一元一次不等式及其解法导学案

1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的含义，会在数轴上表示不等式的解集；

2. 识别一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式，并将其解集表示的数轴上；

3.

通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤. 一、课前准备

复习：（1）不等式的基本性质有哪些？

（2）解方程：1132

x x ---，并体会其步骤．

二、新课探究

探究任务一：不等式的解和解集

情境：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s ，燃放者离开的速度为4m/s ，那么引火线的长度应满足什么条件？

（1）设引火线的长度为x cm ，根据题意列出不等关系：

_______________________________________； （2）根据不等式的基本性质，将上述不等关系转化为“x a >”或“x a <”的形式：

_______________________________________； 因此，引火线的长度应该________________． 想一想.

（1）4,5,6,7.2x =能使不等式5x >成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式5x >成立的x 的值吗？

新知：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（solution set ）．求不等式解集的过程叫做解不等式．

试试：判断正误

①不等式10x ->有无数个解．

（ ） ②2x =是不等式25x <的一个解． （ ） ③不等式25x ≤的正数解为1和2． （ ） ④不等式230x -≤的解集为2

3

x ≥． （ ）

探究任务二：一元一次不等式及其解法 思考：观察下列不等式：

6330x +>，175x x +<，5x >，10

0.021004

x >⨯

上述不等式有哪些共同特点？

新知：这些不等式左右两边都是_________，只含有_____________，并且____________________，像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）．

试试：每人列举两个一元一次不等式，小组整理并检查．

__________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________．

例1 解不等式326x x -<+．

例2 解不等式2723

x x

--≥．

思考1：解一元一次不等式依据是什么？ ________________________________________

思考2：解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤有何异同？

总结：对比解一元一次方程的步骤，总结解一元一次不等式的步骤：

（1）______________________________； （2）______________________________； （3）______________________________； （4）______________________________； （5）______________________________．

反思：你认为解一元一次不等式的关键点或易错点在哪些地方？

探究任务三：不等式的解集的表示

思考：请你用自己的方式将不等式例1、例2中的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流． 变式：请将不等式2x <、8x ≤的解集分别表示在数轴上．

总结：不等式的解集在数轴上的表示：

（1）____________________________________；

（2）____________________________________．

变式：请在你们小组整理的一元一次不等式中选择两个不等式进行求解，并将解集在数轴上表示．

三、例题精讲

例3. 当x 取何值时，代数式11

32

x x +--的值不超过代数式1

6

x -的值．

例4. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

四、总结提升

1. 本节课你学到了哪些内容？

2. 本节你不明白的地方或者容易出错的地方在哪里？

1. 下列说法错误的是（ ） A ．4-不是不等式28x -<的解． B ．不等式28x -<的解集是4x <-． C ．不等式4x >-的负数解有无数个． D ．不等式4x >-的正数解有无数个．

2. 不等式240x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ． C ．

D ．

3. 在0、3、3-、4-、5-、4、10-、0.2中，___是方程40x +=的解，________________是不等式40x +≥的解，________________是不等式

40x +<的解．

4. 某数的一半大于它的相反数加1，则这个数的范围为___________．

5. 不等式10

3

x <的解有________个，其正整数解

有___________个．

6. 判断下列不等式是不是一元一次不等式，如果

是，请写出不等式的解集，如果不是，请说明原因． （1）1

351x x

+<-； （2）530x +<；

（3）261x y +≥-； （4）2

450x x --≤．

7. 解下列一元一次不等式，并将其解集表示在数轴上．

（1）173x x -+>-； （2）()6134x x -≥+

（3）1515

x x

-+≤； （4）

124336

x x

--≥

（5）15

x

x +<； （6）

3

57

x x +>-； （7）2123

x x

+≤-； （8）

5

132

x x -+>-；

（9）()312x x x --≤+；

（10）()513222y y ⎛⎫--<-- ⎪⎝⎭

．