【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4)

【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4)

一、选择题

1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）

A ．14

-

B ．

14

C ．23

-

D ．

23

2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0

D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0

3．已知平面向量a r

=（1，－3），b r

=（4，－2），a b λ+r

r

与a r

垂直，则λ是（ ） A ．2

B ．1

C ．－2

D ．－1

4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v

A ．3144

AB AC -u u u

v u u u v

B ．1344

AB AC -u u u

v u u u v

C ．3144+AB AC u u u

v u u u v

D ．1344

+AB AC u u u

v u u u v

5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）

ξ

0 1 2

P

12

p

- 12

2

p

A ．()D ξ减小

B ．()D ξ增大

C ．()

D ξ先减小后增大

D ．()D ξ先增大后减小

6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）

A ．

34 B ．16

C ．1112

D ．

2524

7．函数2

||()x x f x e -=的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3

C ．22

D ．329．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

10．在ABC V 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）

A 513x <<

B 135x <

C ．25x <<

D 55x <<

12．样本12310,?

,?,? a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为（ ）

A ．()a b +

B ．2()a b +

C ．

1

()2

a b + D ．

1

()10

a b + 二、填空题

13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切,则a= ．

14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．

15．若函数3

211()23

2f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.

16．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o 点E 和点F 分别在

线段BC 和CD 上,且21,,36

BE BC DF DC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ⋅u u u r u u u r

的值为 ．

17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 18．已知向量a r

与b r

的夹角为60°，|a r

|=2，|b r

|=1，则|a r

+2 b r

|= ______ . 19．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ． 20．设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________.

三、解答题

21．已知向量()2sin ,1a x =+r ，()2,2b =-r ，()sin 3,1c x =-r

，()1,d k =u r

(),x R k R ∈∈

（1）若,22x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，且()

//a b c +r r r ，求x 的值. （2）若函数()f x a b =⋅r r

，求()f x 的最小值.

（3）是否存在实数k ，使得()()

a d

b

c +⊥+r u r r r

？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，

请说明理由.

22．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值； （2）若21

2z z =，求m ，n 的值.

23．已知A 为圆2

2

:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足

2.BP BA =u u u v u u u v

（1）求动点P 的轨迹方程；

（2）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小