y ＝5521ii x=∑＝90，51i ii x y =∑＝112.351522215112.354512.3ˆ905105i ii ii x y x ybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑＝1.23.ˆˆay bx =-＝5－1.23×4＝0.08. ∴回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08. (2)当x ＝10时，ˆy＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)． 即估计用10年时，维修费约为12.38万元．21解：(1)当m ＝3时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，所以概率为P ＝(1－0.1)3＝0.729；(2)当m ＝4时，一个小组有4个人，这时每个人需要检验的次数是一个随机变量η1，其分布列为η1 1454P0.941－0.94所以E (η1)＝14×0.94＋54×(1－0.94)≈0.59； 当m ＝6时，一个小组有6个人，这时需要检验的次数是一个随机变量η2，其分布列为η2 1676P0.961－0.96所以E (η2)＝16×0.96＋76×(1－0.96)≈0.64， 由于E (η2)＞E (η1)，因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些．22解：(1)P ＝22213241124C C 552125⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)该同学至多答对4道题的概率为1－324110952125⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)X 的可能取值为40,60,80,100.P(X＝40)＝311 5125⎛⎫=⎪⎝⎭，P(X＝60)＝2134112C55125⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭，P(X＝80)＝2234148C55125⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭，P(X＝100)＝3464 5125⎛⎫=⎪⎝⎭.∴X的概率分布列为X 406080100P1125121254812564125E(X)＝40×1125＋60×12125＋80×48125＋100×64125＝88.。
高二数学选修2-3模块检测答案和解析
第1题：【答案】D【解析】正态曲线图象的对称轴为，根据其对称性可知，成绩不低于分的学生人数约为人.第2题：【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，令解得，故的系数为.第3题：【答案】B【解析】本书全分给名同学共有种分法,其中每名同学至少有一本书的分法共有种,所以本书全分给名同学,每名同学至少有一本书的概率为.第4题：【答案】C【解析】天分成天,天,天组,人各选一组值班,共有种.第5题：【答案】C【解析】二项式的第项为:, 由题意可知含有常数项,所以只需,对照选项当时,.第6题：【答案】C【解析】表示第次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是.第7题：【答案】B【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数越大，拟合效果越好，越小，拟合效果越差；③随机变量服从正态分布，正态曲线对称轴为，所以；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则说明“与有关系”的犯错误的概率越大.第8题：【答案】B【解析】通过散点图选择,画出散点图如图所示,应去掉第组,对应点是,.第9题：【答案】A,B【解析】先排有,再插入与,有种,故五位数的个数为;全排列共,把捆绑在一起,再与其它三个全排列,所以总个数可以为.第10题：【答案】B,C,D【解析】由题意得,,,故选B、C、D第11题：【答案】B,D【解析】基本事件总数是种,次取到的球颜色相同有种,所以次取到颜色相同的球的概率是,A 错;取到次红球和次黑球有种,所以取到红球的次数和取到黑球的次数相等的概率是,B对;取到次红球或次红球共有种,所以取到红球的次数大于取到黑球的次数的概率是,C错;取到次红球和取到次红球都是种,所以取到次红球和取到次红球的概率相等,D对.第12题：【答案】A,C【解析】由题意得:,解得:又,解得:第13题：【答案】【解析】随机变量，均值是2，且，∴；∴；又展开式的通项公式为，令，解得，不合题意，舍去；令，解得，对应的系数为；令，解得，不合题意，舍去；∴展开式中项的系数是.第14题：【答案】【解析】至少有的把握认为“成绩与班级有关系”.第15题：【答案】①②③【解析】①正确，因为越大，说明“和有关系”的把握性就越大；②正确，因为，那么，即，解得，解得：所以正确；③在回归直线上，所以，解得：，所以正确，那么正确的有①②③.第16题：【答案】【解析】,故答案为.第17题：【答案】见解答【解析】(1)设表示事件“观众甲选中3号歌手”,表示事件“观众乙选中3号歌手”, 则. ∵事件与相互独立, ∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为(或)(2)设表示事件“观众丙选中3号歌手”, 则可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为,,,, 故的分布列为:第18题：【答案】见解析.【解析】(1)因为在人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为, 所以喜欢游泳的学生人数为人,其中女生有人,则男生有人,列联表补充如下:(2)因为, 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关.(3)名学生中喜欢游泳的名学生记为,,,另外名学生记为,,任取名学生,则所有可能情况为、、、、、、、、、,共10种. 其中恰有人喜欢游泳的可能情况为,、、、、、共6种所以,恰好有人喜欢游泳的概率为.第19题：【答案】(1); (2); (3); (4); (5).【解析】(1)是无限制条件的组合问题.适合题意的选法有种;(2)是有限制条件的组合问题. 第步,选出女生,有种;第步,选出男生,有种.由分步乘法计数原理知,适合题意的选法有(种);(3)是有限制条件的组合问题. 至多有名女生包括:没有女生,名女生,名女生,名女生四类情况. 第类没有女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种. 由分类加法计数原理知,适合题意的选法共有(种).(4)是有限制条件的组合与排列问题. 第步,选出适合题意的名学生,有种; 第步,给这名学生安排种不同的工作,有种. 由分步乘法计数原理知,适合题意的分工方法共有(种);(5)是有限制条件的组合问题. 用间接法,排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法,而由题意知不可能人全是女生,所以只需排除全是男生的情况,(种).第20题：【答案】见解析.【解析】(1)该校学生每周平均体育运动时间:. 高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:(2)列联表如下:假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关, 则, 又. 所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.第21题：【答案】见解析【解析】(1)由题意得,∴,∵,∴,,∴,综上,.(2)由题意知,,获赠话费的可能取值为,,,,,,,,,,的分布列为:∴.第22题：【答案】（1），（2）不存在常数项.（3），【解析】（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.。
高中数学人教A版选修2-3：模块综合检测 Word版含解析
模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③解析：选B回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B．2．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有() A．24种B．52种C．10种D．7种解析：选A因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．3．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则(D(X))2(E(X))2等于()A．p2B．(1－p)2 C．1－p D．以上都不对解析：选B因为X～B(n，p)，(D(X))2＝[np(1－p)]2，(E(X))2＝(np)2，所以(D(X))2 (E(X))2＝[np(1－p)]2(np)2＝(1－p)2．故选B．4．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是() A．1 B．－1C．0 D．2解析：选A令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋3)4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4．所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋3)4(－2＋3)4＝1．5．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ>4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③D ．②④解析：选B ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．6．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4]解析：选C 此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．7．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0．9,0．8,0．7，那么此系统的可靠性为( )A ．0．504B ．0．994C ．0．496D ．0．06解析：选B A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P ＝1－(1－0．9)×(1－0．8)(1－0．7)＝1－0．1×0．2×0．3＝0．994．8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0．02．设发病的牛的头数为ξ，则D (ξ)等于( )A ．0．2B ．0．8C ．0．196D ．0．804解析：选C 因为由题意知该病的发病率为0．02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B (10,0．02)，所以由二项分布的方差公式得到D (ξ)＝10×0．02×0．98＝0．196．故选C ． 9．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为( )A ．141B ．191C ．211D ．241解析：选B 由题意，x ＝－1＋3＋8＋12＋175＝7．8，y ＝3＋40＋52＋72＋1225＝57．8，因为回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，所以57．8＝6×7．8＋a ^，所以a ^＝11，所以y ^＝6x ＋11，所以x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191，故选B ． 10．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )A ．72B ．96C ．108D ．120解析：选B 颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5．对每种情况涂色有A 44＝24种，所以一共有96种．11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫23，1 B ．⎝⎛⎭⎫13，1 C ．⎝⎛⎭⎫0，23 D ．⎝⎛⎭⎫0， 13 解析：选B 4个引擎飞机成功飞行的概率为C 34p 3(1－p )＋p 4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p 2，要使C 34p 3(1－p )＋p 4>p 2，必有13<p <1． 12．(全国丙卷)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个解析：选C 由题意知：当m ＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a 1＝0，a 8＝1．不考虑限制条件“对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C 36＝20(种)，其中存在k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数少于1的个数的情况有：①若a 2＝a 3＝1，则有C 14＝4(种)；②若a 2＝1，a 3＝0，则a 4＝1，a 5＝1，只有1种；③若a 2＝0，则a 3＝a 4＝a 5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．(四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是__________．解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝116，P (X ＝1)＝C 12×14×34＝38，P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫342＝916． 所以在2次试验中成功次数X 的分布列为则在2次试验中成功次数E (X )＝0×116＋1×38＋2×916＝32．法二：此试验满足二项分布，其中p ＝34，所以在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np ＝2×34＝32．答案：3214．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K 2≈__________．解析：由计算公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2≈7．469． 答案：7．46915．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C 710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C 36种情况，于是所求概率P ＝C 36C 710＝16．答案：1616．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0．9；②他恰好击中目标3次的概率是0．93×0．1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0．14．其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：①因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0．9，正确；②恰好击中目标3次的概率应为C 34×0．93×0．1；③4次射击都未击中的概率为0．14； 所以至少击中目标1次的概率为1－0．14． 答案：①③三、简答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．解：⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫165x 25－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝⎝⎛⎭⎫1655－r C r 5x 20－5r2， 令20－5r ＝0，得r ＝4， 故常数项T 5＝C 45×165＝16． 又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n ，由题意知2n＝16，得n＝4．由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有C24a4＝54，解得a＝±3．18．(本小题满分12分)(全国甲卷)某险种的基本保费为a(单元：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝1－(0．30＋0．15)＝0．55．(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0．1＋0．05＝0．15．又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(B)P(A)＝0.150.55＝311．因此所求概率为3 11．(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为EX＝0．85a×0．30＋a×0．15＋1．25a×0．20＋1．5a×0．20＋1．75a×0．10＋2a×0．05＝1．23a．因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1．23．19．(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)岁的人为“中年人”，[60,80]岁的人为“老年人”．(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．解：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2， 故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0．2＝120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%＝12 000．所调查的600人的平均年龄为25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁)． (2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为15，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为15，分析可知X 的所有可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎫150⎝⎛⎭⎫453＝64125， P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫151⎝⎛⎭⎫452＝48125， P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫152⎝⎛⎭⎫451＝12125， P (X ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫153⎝⎛⎭⎫450＝1125． 所以X 的分布列为EX ＝0×64125＋1×48125＋2×12125＋3×1125＝35．⎝⎛⎭⎫或EX ＝3×15＝3520．(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i ．(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0．2y －x ．根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，α^＝v －β^u ．解：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6．8＝100．6， 所以y 关于w 的线性回归方程y ^＝100．6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100．6＋68x ． (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100．6＋6849＝576．6，年利润z 的预报值z ^＝576．6×0．2－49＝66．32． ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0．2(100．6＋68x )－x ＝－x ＋13．6x ＋20．12．所以当x ＝13.62＝6．8，即x ＝46．24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．21．(本小题满分12分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率．(2)从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望．(3)以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．解：(1)记“从15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，P (A )＝C 15C 210C 315＝4591．(2)依据条件，ξ服从超几何分布：ξ的可能值为0,1,2,3， 其分布列为：P (ξ＝k )＝C k 5C 3－k10C 315(k ＝0,1,2,3)．则E (X )＝0×2491＋1×4591＋2×2091＋3×291＝1，(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P ＝1015＝23， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η， 则η～B ⎝⎛⎭⎫360，23， 所以E (η)＝360×23＝240，所以一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．22．(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解：(1)由分层抽样得收集的女生样本数据为300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得2×(0．150＋0．125＋0．075＋0．025)＝0．75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0．75．(3)由(2)知，300名学生中有300×0．75＝225人的每周平均体育运动时间超过4个小时．75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2的观测值k＝300×(－2 250)275×225×210×90≈4．762>3．841．在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．第11页共11页。
数学选修2-3模块测试题及参考答案
数学选修2-3模块测试题浙江 王启东一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,.)１．(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项数为 （ ）A ．第4项B ．第5项C ．第7项D ．第8项 2．设随机变量ξ服从分布B(n,p),且E ξ=1.6,V ξ=1.28则( )A ．n=8,p=0.2B ．n=4,p=0.4C ．n=5,p=0.32D ．n=7,p=0.45A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B ．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C ．两人的产品质量一样好D ．无法判断谁的质量好一些 4. 4×5×6×……×(n －1)×n = ( )(A)4n C (B)n !－3！ (C)3-n n A (D)3-n n C 5.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N 10（，)1.02（单位kg ）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为( )(A)0.9544 (B)0.9566 (C)0.9455 (D)0.90466.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是( )(A)甲的平均苗高比乙高 (B)乙的平均苗高比甲高(C)平均苗高一样，甲长势整齐 (D)平均苗高一样，乙长势整齐7.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈15.968因为K 2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,(A)0.1(B)0.05(D)0.0018.甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天，如果甲同学不值周一，乙同学不值周六，则可以排出不同的值班表有（） A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种9.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1110.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线y x =和曲线y =（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( )（A ）12（B ）13（C ）14（D ）1611.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )(A)8种 (B)12种 (C)16种 (D)20种12．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）A ．52B ．53C ．101D ．201二、填空题（:本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下: 则q= 14. 已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=,则(2)P X >= ．15. n y x )234(+-(∈n N *)展开式中不含y 的项的系数和为 ．16．设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+).()(),......()(),()(,sin )(112010，则=)(2005x f ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？⑶两名女生不相邻，有多少种不同的站法？⑷女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？18. (本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19. (本小题满分12分)袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.⑴求取出的红球数ξ的概率分布列；⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率. 20．（本小题满分12分）NBA 总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元． (1) 求所需比赛场数的分布列；（2）组织者收益的数学期望．21. (本小题满分12分)设)(x f 是定义在R 上的一个给定的函数，函数=)(x g n n x n f C )1)(0(0-+++-- 111)1()1(n n x x n f C ++-- k n k kn x x nk f C )1()(0()(1)n n n n C f x x n-(1,0≠x )．⑴当)(x f 1=时，求)(x g ；⑵当)(x f x =时，求)(x g ．22.(本小题满分14分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3 点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为z,.x,y⑴n=3时，求zx,,成等比数列的概率.y,成等差数列的概率;⑵当n=6时，求zx,y答案及评分标准一、选择1．提示：展开即可所以选B2．提示ξ服从二项分布代入公式即可选A 3．提示分别算出E.ξ和D.ξ 即可选B 4．C5．提示代入公式即可A 6.D 7.D8．提示讨论分甲值周六14c C 24+甲不值周六C 24C 23=42选B 9．A 10．B 11.C 12.B二、填空13.1214. 0.1 15. 1 16. cosx 三、解答题17.解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；24005525=⋅A A （种）；（文字占说明1分）3分（2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）； 6分（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；36002655=⋅A A （种）； 9分（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）．12分18.解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.31.239054105ii i i xxyb x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑．5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为1.230.08y x =+．（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．19.解：⑴∵ξ的可能取值为0,1,2,3,且ξ的分布列是一个超几何分布列. ∴ξ的分布列为（2）∵得分25ηξξξξ=+4-=+4∴1≤≤,∵(1)(0)(1)p p p ξξξ==+==≤3513 ∴得分不超过5分的概率为3513 20所需比赛场数ξ是随机变量，其取值为4，5，6，7，}{k =ξ,k=4,5,6,7，表示比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比赛，显然在前面k-1场中获胜3场，从而)(k p =ξ=131)21(--k k C ,k=4,5,6,7，(1)分布列为(2) 所需比赛场数的数学期望是6169316571656415814)(≈=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ，组织者收益的数学期望为⨯16932000=11625万美元.21.解:⑴=)(x g n nx C )1(0-+111)1(--n n x x C +…+k n k k n x x C --)1(+…+0)1(x x C nn n-=n x x ])1[(+-=1.（6分） ⑵利用11--=k n k n nC kC ，通项可化为k n k knx x nk C --)1(=k n k k n x x C ----)1(11=x x xC k n k k n ])1([)1()1(111-------， x x g =)([1001)1(---n n x x C +2111)1(---n n x x C +3221)1(---n n x x C +…+0111)1(x xC n n n ----] =x 1])1[(-+-n x x =x .（14分）22.解：⑴∵z x y z y x +==++2,3 ①⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ③⎪⎩⎪⎨⎧===012z y x ①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共13C 种情况,故2,1,0===z y x 的概率为41)21(·)31()61(3210= ②1===z y x 的概率为6121·31·61·6＝③0,1,2===z y x 的概率为 361)21()31()61(3012=故n ＝3时，x 、y 、z 成等差数列，概率为943616141=++ ⑵n=6时，x 、y 、z 成等比数列。
新课改高中数学选修2-3模块质量测试卷
1．对于2()P K k ≥，当 5.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（ ）Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90%2．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：A ．期望与方差B ．正态分布C ．卡方χ2D ．概率3．随机变量ξ的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 为常数，则P ⎝⎛⎭⎫12＜X ＜52的值为( ) A.23 B.34 C.45 D.564．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率2( 6.635)0.01P K ≥≈表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%5．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如下图曲线可得下列说法中正确的是( )A ．甲科总体的标准差最小B ．丙科总体的平均数最小C ．乙科总体的标准差及平均数都居中D ．甲、乙、丙总体平均数不相同6．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，p )，则(Dξ)2(Eξ)2等于( A ．p 2 B ．(1－p )2C ．np D ．p 2(1－p ) 7．．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．198． ．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫23，1B.⎝⎛⎭⎫13，1C.⎝⎛⎭⎫0，23D.⎝⎛⎭⎫0，13 9.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21 B ．35 C ．42 D ．7010．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%11．为的函数图象的大致形状关于则展开式的第三项为x y x ,20)21y 2(53+（ ） A ． B ． C ． D ．12．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.1513．设随机变量ξ～1(9,)3B 且21ξη+=，则()D η的值等于14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．15．设l 为平面上过点(0,1)的直线，l 的斜率等可能地取－22、－3、－52、0、52、3、22，用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝________.16．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤17．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p >q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p ，q 的值；(3)求数学期望Eξ.18．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？19．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故80起，案件的破获率为70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了54起．(1)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？(2)试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？20．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．(1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？21． 某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A 级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知阿明每次投篮投中的概率是12.（1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X ，求X 的分布列和他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明投篮次数不超过4次的概率。
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一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 2020年月某校高三年级名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩
（试卷满分为分）．统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于分的学生人数约为（）
A. B.
C. D.
2. 的展开式中的系数是（）
A. B.
C. D.
3. 将本不同的书全发给名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )
A. B.
C. D.
4. 某快递公司共有人,从周一到周日的七天中,每天安排一人送货,每人至少送货天,其不同的排法共有( )种
A. B.
C. D.
5. 若二项式的展开式中含有常数项,则的值可以是( )
A. B.
C. D.
6. 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则＝()
A. B.
C. D.
7. 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布，则
；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的犯错
误的概率越小．其中正确的说法是()
A. ①④
B. ②③
C. ①③
D. ②④
8. 下表给出了组数据,,为选出组数据时期线性相关程度最大,且保留第组数据,,则应去掉的数据是( )
A. 第组
B. 第组
C. 第组
D. 第组
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 由数字组成没有重复数字且数字与不相邻的的五位数,求这种五位数的个数,下列算法正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,则关于D(3ξ+5) 说法不正确的是( )
A. 6
B. 9
C. 3
D. 4
11. 袋中有大小相同的红球和黑球各个,从中任取只,有放回的抽取次,则下列说法正确的是( )
A. 4次取到颜色相同的球的概率是
B. 取到红球的次数和取到黑球的次数相等的概率是
D. 取到次红球和取到次红球的概率相等
12. 已知随机变量的分布列如下,,则正确的有
( )
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________．
14. 某校对甲,乙两个文科班的数学成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,分以下为非优秀,统计后,得到如下的列联表,
经过计算得到随机变量,则至少有____把握认为“成绩与班级有关系”.
15. 下列说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则.正确的有__________.
16. 从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. 在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手. (1)求
观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2)表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求的分布列.
18. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联
表:
已知在这人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为. (1)请将上述列联表补充完整; (2)并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由; (3)已知在被调查的学生中有名来自甲班,其中名喜欢游泳,现从这名学生中随机抽取人,求恰好有人喜欢游泳的概率. 下面的临界值表仅供
参考:
(参考公式:,其中)
19. 有名男生和名女生,从中任选人. (1)有多少种不同的选法? (2)其中有名女生,有多少种不同的
作,共有多少种不同的分工方法? (5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?
20. 为积极响应国家“阳光体育运动”的号召,某学校在了解到学生的实际运动情况后,发起以“走出教室,走到操场,走到阳光”为口号的课外活动倡议。
为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,从高一高二基础
年级与高三三个年级学生中按照的比例分层抽样,收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间,并估计高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数;
(2)规定每周平均体育运动时间不少于小时记为“优秀”,否则为“非优秀”,在样本数据中,有位高三学生的每周平均体育运动时间不少于小时,请完成下列列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有
关”.
附:.
21. 在创新“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所
示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求. (2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费. ②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望. 附:参考数据与公式:,若,则
,,.
22. 已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为.
（1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.。