线性代数02198自考历年试题及答案
全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n 阶方阵A 、B 总有（ ） A.AB =BA B.|AB |=|BA | C.(AB )T =A T B TD.(AB )2=A 2B 22．在下列矩阵中，可逆的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101111001 3．设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（ ） A.-2 B.21-C.21D.24．设A 是n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关 5．设有m 维向量组(I)：n 21,,,ααα⋅⋅⋅，则（ ） A.当m <n 时，(I)一定线性相关 B.当m>n 时，(I)一定线性相关 C.当m <n 时，(I)一定线性无关D.当m >n 时，(I)一定线性相关6．已知1β、2β是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，1α、2α是其导出组Ax =0的一个基础解系，k 1、k 2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解可表成（ ） A.2)(2121211ββββα-+++k k B.2)(2121211ββββα++++k kC.2212211ββαα-++k kD.2212211ββαα+++k k7．设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确．．．的是（ ） A.Ax =2xB.A -1x =21xC.A -1x =2xD. A 2x =4x8．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ=（ ） A.2 B.1 C.0D.-19．二次型322123222132110643),,(x x x x x x x x x x f ++-+=的矩阵是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-405033531B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4001030061C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-450533031D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41001036061 10．二次型2323223213212)()(),,(x x x x x x x x x f +++--=是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2014年10月全国自考工程数学—线性代数考前密卷02198(含答案)
2014年10月全国自考工程数学—线性代数考前密卷02198(含答案)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第2题A. ABB. BAC. BD. B′【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题对于齐次线性方程组以下说法正确的是()A. 若AX=0有解，则必有|A|≠0B. 若AX=0无解，则必有|A|=0C. 若AX=0有非零解，则|A|≠0D. 若AX=0总有解，则|A|=0【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第4题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第6题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题A. λ=4B. λ=-4C. λ=-8D. λ=8【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第8题A. B，D均可逆B. D可逆，B不可逆C. B可逆，D不可逆D. B，D均不可逆【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第9题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第10题设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵为()A. BABB. ABAC. ABABD. BABA【正确答案】 B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___、___、___。
【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第2题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】你的得分第3题图中空白处答案应为：___、___。
【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】你的得分___第5题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第6题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第7题假设n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a,则A有一特征值为___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第8题题目内容如下图所示：___【正确答案】无穷多个【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第9题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第10题题目内容如下图所示：三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第5题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第6题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】四、证明题（本题6分）第1题【正确答案】【你的答案】。
线性代数2198(07年4月)
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（）A ．ACB B ．ABCC ．BACD ．CBA2．设A 为3阶方阵，且|A |=2，则|2A -1|=（ ）A ．-4B ．-1C ．1D ．43．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-013114．设2阶矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ，则A *=（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d5．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中（ ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零6．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）A ．A +A TB ．A -A TC ．AA TD ．A T A7．设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2,则对于任意常数k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（ ）A ．k 1（1，0，2）T +k 2（1，-1，3）TB ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）TC ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）TD ．（1，0，2）T +k （2，-1，5）T9．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321合同于（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
09年01月线性代数量02198自考试题及答案
2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为n 阶方阵，若A 3=O ，则必有（ ） A. A =OB.A 2=OC. A T =OD.|A |=02.设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |=3，|B |=-1,则|A T B -1|=（ ） A.-3 B.-31C.31 D.33.设A 为5×4矩阵，若秩(A )=4，则秩(5A T )为（ ）A.2B.3C.4D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ） A.31α B.51α C.91αD.251α5.二次型f (x 1,x 2)=522213x x +的规范形是（ ）A.y 21-y 22B. -y 21-y 22C.-y 21+y 22 D. y 21+y 226.设A 为5阶方阵，若秩(A )=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 7.向量空间W ={(0,x ,y ,z ) |x +y =0}的维数是（ ） A.1 B.2C.3D.48.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3421，则矩阵A 的伴随矩阵A *=（ ） A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛1423 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1423C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1243 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1243 9.设矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛300130011201111，则A 的线性无关的特征向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.设A ，B 分别为m ×n 和m ×k 矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（II ）是由（A ，B ）的列向量构成的向量组，则必有（ ） A.若（I ）线性无关，则（II ）线性无关 B.若（I ）线性无关，则（II ）线性相关 C.若（II ）线性无关，则（I ）线性无关 D.若（II ）线性无关，则（I ）线性相关二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
02198自考线性代数试卷及答案
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
02198线性代数201410
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数试卷
(课程代码 02198)
第一部分选择题
一、单项选择题 (本大题共5小题，每小题2分，共l0分)
A.-2m B．-m C．m D．2m 2．设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以1/2得到单位矩阵E，则︱A︱= A.-2 C.1/2 D．2 3．设向量组的秩为2，则中
A．必有一个零向量
B．任意两个向量都线性无关
C．存在一个向量可由其余向量线性表出
D．每个向量均可由其余向量线性表出
5．若4阶实对称矩阵A是正定矩阵，则二次型的正惯性指数为
A.1
B.2
C.3
D.4
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)
请在答题卡上作答。
三、计算题(本大题共7小题．每小题9分．共63分) 请在答题卡上作答。
22．用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换．
四、证明题(本大题共l小题，共7分)
请在答题卡上作答。
23．设A,B,A-B均为n阶正交矩阵，证明．。
2019年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2019年10月1.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：A解析：2.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：D解析：3.设向量组αˇ1=（3，-1，a，1），αˇ2=（-6，2，4，b）线性相关，则必有A、 a=-2,b=-2B、 a=-2,b=2C、 a=2,b=-2D、 a=2,b=2正确答案：A解析：4.设3阶矩阵A满足|3A-2E|=0，则A必有一个特征值为A、-3/2B、 -2/3C、2/3D、3/2正确答案：C解析：5.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：B解析：6.正确答案：17.正确答案：8.正确答案：9.正确答案：1/210.设向量β=（2，1，4）ˆT可以由向量组αˇ1=（1，1，1）ˆT，αˇ2=（-2，-3，a）ˆT线性表示，则数a=_____。
正确答案：011.正确答案：kˇ1+kˇ2+kˇ3=112.正确答案：K≠113.设2阶矩阵A的特征值为-3和2，则|Aˆ-1|=_____。
正确答案：-1/614.设3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，-2，3，则|AB|=_____。
正确答案：3615.正确答案：16.正确答案：17.正确答案：18.正确答案：19.正确答案：20.正确答案：21.正确答案：22.正确答案：23.正确答案：。
2012年1月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2012年1月1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=A、A-5EB、A+5EC、AD、-A正确答案：C解析：2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=A、3B、15C、25D、75正确答案：D解析：3.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B正确答案：A解析：4.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：D解析：5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示正确答案：D解析：6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为B、1C、2D、3正确答案：B解析：7.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：B解析：8.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，3正确答案：A解析：9.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：C解析：10.以下关于正定矩阵叙述正确的是A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵正确答案：A解析：11.设det（A）=-1,det（B）=2,且A，B为同阶方阵，则det（（AB）ˆ3）=_____。
2013年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2013年10月1.设行列式，，则A、－3B、－1C、1D、3正确答案：B解析：由行列式的性质2.设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A、1B、2C、3D、4正确答案：A解析：所以A的秩为13.设A为2阶可逆矩阵，若，则A*=A、B、C、D、正确答案：A解析：因为，所以4.设A为m×n矩阵，A的秩为r，则A、r=m时，Ax=0必有非零解B、r=n时，Ax=0必有非零解C、r<m时，Ax=0必有非零解D、r<n时，Ax=0必有非零解正确答案：D解析：齐次线性方程组的判定方法为：r5.二次型f(xl，x2,x3)=的矩阵为A、B、C、D、正确答案：C解析：二次型的矩阵为。
故选C。
6.设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．正确答案：167.设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.正确答案：8.设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.正确答案：19.设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________．正确答案：10.设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．正确答案：511.若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12.齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．正确答案：213.已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=______正确答案：514.设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．正确答案：015.已知二次型f (x1,x2,x3)=正定，则实数t的取值范围是______．正确答案：16.计算行列式D=.正确答案：17.已知向量α=（1，2，k），β=，且βαT=3，A=αTβ，求 (1)数k的值； (2)A10．18.已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得AX=B.正确答案：19.求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．正确答案：20.设线性方程组，问：(1)λ取何值时，方程组无解？(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．正确答案：21.求矩阵A=的全部特征值与特征向量．正确答案：22.用配方法化二次型f (x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的可逆线性变换．正确答案：23.设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．正确答案：。
线性代数2019年4月自学考试试题+答案
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数 （课程代码02198）说明：在本卷中，A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r （A ）表示矩阵A 的秩。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设行列式k b b a a =2121，则=2121362b b a aA.KB.2KC.3KD.6k2.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则A -1=A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111 B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1011 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛1110 D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛1101 3.设向量B=（2，1，b ）T可由向量组1α=（1，1.1）T，2α=（2，3,a ）T线性表出，则数a.b 满足关系式A.a-b=4B.a+b=4C.a-b=0D.a+b=04.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++0002321321321x x x x x kx x x x 有非零解。
则数k 是=A.-2B.-1C.1D.25.设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的非零特征值个数为 A.0B.1C.2D.3第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6.行列式702523300= .7.已知行列式111302c b a=1，则=-+-111111302c b a . 8.=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102010001333231232221131211a a a a a a a a a .9.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2022,若B=A 2-2A+E ，则B= . 10.设向量组α1=（1，l ，a ）T，α2=（1，a ，1）T，α3=（a ，1，1）T的秩为2，则数a= .11.设向量α=（1，l ）T，B=（1，-2）T，（α，β）表示α与β的内积，则β-()()=αααβα，， .12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为（A ，b ）→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----0000120011200011a 若该线性方程组有惟一解，则数a 的取值应满足 .13.设A 为n 阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b 有无穷多解，则|A|= . 14.设A 为n 阶矩阵，且满足|3A+2E|=0，则A 必有一个特征值为 . 15.二次型f （x 1，x 2，x 3）=（x 1一x 2)2-（x 2+x 3)2的矩阵A= . 三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
02198线性代数201004
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A ，B ，C 均为n 阶方阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（ ） A ．ACB B ．CAB C ．CBAD ．BCA2．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（ ） A ．-8 B ．-2 C ．2D ．83．已知A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a aa a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100013001，则B =（ ）A ．PAB ．APC ．QAD ．AQ4．设A 为m ×n 矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，A 的秩为r 1，B =AC 的秩为r ，则（ ） A ．r >r 1 B ．r =r 1C ．r <r 1D ．r 与r 1的关系不能确定5．已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2 C ．若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ ） A ．只含有一个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C ．由一个非零向量组成的向量组线性相关 D ．两个成比例的向量组成的向量组线性相关7．已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,β线性相关，则（ ） A ．α1必能由α2,α3,β线性表出 B ．α2必能由α1,α3,β线性表出 C ．α3必能由α1,α2,β线性表出D ．β必能由α1,α2,α3线性表出8．设A 为m ×n 矩阵，m ≠n ，则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ ）A ．小于mB ．等于mC ．小于nD ．等于n9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ ） A ．A T B ．A 2 C ．A -1D ．A *10．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2014年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2014年10月1.
A、-2m
B、-m
C、m
D、2m
正确答案：A
解析：
2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以1/2得到单位矩阵E，则︱A︱=
A、-2
B、-1/2
C、1/2
D、2
正确答案：D
解析：
3.
A、必有一个零向量
B、任意两个向量都线性无关
C、存在一个向量可由其余向量线性表出
D、每个向量均可由其余向量线性表出
正确答案：C
解析：
4.
A、图中A
B、图中B
C、图中C
D、图中D
正确答案：B
5.
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D 解析：
6.
正确答案：5
7.
正确答案：
8.
正确答案：-1/4
9.
正确答案：
正确答案：（5，-3,8）ˆT
11.
正确答案：-1
12.
正确答案：1
13.设3阶矩阵A满足|3E+2A|=0，则A必有一个特征值为_____。
正确答案：-3/2
14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为-1和1，则Aˆ2=_____。
正确答案：E
15.
正确答案：0＜t＜1
16.
正确答案：
17.
正确答案：
18.
正确答案：
19.
正确答案：
20.
正确答案：
21.
正确答案：
22.
正确答案：
23.设A,B,A-B均为n阶正交矩阵，证明（A-B）ˆ-1=Aˆ-1-Bˆ-1。
正确答案：。
2019年4月全国自考线性代数02198真题试题
2019年4月全国自考线性代数04184+02198真题试题合集一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.(02198)设行列式1212a a b b =k ，则1212263a a b b =A.kB.2kC.3kD.6k2.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则1A -=A.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1101⎛⎫ ⎪⎝⎭C.0111⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1011⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出，则数,a b 满足关系式A.a-b=4B.a+b=4C.a-b=0D.a+b=04.设齐次线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则数k=A.-2B.-1C.1D.25.(02198)设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的非特征值个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6.(02198)行列式003325207= .7.已知行列式2031111a b c =，则203111111a b c -+-= .8. 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭100010201⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 9.(02198)设矩阵A=2202-⎛⎫ ⎪⎝⎭，若22B A A E =-+，则B = . 10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2，则数a= .11.(02198)设向量(1,1),(1,2),(,)T T αβαβ==-表示α与β的内积，则(,)(,)αββααα-= . 12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为()1101002131,0020100020A b a a -⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪-⎝⎭.若该线性方程组有唯一解，则数a 的取值应满足 .13. 设A 为n 阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b 有无穷多解，则|A|= .14. 设A 为n 阶矩阵，且满足|3A+2E|=0，则A 必有一个特征值为 .15.二次型221231223(,,)()()f x x x x x x x =---的矩阵A= .三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
（完整版）全国自考历年线性代数试题及答案
（完整版）全国⾃考历年线性代数试题及答案浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表⽰矩阵A 的转置，αT 表⽰向量α的转置，E 表⽰单位矩阵，|A |表⽰⽅阵A 的⾏列式，A -1表⽰⽅阵A 的逆矩阵，r （A ）表⽰矩阵A 的秩.⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共30分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x则⾏列式（）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4⼀定线性⽆关 B. α1⼀定可由α2，α3，α4线性表出 C.α1，α2，α3，α4⼀定线性相关D. α1，α2，α3⼀定线性⽆关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性⽅程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯⼀解浙02198# 线性代数试卷第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =??---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.710.三元⼆次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.??963642321 B.??963640341 C.??960642621 D.??9123042321⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
线性代数02198自考2006年-2017真题试题与答案(新)
2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ）A ．-4|A|B ．-|A|C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A ．α1，α2，α1+α2B ．α1，α2，α1-α2C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ）A ．（2，0，0）B ．（-3，2，4）C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ）A ．无解B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ）A ．（-1，0，1）B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21（1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100021011 10．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
02198线性代数201007
2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量，若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12B.-6C.6D.122．计算行列式=----32320200051020203（ ） A.-180B.-120C.120D.1803．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ） A.-8B.-4C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有A. α1，α2，α3，α4线性无关B. α1，α2，α3，α4线性相关C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似 B ．|A |=|B |C ．A 与B 等价D ．A 与B 合同7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0B ．2C ．3D ．248．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ） A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B |D ．A 与B 有相同特征值9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．410．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2019年4月自考工程数学—线性代数考前试题和答案02198
2019年4月自考《工程数学—线性代数》考前试题和答案02198一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第2题 n阶方阵A可对角化的充要条件是()A. 矩阵A有n个线性无关的特征向量B. 矩阵A有n个两两正交的特征向量C. 矩阵A有n个互不相同的特征根D. 矩阵A有n个互不相同的特征向量【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第3题【正确答案】 D【你的答案】第4题若A～B则()A. A为n阶方阵，B为m阶方阵B. A，B为任意阶矩阵C. A为n×m矩阵，B为n×m矩阵D. A为n阶方阵，B为n阶方阵【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第6题已知A，B均为反对称阵则()A. A+B不一定反对称B. AB不一定反对称C. A-B不一定反对称D. 以上都不对【正确答案】 B【你的答案】第7题A. r=1B. r=3C. r=2D. r=4【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第8题A. λ=1B. λ=4C. λ=3D. λ=2【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第9题齐次线性方程组AX=0，其中A是3×4的矩阵，X是4×1的列向量，则()A. 仅有零解B. 无解C. 必有非零解D. 可能有非零解【正确答案】 B【你的答案】第10题题目内容如下图所示：【正确答案】 B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___、___。
【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第2题图中空白处答案应为：___、___。
【正确答案】 3、3【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第3题图中空白处答案应为： ___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 3本题分数2分修改分数你的得分第5题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第6题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第7题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第8题题目内容如下图所示：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第9题已知(α，β)=1,‖β‖=2,(α,γ)=3,(β,γ)=1,则内积(α+β，2β-γ)=___.【正确答案】 6【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第10题题目内容如下图所示：___【正确答案】三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数9分你的得分第3题【正确答案】本题分数9分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数9分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数9分你的得分第6题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】四、证明题（本题6分）第1题题目内容如下图所示：【正确答案】【你的答案】。
线性代数自考试题
全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n 阶方阵A 、B 总有（ ）A.AB =BAB.|AB |=|BA |C.(AB )T =A T B TD.(AB )2=A 2B 22．在下列矩阵中，可逆的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101111001 3．设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（ ）A.-2B.21-C.21 D.2 4．设A 是n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关5．设有m 维向量组(I)：n 21,,,ααα⋅⋅⋅，则（ ）A.当m <n 时，(I)一定线性相关B.当m>n 时，(I)一定线性相关C.当m <n 时，(I)一定线性无关D.当m >n 时，(I)一定线性相关6．已知1β、2β是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，1α、2α是其导出组Ax =0的一个基础解系，k 1、k 2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解可表成（ ） A.2)(2121211ββββα-+++k k B.2)(2121211ββββα++++k k C.2212211ββαα-++k k D.2212211ββαα+++k k7．设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确．．．的是（ ）A.Ax =2xB.A -1x =21x C.A -1x =2x D. A 2x =4x 8．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ=（ ） A.2B.1C.0D.-19．二次型322123222132110643),,(x x x x x x x x x x f ++-+=的矩阵是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-405033531B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4001030061C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-450533031D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41001036061 10．二次型2323223213212)()(),,(x x x x x x x x x f +++--=是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
10月全国线性代数自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设矩阵,100001010P ,c b a c b a c b a B ,c b a c b a c b a A 333111222333222111⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=则必有（ ）A.PA=BB.P 2A=BC.AP=BD.AP 2=B2.设,x2111x 11111)x (f --=则方程f(x)=0的全部根为（ ）A.-1，0B.0，1C.1，2D.2，33.设非齐次线性方程组Ax=b 有n 个未知数，m 个方程，且秩（A ）=r ，则下列命题正确的是（ ）A.当r=m 时方程组有解B.当r=n 时方程组有唯一解C.当m=n 时方程组有唯一解D.当r<n 时方程组有无穷多解4.齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++0x x x 20x x x 432321的基础解系所含解向量的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.若方阵A 与对角矩阵D=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111相似，则A 6=（ ） A.A B.-E C.E D.6E6.若向量组（I ）：α1，α2,…，αs 可由向量组（II ）：β1，β2，…，βt 线性表示，则（ ） A. s<t B. s=t C. t<s D. s, t 的大小关系不能确定7.设A 是n 阶方阵，且A 2=E ，则必有A=（ ） A.E B.-E C.A -1 D.A *28.下列矩阵为正交矩阵的是（ ）A.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23212123B. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-52515152 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----122212221D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛θθθθcos sin sin cos 9.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 10100002与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000y 0002相似，则（ ）A. x=0,y=0B. x=1,y=1C. x=1,y=0D. x=0,y=110.二次型f(x 1,x 2,x 3)=32232221x x 12x 3x 3x +++是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
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2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：在本卷中，A T
表示矩阵A 的转置矩阵；A *
表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵
A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA
D ．（AB ）T
=B T
A T
2．已知3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a =3，那么33
32
31
23222113
12
11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6
D ．12
3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A =
|
|1A A *
B ．|A |=0
C ．（A 2）-1=（A -1）2
D ．（3A ）-1=3A -1
4．若
A =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-25
1
21
3
，B =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-12
32
14
，C =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
--21
312
，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩
阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA
D ．C T B T A T
5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（
）
A ．α1，α
3线性无关
B ．α1，α2，α3，α4线性无关
C ．α1，α2，α3，α4线性相关
D ．α2，α3，α
4线性无关
6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵
B ．齐次方程组Ax =0有非零解
C ．齐次方程组Ax =0只有零解
D ．非齐次方程组Ax =b 必有解
7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡---20
020
00
2
相似，则A 2
=（ ） A ．-64E B ．-E
C ．4E
D ．64E
8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ）
A ．⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--10
010
00
1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110011
10121 C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛--θθ
θθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-336
102233660
336122 9．二次型f =x T
Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆
B ．|A |>0
C ．A 的特征值之和大于0
D ．A 的特征值全部大于0
10．设矩阵A =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡--42
020
00
k k
正定，则（ ） A ．k ＞0 B ．k ≥0 C ．k ＞1
D ．k ≥1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A =（1，3，-1），B =（2，1），则A T B =__________.
12．若1
2
131
12
k
=0，则k =__________. 13．若ad ≠bc ，A =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡d c
b a
，则A -1=__________.
14．已知A 2-2A -8E =0，则（A +E ）-1=__________.
15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________. 16．两个向量α=（a ,1,-1）和β=（b ,-2,2）线性相关的充要条件是__________. 17．方程组⎩⎨
⎧=+=+0
03221x x x x 的基础解系为__________.
18．向量α=（3，2，t ,1）β=(t ,-1,2,1)正交，则t =__________. 19．若矩阵A =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡40
01
与矩阵B =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡x a b 3
相似，则x =__________.
20．二次型f (x 1,x 2,x 3)=31212
322
21332x x x x x x x -+-+对应的对称矩阵是__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算三阶行列式16
41421
111
. 22．已知A =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡0132
，B =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---12
13
，C =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-02
1
11
，D =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡10
1
021，矩阵X 满足方程
AX +BX =D -C ，求X .
23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）
α2=（3，-2，1，-1） α3=（-5，6，-5，9） α4=（4，-4，3，-5）
求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组. 24．求λ取何值时，齐次方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=+=++0
50
40
3)4(3213121x x x x x x x λλ 有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.
25．设矩阵A =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡----46
350
36
1
，求矩阵A 的全部特征值和特征向量. 26．用正交变换化二次型f (x 1,x 2,x 3)=322
322212334x x x x x -++为标准形，并求所用的正交矩阵P .
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．若n 阶方阵A 的各列元素之和均为2，证明n 维向量x =(1,1,…,1)T 为A T 的特征向量，
并且相应的特征值为2.。