4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观

y y l sin
2 2 2
o o
2

u 12 l (x) (y) l (1 cos 2 ) c l sin arctan l cos 1 u 2 c 2
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2
10.0000000005( s)
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出
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例2：介子的寿命。 介子在实验室中的寿 命为2.1510 –6s，进入大气后 介子衰变
e

正电子或负电子
中微子
反中微子
速度为0.998c，从高空到地面约 10Km，问： 介子能否到达地面。
差别很难测出。
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例3：一根直杆在 S系中，其静止长度为l，与x轴的夹 角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。两 惯性系相对运动速度为u。 S 解： l l 0 1 u 2 c 2
S
u
x x 1 u 2 c 2 l cos 1 u 2 c 2
2h t c
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S
y y' S' O
M' C' O' A' t1
u c l t'1 x' b b h c S' y' l O'
M' C'
u
A'
t'2
x'
t2
x
在S系中，光是沿着如图所示的线路运行的。 注意：在S系中，高度方向长度不变。
ut 若整个过程的时间为 t 则图中 b 2 ut 2 2 2 2 l h b h ( ) 2
S
S
u
A M B
实验装置 在火车上
M
A、B
中点
分别放置信号接收器
M
放置光信号发生器
t t 0 M
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发一光信号
t t 0 M 发一光信号 S
事件1
事件2
A 接收到闪光
B 接收到闪光
S
A M B
u
研究的问题
两事件发生的时间间隔
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S
y y' S' O
M' C' O' A' t1
u c l t'1 x' b b h c S' y' l O'
M' C'
u
A'
t'2
x'
t2
x
由光速不变原理得 则得
2l ct
2l 2 2 ut 2 t h ( ) c c 2
2h 1 t 可解出 t c 1 u 2 / c2 1 u 2 / c2
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动 A 迎着光 比 B 早接收到光
事件1、事件2 事件1先发生
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M
不同时发生
t 0
同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件， 在另一个惯性系是不同时的。
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10190 (m )
完全能够到达地面。
课本例4。1 例4。2
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3.长度的相对性
长度测量的定义： 对物体两端坐标的同时测量 两端坐标之差就是物体长度 原长
S S
u
l0
棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称静长或固有长度）。
棒静止在S'系中 l 0是静长
S系测得棒的长度值是什么呢？ 动长（测量长度）
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事件1：测棒的左端
事件2：测棒的右端
S x1 , t1
x2 , t2
l x2 x1
由洛仑兹变换
, t2 x2
, t1 x1
S
l 0 x 2 x1
t 0
x
x u t
1 u c
2 2
l l0 1 u c
S , t1 ) ( x1
, t2 ) ( x2
S ( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
两事件 同时发生
t2 t1
t1 0 t t2
t t2 t1
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？
以爱因斯坦火车为例 S' S Einstein train 地面参考系
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u M' S c y' S' h C' t'1 A' O' O x' y
u M' c y' S' h C' t'2 O' A' x'
x
研究的问题：S’系中A’处有一个光源,顶部(y方向)h 高处有一反射镜M’,光从发出到返回A’处,其所用的 时间在S’系和在S系中测量,所得结果不同. 在S’系中显然有：
在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与 光源的运动状态无关
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S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
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讨论：
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展 一切物理规律 力学规律
解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测 仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井 中也测到了 介子。
3 在低速下 伽利略变换
2 2
l l0 1 u c
u c
l l0
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例2、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解： l l0
u 1 2 c
2
＝ 10 1－（3 103 / 3 108 ) 2 9.9999999995m
第三节
狭义相对论基本原理 相对时空观
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一、 狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》 论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规 律都一样） 2.光速不变原理
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S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
X X
在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 S 系 的钟较自己的钟走得慢。
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u
S
弟 a. e f 弟 0
S
.
x
x
在 S 系中观察者总觉得相对于自己 运动的S系的钟较自己的钟走得慢。
结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理不相容
3 观念上的变革 时间标度 牛顿力学 长度标度 质量的测量 狭义相对 论力学 与参考系无关 速度与参考系有关 (相对性) 长度 时间 质量与参 考系有关(相对性)
光速不变
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一、相对时空观
1、同时的相对性
相对论对同时性的看法 事件1 事件2
S
M S : t ? S : t ?
M 发出的闪光 光速为
c
AM BM A
事件1、事件2
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B
同时接收到光信号
同时发生
t 0
S
系中的观察者又如何 看呢？
S
S
事件1 事件2
A 接收到闪光
B 接收到闪光
A M B
的过程）变慢。 双生子效应
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例1一飞船以3×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。 飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？ 解：
t 为原时
t t u 1 2 c 10
2
t

1 u 2 c2

1 3 10

3
3 10
8
2、时间间隔的相对性
研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这 两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。 固有时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准 时钟测量到的时间（原时）。用 表示。 观测时间 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准 时钟测量到的时间（两地时）。用t 表示。
2
2
物体的长度沿运动方向收缩
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讨论
l l0 1 u c
2
2
1、相对效应
S S
在S中的 观察者
S
S
o o
l0
B
在S'中的 观察者
u
L
B
(a )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
S
S
o
u o
o
l0
A
L
o
A
l0
B
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2 纵向效应
在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的 长度是一样的。
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S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
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S
相对论时空观认为 介子所走路程为：
地面 S 系观测 介子寿命
2 . 15 10 2 2 1 (v / c ) 1 (0.998c / c ) 6 34.0 10 s
0
6
地面 S 系观测 介子运动距离
y 0.998c 34 10 6 0.998 3 108