高一数学函数的概念和图象PPT优秀课件
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专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件
奇函数
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
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例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
8
2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
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(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
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8
2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
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(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
根据问题的条件，我们不能判断列车以 350 km/h 运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。 下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应 关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关 系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是 S=350t. ①,
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
3.1.2函数的表示法
复习引入
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对 应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
显然值域是集合B的子集
复习引入
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。 下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应 关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关 系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是 S=350t. ①,
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
3.1.2函数的表示法
复习引入
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对 应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
显然值域是集合B的子集
复习引入
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
函数的概念 课件—高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法. 为了
表示方便，我们引进符号 f 统一表示对应关系.
函数的概念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合
A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称
f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y＝x(10-x)，其中x 的取值范围是A={x｜0<x<10}，y的取值范围是B={y|0＜y≤25}. 对应关系 f 把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
P63练习1～4.
1. 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为
例3 下列函数中哪个与y x是同一个函数？
（1）y ( x )2； (2) u 3 v3； (3) y x2；
(4) m n2 . n
解：（1）定义域不同，故不是同一函数；
（2）是同一函数； （3）对应关系不同，即值域不同，故不是同一函数；
（4）定义域不同，故不是同一函数.
练习:下列四组中的函数 f (x), g(x) 表示同一函数的是（D ）
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
解: 把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B={y|y≤25}. 对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x).如果对x 的取值范围作出限制，例如x∈{x | 0<x<10},那么可以构建如下情境:
3.1.1 函数的概念
1、理解函数的概念， 2、了解构成函数的三要素; 3、会判断给出的两个函数是否是 4、会用区间和数轴来表示集合。
表示方便，我们引进符号 f 统一表示对应关系.
函数的概念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合
A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称
f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y＝x(10-x)，其中x 的取值范围是A={x｜0<x<10}，y的取值范围是B={y|0＜y≤25}. 对应关系 f 把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
P63练习1～4.
1. 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为
例3 下列函数中哪个与y x是同一个函数？
（1）y ( x )2； (2) u 3 v3； (3) y x2；
(4) m n2 . n
解：（1）定义域不同，故不是同一函数；
（2）是同一函数； （3）对应关系不同，即值域不同，故不是同一函数；
（4）定义域不同，故不是同一函数.
练习:下列四组中的函数 f (x), g(x) 表示同一函数的是（D ）
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
解: 把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B={y|y≤25}. 对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x).如果对x 的取值范围作出限制，例如x∈{x | 0<x<10},那么可以构建如下情境:
3.1.1 函数的概念
1、理解函数的概念， 2、了解构成函数的三要素; 3、会判断给出的两个函数是否是 4、会用区间和数轴来表示集合。
高一函数课件ppt课件ppt课件
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$
高中数学1.3函数的基本性质 PPT课件 图文
f (x)
1、单调函数的图象特征； 2、函数单调性的定义； 3、证明函数单调性的步骤；
作业 1：证明函数 f(x)＝x＋4x在(0，1)上是减函数． 2、 证明函数f(x)=x 3 在(-∞，+∞)上是增函数.
思考：讨论函数 f(x )x22ax 3
在(-2,2)内的单调性.
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
函数的概念与图象(第一课时)高一数学同步精品课件(苏教版2019必修第一册)
C.x|12≤x<1或x>1 D.x|－1≤x≤12或x>1 (2)已知函数 f(x＋2)的定义域为(－2，0)，则函数 f(2x－2)的定义域为( )
A.(0，2)
B.－12，12
C.(1，2)
D.－12，0
解析 (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足2x2x－－11≠≥00，，解得xx≥ ≠12±，1，即 x≥12且 x≠1，故选 C. (2)由题意知－2<x<0，∴0<x＋2<2，即f(x)的定义域为(0，2)，∴0<2x－2<2，解 得1<x<2.故f(2x－2)的定义域是(1，2). 答案 (1)C (2)C
【训练3】 求下列函数的值域： (1)f(x)＝x2＋2x＋3，x∈{－1，0，1，2}； (2)f(x)＝x2＋2x＋3. 解 (1)∵函数定义域为{－1，0，1，2}， f(x)＝(x＋1)2＋2. ∴f(－1)＝2，f(0)＝3，f(1)＝6，f(2)＝11， ∴函数f(x)的值域为{2，3，6，11}. (2)f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2， ∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞).
题型一 函数关系的判断 角度1 由定义判断是否为函数 【例1－1】 判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数.
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
二、课堂检测 1.下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为( )
X
－1
0
函数的概念和图象(第1课时函数的概念)-高一数学教学课件(苏教版2019必修一)
综上所述，结论是：对应 x → 是从A到B的函数.
课本练习
4. 判断下列对应是否为函数：
是
1
2
(1) x→－ x，x∈R；
(2) x→1，x∈R；
是
(3) x→y，其中 y＝∣x∣，x∈R，y∈R；
是
(4) t→s，其中s＝t，t∈R，s∈R；
是
(5) x→y，其中y＝x，x∈ [0，＋∞)，y∈R；
1199
1258
1300
1335
1368
概念归纳
一、函数
(1) 概念：
①定义：一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对
于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有______的实数y和它对应，那么就称f：
唯一
A→B为从集合A到集合B的一个函数.
② 记法：y＝f(x)，x∈A.
③定义域：x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；
(6) x→y，其中y为不大于的最大整数，x∈R，y∈Z.
不是
是
课本练习
5.
1
2
已知函数f(x)＝x－x ，求f(0)，f(1)，f( )，f(n＋1)－f(n).
2
解 ∵f(x) ＝ x－x2；
∴f(0) ＝ 0－02 ＝ 0；
f( ＝ 1－12 ＝ 0；
1
f( )
2
＝
1
1 2
－( )
2
2
＝
国人口的变化情况吗?
表5-1-1 1979~2014 年我国人口数据表
年份
1979
1984
1989
1994
1999
2004
2009
2014
人口数/百万
课本练习
4. 判断下列对应是否为函数：
是
1
2
(1) x→－ x，x∈R；
(2) x→1，x∈R；
是
(3) x→y，其中 y＝∣x∣，x∈R，y∈R；
是
(4) t→s，其中s＝t，t∈R，s∈R；
是
(5) x→y，其中y＝x，x∈ [0，＋∞)，y∈R；
1199
1258
1300
1335
1368
概念归纳
一、函数
(1) 概念：
①定义：一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对
于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有______的实数y和它对应，那么就称f：
唯一
A→B为从集合A到集合B的一个函数.
② 记法：y＝f(x)，x∈A.
③定义域：x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；
(6) x→y，其中y为不大于的最大整数，x∈R，y∈Z.
不是
是
课本练习
5.
1
2
已知函数f(x)＝x－x ，求f(0)，f(1)，f( )，f(n＋1)－f(n).
2
解 ∵f(x) ＝ x－x2；
∴f(0) ＝ 0－02 ＝ 0；
f( ＝ 1－12 ＝ 0；
1
f( )
2
＝
1
1 2
－( )
2
2
＝
国人口的变化情况吗?
表5-1-1 1979~2014 年我国人口数据表
年份
1979
1984
1989
1994
1999
2004
2009
2014
人口数/百万
人教B版高一数学必修第一册3.函数的概念及其表示ppt课件
追问4 你能举出生活中可以用分段函数描述的实际问题吗？ 如出租车的计费、天然气的计费、银行的利率等．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， 追问2 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
新知探究
追问3 你能用代数方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表达式 吗？
(x 1)2，x ≤ 1，
综上可得：M（x）＝
x
1， 1
x
≤
0，
(x 1)2，x 0．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， （1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象； （2）∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为
M（x）＝max{f（x），g（x）}．
结合图2，得出函数M（x）的解析式为
(x 1)2，x ≤ 1，
M (x) x 1， 1 x ≤ 0，
(x 1)2，x 0．
图2
归纳小结
问题2 请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）函数常用的表示法有哪些？它们各自的特点是什么？ （2）结合本节课的学习，你对如何学习函数又有什么体会？ （1）函数常用的表示法有：解析法、表格法和图象法， 其中解析式是精确的、图象是直观的、表格是直接的； （2）解析式、表格、图象是对应关系f的不同的表现形式， 但实质相同，为了更好地分析和解决问题， 有时需要进行不同表示法的转化和综合使用．
函数的概念及其表示
第三课时
复习引入
问题1 你能说说函数有哪些表示法吗?它们各自的特点又是什么?
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， 追问2 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
新知探究
追问3 你能用代数方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表达式 吗？
(x 1)2，x ≤ 1，
综上可得：M（x）＝
x
1， 1
x
≤
0，
(x 1)2，x 0．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， （1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象； （2）∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为
M（x）＝max{f（x），g（x）}．
结合图2，得出函数M（x）的解析式为
(x 1)2，x ≤ 1，
M (x) x 1， 1 x ≤ 0，
(x 1)2，x 0．
图2
归纳小结
问题2 请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）函数常用的表示法有哪些？它们各自的特点是什么？ （2）结合本节课的学习，你对如何学习函数又有什么体会？ （1）函数常用的表示法有：解析法、表格法和图象法， 其中解析式是精确的、图象是直观的、表格是直接的； （2）解析式、表格、图象是对应关系f的不同的表现形式， 但实质相同，为了更好地分析和解决问题， 有时需要进行不同表示法的转化和综合使用．
函数的概念及其表示
第三课时
复习引入
问题1 你能说说函数有哪些表示法吗?它们各自的特点又是什么?
人教版高中数学必修一PPT课件：指数函数、对数函数的图象和性质
质
(5) 在(0,+∞)上是增函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
(5)在(0,+∞)上是减函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
图象特征：
图象都在y轴的右边
a>1时:
x>1, y为正 0<x<1, y为负
0<a<1时: 0<x<1, y为正 x>1, y为负
6
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
2) y=logax2 解: x2>0
x≠0
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
7
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
3）y=log
解:由log5x≠0 x>0
㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、－1等中间量进行比较. ( 例2 )
31
20
例1、比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
即：底数和真数同大于1或同在（0，1）内，函数值为正 底数和真数一个大于1，一个在（0，1）内，函数值为负
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
13
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
高一数学：2《指数函数的概念与图象》课件 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20
高一数学对数函数的概念与图象(中学课件201909)
0<a<1
1 1
01
x
01
x
思考5:函数 y | log2 x | 与 y log2 | x |
的图象分别如何？
理论迁移
例1 求下列函数的定义域：
(1) y＝log0.5|x+1| ; (2) y＝log2(4－x) 知函数
f
(
x)
log 2
有 m an.由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y loga x
的图象与指数函数 y ax 的图象有怎样
的位置关系？
yQ
P
o
x
思考4:一般地，对数函数的图象可分为
几类？其大致形状如何？ y a>1 y
思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么？
思考6:函数 y log3 x2 与 y 2log3 x 相同吗？ 为什么？
知识探究（二）：对数函数的图象
思考1:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象？
思考2:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
知识探究（一）：对数函数的概念
思考1:在上面的问题中，若要使残留的 污垢为原来的 1 ，则要漂洗几次？
64
思考2:在关系式y log 1 x中，取 x a(a 0)
4
对应的y的值存在吗？怎样计算？
思考3:函数 y log 1 x 称为对数函数，
4
一般地，什么叫对数函数？
思考4:为什么在对数函数中要求a＞0， 且a≠l？
人教版高中数学第一章函数的概念(第2课时)(共42张PPT)教育课件
类型 三 求形如f(g(x))的函数的定义域
• 例6.已知函数 f(x) 5x 1
x2 （1）求f(x)的定义域； （2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。 （3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1<x≤2，则2<x+3 ≤5
［1,2］还是2x+1∈［1,2］? f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的
x，2x+1和2x-1的取值范围有何关系？
探究提示：
1.x+ 1 ∈［0,2］，x- 1∈［0,2］.
2
2
2.定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为
［1,2］，它的含义是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数， 那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域. 【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7 种不同情况. 即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
＝ f 2 x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］
高中数学必修一教学课件 3.1.1 函数的概念及其表示
解析：由 2－x≥0 解得 x≤2，所以 M＝(－∞，2]，所以∁R M ＝(2，＋∞)． 答案：A
2．函数 f(x)＝x－x1的定义域为________． 解析：要使x－x1有意义，需满足xx－≥10≠，0， 解得 x≥0 且 x≠1，故函数 f(x)的定义域为{x|x≥0 且 x≠1}．
又因为 g(x)＝x＋1 2，
所以 g(f(2))＝g(10)＝101＋2＝112，
g(a)＋g(0)＝a＋1 2＋12(a≠2)．
答案：10
1 12
a＋1 2＋12
(2)(2018·杭州七校联考)求下列函数的值域： ①y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； ③y＝2xx－＋31；④y＝2x－ x－1. [解析] ①观察法：因为 x∈{1,2,3,4,5}，分 别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}． ②配方法：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由 x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数 的值域为[2,6)．
(3)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的 三要素，缺一不可．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
(2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．( )
(3)根据函数的定义，定义域中的任何一个 x 可以对应着值
域中不同的 y.
()
(4)在函数的定义中，集合 B 是函数的值域．
的实数集合；
(4)若 f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式
子都有意义；
(5)若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际
问题有意义．
[对点练清]
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学生练习P29习题2.1⑴T10 已知集合A=R,B={－1,1},对应法则f：当
x为有理数时，f(x)=－1；当x为无理数时， f(x)=1.该对应是从A到B的函数吗？
问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？
问题三：y＝x与y＝x 2 是同一个函数吗？ x
问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？
对于数集A中的每一个x，按照某种对 应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对 应，记作：f：A→B.
函数的定义
设A、B是非非空空的数集，如果按照某种对应 法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中 都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做 从A到B的一个函数，通常记为
y＝f(x)，x∈A
其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的 定义域 .
若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中 的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们 将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A} 称做函数的值域.
例1求下列函数的定义域.
(1)f(x)＝ 1 x－2
(2)f(x)＝ 3x2 (3)f(x)＝ x1x－ 12
注意：
函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时， 常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于零的实数的集合； (3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根 号内的式子不小于零的实数的集合； (4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 (即使每个部分有意义的实数的集合的交集)； (5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域 是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落 2s，你能求出它下落的距离吗？
⑶下图为某市一天24小时的气温变化图.
θ/℃ 10
8
6
4 2
t/h o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？
②在什么时刻，气温为0℃？ ③在什么时刻内，气温在0℃以上？
①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三 个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不 可.（定义域→优先，对应法则→核心） ③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性. ④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含 义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？ 为什么？
问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例 子中的共同特点？
对于集合A中的任意一个数，按照某种对 应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？
结论：函数是建立在两个非空数集之间的
单值对应.
问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个 例子中的共同特点？
2.1.1函数的概念和图象(一)
问题一：在初中，我们已经学习了函数的概 念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
设在一个变化的过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对 应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？
问题三：y＝x与y＝x 2 是同一个函数吗？ x
⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政
策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年 至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表 说出我国人口变化情况吗？
年份
194 195 195 196 196 197 197 198 198 199 199 94949494949
人⑵口一万数/物百 体5从42 静60止3 开672始7下05 落8，07 下90落9 的975距1离053y(1m170 )与117下7 落1264时
例2 试比较下列两个函数的定义域与值域：
⑴f(x)＝(x－1)2＋12＋1,x∈R.
y
10
变：f(x)＝(x－1)2＋1, x∈[－1，4]
问题十：比较两个函数定义域，
你对函数有什么新的认识？
5
1
-1 o 1
4x
回顾反思
学习了函数的定义（包括定义域、值域 的概念）、区间的概念及求函数定义域的方 法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时 的各种情形应该予以重视.