2020届二轮(理科数学)三角函数专题卷(全国通用)

轴方程为
A． x 6
C． x 5 12
【答案】C
B． x 5 6
D． x 3
【解析】由函数 f (x) 的图象可知，函数 f (x) 的图象过点 (0, 3) ，∴ 2 sin 3 ，∴ sin 3 ， 2

0




，∴


或

2
，又 函数
f
0 m π ， m π ， g (x)
2
3
3 sin x ，
函数 F (x) 3sin(x π ) sin x 1 ，
3
4
F (x) 3(1 sin x 3 cos x) sin x 1 3(1 sin 2 x 3 sin x cos x) 1
； 的图象不相交.
命题②，命题 命题③，显然成立；
成立；
命题④， 的单调递增区间是 命题⑤，要经过点 的直线与函数
故错误； 的图象不相交，则此直线与横轴平行，
又
，所以直线必与 的图象有交点，⑤不正确．
综上，命题正确的是:①②③． 【方法点晴】本题综合考查三角函数辅助角公式与三角函数的图象和性质，涉及数形结合思想、一般
sin
0或
3
.
2
11．设函数 f x Asin x （ A,, 是常数， A 0, 0 ）.若 f x 在区间 1,3 上具有单调性，
且 f 1 f 3 f 5 ，则
．
【答案】 π 4
【解析】 f 1 f 3,一个对称中心横坐标为 1 3 2 ，
所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言．
5．下列函数中，最小正周期为π，且在 A．y = sin(2x+ C．y = sin(x+ 【答案】A
上为减函数的是 B．y = cos(2x+ D．y = cos(x+
6．已知函数 f (x) 2 sin(x ) ( 0, 0 ) 的部分图象如图所示，则函数 f (x) 图象的一条对称
13．已知函数 f x
2
sin

2x

π 4


6 sin
x
cos
x

Fra Baidu bibliotek
2
cos2
x
1,
x

R
．
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）求
f
x
在区间
0,
π 2
上的最大值和最小值．
【答案】（1） π ；（2）最大值为 2 2 ，最小值为 2 ．
【解析】（1）由题意可得
2019 届二轮（理科数学） 三角函数 专题卷（全国通用）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1． sin 2040
A． 1 2
B． 3 2
C． 1 2
【答案】B
D． 3 2
【解析】由题意可得：sin2040 sin 2040 360 6 sin 120 sin120 3 .故本题选择 2
12
2
3
C．函数 f (x) 在[ π , π ]上不单调 63
【答案】C
B． f ( 4π ) f ( π ) f ( π )
3
2 12
D． x 7π 为函数 f (x) 图象的一条对称轴 6
8．已知函数 f x Acos2 x 1( A 0, 0, 0 π ) 的最大值为 3, f x 的图象与 y 轴的交点
与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型．解
答过程中，首先利用“辅助角公式”化简函数是关键，将题设转化为 数学结合思想是判断命题⑤的关键工具．
的最值，从而求出 的值是难点；
三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
，
∴
sin

2
x

π 4




2 2
,1

，
∴
f
x
在区间
0,
π 2
上的最大值为
2
2 ，最小值为−2．
14．平面直角坐标系中，在以 x 轴的正半轴为始边，120 角的终边上有一点 P(a, b) ，已知函数 f (x)
a sin x b cos x 在 R 上的最大值为 3 .
B． f x 的图象关于 x π 对称
3
C．
f

7π 3


1 2
D．
f

x

的图象关于

π 12
,
0

对称
【答案】B
【解析】因为
f

x

cos

2x

π 3

π 3


cos

2x

2π 3

，所以
A
错；
因为
f


π 3

f (x) 2 sin 2x cos π 2 cos 2x sin π 3sin 2x cos 2x 2 2 sin(2x π ) .
4
4
4
∴ f x 的最小正周期为T π ．
（2）∵
x

0,
π 2

，
∴
2x

π 4


π 4
,
3π 4

3
6
3
为x
m


(m Z) ，当 m 1时， x

5
，故选 C．
2 12
12
7．已知函数 f (x) 2sin(x )( 0, R) ，若函数 f (x) 的最小正周期为 π ，且 f ( π ) f ( π ) ，则
6
2
下列说法一定错误的是
A． f ( π ) f ( π ) f ( 4π )
2
2
A 1 A 3 ，则 A 2 ． 22
又函数图象相邻两条对称轴间的距离为 2 ，可得 T 4 ，可得 π ， 4
又 f (x) 的图象与 y 轴的交点坐标为 0, 2 ，代入可得 π ．
4
故函数的解析式为 f (x) cos( π x π ) 2 sin π x 2，函数周期为 4 ．

sin 288 8sin 36

cos18 8sin 36
， mn

2sin18 cos18 8sin 36

sin 36 8sin 36


1 8
，故选
B.
4．将函数
y

cos

2
x

π 3

的图象向左平移
π 6
个单位后，得到
f
x
的图象，则
A． f x sin2x
【名师点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质．求解析式时根据函数的
最值求
A
的值；根据周期 T

2π
，先确定周期 T
的值再求
的值，确定周期的主要途径是：根据相邻
T
对称轴及相邻对称中心的距离确定
T
，一个对称轴和一个对称中心确定
, 3T
；参数
是确定解析式的
2
44
关键，由特殊点坐标代入可求． 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2
2
42
2
4
3(1 cos 2x 3 sin 2x) 1 1 3 sin(2x π ) ，
4
4
42
6
由 2x π kπ π (k Z) 得 x kπ π (k Z) ，
6
2
26
所以函数 F (x) 的图象的对称轴方程为 x kπ π (k Z) . 26
，
即
1 k 5 (k Z) 无解，所以 ，当 2 时， 6k 4(k Z) ，∴ 0 6k 4 3(k Z) ，
3
6
3
3
即 2 k 7 (k Z) ，∴ k 1，即 2 ，∴ f (x) 2 sin(2x 2) ，∴函数 f (x) 图象的对称轴方程
为 0.618，这一数值也可以表示为 m 2sin18 ，若 n cos 36cos 72cos144 ，则下列 m 和 n 的关系
中正确的是
A． mn 1 16
【答案】B
B． mn 1 8
C． mn 1
D． mn 1
【解析】
n

8 sin
36
cos 36 cos 72 cos144 8sin 36
【答案】 0 或 3 2
【 解 析 】 cos 2 cos ， ∴ 2 cos2 cos 1 0 ， 解 得 cos 1 或 cos 1 ， 又 2

tan
sin

sin 2 cos
1 cos2 cos

，∴ tan
15．已知函数 f x sin x （ 0, π ）的部分图象如图所示.
2
（1）求函数 f x 的解析式，并写出 f x 的最小正周期；
（2）令 g x
f
1 2
x

π 12

2
f 3 f 5,一条对称轴方程为 x 3 5 4,
2
T 4

42

2，T
8

2π
,

π 4
，故答案为
π 4
.
12．设 是
，其中 ．
，若
对一切 恒成立，则以下结论正确的
①
；
②
；
③ 既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是 ⑤存在经过点 的直线与函数 【答案】①②③
1，所以
f
x
的图象关于
x


π 3
对称，所以
B
正确；
因为
f

7π 3


cos 16π 3


1 2
，所以
C
错；
因为
f
π 12


cos
5π 6

0
，所以
f
x
π 的图象不关于 12
,
0

对称，所以
D
错，
因此选 B.学 【名师点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，
22
2
又 f 1 f 2 f 3 f 4 1 2 3 2 8，
则 f 1 f 2 f 3 f 2016 504 f 1 f 2 f 3 f 4 4032 ．故本题选 C ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
（2） 将函数 f (x) 的图象向左平移 m (0 m π ) 个单位长度，得到函数 g ( x) 的图象， 2
g (x) 3 sin(x π m) ， 3
g (x) 为奇函数， g(0) 0 ， sin( π m) 0 ， 3
（1）求函数 f (x) 的解析式及函数 f (x) 在[0, π] 上的单调增区间；
（2）将函数 f (x) 的图象向左平移 m (0 m π ) 个单位长度，得到函数 g ( x) 的图象，若函数 g ( x) 为 2
奇函数，求函数 F (x) f (x)g(x) 1 的图象的对称轴方程. 4
B 选项.
2．已知
(0, )
,且
tan tan
1 1

2 cos(

)
4
,则
的值为
A． 3 4
B． 5 12
C． 3 或 4 12
D． 或 5 12 12
【答案】C
3．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约
(x)
的图象过点 (
, 0)
，∴ sin(
)

0
，
3
3
6
6
∴
6
k(k Z)
，即

6k

6
(k Z)
，又由函数
f (x)
的图象可知函数
f (x)
的周期
2
4 6
，
即
0 3
，当


3
时，

6k 2(k Z)
，
∴
0 6k 2 3(k Z)
9．已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 ，则这个扇形的面积等于
．
【答案】 【解析】设扇形的半径为 R，
∵扇形的圆心角为 ，弧长为 2 cm，
∴ R=2,解得：R= ，
∴扇形的面积 S= ×2× = c .
故填 .学-
10．若 cos 2 cos ，则 tan sin 的值为
.
2
坐标为 0, 2 ，其相邻两条对称轴间的距离为 2 ，则 f 1 f 2 f 3 f 2016 的值为
A． 2458
B． 3501
C． 4032
D． 5739
【答案】C
【 解 析 】 函 数 f x Acos2 x 1 A cos(2 x 2) 1 A ， 函 数 最 大 值 为 3 ， 故