随机化区组设计
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5
随机化区组设计案例
在完全随机化实验中，工人作为随机样本被分配给每个操作系统。 但是，不同工人在面对新的操作系统时的适应能力有可能存在个体 差异，因此再考虑到变异的组内来源（MSE）时，我们必须意识到： 该变异既包括随机误差，又包括工人个人差异导致的误差。
6
随机化区组设计案例
针对这种情况，我们设计了随机化区组实验来剔除工人个体差异导 致的误差。在本实验中，随机化区组需要该工厂工人的一个单样 本，——样本中每名工人分别要使用三种操作系统。用实验设计的 术语，操作系统是影响因子，工厂工人是区组。与操作系统有关的 三个处理（或水平）对应三种操作系统方案。
操作系统使用评估的方差分析表
方差来源 平方和 自由度
均方
F
p-值
处理
21
区组
30
2
10.5 10.5 / 1.9 = 5.53 0.024
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
误差
19
10
1.9
总计
70
17
13
随机化区组设计案例
由于p-值<0.05,我们拒绝原假设。因此 我们得出结论：对于三个不同的生产操 作系统的生产效率是不同的。
8
随机化区组设计的方差分析
ANOVA方法
随机化区组设计要求我们将总离差平方和(SST) 分解成为三个部分： 处理平方和（SSTR）、区组平方和（SSBL）和误差平方和（SSE）
SST = SSTR + SSBL + SSE 其中，k代表处理的个数；b代表区组的个数；nT总代表总样本容量 （nT=kb)。自由度 nT - 1被分解成处理的自由度k - 1、区组的自由 度 b - 1和误差项的自由度(k - 1)(b - 1) 的和
SST=(15-14)2+(15-14)2+(18-14)2+......+(13-14)2=70 第2步：
i =1
SSE = SST − SSTR − SSBL
SSTR=6*[(13.5-14)2+(13-14)2+(15.5-14)2]=21 工人编号 系统一 系统二系统三 均值
第3步：
1
15 15 18 16
本节我们学习一种称为随机化区组设计的实验设计方法，该方法通 过消除MSE项中来自外部的变异，达到控制变异外部来源的目的
2
随机化区组设计
随机化区组设计适用性较为广泛，既可用于单因素试验，也适用于 多因素试验 当试验的处理在两个以上时，如果存在某种对试验指标有较大影响 的干扰因素（如试验单元的差别、试验空间、时间、测试仪器、操 作人员等条件存在明显差异），根据可以通过局部控制降低试验误 差的原理，可将试验单元分成若干组（区组，block），每组试验单 元（或条件）基本一致，不同组之间在该干扰因素方面有差别 这样的实验设计称为随机化区组设计
SSBL=3*[(16-14)2+(14-14)2+...+(13-14)2]=30 第4步：
2
14 14 14 14
3
10 11 15 12
SSE=70-21-30=19
4
13 12 17 14
5
16 13 16 15
6
13 13 13 13
均值
13.5 13 15.5 14
12
随机化区组设计案例
SSE = SST − SSTR − SSBL
10
随机化区组设计的方差分析
k个处理，b个区组的随机化区组设计的方差分析表
方差来源 离差平方和 自由度
均方
F p-值
处理 区组 误差 总计
SSTR
k-1
SSBL
b-1
SSE (k – 1)(b – 1)
MSTR = SSTR k -1
MSBL = SSBL b-1
9
计算步骤
第1步：计算总离差平方和（SST） bk
2
SST = ( xij − x )
i=1 j =1
第2步：计算处理平方和（SSTR） k
2
SSTR = b ( x. j − x )
j =1
第3步：计算区组平方和（SSBL）
b
2
SSBL = k ( xi. − x )
i =1
第4步：计算误差平方和（SSE）
MSTR MSE
MSE = SSE (k −1)(b −1)
SST
nT - 1
11
随机化区组设计案例
( ) ( ) b k
2
SST =
xij − x
i=1 j =1
k
SSTR = b
2
x. j − x
j =1
对于本小节中的案例，根据以下步骤得到下面的平方和。
b
2
第1步：
SSBL = k ( xi. − x )
现随机选择六名工人使用三种系统进行模拟生产，依照评分体系对 六名工人的表现进行打分，具体得分如下：
7
随机化区组设计案例
工人编号 1 2 3 4 5 6
均值
系统一 系统二 系统三 均值
15
15
18
16
14
14 14 14
10
11
15
12
13
12
17
14
16
13
16
15
13
13
13
13
13.5 13 15.5 14
14
3
设计方法
1.将试验单元分成条件相对一致的若干组（区 组），每一区组的单元数与实验的单元数相等
2.然后在各区组内，用随机的方法将各个处理逐 个安排于各个单元中 3. 由于同一区组的各处理单元的排列顺序是随机 而定的，故这样的区组叫做随机区组
4
随机化区组设计案例
生产操作系统使用评估 一家重型建筑设备生产公司计划为新建的工 厂引进一套生产操作系统，现有三家软件公 司的操作系统作为备选。公司为了评价不同 操作系统的生产效率，设计了一套工人评分 体系（哪种系统更容易使用，误操作频率更 低，产量更高……）。现选择工人使用三种 系统进行模拟生产，依照评分体系对工人的 表现进行评估打分。企业关注的问题是，这 三种操作系统的生产效率有无差异？
第4节 随机化区组设计
1
随机化区组设计
上一节我们讨论了完全随机化设计，为检验处理均值之间的差异， 我们计算F值时使用了比值
F=
MSA MSE
每当外部的因素（实验中没有考虑到的因素）引起的差异使得上 式中分母MSE变大时，将会影响F值变小，于是使得我们倾向于相 信处理均值之间不存在差异
完全随机化设计不考虑外部因素的干扰，但是，事实上外部差异 却有可能存在的
随机化区组设计案例
在完全随机化实验中，工人作为随机样本被分配给每个操作系统。 但是，不同工人在面对新的操作系统时的适应能力有可能存在个体 差异，因此再考虑到变异的组内来源（MSE）时，我们必须意识到： 该变异既包括随机误差，又包括工人个人差异导致的误差。
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随机化区组设计案例
针对这种情况，我们设计了随机化区组实验来剔除工人个体差异导 致的误差。在本实验中，随机化区组需要该工厂工人的一个单样 本，——样本中每名工人分别要使用三种操作系统。用实验设计的 术语，操作系统是影响因子，工厂工人是区组。与操作系统有关的 三个处理（或水平）对应三种操作系统方案。
操作系统使用评估的方差分析表
方差来源 平方和 自由度
均方
F
p-值
处理
21
区组
30
2
10.5 10.5 / 1.9 = 5.53 0.024
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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误差
19
10
1.9
总计
70
17
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随机化区组设计案例
由于p-值<0.05,我们拒绝原假设。因此 我们得出结论：对于三个不同的生产操 作系统的生产效率是不同的。
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随机化区组设计的方差分析
ANOVA方法
随机化区组设计要求我们将总离差平方和(SST) 分解成为三个部分： 处理平方和（SSTR）、区组平方和（SSBL）和误差平方和（SSE）
SST = SSTR + SSBL + SSE 其中，k代表处理的个数；b代表区组的个数；nT总代表总样本容量 （nT=kb)。自由度 nT - 1被分解成处理的自由度k - 1、区组的自由 度 b - 1和误差项的自由度(k - 1)(b - 1) 的和
SST=(15-14)2+(15-14)2+(18-14)2+......+(13-14)2=70 第2步：
i =1
SSE = SST − SSTR − SSBL
SSTR=6*[(13.5-14)2+(13-14)2+(15.5-14)2]=21 工人编号 系统一 系统二系统三 均值
第3步：
1
15 15 18 16
本节我们学习一种称为随机化区组设计的实验设计方法，该方法通 过消除MSE项中来自外部的变异，达到控制变异外部来源的目的
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随机化区组设计
随机化区组设计适用性较为广泛，既可用于单因素试验，也适用于 多因素试验 当试验的处理在两个以上时，如果存在某种对试验指标有较大影响 的干扰因素（如试验单元的差别、试验空间、时间、测试仪器、操 作人员等条件存在明显差异），根据可以通过局部控制降低试验误 差的原理，可将试验单元分成若干组（区组，block），每组试验单 元（或条件）基本一致，不同组之间在该干扰因素方面有差别 这样的实验设计称为随机化区组设计
SSBL=3*[(16-14)2+(14-14)2+...+(13-14)2]=30 第4步：
2
14 14 14 14
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10 11 15 12
SSE=70-21-30=19
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13 12 17 14
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16 13 16 15
6
13 13 13 13
均值
13.5 13 15.5 14
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随机化区组设计案例
SSE = SST − SSTR − SSBL
10
随机化区组设计的方差分析
k个处理，b个区组的随机化区组设计的方差分析表
方差来源 离差平方和 自由度
均方
F p-值
处理 区组 误差 总计
SSTR
k-1
SSBL
b-1
SSE (k – 1)(b – 1)
MSTR = SSTR k -1
MSBL = SSBL b-1
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计算步骤
第1步：计算总离差平方和（SST） bk
2
SST = ( xij − x )
i=1 j =1
第2步：计算处理平方和（SSTR） k
2
SSTR = b ( x. j − x )
j =1
第3步：计算区组平方和（SSBL）
b
2
SSBL = k ( xi. − x )
i =1
第4步：计算误差平方和（SSE）
MSTR MSE
MSE = SSE (k −1)(b −1)
SST
nT - 1
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随机化区组设计案例
( ) ( ) b k
2
SST =
xij − x
i=1 j =1
k
SSTR = b
2
x. j − x
j =1
对于本小节中的案例，根据以下步骤得到下面的平方和。
b
2
第1步：
SSBL = k ( xi. − x )
现随机选择六名工人使用三种系统进行模拟生产，依照评分体系对 六名工人的表现进行打分，具体得分如下：
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随机化区组设计案例
工人编号 1 2 3 4 5 6
均值
系统一 系统二 系统三 均值
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14 14 14
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16
15
13
13
13
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13.5 13 15.5 14
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设计方法
1.将试验单元分成条件相对一致的若干组（区 组），每一区组的单元数与实验的单元数相等
2.然后在各区组内，用随机的方法将各个处理逐 个安排于各个单元中 3. 由于同一区组的各处理单元的排列顺序是随机 而定的，故这样的区组叫做随机区组
4
随机化区组设计案例
生产操作系统使用评估 一家重型建筑设备生产公司计划为新建的工 厂引进一套生产操作系统，现有三家软件公 司的操作系统作为备选。公司为了评价不同 操作系统的生产效率，设计了一套工人评分 体系（哪种系统更容易使用，误操作频率更 低，产量更高……）。现选择工人使用三种 系统进行模拟生产，依照评分体系对工人的 表现进行评估打分。企业关注的问题是，这 三种操作系统的生产效率有无差异？
第4节 随机化区组设计
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随机化区组设计
上一节我们讨论了完全随机化设计，为检验处理均值之间的差异， 我们计算F值时使用了比值
F=
MSA MSE
每当外部的因素（实验中没有考虑到的因素）引起的差异使得上 式中分母MSE变大时，将会影响F值变小，于是使得我们倾向于相 信处理均值之间不存在差异
完全随机化设计不考虑外部因素的干扰，但是，事实上外部差异 却有可能存在的