误差理论与数据处理作业答案 第二章

第二章

2-17

1

因此无法说明测量数据中是否存在系统误差。

2通过马利科夫准则进行校核：

△=0.4—（—0.4）=0.8

因此，有马利科夫准则，当△显著不为零时，则有理由认为测量列存在线性系统误差。

3通过阿卑—赫梅特准则进行校核：

u=0.3056

因此，由u<= 0.789936可知，本次测量不一定存在周期性的系统误差。

2-19

则t=1.404

由ν=10+10—2=18及取α=0.05，查t分布表（书中附录表3），得

tα=2.1

因∣t∣=1.404< tα=2.1

故无根据怀疑两组间有系统误差。

2-22

解：

(1) 3σ准则（莱以特准则）

x̅=28.57067

σ=0.264615

3σ= 0.793844

根据3σ准则（莱以特准则）第四测得值的残余误差

∣v4∣=0.9493> 0.793844

即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算，得

x̅′=28.50286

σ==0.033611

3σ′= 0.100832

由上表知，第十四测得值的残余误差

∣v14∣=0.1029> 0.1008

即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算，得

x̅′′=28.51

σ′′=0.01658

3σ′′=0.04975

剩下的13个测得值的残余误差满足

∣vi′′∣<3σ′′

故可认为这些测量值不再含有粗大误差。

(2) 罗曼诺夫斯基准则

首先怀疑第四测得值含有粗大误差，将其剔除。然后根据剩下的14个测量值计算平均值和标准差，得

x̅=28.50286

σ=0.033611

选取显著度α=0.05，已知n=15，查表得

K(15,0.05)=2.24

Kσ=2.240.033611=0.07528774

因∣x4—x̅∣=0.90117>0.0752877

故第四测量值含有粗大误差，应予剔除。

(3) 格罗布准则

由3σ准则计算过程中表格知

x̅=28.57067

σ=0.264615

按测得值的大小，顺序排列的x

（1）=28.4，x

（15）

= 29.52

进有两测得值x

（1）、x

（15）

可怀疑，但由于

x̅—x（1）=28.57067-28.4=-0.1707

x̅—x（15）=28.57067-29.52=0.9493 故先怀疑x

（15）

是否含有粗大误差

计算g(11)=x̅−x（15）

σ

=3.587

查表得g(0)(15，0.05)=2.41

则g(11)>g(0)

故将第四测得值予以剔除，然后将剩下14个值再一次进行检验分析。

(4) 狄克松准则将测得值排列成如下：

首先判断最大值x （15）

因n=15，故计算统计量r 22

r 22=

x (15)−x （13）x (15)−x （3）

=0.961

查表得r o （15，0.05）=0.525 则r 22>r o

故x （15）含有粗大误差。

按次方法再进行分析演算，不难发现其余测得值不含有粗大误差。

2-26

解：假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，则结果分析步骤如下： (1) 求加权算数平均值

首先根据权p 1：p 2：p 3=5：1：1 取p1=5，p2=1，p3=1

∑p i =73

i=1

由此，计算加权平均值α—

，选参数α0=0.715，则可得

α̅=α0+∑p i (αi −α0)

31∑p i

31

=0.721671

(2) 求残差并进行校核

由公式v i =αi -α0得

v 1=-0.00167 ， v 2= 0.004996 ， v 3= 0.003329

用加权残余误差代数和等于零来校核加权算术平均值及其残余误差的计算是否正确，即

∑p i ϑi =03

i=1

因

∑p i ϑi =03

i=1

故计算正确。

(3) 求加权算数平均值的标准差

σx ̅=

√∑p i ϑi 31(m −1)∑p i

31 =0.001543857

(4) 求加权算数平均值的极限误差

在这里假设该测量服从正态分布，取置信系数t=3，则最后结果的极限误差为

δlim x=±3=±0.004631571

(5) 最后测量结果

α=α—

+δlim x=0.721671±0.004631571

2-28

解：解：圆盘直径D=（72.003±0.052）mm ，可看出精确到0.1mm 。取∏=3.14159，6位有效数字。则根据公式S=∏D2/4计算面积，并根据数据按规则得D=4071.84±0.05mm2，满足要求。