《实数》导学案1
13.3.1实数导学案
正确理解实数的概念。
学习难点理解实数的概念。
一、自主学习，质疑交流： 1．无理数的概念将下列各数写成小数形式，你有什么发现？3，53，847，119，9011，95归纳：任何一个有理数都可以写成 或 的形式。
反之，任何 或 也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是 ， 叫做无理数。
2．实数的概念和分类 和 统称为实数 （1）按定义来分 实数（2）按正负来分判断（1）无理数都是开方开不尽的数。
（ ） （2）无理数都是无限小数。
（ ） （3）无限小数都是无理数。
（ ） （4）无理数包括正无理数、零、负无理数。
（ ） （5）不带根号的数都是有理数。
（ ） （6）带根号的数都是无理数。
（ ） （7）有理数都是有限小数。
（ ） （8）实数包括有限小数和无限小数 （ ） 二、合作探究，展示反馈：（1）在数轴上找到表示无理数π的点 （2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。
（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是的。
（3）数轴上任意两个点，的点所表示的实数总比的点表示的实数大。
三、归纳总结1.无理数2.实数3.实数的分类四、基础闯关：4．把下列各数分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23,3.14，0.8080080008…有理数集合无理数集合5. _________.6. 写一个大于2而小于5的无理数7.下列说法正确的是（）A．正数和分数、0统称为有理数 B。
正数、0和负数统称为实数C．整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数五、能力提升：8.如果正方形的面积为3，则它的边长是整数？，它是（无理数或有理数）它最接近的整数是9.在实数范围内，下列各式一定不成立的是（）12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知（x-2）²+|y-4|+6-z=0，求xyz的值11、化简①2+32—52②6(61-6) ③ |23-| + |23-|-|12-|④64171-⑤()23--⑥2322+⑦2232+-⑧()2328--+-⑨⑩。
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
八年级上册第二章《实数》导学案2.6.3实数
八年级上册第二章《实数》导学案课题：2.６实数（三）学习目标：1. 公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． 2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．3. 灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．重点：1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.【学习过程】一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？二、知识探究探究（一）：1．能否根据上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0，b ＞0）．将8化成22？ 2. 巩固练习： 化简：（1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （5）16125． 3.反思：以上化简过程有何规律呢？含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在＿＿＿＿＿，并省略去＿＿＿＿号．（2）以上化简过程有何规律呢？学生讨论交流得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了＿＿＿外面．明确带根号的数什么时候要化简：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．被开方数含有＿＿＿＿也需要进行化简．探究（二）:面积8 面积21. 议一议： 21怎样化简呢？ 2. 练习：化简：31． 3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．5. 运用自学课本例2三、知识巩固化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．（4）278 （5）81四、知识拓展化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+．(5).38-532 (6).73-31 (7).40 -5101+10五、课堂测试1．计算23475482131-+的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. -3 D. 32．化简：②125205-； ③22)77()77(--+。
北师大版八年级数学上册导学案数学第二章实数 实数(1)
课题：八上数学2.6．1实数(-)[新授课]班 号 姓名：2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
能根据实数在数轴上的位置比较大小。
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }2、⎩⎨⎧实数 或 ⎩⎨⎧实数一、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是 绝对值是 当a 不为0时，它的倒数是2．2的相反数是 0，—π的绝对值分别是 内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。
学生在讨论交流中总结：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与 一样二、探究——实数与数轴上点之间的对应关系议一议P55如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗？将—2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。
学生在讨论交流中总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个都表示一个实数，即实数与数轴上的是一一对应的；）在数轴上，边的点表示的数总比边的点表示的数大。
1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；1、2、32、判断题（1）、开方开不尽的数是无理数（）（2）、无理数就是开方开不尽的数（）（3）、数轴上的点都可以用有理数表示（）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（）（5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（）（6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（）（7）、任意两个有理数的和还是有理数（））随1，书P26 55，基础训练5,6P17 8 、9、10012 -1-2B。
七数导学案 平方根
七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根为 ，4的算术平方根为 二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究 ：四、1、a 可以取任何数吗？ 五、2是什么数？ 讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。
4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。
2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（ ）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（ ）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
13.3实数.导学案(何宇芳)
13.3实数（1）导学案 班级 姓名： 学习目标：1知道实数的意义，能对实数按要求进行分类.2..知道数轴的点与实数一、一对应一、探究新知1、 观察下列两组数据的小数形式，说说你有什么发现。
（1）3；53-；847；119；9011；95 3＝3.0 ； 53-＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；9011＝0.12；95＝0.5 （2）2=1.414，3=1.732 ，0.3636636663...5= 3.14159265π=归纳： 第一组数都能化成 的小数第二组数化成小数后都是 的小数1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______ 小数或____________小数也都是有理数观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数结论： _______和_______统称为实数2、把下列各数分别填入相应的集合。
3.14,3,4,39,0.142, 52 0.1010010001 (7)有理数 无理数2、 请你举出五个有理数和五个无理数。
认真学完前面的内容，你会了现无理数有以下形式。
（1） 圆周率及一些含的数。
（2）开方不尽的数（3）有一定的规律，但它是不循环的无限小数。
例 3 .01001000100001…小结：我们学习了以上知识，你能把实数进行分类吗？实数4、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）又如，以单位长度为边长画一个正方形（13.3-2），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 （为什么？）总结: ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数三、精讲例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ }负无理数{ }2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.2 D.9五、课堂小结课外作业：86页习题13.3 四、精练1、判断下列说法是否正确： （1）实数不是有理数就是无理数。
实数导学案1
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
学习重难点
学习重点：
1、理解实数的概念。
2、在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
学习难点：
正确理解实数的概念。
使用说明
1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。
2、在自主学习过程中，遇到“理解不透”、“认识不清”、“无法解决”等困惑问题，做好记录，以便在课上组内交流。
自主学习问题
学法指导
【旧知回顾】
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数
有理数
【新知探究】
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3Байду номын сангаас ， ， ， ，
独立完成，如有疑问可查阅资料
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。
a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义，a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。
第十三章实数全章导学案
第十三章 实数课题：平方根（1）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】 一、检查预习1、a 中被开方数a 的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
二、交流展示1、∵22 = ∴4的算术平方根是 即∵2)43( = ∴169的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 7三、当堂达标1、计算下列各式： （1）1 （2）259（3）()2-2、计算下列各式： （1）49 — 49 （2）1691—144 + 81（3）25×361五、拓展训练1、求下列各等式中的正数x（1）2x= 169 （2）42x— 121 = 0 2、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.5六、预习指向预习下一节，完成后面练习题。
课题：平方根（2）主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】一、检查预习1、说明：一个正数a的算术平方根有个，平方根有个，并且互为，0的平方根是。
2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动一、展示内容1－2、计算下列各式的值:（1）（2）－（3）±（4）－平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？3、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（ ） （2）65是3625的一个平方根（ ） （3）()42-的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 二、当堂达标1、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3（2）3-（3）()22-（4）10212、求下列各式的x 的值:（1）2x ＝25 （2）2x －81＝0 （3）252x ＝36 （4）22x －18＝0 三、拓展训练1、完成《配套练习》35页6题。
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《实数》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解无理数、实数的概念.2.会对实数进行分类，会比较实数的大小.3.理解实数范围内的相反数、倒数、绝对值等有关概念.4.能在实数范围内进行加、行加、减、乘、除、乘方和开方运算.【课前学习任务】预习新课：实数【课上学习任务】【学习任务一】无理数、实数概念及其分类无限叫做无理数．无理数可分为无理数与无理数．实数的概念：和统称为实数．实数的分类：(1)按定义分：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数 (2)按正、负性分： 实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧正实数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎨⎧负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数当堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．无理数包括纯循环小数和混循环小数B ．无理数是用根号形式表示的数C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是无限不循环小数 2．下列实数中，为无理数的是( )A ．0.2B ．12 C ． √2 D ．－5 3．下列实数中，是有理数的为( )A ．√2B ．√43C ．πD ．0 4．下列说法正确的是( )A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称实数 5．如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数−2，1，2，3，则表示数3−√5的点P 应落在线段 ( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【学习任务二】实数的有关概念、实数的大小比较、实数的运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样． 相反数：实数a 的相反数为 ，若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝ ． 非零实数a 的倒数为 ，若a 、b 互为倒数，则ab = ．绝对值：|a|＝实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点 ． 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算 、开方，再算乘除，最后算 ，同级运算按照 的顺序进行，有括号先算括号里面的．在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比 边的数大．正数大于 ，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较 ．两个负数，绝对值大的数反而 ．当堂练习：1．2的相反数是( )A ．−√2B ．√2C ．√2D ．22．在实数范围内，下列判断正确的是( )A ．若|x |=|y|，则x =yB ．若x > y ，则x 2> y 2C ．若|x |=(√y)2，则x =y D ．若√x 3=√y 3，则x =y 3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数−√3的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．两个数－2，0，2，√3中，最大的数是( ) A ．√3 B ．2 C ．0 D ．－2 5．若k −1< 80 < k (k 是整数)，则k 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【课后学习任务】1．把下列各数填入相应的大括号内：－7，0.32，13，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2.有理数：{ }； 无理数：{ }； 正实数：{ }； 实数：{ }．2．√3−√2的相反数是 ，|1－√3|＝ ． 3．已知a 是28的整数部分，b 是28的小数部分，求2a +b 的值．4．计算： (−3)2−|−12|+12−√9；5．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图， 化简：√a 2－|a －b|+|c －a|+√(b −a )2参考答案【课上学习任务】【学习任务一】不循环小数；正；负 有理数；无理数 1． D 2． C 3． D 4． D 5． B【学习任务二】−a ；0；1a ；1；{a (a ≥0)−a (a <0)；一 一对应；乘方；加减；自左向右；左；零；大；小 1． A 2． D 3． B 4． B 5． B【课后学习任务】1．有理数：{－7，0.32，13，3.14，0，…}；无理数：{√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2，…}；正实数：{ 0.32，13，3.14，√8，√12，0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，…}；实数：{ －7，0.32，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2 ，…}．2． √2−√3； √3−1．7．因为25 < 28 < 36，即5 < 28 < 6，所以a =5，b =28－5.所以2a +b =2×5+28−5=5+28. 7．原式=9−12+12−3=6. 8．由数轴可知a < b < 0 < c .所以a < 0，a －b < 0，c －a > 0，b －a > 0， 所以原式＝|a |−[−(a −b )]+c −a +|b －a|＝−a +(a −b )+c −a +b −a ＝c −2a .。
人教版八年级上第十三章_实数_导学案集(精品)[1]1
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13.1平方根（第1课时）主备赵晗审核吕元群时间 2011 10一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）正方形的面积9 16 36 14 25边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：(1)4964； (2)0.0001.（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；根号被开方数a(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______.2.求下列各式的值：(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；(4)925＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a 的算术平方根记作a，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.六、作业 P75习题13.1平方根（第2课时）一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即964＝_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即20.57＝_____.3.师抽卡片生口答.（课前制作若干张卡片，一面是a的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括121到361，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝4这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1（边讲边板书：边长＝1）.1等于多少？ 生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停） 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2 （板书：边长＝2）.（上面三个图的位置如下所示）4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？（在2后板书：＝？）求2等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？2等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）.那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练例 用计算器求下列各式的值：(1)3（精确到0.001）； (2)3136.（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 练习 1.填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.2.用计算器求值：(1)1849＝ ； (2)86.8624＝ ； (3)6≈ （精确到0.01）. 3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：… 0.6256.2562.5625062500 ……25…面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500＝，6250000＝，0.0625＝，0.000625＝ .五、课堂小结无理数六、作业：P721.13.2立方根（1）主备赵晗审核吕元群时间 2011 10一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
第六节 实数 第1课时 导学案
子洲三中“双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第六节实数第1课时乔智一、【学习目标】1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2．了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义以及有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，并且能比较两个实数的大小。
二、【学习过程】（一）、学习准备1、有理数总可以用_______或______________表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_________。
2、无限_________小数称为无理数。
3、________和________统称为有理数。
4、阅读教材：第六节《实数》（二）、教材精读5、实数的概念及按定义分类例 1 把下列各数分别填入相应的集合内：0,94,8,5,320,2,25741233---，，，，π，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）归纳：有理数和无理数统称为。
即实数可以分为和。
实践练习：把下列各数填入相应的集合中：0.25，,1010010001.0,0,9,16,3---π,3.213-有理数集合：{________________________________________________};无理数集合：{________________________________________________}。
6、有理数按正负分类例2把下列各数分别填入相应的集合内：0,94,8,5,320,2,25741233---，，，，π，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）归纳：实数可以分为、、。
实践练习：把下列各数填入相应的集合中：0.25，,1010010001.0,0,9,16,3---π,3.213-正数集合：{________________________________________________};负数集合：{________________________________________________}。
《实数系》 导学案
《实数系》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、了解实数的性质，如稠密性、完备性等。
4、能够进行实数的运算，并理解运算的规律。
二、学习重点1、实数的概念和分类。
2、实数的运算及运算规律。
三、学习难点1、对无理数的理解和认识。
2、实数完备性的理解和应用。
四、知识链接1、回顾有理数的概念和运算。
有理数包括整数和分数，整数可以看作是分母为 1 的分数。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方等，运算满足一定的规律，如交换律、结合律、分配律等。
2、思考数的扩充历史。
从自然数到整数，再到有理数，数的范围不断扩充，是为了满足实际生活和数学研究的需要。
五、学习过程（一）实数的概念1、有理数定义：能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如：2，－3，05（即 1/2），0333（1/3）等。
2、无理数定义：无限不循环小数。
例如：π（圆周率），√2（根号 2）等。
3、实数定义：有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的分类1、按定义分类有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
零：既不是正数也不是负数的实数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
（三）实数的性质1、稠密性实数在数轴上是密密麻麻分布的，任意两个实数之间都存在无数个实数。
2、完备性实数能够完备地描述数轴上的所有点，不存在“空隙”。
（四）实数的运算1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
2、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
4、除法除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。
人教版七年级下册数学 实数(导学案)
6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.23、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 33,-43，••750.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为12，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为错误!未找到引用源。
《实数的运算》 导学案
《实数的运算》导学案一、学习目标1、理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
2、掌握实数运算的顺序，能正确进行实数的运算。
3、能运用实数的运算解决简单的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
（2）实数运算的顺序。
2、难点（1）实数运算中符号的确定。
（2）运用实数的运算解决实际问题。
三、知识回顾1、有理数的运算（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0。
（4）有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
（5）有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：π，开方开不尽的数，如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼sqrt{3}＼）等，以及有特定规律但不循环的数，如***********…四、新课讲解1、实数的概念有理数和无理数统称为实数。
实数可以分为正实数、0、负实数。
2、实数的运算（1）实数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：＼（2 ＋ 3 ＝ 5\），＼（－2 ＋（－3) ＝－5\），＼（2 ＋（－3) ＝－1\）（2）实数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
《实数的概念》 导学案
《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、能够识别常见的实数，并判断其所属的类别。
二、学习重难点1、重点（1）理解实数的定义和性质。
（2）掌握实数的分类。
2、难点（1）对无理数的理解和识别。
（2）有理数和无理数的区别与联系。
三、知识回顾1、我们已经学习了有理数，有理数包括整数和分数。
整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、有理数都可以表示为两个整数之比的形式。
四、引入新课思考：边长为 1 的正方形，其对角线的长度是多少？通过计算，我们知道对角线的长度为\（＼sqrt{2}＼），而\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数之比的形式，它不是有理数。
像\（＼sqrt{2}＼）这样的数还有很多，它们被称为无理数。
那么，到底什么是实数呢？五、知识讲解1、实数的定义实数是有理数和无理数的统称。
2、实数的分类（1）按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数包括整数和分数。
整数如－3、0、5 等；分数如\（＼frac{1}｛2}＼）、＼（＼frac{3}｛4}＼）等。
无理数是无限不循环小数，如\（＼sqrt{2}＼）、＼（＼pi\）等。
（2）按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数，如 3、＼（＼sqrt{5}＼）等；负实数包括负有理数和负无理数，如－2、＼（＼sqrt{3}＼）等；零既不是正实数也不是负实数。
3、常见的无理数（1）开方开不尽的数，如\（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt3{5}＼）等。
（2）具有特定规律的无限不循环小数，如 010********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）。
（3）圆周率\（＼pi\）以及含\（＼pi\）的数，如 2\（＼pi\）、＼（＼frac{＼pi}｛2}＼）等。
六、例题讲解例 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？＼（＼sqrt{4}＼），＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼pi\），＼（＼sqrt{8}＼），035，***********…解：＼（＼sqrt{4} ＝ 2\），是有理数；＼（＼frac{22}｛7}＼）是分数，属于有理数；＼（＼pi\）是无理数；＼（＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＼），是无理数；035 是有限小数，属于有理数；***********…是无限不循环小数，是无理数。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
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第六章 实 数
6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案）
（2011人教版七年级下册）
学习目标
1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。
了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。
学习重点
正确理解实数的概念及其分类。
学习难点
正确理解实数的概念及其与数轴的关系。
学习过程
一、情景导入
1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911=
2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？
二、新知探究
探究（一）：无理数的概念
1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。
2、常见的无理数有哪些形式？
思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
探究（二）、实数的分类
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？
探究（三）、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？
思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？
0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？
三、巩固练习
1.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
39，1
4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数
有理数
正实数
负实数
3.下列说法正确的是（ ）
A.a 一定是正实数
B. 22
17 是有理数
C. 22是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ）
A 、9
B 、3
C 、3
D 、3±
四、课堂小结
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？
五、课后作业
是无理数
输入x 取算术平方根 输出y
是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
课本75页上的1、2、6、7题。