等差数列求和公式(精品PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她 宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵 寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆 宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗 费了多少宝石吗？
+)sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1
∴2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
=n(n+1)
—— 倒序相加法
1 2 3 (n 1) n n (n 1) 2
思考：这种方法能否推广到求一般等
差数列前n项求和呢？
探究发现
倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点 解决问题，然后再回归问题实际
解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入
“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所
以，可以建立一个等差数列｛ an ｝，表示从2001
年起各年投入的资金，其中，
a1 =500，d=50
那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为
列方程组，解方程
解：由题意知 S10 310, S20 1220
将它们代入公式
Sn
na1
n(n 1) 2
d
得到方程组，
2100aa1 114950dd
310 1220
解这个方程组，得到： a1 4, d 6
所以
Sn
4n
n (n 1)
2
6
3n 2 n
练习：已知一个等差数列前5项和是 25，第六项是11，求此等差数列前n
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
情景
1+2+3+4+…+97+98+99+100=？ 高斯答：
1+2+3+4+…+97+98+99+100= 5050
1+100=101 2+ 99=101
3+ 97=101
… 50…+ 51=101
101×50=5050
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天 文学家。他和牛顿、阿基米 德，被誉为有史以来的三大 数学家。有“数学王子”之 称。
S 10
10 500
10(10 1) 2
50
7250(万元)
答：从2001-2010年，该市在“校校通”工程中 的总投入是7250万元.
练习：根据下列各题中的条件，求
相应的等差数列 an 的前n项和Sn
a1 4, a8 18, n 8
答案 ：S 8
88
根据条件,选择公式
公式应用
例2
已知等差数列{an}前10项的和是310， 前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗？
2Sn n(a1 an )
Sn
n(a1 2
anFra Baidu bibliotek)
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n(n 1) 2
d
观察公式的形式，回忆我们所学过的知识，你 是否发现了什么？它的形式是不是跟我们学过 的梯形面积公式相同？
学以致用
例1： 2000年11月14日教育部下发了《关于小学 “校校通”工程的通知.某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的 时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费 为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划 每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么 从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工 程的总投入是多少？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
故等差数列的前 n 项求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n(n 2
1)
d
方法2：等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.
Sn a1 (a1 d) [a1 (n 1)d]
Sn an (an d ) [an (n 1)d ]
项和公式
答案 ： S n
n2
根据条件,选择公式
等差数列前n项和公式的推导： 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用：
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想
课后作业
必做题：课本P46习题[A组]2、6题 选做题： （1）请你把其它不同推导等差数列的前n项和 的公式方法写出来。 （2）根据习题2.3第6题，自己再设计一个题目 （提示：根据条件上的变化，或利用等差数列 的性质等）并自己解答 预习：本节后半部分知识
由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n －1 + a n
+) S n = a n + a n －1 + a n －2 + … + a 2 + a 1
2S n = ( a 1 + a n ) + ( a 2 + a n －1 ) +…+ ( a n + a 1 ) =n ( a 1 + a n )
实际上高斯解决了求等差数列
1,2,3,4，…n,…
前100项的和的问题
如何求等差数列
1,2,3,4，…n,… 前n项的和？
定义 一般的，我们称
a1+a2+a3+…+an
为数列{an}的前n项和，用Sn 表示，即
Sn =a1+a2+a3+…+an
求等差数列 1,2,3,…n,…前n项的和？
sn = 1 + 2 + 3 + …+(n-1 )+ n
+)sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1
∴2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
=n(n+1)
—— 倒序相加法
1 2 3 (n 1) n n (n 1) 2
思考：这种方法能否推广到求一般等
差数列前n项求和呢？
探究发现
倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点 解决问题，然后再回归问题实际
解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入
“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所
以，可以建立一个等差数列｛ an ｝，表示从2001
年起各年投入的资金，其中，
a1 =500，d=50
那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为
列方程组，解方程
解：由题意知 S10 310, S20 1220
将它们代入公式
Sn
na1
n(n 1) 2
d
得到方程组，
2100aa1 114950dd
310 1220
解这个方程组，得到： a1 4, d 6
所以
Sn
4n
n (n 1)
2
6
3n 2 n
练习：已知一个等差数列前5项和是 25，第六项是11，求此等差数列前n
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
情景
1+2+3+4+…+97+98+99+100=？ 高斯答：
1+2+3+4+…+97+98+99+100= 5050
1+100=101 2+ 99=101
3+ 97=101
… 50…+ 51=101
101×50=5050
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天 文学家。他和牛顿、阿基米 德，被誉为有史以来的三大 数学家。有“数学王子”之 称。
S 10
10 500
10(10 1) 2
50
7250(万元)
答：从2001-2010年，该市在“校校通”工程中 的总投入是7250万元.
练习：根据下列各题中的条件，求
相应的等差数列 an 的前n项和Sn
a1 4, a8 18, n 8
答案 ：S 8
88
根据条件,选择公式
公式应用
例2
已知等差数列{an}前10项的和是310， 前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗？
2Sn n(a1 an )
Sn
n(a1 2
anFra Baidu bibliotek)
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n(n 1) 2
d
观察公式的形式，回忆我们所学过的知识，你 是否发现了什么？它的形式是不是跟我们学过 的梯形面积公式相同？
学以致用
例1： 2000年11月14日教育部下发了《关于小学 “校校通”工程的通知.某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的 时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费 为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划 每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么 从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工 程的总投入是多少？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
故等差数列的前 n 项求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n(n 2
1)
d
方法2：等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.
Sn a1 (a1 d) [a1 (n 1)d]
Sn an (an d ) [an (n 1)d ]
项和公式
答案 ： S n
n2
根据条件,选择公式
等差数列前n项和公式的推导： 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用：
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想
课后作业
必做题：课本P46习题[A组]2、6题 选做题： （1）请你把其它不同推导等差数列的前n项和 的公式方法写出来。 （2）根据习题2.3第6题，自己再设计一个题目 （提示：根据条件上的变化，或利用等差数列 的性质等）并自己解答 预习：本节后半部分知识
由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n －1 + a n
+) S n = a n + a n －1 + a n －2 + … + a 2 + a 1
2S n = ( a 1 + a n ) + ( a 2 + a n －1 ) +…+ ( a n + a 1 ) =n ( a 1 + a n )
实际上高斯解决了求等差数列
1,2,3,4，…n,…
前100项的和的问题
如何求等差数列
1,2,3,4，…n,… 前n项的和？
定义 一般的，我们称
a1+a2+a3+…+an
为数列{an}的前n项和，用Sn 表示，即
Sn =a1+a2+a3+…+an
求等差数列 1,2,3,…n,…前n项的和？
sn = 1 + 2 + 3 + …+(n-1 )+ n