直角三角形三角函数

1.（2012江苏泰州）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC

的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离

是．

2. （2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是

另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角

形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，

3.（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）

A．4米B．6米C．12米D．24米

4. （2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A．3B．4C．5D．6

5. （2014•安徽省）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A． B．C．4 D.5 6．（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）

A．cm B．2cm C．2cm D．3cm

7.（2014•毕节）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）

A．1B．C．3D．

8．（2014•四川自贡）如图，在半径为1的⊙中，∠=45°，则的值为（）A．B．C．D．

9．（2014年山东泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE =CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．10

10. （2014•广西）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠

E

=．

11. （2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．

12.（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）

13. （2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥A C．

（1）求证：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．

14. （2014•扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段

AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交

PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生

变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

15．（2014•浙江宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，

∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公

路．

（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，

sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

16. （江苏省）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．

（1）求观测点B 到航线l 的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，

sin760.97°≈，cos760.24°≈，

17.（2013年江苏泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）