数学思维导引-六年级-计数综合四 (19)

第20讲计数综合四

兴趣篇

1、在88

的方格表中，取出一个如图所示的由3个小方格组成的“L”形，共有多少种不同的取法？

【分析】每个2×2的小方块有4种取法，

∴共有7×7×4=196种取法。

2、冬冬妈妈每天让冬冬吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的4个鸡蛋和4个鸭

蛋共有多少种吃法？

答案：140种

C=70种。

【分析】总共8个蛋，选其中4个蛋为鸡蛋，4

8

3、常昊与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，比赛没有平局，谁先胜4局即获得比赛

的胜利。请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？

答案：70种

C种排序；可以常昊或古力胜利，所以共47C×【分析】7盘比赛中选4盘作为胜方，有4

7

2=70种。

4、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1只，一共有多少种不同的放

法？

答案：36种

C=36种。

【分析】利用插板法，2

9

5、一部电视连续剧共8集，电视台要在周一到周四这4天内按顺序播放，其中可以有若干

天不播，共有多少种安排播出的方法？

答案：165种

C=165。

【分析】类似于分橘子问题，先加4集，共12集，然后插板法，3

11

6、某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应

该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择。请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？

答案：861种

C=861。

【分析】40个人分到3个选项中，可以有选项不选，插板法；2

42

7、海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏。但为了行路

安全，任意相邻的两盏灯不能同时熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？

答案：792种

【分析】其中6盏作为熄灭7盏灯的间隔先去掉，然后在12盏中选7盏灭掉，7

12792

C=。

8、数字和为9，而且不含数字0的三位数共有多少个？四位数共有多少个？

答案：28个；56个

【分析】类似插板法，2

828

C=；3856

C=。

9、有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝3种颜色中的

一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？

【分析】对称的3×2×2=12种，

不对称的3×2×2×2×2-12=36种，

36÷2+12=30。

10、给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色不相同。现

有5种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是一样的染色情况算是同一种方式）

【分析】5种颜色选4种，4

55

C=种，

把选中的某种颜色朝下放置，剩下3种颜色的排列有2种：顺时针和逆时针。

共5×2=10种。

拓展篇

1、在88

⨯的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的“L”

形？

答案：336个

【分析】每个2×3的长方形中，有4个“L”形，

共6×7×4=168个，两个方向：168×2=336个

2、一次射击比赛中，7个泥制的靶子挂成3列（如图）。一位射手按下列规则去击碎靶子：

先挑选一列，然后击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个。若每次都遵循这一原则，则击碎全部7个靶子共有多少种不同的顺序？

答案：210种

【分析】①7个靶子排序7

7

P种；对于第1列的3个，第2列的2个，第3列的2个，只能

有一种顺序，所以共

7

7

322

322

210 P

P P P

=

②7个打击的顺序中，选3个作为第1列3个，再选2个作为第2列。32

74210

C C=

。

3、（1）一只青蛙沿着一条直线跳跃4次后回到起点。如果它每一次跳跃的长度都是1分米，

那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？

（2）如果这只青蛙在一个方格边长为1分米的方格纸上沿格线跳跃4次后回到起点，每次跳跃的长度仍是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？

【分析】（1）令青蛙跳的方向为前和后，则4跳中必是2前2后，2

46

C=；（2）令青蛙跳的方向为前后左右，

ⅰ2前2后，2

46

C=；

ⅱ2左2右，2

46

C=；

ⅲ1前1后1左1右，4×3×2＝24。

共36种。

4、如图1所示，有两条平行线，如果每条直线上有3个点，连出3条线段，从图中最多可

以数出5个三角形；如图2所示，如果每条直线上有4个点，连出4条线段，从图中最多可以数出16个三角形。如果每条直线上有10个点，连出10条线段，从图中最多可以数出多少个三角形？

【分析】共有12条直线，每3条构成一个三角形。

组成3

12220

C=个三角形，但平行线加1条直线不能构成三角形，220-10＝210个。

5、把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，共有多少种分苹果的方法？如果

可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？

【分析】插板法：2

19171

C=；借3个苹果，222231

C=。

6、冬冬有10块大白兔奶糖，他从今天起，每天至少吃一块，直到吃完。请问一共有多少种

不同的吃法？

【分析】把10块糖排成一排，共有9个空隙，选择其中的一些空隙插上板，然后把隔开的糖按顺序分天吃完。9个空隙可插可不插，都有2种选择，所以共29＝512个。

7、美国众议院435名议员对“拒绝缴纳联合国会费”的提案进行投票，每名议员都可以选

择投赞同票、反对票和弃权票中的某一种，并且只要赞成票多于总票数的一半，提案就会被通过，否则不能通过。表决结果是拒绝缴纳。试问共有多少种可能的三种票数的统计情况？

【分析】拒绝缴纳，说明赞成票多于一半，即不小于218票。

先从总数减217票赞成票，那么赞成票至少1票。再加弃权和反对各1票，这两种

也至少1票，就变成普通插板法了。435-217+2＝220。

2 21923871

C=

8、有10个小朋友排成一列，要从中选出3个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？答案：56种

【分析】把间隔的2个去掉10-2＝8，

剩下8人选3人，3

856

C=种。

9、一次自助餐，共有10种菜，每个人都有4个盘子可以选菜，每个盘子只能放1种菜，但

可以重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？

答案：715种

【分析】不重复选：4

10210

C=

重复1种：12

109360

C C⨯=

重复2种：2

1045

C=

1种重复3次：11

10990

C C

⨯=

1种重复4次：1

1010

C=共715种