高二数学分层抽样和系统抽样精选课件PPT
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高二数学分层抽样 (1)23页PPT
三、在实际操作中，抽样方法经常交叉起 来使用，使样本更具有代表性．比如，分 层抽样时，若每层中个体数量仍然很大， 则可辅以系统抽样，而系统中第一部分， 又可采用简单随机抽样．
[例1] 某公司有职工210人，其中管理人员 20人，后勤保安人员30人，业务人员160 人．为了了解职工的文化生活状况，要从中 抽取一个容量为21的样本，如果采用分层抽 样的方法，那么业务人员应该抽取________ 人．
A．7,5,8 C．6,5,9 [答案] B
( ) B．9,5,6 D．8,5,7
二、填空题 2．某超市有普通水果和无公害水果若干千克，
现按5%的比例分层抽样，抽取了15千克普通 水果，45千克无公害水果进行分析，则该超 市共有水果________千克． [答案] 1200
[解析] 155＋%45＝1200.
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品， 产品数量之比依次为2 3 5.现用分层抽样 方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型 号 产 品 有 16 件 ， 那 么 此 样 本 的 容 量 n ＝ ________.
[答案] 80
[解析] 据分层抽样按比例分配的特点知
16＝2＋23＋5×n，∴n＝80.
(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选 用分层抽样法．
(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用 简单随机抽样或系统抽样．
①当总体容量较小时宜用抽签法；
②当总体容量较大，样本容量较小时宜用随 机数表法；
③当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样 法．
当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时直接分 k＝Nn段； 当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样法 剔除多余个体，再分 k＝[Nn]段．
系统抽样和分层抽样ppt课件
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
系统抽样与分层抽样精品PPT课件
分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就 是一种特殊的分层抽样对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
分层抽样-PPT
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
分层抽样和系统抽样ppt课件
【 思 路 点 拨 】 → 分层抽样 →
人数多，差异大 确定每层抽取比例
→ 在各层中ห้องสมุดไป่ตู้别抽取 → 合在一起得样本
【解】
60 采用分层抽样的方法，抽样比为 . 12000
60 “ 很 喜 爱 ” 的 有 2435 人 ， 应 抽 取 2435× 12000 ≈12(人)； 60 “喜爱”的有 4567 人， 应抽取 4567× ≈23(人)； 12000 60 “一般”的有 3926 人， 应抽取 3926× ≈20(人)； 12000 60 “不喜爱”的有 1072 人， 应抽取 1072× ≈5(人)． 12000
问题探究 1．分层抽样是公平的吗？ 提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每 个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及 分层无关． 2．系统抽样的特点是什么？ 提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大 且个体差异不明显的情况； (2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 相等．
课堂互动讲练
考点突破 分层抽样
方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师 中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人， 从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽 取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20 人． A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2 解析：选 C. 结合简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样， 方法2是系统抽样，方法3是分层抽样．
解： 因机构改革关系到各层人员的利益， 160 故用分层抽样法为妥．因为 ＝8，所 20 以可在各层人员中按 8∶1 的比例抽取． 16 112 32 又因为 ＝2， ＝14， ＝4，所以， 8 8 8 行政人员、教师、后勤人员分别应抽取 2 人、14 人、4 人．
相关主题
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课堂互动讲练
考点突破
考点一 分层抽样
当总体具有明显的差异性时，为使样本更具 代表性，宜采用分层抽样法进行抽样．根据 差异性进行分层，各层抽取个体数由 样 总本 体容 容量 量的比例来确定．
例1 某电视台在因特网上就观众对某一节目的 喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：
例2 为了调查某路口一个月的车流量情况， 交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每 周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日， 经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样 方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查 一年的车流量情况呢？
【思路点拨】 该题实际上是考查系统抽样 的特征——等距离抽取样本． 【解】 交警所统计的数据以及由此所推断 出来的结论，只能代表星期日的交通流 量．由于星期日是休息时间，很多人不上班， 不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天 先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机 抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法 是把样本距改为8.
知新益能
1．分层抽样的概念 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体 ____分__成_互__不__交__叉__的_层______，然后 ___按__照__一__定_的__比__例___，从___各__层__独__立___地抽取一 定数量的个体，将_____各__层_取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)层数：用N表示总体A的个体总数，用N i表示第i
层的个体总数时，有N＝N1＋N2＋…＋NL，则Wi
Ni
＝_____N____，(i＝1,2，…，L)称为第i层的层数．
(3)简单估计：__x_＝__W__1 x_1_＋__W_2_x_2_＋__…__＋_W__L_x__L 称 为总体μ的简单估计(其中μ表示总体A的总体均 值，x i (i＝1,2，…，L)表示从第i层抽出样本的 样本均值)． 2．系统抽样 (1)如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个； (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个． 【思路点拨】 综合三种抽样方法的适用范 围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽 取．
12.2.3 分层抽样和系统抽样
12.2练 知能优化训练
学习目标 1.了解系统抽样、分层抽样的方法； 2．记住系统抽样和分层抽样的适用范围； 3．掌握系统抽样、分层抽样的步骤及三种 抽样之间的关系．
课前自主学案
温故夯基
1．简单随机抽样方法有___抽__签__法_____和 _随__机__数_法__．____ 2 ． 简 单 随 机 抽 样 的 特 点 ： _总__体__个__数__有_限_____ 、 ___逐__个__抽__取___、__不__放__回___、_公__平__性__．_____
因行政和后勤人员人数较少，可分别按01～ 16号和01～32号编号，然后用抽签法分别抽 取2人和4人．而教师较多，所以对教师112 人采用000,001，…，111编号，用随机数法 抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为 20的样本．
考点二 系统抽样
系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无 明显差异的情况．
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见， 打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎 样进行抽样？
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、 “喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别 抽取12人、23人、20人和5人． 【名师点评】 各部分之间有明显的差异是分 层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是 灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽 样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中 的机会均等，体现了抽样的公平性． 变式训练1 某学校有在编人员160人，其中行 政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教 育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取 一个容量为20的样本．应怎样进行抽取？
的范围内随机抽取一个个体，然后按照 __制_定__好__的______规则确定其他个体的抽样方法称
为系统抽样方法． (2) 最 简 单 的 系 统 抽 样 ： 取 得 一 个 个 体 后 ， 按 __相__同__的_间__隔_______抽取其他个体．
问题探究
1．分层抽样是公平的吗？ 提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每 个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及 分层无关． 2．系统抽样的特点是什么？ 提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大 且个体差异不明显的情况； (2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 相等．
考点三 三种抽样方法的综合应用
抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显的 差异等信息特征来确定采用的抽样方法．简单随 机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它抽样方 法中使用． 例3 选 择 合 适 的 抽 样 方 法 抽 样 ， 写 出 抽 样 过 程． (1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一 箱9个，抽取3个； (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生 产的有9个，抽取10个；
【名师点评】 系统抽样的样本距相等，若 第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应 是星期日，这可能会使样本产生误差． 变式训练2 为了了解某地区今年高一学生 期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的 样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行随机编号： 1,2,3，…，15000. (2) 分 段 ， 由 于 样 本 容 量 与 总 体 容 量 的 比 是 1∶100，我们将总体平均分为150个部分， 其中每一部分包含100个个体． (3)在第一部分即1号到100号中用简单随机抽 样抽取一个号码，比如是56. (4) 以 56 作 为 起 始 数 ， 然 后 顺 次 抽 取 156,256,356 ， … ， 14956. 这 样 就 得 到 容 量 为150的一个样本．