郑州轻工业学院06-07学年《解析几何》期末试卷及答案

2006-2007学年《解析几何》期末考试试卷

一、填空题（将正确答案填在题中横线上） （本大题分9小题，每小题4分，共36分）

1． x 轴上与点A （4，4，－7）和点B （－1，8，6）等距离的点是______ 。 2． 已知点A （－3，4，7）、点P （－1，2，3），点P 分AB 的比

AP PB =1

2

，则点B 的坐标是______⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。

3． 过点(,,)344-且方向角为

πππ3423

,,的直线的对称式方程为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 4．设 a b a b ==+=2232,,，则(,)

a b ∧= ______ 。

5．设向量

a 与三个坐标面的夹角分别为ξηζ,,，则cos cos cos 222ξηζ++= ______ 。

6．点(,,)31

1-到平面22420450x y z +--=的距离等于⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 7．直线l x t y t z t 143223:=-+=-=+⎧⎨⎪⎩⎪与直线l x t y t z t 2321456:=-+=--=+⎧⎨⎪

⎩

⎪之间的位置关系是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。

8．方程x y z 222249

1+-=所表示的曲面名称是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。 9．二次曲线按其渐近方向可以分为三类，分别是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽_______________⎽ 。

二、选择（在每小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在

题中括号内）

（本大题分4小题，每小题3分，共12分）

1、对任何向量,,，总有

(A)()()

a b c ⋅=⋅

(B) ()()a ⨯⋅=⨯ (C) ⋅⨯=⋅⨯()()

(D) ()()⨯⨯=⨯⨯ 答（ ）

2、 平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则 （A ）A D ==0 （B ）B C =≠00, （C ）B C ≠=00, （D ）B C ==0

答：（ ）

3、 直线⎩⎨

⎧=-=+0

150

23x z x

（A ）平行y 轴 （B ）垂直y 轴

（C ）平行x 轴

（D ）平行zox 平面 答：（

）

4、 方程x z 2

2

0+=在空间表示

（A ）z 轴 （B ）球面

（C ）母线平行y 轴的柱面 （D ）锥面 答：（ ）

三、（本大题6分）

已知∆ABC 三个顶点为A B C (,,),(,,),(,,)111

512791-，求∠A 的分角线与BC 的交点D 的坐标。

四、（本大题8分）

已知平面通过两点M (,,)325-及N (,,)231且平行于z 轴，求平面方程。

五、（本大题8分）

试求直线x y z x y z ++-=+--=⎧⎨⎩

236023410的对称式方程和参数方程。

六、（本大题12分）

试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面0

123:1=-+-∏z y x 平行，且与直线1

2341:1z

y x l =--=-相交的直线l 的方程。

七、（本大题12分）

求曲线⎩⎨⎧=++=+2

22222:a

z y x ax y x L 在三个坐标平面上的投影曲线方程。

八、（本大题6分）

试考察曲面x y z

222 9254

1 -+=

（1）在平面x=2上的截痕形状，并写出其方程。（2）在平面y=5上的截痕形状，并写出其方程。（3）在平面z=2上的截痕形状，并写出其方程。

答案

一 填空题

1、(o o ,,2-)

2、(3,-2,-5) 或

3、

x y z -=-=

+-3142

4

1 4、

6

5π

5、2

6、32

7、 平行的，或l l 12//

8、单叶双曲面 9、椭圆型曲线，双曲型曲线，抛物型曲线

二、选择题

1、B

2、A

3、A

4、C （无正确答案）

三、

AC ==5

10,

，

(1分)

故

BD DC =1

2

(2分)

点D 的坐标 x y z ===-17311

3

1,, 即D 点为(

,,)17311

3

1-。

(3分)

四、设平面方程为：A x B y ()()-++=320

3分

由于过N 点，得 A B ()()23320-++=

A B ::=51

3分

故平面方程为：5320()()x y -++= 即 5130x y +-=

2分

五、 令z =0，得x y x y +-=+-=⎧⎨⎩

2602310，解得

x y =-=1611,，得直线上一点P 016110(,,)-。 2分

直线方向向量为=-=--2334

17101{,,}， 2分

故直线对称式方程为 x y z

+-=-=-161711101

2分 参数方程为

⎪⎩

⎪

⎨⎧-=+=--=t z t y t

x 10111716 2分 六、解法一 先求l 的一个方向向量),,(Z Y X υ。因为l 过点0M ，且l 与1l 相交，所