2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列命题中错误的是（）A. -1的平方是1B. -1的倒数是1C. -1的相反数是1D. -1的绝对值是12.如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列多项式因式分解的结果不含a-1的是（）A. a2-1B. a2-aC. a2-a-2D. a4-14.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A. ∠1=2∠2B. ∠1=3∠2C. ∠1+∠2=180°D. ∠1+2∠2=180°6.已知△ABC中，动点P在BC边上由点B向点C运动，若动点P运动的速度为2cm/s，则线段AP的中点Q运动的速度为（）A. 1cm/sB. 2cm/sC. 3cm/sD. 4cm/s7.如图，已知△ABC内接于半径为5的圆O，OD⊥AC于点D，若E是BC中点，OD=3，则tan∠DEC=（）A.B.C.D.8.若2019个数a1、a2、a3、…、a2019满足下列条件：a1=2，a2=-|a1+5|，a3=-|a2+5|，…，a2019=-|a2018+5|，则a1+a2+a3+…+a2019=（）A. -5040B. -5045C. -5047D. -5051二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据国家海洋研究机构统计，中国约有1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为______公里．10.m=______时，方程会产生增根．11.一元二次方程x（x-3）=0的解是______．12.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会______（填“变大”、“变小”、“不变”）．13.小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1=82°，则∠2=______．14.如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是______cm．15.如图，在5×6的网格中，圆M的圆心M点坐标为（3，2），点A、B、C的坐标分别为（3，4）、（3，0）、（6，0），连接AB交圆M于点D，连接DM并延长交圆M于点E，连接AE，则sin∠AED=______．16.若点A（-3，n）、B（m，n）在二次函数y=a（x+2）2+h的图象上，则m的值为______．17.如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y=-3x-1，②，③y=x2+1，④y=-|x|，⑤中的偶函数是______（填序号）．18.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点B'、M点，则k=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.（1）计算：（2）化简：20.解不等式组：，并求出所有整数解的和．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.为了解高邮市6000名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x≤1011≤x≤1516≤x≤2021≤x≤2526≤x≤30人数101535112128（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤10的人数所对应扇形的圆心角为______°；（3）学生英语口语考试成绩的众数______落在11≤x≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．22.学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A，B两个体育特招班．（1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是______；（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔，收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元，这个记录是否有错误，说明理由．24.如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，⊙C与AB相切于点D，延长AC到点E，使CE=AC，连接EB．过点E作BE的垂线，交⊙C于点P、Q，交BA的延长线于点F．（1）求AD的长；（2）求证：EB与⊙C相切；（3）求线段PQ的长．26.“亚普”塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：品种价目生产成本加（元/吨）出厂价（元/吨）排污处理费（元/吨）甲种塑料8002100200乙种塑料11002400100注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．注2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费．（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m（百元）满足一次函数Q=-10m+810，营销利润为W（百元）．①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27.对于平面直角坐标系内的点P（m，n）和点Q（km+n，k2m+kn），其中k为常数，我们把点Q叫做点P的k倍随点．例如：点A（1，3）的2倍随点B的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B的坐标为（5，10）．（1）C（-2，0）的3倍随点D的坐标为______；若点E（0，n）的k倍随点F的坐标为（-2，-8），则k=______，n=______；（2）已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点G在x轴上，若点H是点G的k 倍随点，△GHO是等腰直角三角形，求k的值；（3）若反比例函数y=图象上的点M的横坐标为-1，且点M的k倍随点也在反比例函数y=的图象上，求k的值．28.如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为cm、2cm，将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H．（1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由．（2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中，①线段DH的最大值是______；②求点H经过路线的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、-1的平方是1，正确；B、-1的倒数是-1，故错误；C、-1的相反数是1，正确；D、-1的绝对值是1，正确；故选：B．利用实数的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的有关性质，难度不大．2.【答案】D【解析】解：∵圆柱体沿上面的直径截去一部分，∴它的俯视图是有直径的圆．故选：D．根据俯视图是从上向下看得到的平面图形，切口经过直径也能看到解答．本题考查几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】C【解析】解：A、原式=（a+1）（a-1），不符合题意；B、原式=a（a-1），不符合题意；C、原式=（a-2）（a+1），符合题意；D、原式=（a2+1）（a+1）（a-1），不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：依题意有：=0.4，解得：n=3．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．5.【答案】A【解析】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD=2∠2，故选：A．由折叠可得，∠2=∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：过Q作QD∥BP交AB于D，∵AQ=PQ，∴AD=BD，∴DQ是三角形的中位线，∴DQ=BP，∵动点P运动的速度为2cm/s，运动的时间相同，∴线段AP的中点Q运动的速度为1cm/s，故选：A．过Q作QD∥BP交AB于D，根据三角形的中位线定理可知Q运动的路程是BP的一半，进而求出线段AP的中点Q运动的速度．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7.【答案】B【解析】解：连接AO，CO，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∴∠AOD=∠COD，∴∠ABC=∠DOC，∵CO=5，DO=3，∴DC=4，又∵E是BC中点，∴ED是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠B=∠EDC，∴∠EDC=∠DOC，∴tan∠DEC=tan∠DOC=．故选：B．直接利用垂径定理以及三角形的中位线性质得出∠EDC=∠DOC，即可得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确得出∠EDC=∠DOC是解题关键．8.【答案】C【解析】解：依题意，得：a1=2，a2=-|2+5|=-7，a3=-|-7+5|=-2，a4=-|-2+5|=-3，a5=-|-3+5|=-2，a6=-|-2+5|=-3，……由上可知，这2019个数a1、a2、a3、…、a2019从第三个数开始按-2，-3依次循环，故这2019个数中有1个2，1个-7，1009个-2，1008个-3，∴a1+a2+a3+…+a2019=2-7-2×1009-3×1008=-5047，故选：C．通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出a1+a2+a3+…+a2019的值．本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键．9.【答案】1.2×106【解析】解：1200000=1.2×106，故答案为：1.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】3【解析】解：方程去分母得：x-2（x-3）=m，将x=3代入得：m=3，故答案为：3．方程去分母化为整式方程，由题意将x=3代入即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．利用因式分解法求解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12.【答案】变小【解析】解：一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，平均数变小，所以方差变小，故答案为变小．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．13.【答案】112°【解析】解：由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=82°+30°=112°，∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3=112°，故答案为：112°．依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14.【答案】【解析】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=6，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=3．则AB=2AD=6，则扇形的弧长是：=2π，设底面圆的半径是r，则2π×1=2π，解得：r=．故答案为：．连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】【解析】解：如图，连接CD．∵A（3，4）、B（3，0）、C（6，0），∴AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB==5，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAB=90°．，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵∠AED=∠ACD，∴∠AED=∠ABC，∴sin∠AED=sin∠ABC==，故答案为．如图，连接CD．证明∠AED=∠ABC即可解决问题．本题考查解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】-1【解析】解：y=a（x+2）2+h的对称轴x=-2，∵A（-3，n）、B（m，n）的纵坐标相同，∴A与B关于x=-2对称，∴m=-1，故答案为-1．由解析式可求对称性为x=-2，再由A（-3，n）、B（m，n）的纵坐标相同，可得A与B 关于x=-2对称，根据对称性即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；能够通过点的坐标确定A，B关于对称轴x=-2对称是解题的关键．17.【答案】③④【解析】解：①y=-3x-1的图象都是直线，它们都关于这条直线的垂线对称；②，反比例函数是中心对称图形，关于原点对称；③y=x2+1的对称轴是y轴；④y=-|x|的对称轴是y轴；⑤的图象是中心对称图形，关于原点对称．故答案为③④．首先结合各个函数的性质确定各自的对称性，然后结合题目中给出的偶函数的定义作出回答即可．本题考查了各种函数的性质，解题的关键是利用函数的性质得到其关于哪条直线对称，从而做出判断．18.【答案】【解析】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，8），∴B′C=8，设点B′的坐标为（8，），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，8），∴点M的坐标为（4，4+），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点M，∴4（4+）=k，解得，k=，故答案为：．根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）=-9+3-2×-（-8）=-9+3-+8=-1+2；（2）=====．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的额减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：解不等式①得x≥-2，解不等式②得，∴原不等式组的解集是，则原不等式组的整数解是-2，-1，0，1．∴所有整数解的和是-2+（-1）+0+1=-2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求出所有整数解的和即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】300 12 不会【解析】解：（1）由表格可知，本次抽样调查的人数=10+15+35+112+128=300（人）．故答案为：300；（2）×360°=12°．故答案为：12；（3）∵成绩落在26≤x≤30内的人数最多，∴学生英语口语考试成绩的众数落在26≤x≤30内．故答案为：不会；（4）该区九年级考生成绩为优秀的人数=×6000=2560（人）．（1）求出各段学生的总数即可；（2）求出分数段为x≤10的人数占总人数的百分比，进而可得出结论；（3）根据表格得出各段人数，再由众数的定义即可得出结论；（4）求出优秀人数占总人数的百分比，进而可得出结论．本题考查的是扇形统计图，根据表格得出各段成绩的人数是解答此题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况，如图所示，共有6种等可能结果，其中李明、王林分在同一个体育特招班的有2种，P李明王林同班=；（2）女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率：P=；（1）利用列表法表示出所有可能出现的情况总数，从中找出符合条件的结果数，用概率公式求出结果；（2）女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班，实际上就是（1）中情况．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．准确理解题意是解决问题的关键．23.【答案】解：该记录错误，理由如下：设每本笔记本x元，每袋签字笔y元，依题意，得：，解得：．∵x，y均为正数，∴x=-1不合题意，∴该记录错误．【解析】设每本笔记本x元，每袋签字笔y元，根据“卖出15本笔记本和5袋签字笔，收入225元；卖出3本笔记本和6袋签字笔，收入285元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合x，y的值均为正数可得出记录有误．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，连接DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，在△DD′G和△DD′C中，，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．【解析】（1）如图1中，在Rt△ABC中，由AD′=2AB推出∠AD′B=30°，再证明四边形AED′H是菱形即可解决问题．（2）如图2中，先证明△DD′G≌△DD′C得出DG=DC=AB=AG，发现△AGD、△GED′、△DEC都是等腰直角三角形，再证明△ABE≌△ECF即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定等知识，第一问的关键是菱形性质的应用，第二个问题的关键是正确寻找全等三角形，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）连接CD，则CD⊥AB，∵CE=AC，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBA=α，∵AC=6，AB=10，∴BC=8，sin∠ABC===sinα，则tanα=，AD=AC sinα=；（2）过点C作CF⊥BE交BE于点F，∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CBA=∠CBF=α∴CF=CD=圆的半径=BC sinα=，∴EB与⊙C相切；（3）过点C作CG⊥FE交FE于点G，∵∠BEF=90°，CG⊥EF，CF⊥BE，∴四边形EGCF为矩形，CG=EF=FC tanα=BC•sinα•tanα=8××=，PQ=2PG=2=2=．【解析】（1）sin∠ABC===sinα，则tanα=，AD=AC sinα=；（2）过点C作CF⊥BE交BE于点F，则CF=CD=圆的半径=BC sinα=，即可求解；（3）证明四边形EGCF为矩形，CG=EF=FC tanα，PQ=2PG，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了矩形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26.【答案】解：（1）设营销利润为W元，该厂每月生产甲塑料x吨，则生产乙塑料（700-x）吨，W=（2100-800-200）x+（2400-1100-100）（700-x）-20000，即：W=-100x+820000，W随x的增大而减小，又∵x≤400且700-x≤400，∴300≤x≤400，当x=300时，W最大=-100×300+820000=790000元；答：该厂每月获得的最大利润为790000元．（2）①W=Q（m-）=Q（m-11）=（-10m+810）（m-11）=-10m2+920m-8910；∵a=-10＜0；∴当m=-=46时，W最大=-10×462+920×46-8910=12250百元；当销售价定为46百元时，销售甲种塑料营销利润的最大，此时的最大利润时12250百元．②∵≤m≤，即：21≤m≤42；而W=-10m2+920m-8910的对称轴为：m=46；在对称轴的左侧W随m的增大而增大，∴当m=42时，W最大=-10×422+920×42-8910=12090百元；当销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是12090百元．【解析】（1）设该厂生产甲塑料x吨，总利润为W元，根据题目中提供数量关系，可以得出W与x的函数表达式，再求出自变量的取值范围，在自变量取值范围内函数的增减性，确定何时利润最大；（2）①先确定利润W与销售单价m百元之间的函数关系式，利用函数的最值，求出当自变量取何值时，利润的最大值；②销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，可以确定自变量m的取值范围，根据函数的增减性，确定自变量取何值时，利润最大值．考查二次函数的性质及其应用，掌握求二次函数的关系式、以及在自变量的允许的取值范围内，函数最值的求法，理解和掌握二次函数的增减性是解决问题的关键．27.【答案】（-6，-18） 4 -2【解析】解：（1）点C（-2，0）的3倍随点D的坐标为（-2×3+0，-2×32+3×0），即点D的坐标为（-6，-18）；∵点E（0，n）的k倍随点F的坐标为（-2，-8），∴，解得：．故答案为：（-6，-18）；4；-2．（2）设点G的坐标为（a，0）（a＞0），则点H的坐标为（ka，k2a）．∵△GHO是等腰直角三角形，∴分两种情况考虑：①当∠OGH=90°时，k2a=ka，解得：k=1；②当∠OHG=90°时，，无解．同理，当点G在x轴负半轴时，可求出k=1．综上所述：k的值为1．（3）当x=-1时，y==-k，∴点M的坐标为（-1，-k），∴点M的k倍随点N的坐标为（-2k，-2k2）．∵点N在反比例函数y=的图象上，∴-2k×（-2k2）=k，解得：k1=0（舍去），k2=，k3=-．∴k的值为或-．（1）根据伴随点的定义，可求出点D的坐标及k，n的值；（2）设点G的坐标为（a，0）（a＞0），则点H的坐标为（ka，k2a），分∠OGH=90°及∠OHG=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出k值；同理，可求出当点G在x轴负半轴时k的值，此问得解；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，结合伴随点的定义可求出点M的k倍随点N的坐标，由该点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之取其非零值即可得出结论．本题考查了有理数的混合运算、解方程组、等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用伴随点的定义，求出点D的坐标及k，n的值；（2）利用等腰直角三角形的性质，找出关于k的方程（或方程组）；（3）利用伴随点的定义及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于k的方程．28.【答案】DE=BG，DE⊥BG，理由：如图，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠EAG=90°，∴∠DAE=∠BAG，在△ADE和△ABG中，，∴△ADE≌△ABG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，∵∠AGB+∠AMG=90°，∴∠AED+∠AMG=90°，∵∠AMG=∠EMH，∴∠AED+∠EMH=90°，∴∠EHG=90°，∴DE⊥BG；即：DE=BG，DE⊥BG；（2）①2cm②如图2，作出正方形AEFG的外接圆，连接OC'，OC，FC，FC'，由（1）知，∠EHG=90°=∠EFG，∴点H在正方形AEFG的外接圆⊙O上，点H的运动轨迹是如图2所示的这段弧，（即：点D，B，E在同一条线上时，和点G，D'，B'在同一条线上时，）∴当∠AGH越大，越长，即：GH⊥AB时，∠AGH最大，∵正方形AEFG的边长是2，∴OA=OB=，∵AB=，∴OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，同理：∠AOD'=60°，∴∠BOD'=120°∴点H经过路线的长度为•2π•=π（cm）【解析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠GAE=90°，进而得出∠DAE=∠BAG即可判断出△ADE≌△BAG，最后用互余即可判断出DE⊥BG；（2）①判断出点H是正方形ABCD的外接圆上，即可得出结论；（2）①由（1）知，∠EHG=90°=∠C，∴点H是正方形ABCD的外接圆上，∴DH是正方形ABCD的外接圆的弦，∴DH最大就是正方形ABCD的外接圆的直径BD=2cm；故答案为2cm；②先判断出点H的运动轨迹，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的证明，判断点在圆上的方法，解（1）的关键是判断出△ADE≌△BAG，解（2）的关键是判断出点H在正方形ABCD和正方形AEFG的外接圆上，是一道中等难度的中考常考题．。