自动控制理论部分参考答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
Kv limsG(s) H (s)
s 0
Ka lims 2G(s) H (s)
s 0
此为 I 型系统，输入 r (t ) 1 t at 存在加速度信号，无法跟踪， ess 3）当参考输入 r (t ) 1 t 时，系统的稳态误差
K p limG(s) H (s)
2 3
统稳定性。若不稳定，指出位于 s 右半平面和虚轴上的特征根的数目。 解：列出劳斯表
s5 s4 s3 s2
1 2 4 10
9 10 0 2
1 2
s1 0.8 s0 2
改变符号两次，不稳定，在右半平面有两个根
3-15 单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G ( s)
100 s( s 10)
第二章 2-7 试用结构图等效化简求图中所示各系统的传递函数 注意：化简请采用图的形式，而不是列关系式，考试的时候列关系式化简没分 解：
（a）
1）使图形更清晰（原则：按照信号传递顺序，可以在原图上对每一个分支点相加点编号， 则更容易看出）
G1
R( s )
-
G2
-
C(s)
H
错误示范：
错误示范
G1
R( s )
0
假设 10 ， T 1 ，K=1，用 matlab 绘制该幅相曲线
Nyquist Diagram 1500
1000
来自百度文库
500
Imaginary Axis
0
-500
-1000
-1500 -18000
-16000
-14000
-12000
-10000 Real Axis
-8000
-6000
-4000
2-14(C) 系统信号流图如图所示，试求 C (s) R(s) 解 ：
前向通路： P 1 G1G2G3 K ， P 3 G1G3 K ， P 4 G1G2G3 K 2 G2G3 K ， P
L1 G1
四条单独回路：
L1 L2 G1G2
四对互不接触回路：
L2 G2 L3 G3 L4 G1G2
D( s) s 4 3s 3 4s 2 (2 K ) s 2 K ，
根据劳斯判据，系统稳定的必要条件为特征方程不缺项，且所有系数均为正数则有 K 0 写出劳斯表
s4 s3 s2 s1 s0
1 3 4 2 K 3
4 2 K 2K
2K 0
2 K 2K
6K 4 (2 K )
-
-
G1
-
C(s)
G2
G3
2）相加点前移，得到可化简回路
R( s )
-
-
-
G1
G2
1 G1
G3
3）依次化简可得到
G( s)
G1G2 G3 1 G1G2 G2 G3 G1G2 G3
G4
R
G1 G2 G3
C (s)
-
H1
H2
(C)
1） 使图形更清晰
G4
R( s )
-
-
G1
H1
-
G2
G3
试求：1）位置误差系数 K p 、速度误差系数 K v 和加速度误差系数 K a 2）当参考输入 r (t ) 1 t at 时，系统的稳态误差
2
解：1）
K p limG(s) H (s)
s 0
100 s( s 10) 100 10 (s 10) 100s 0 ( s 10)
-16000
-14000
-12000
-10000 Real Axis
-8000
-6000
-4000
-2000
0
注意：根据 U ( )
K (1 T 2 ) K (T ) ， V ( ) 2 2 的表达式，其实可以看出，当 2 2 2 (T 1) (T 1)
自动控制理论部分参考答案（部分为补充题）
——主编 毕晓辉 于春梅
说明：本答案为 西南科技大学 自动控制理论教材答案，由任课老师给出，仅为选修本门课 程的西科信息学子提供参考 第一章： 1-3
受控对象：热处理炉 被控量：热处理炉的温度 测量元件：热电偶 扰动信号：无 补充题： 画出下图的方框图
解答： 参考输入/控制量：给定位置 被控制量：转速 被控对象：电动机 控制器：测速发电机（测量元件） ，功率放大器（比较元件）
3
由系统稳定的充分条件可知需满足 4
6K 2 K 0，2 K 3 4 (2 K )
0 ， 2K 0 3
求解方程可得： 0 K 3 5 5
3-12 已知反馈系统的开环传递函数为 G( s)
s2 ，试用劳斯判据判别系 s ( s 2s 2 9s 10)
s 0
50 10 ， ess R K v 0.2 (0.1s 1)( s 5)
3） 该系统为 II 型系统，可无误差跟踪速度信号，当输入为 r (t ) 2t 时，稳态误差为 0 有 误 差 跟 踪 加 速 度 信 号 ， 当 速 度 为 r (t ) 2 2t 2t
K (T ) 0 1+T 2 -T +tg 1 1+ T
0.1K (T ) 0 1+100T 2 10( -T ) +tg 1 1+100 T
0
1000
500
Imaginary Axis
0
-500
-1000
-1500 -18000
3-17 已知三个单位负反馈制系统的开环传递函数分别为
1） G ( s )
100 (0.1s 1)( s 5) 10(2s 1) s ( s 2 6s 100)
2
2） G ( s )
50 s(0.1s 1)( s 5)
3） G ( s )
试求输入分别为 r (t ) 2t 和 r (t ) 2 2t 2t 时，系统的稳态误差
2
时 ，
Ka l
s 0
s ( G) i m
2
1 0 s( 2 1 ) ，e s ( H )2 s 0 .R 1 K a 40 ss (s s 6 1 0 0 )
第五章： 5-3 已知系统开环传递函数
G( s) H ( s)
K ( s 1) ； K , , T 0 s 2 (Ts 1)
解：闭环传递函数 ( s )
2 n K 2 s 2 s KAs K s 2 2n s n
tp 1 ， % e d n 1 2
1 2
100% 20%
则可解得 0.89 ， n 6.8 则 K 46.24 ，
试分析并绘制 T 和 T 情况下的概略开环幅相曲线 解：开环频率特性为
G( j ) H ( j )
K ( j 1) K (1 T 2 ) K (T ) j 2 2 2 2 2 2 ( jT 1) (T 1) (T 1) 2
H2
2） 得到可化简回路
G
4
G
2
R( s )
-
-
G1
H1
-
G2
G3
C(s)
H2
3） 化简回路，
R( s )
-
-
G1
H1
-
G2
G3 G4
C(s)
G2
H2
4） 继续得到可化简回路
R( s )
-
-
G1
-
G2
G3
G4
C(s)
G2
H2
H
1
(G
3
G G
4 2
)
5） 化简得到传递函数
G( s)
G1G2 G3 G1G4 1 G4 H 2 G2 G3 H 2 G1G2 H 1 G1G2 G3 G1G4
解：由图得到系统闭环传递函数为
( s)
2
2 n 25K I 2 s 2 (0.8 25K I K t ) s 25K I s 2 2n s n
则 n 25K I 36 K I 1.44 ， Kt
14 45
3-8 要求题图所示系统具有性能指标 % 20% ， t p 1s ，试确定系统参数 K 和 A ，并计 算 tr 和 ts
3-11 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G( s)
K (0.5s 1) ，试确定系统稳定 s( s 1)(0.5s 2 s 1)
时的 K 值范围 解 ： 由 开
环
传
递
函
数
求
得
闭
环
传
递
函
数
为
( s)
G( s) K ( s 2) 4 ： 则 系 统 特 征 方 程 为 3 1 G ( s) H ( s) s 3s 4s 2 (2 K ) s 2 K
-
G2
-
C(s)
H
2）相加点后移，得到可化简回路
为什么 G2H 前面有个负号？因为从原图看应该是减去 G2， 相当于在前向通道上经过 G2 后， 再经过一个-1
3）化简得到
G( s)
G1 G2 1 G2 H
重点提示：1、相邻的相加点和分支点不能随意变换位置
1）使图形更清晰
R( s )
K (1 T 2 ) K (T ) 则有 U ( ) 2 2 ， V ( ) 2 2 2 (T 1) (T 1)
() tg 1 tg 1T = +tg 1
找出几个特殊点 1）当 T 0
-T 1+ T 2
-2000
0
2）当 T
0
1
10
0
U ( )
K (1 T ) 0 1+T 2
K (1 100T ) 0 100(1+T 2 )
V ( )
( )
假设 1 ， T 10 ，K=1，用 matlab 绘制该幅相曲线
Nyquist Diagram 1500
3 1+G2
4 1
2G1G2G3 K G2G3 K G1G3 K C (s) R( s) 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
第三章： 3-5 选择题图中参数 K I 、 Kt ，使系统 n 6 ， 1
1
10
U ( )
K (1 T ) 0 1+T 2
K (1 100T ) 0 100(1+T 2 )
0
V ( )
( )
K (T ) 0 1+T 2 -T +tg 1 1+ T
0.1K (T ) 0 1+100T 2 10( -T ) +tg 1 1+100 T
2-9 试绘制如图所示系统的信号流图
解：3 个相加点，2 个分支点，一个输入一个输出，一共 7 个点，故信号流图有 7 个节点， 在结构图上标出分支点和相加点的编号（从左到右，从小到大）
绘制流程图，1）画出节点和支路，并标明每个节点 2）对应节点连接起来 3）标出支路上的 增益（注意负反馈）
H2
s 0
100 s( s 10) 100 10 (s 10) 100s 0 ( s 10)
Kv limsG(s) H (s)
s 0
Ka lims 2G(s) H (s)
s 0
ess ess
1 1 0 1 1 0 ——此处不用出现 K a 那一项 1+K p Kv K a 10 0 1 1 1 1 0.1 1+K p Kv 10
L1 L3 G1G3 L2 L3 G2G3 L3 L4 G1G2G3
三个不接触回路： L1 L2 L3 G1G2G3 故： 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3 根据前向通路与回路的接触情况可得
1 1
2 1+G1
R(s)
1
G1
2
G2
3
G3
4
G4
5
C(s)
H1
H3
2-10 试绘制如图所示信号流图对应的系统结构图
解：1）x1 和 x5 分别为输入和输出 2）除了主前向通道外，有输入支路的点为相加点，有输出支路的点为分支点 3）既有输入支路又有输出支路的点既是相加点，又是分支点，在画为结构图时应该分为两 个点， 并且要注意分支点和相加点的先后位置 （思考一下在从结构图变换为信号流图时我们 在若要简化节点，由相加点和分支点得到的节点如何简化？）
2
解 1） 该系统为 0 型系统，两输入均无法跟踪，稳态误差都为无限大 2） 该系统为 I 型系统，无法跟踪加速度信号，当输入 r (t ) 2 2t 2t 时，稳态误差为无
2
穷； 可 有 误 差 跟 踪 速 度 信 号 ， 当 输 入 为
r (t ) 2t
时 ，
Kv limsG(s) H ( s)
Kv limsG(s) H (s)
s 0
Ka lims 2G(s) H (s)
s 0
此为 I 型系统，输入 r (t ) 1 t at 存在加速度信号，无法跟踪， ess 3）当参考输入 r (t ) 1 t 时，系统的稳态误差
K p limG(s) H (s)
2 3
统稳定性。若不稳定，指出位于 s 右半平面和虚轴上的特征根的数目。 解：列出劳斯表
s5 s4 s3 s2
1 2 4 10
9 10 0 2
1 2
s1 0.8 s0 2
改变符号两次，不稳定，在右半平面有两个根
3-15 单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G ( s)
100 s( s 10)
第二章 2-7 试用结构图等效化简求图中所示各系统的传递函数 注意：化简请采用图的形式，而不是列关系式，考试的时候列关系式化简没分 解：
（a）
1）使图形更清晰（原则：按照信号传递顺序，可以在原图上对每一个分支点相加点编号， 则更容易看出）
G1
R( s )
-
G2
-
C(s)
H
错误示范：
错误示范
G1
R( s )
0
假设 10 ， T 1 ，K=1，用 matlab 绘制该幅相曲线
Nyquist Diagram 1500
1000
来自百度文库
500
Imaginary Axis
0
-500
-1000
-1500 -18000
-16000
-14000
-12000
-10000 Real Axis
-8000
-6000
-4000
2-14(C) 系统信号流图如图所示，试求 C (s) R(s) 解 ：
前向通路： P 1 G1G2G3 K ， P 3 G1G3 K ， P 4 G1G2G3 K 2 G2G3 K ， P
L1 G1
四条单独回路：
L1 L2 G1G2
四对互不接触回路：
L2 G2 L3 G3 L4 G1G2
D( s) s 4 3s 3 4s 2 (2 K ) s 2 K ，
根据劳斯判据，系统稳定的必要条件为特征方程不缺项，且所有系数均为正数则有 K 0 写出劳斯表
s4 s3 s2 s1 s0
1 3 4 2 K 3
4 2 K 2K
2K 0
2 K 2K
6K 4 (2 K )
-
-
G1
-
C(s)
G2
G3
2）相加点前移，得到可化简回路
R( s )
-
-
-
G1
G2
1 G1
G3
3）依次化简可得到
G( s)
G1G2 G3 1 G1G2 G2 G3 G1G2 G3
G4
R
G1 G2 G3
C (s)
-
H1
H2
(C)
1） 使图形更清晰
G4
R( s )
-
-
G1
H1
-
G2
G3
试求：1）位置误差系数 K p 、速度误差系数 K v 和加速度误差系数 K a 2）当参考输入 r (t ) 1 t at 时，系统的稳态误差
2
解：1）
K p limG(s) H (s)
s 0
100 s( s 10) 100 10 (s 10) 100s 0 ( s 10)
-16000
-14000
-12000
-10000 Real Axis
-8000
-6000
-4000
-2000
0
注意：根据 U ( )
K (1 T 2 ) K (T ) ， V ( ) 2 2 的表达式，其实可以看出，当 2 2 2 (T 1) (T 1)
自动控制理论部分参考答案（部分为补充题）
——主编 毕晓辉 于春梅
说明：本答案为 西南科技大学 自动控制理论教材答案，由任课老师给出，仅为选修本门课 程的西科信息学子提供参考 第一章： 1-3
受控对象：热处理炉 被控量：热处理炉的温度 测量元件：热电偶 扰动信号：无 补充题： 画出下图的方框图
解答： 参考输入/控制量：给定位置 被控制量：转速 被控对象：电动机 控制器：测速发电机（测量元件） ，功率放大器（比较元件）
3
由系统稳定的充分条件可知需满足 4
6K 2 K 0，2 K 3 4 (2 K )
0 ， 2K 0 3
求解方程可得： 0 K 3 5 5
3-12 已知反馈系统的开环传递函数为 G( s)
s2 ，试用劳斯判据判别系 s ( s 2s 2 9s 10)
s 0
50 10 ， ess R K v 0.2 (0.1s 1)( s 5)
3） 该系统为 II 型系统，可无误差跟踪速度信号，当输入为 r (t ) 2t 时，稳态误差为 0 有 误 差 跟 踪 加 速 度 信 号 ， 当 速 度 为 r (t ) 2 2t 2t
K (T ) 0 1+T 2 -T +tg 1 1+ T
0.1K (T ) 0 1+100T 2 10( -T ) +tg 1 1+100 T
0
1000
500
Imaginary Axis
0
-500
-1000
-1500 -18000
3-17 已知三个单位负反馈制系统的开环传递函数分别为
1） G ( s )
100 (0.1s 1)( s 5) 10(2s 1) s ( s 2 6s 100)
2
2） G ( s )
50 s(0.1s 1)( s 5)
3） G ( s )
试求输入分别为 r (t ) 2t 和 r (t ) 2 2t 2t 时，系统的稳态误差
2
时 ，
Ka l
s 0
s ( G) i m
2
1 0 s( 2 1 ) ，e s ( H )2 s 0 .R 1 K a 40 ss (s s 6 1 0 0 )
第五章： 5-3 已知系统开环传递函数
G( s) H ( s)
K ( s 1) ； K , , T 0 s 2 (Ts 1)
解：闭环传递函数 ( s )
2 n K 2 s 2 s KAs K s 2 2n s n
tp 1 ， % e d n 1 2
1 2
100% 20%
则可解得 0.89 ， n 6.8 则 K 46.24 ，
试分析并绘制 T 和 T 情况下的概略开环幅相曲线 解：开环频率特性为
G( j ) H ( j )
K ( j 1) K (1 T 2 ) K (T ) j 2 2 2 2 2 2 ( jT 1) (T 1) (T 1) 2
H2
2） 得到可化简回路
G
4
G
2
R( s )
-
-
G1
H1
-
G2
G3
C(s)
H2
3） 化简回路，
R( s )
-
-
G1
H1
-
G2
G3 G4
C(s)
G2
H2
4） 继续得到可化简回路
R( s )
-
-
G1
-
G2
G3
G4
C(s)
G2
H2
H
1
(G
3
G G
4 2
)
5） 化简得到传递函数
G( s)
G1G2 G3 G1G4 1 G4 H 2 G2 G3 H 2 G1G2 H 1 G1G2 G3 G1G4
解：由图得到系统闭环传递函数为
( s)
2
2 n 25K I 2 s 2 (0.8 25K I K t ) s 25K I s 2 2n s n
则 n 25K I 36 K I 1.44 ， Kt
14 45
3-8 要求题图所示系统具有性能指标 % 20% ， t p 1s ，试确定系统参数 K 和 A ，并计 算 tr 和 ts
3-11 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G( s)
K (0.5s 1) ，试确定系统稳定 s( s 1)(0.5s 2 s 1)
时的 K 值范围 解 ： 由 开
环
传
递
函
数
求
得
闭
环
传
递
函
数
为
( s)
G( s) K ( s 2) 4 ： 则 系 统 特 征 方 程 为 3 1 G ( s) H ( s) s 3s 4s 2 (2 K ) s 2 K
-
G2
-
C(s)
H
2）相加点后移，得到可化简回路
为什么 G2H 前面有个负号？因为从原图看应该是减去 G2， 相当于在前向通道上经过 G2 后， 再经过一个-1
3）化简得到
G( s)
G1 G2 1 G2 H
重点提示：1、相邻的相加点和分支点不能随意变换位置
1）使图形更清晰
R( s )
K (1 T 2 ) K (T ) 则有 U ( ) 2 2 ， V ( ) 2 2 2 (T 1) (T 1)
() tg 1 tg 1T = +tg 1
找出几个特殊点 1）当 T 0
-T 1+ T 2
-2000
0
2）当 T
0
1
10
0
U ( )
K (1 T ) 0 1+T 2
K (1 100T ) 0 100(1+T 2 )
V ( )
( )
假设 1 ， T 10 ，K=1，用 matlab 绘制该幅相曲线
Nyquist Diagram 1500
3 1+G2
4 1
2G1G2G3 K G2G3 K G1G3 K C (s) R( s) 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
第三章： 3-5 选择题图中参数 K I 、 Kt ，使系统 n 6 ， 1
1
10
U ( )
K (1 T ) 0 1+T 2
K (1 100T ) 0 100(1+T 2 )
0
V ( )
( )
K (T ) 0 1+T 2 -T +tg 1 1+ T
0.1K (T ) 0 1+100T 2 10( -T ) +tg 1 1+100 T
2-9 试绘制如图所示系统的信号流图
解：3 个相加点，2 个分支点，一个输入一个输出，一共 7 个点，故信号流图有 7 个节点， 在结构图上标出分支点和相加点的编号（从左到右，从小到大）
绘制流程图，1）画出节点和支路，并标明每个节点 2）对应节点连接起来 3）标出支路上的 增益（注意负反馈）
H2
s 0
100 s( s 10) 100 10 (s 10) 100s 0 ( s 10)
Kv limsG(s) H (s)
s 0
Ka lims 2G(s) H (s)
s 0
ess ess
1 1 0 1 1 0 ——此处不用出现 K a 那一项 1+K p Kv K a 10 0 1 1 1 1 0.1 1+K p Kv 10
L1 L3 G1G3 L2 L3 G2G3 L3 L4 G1G2G3
三个不接触回路： L1 L2 L3 G1G2G3 故： 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3 根据前向通路与回路的接触情况可得
1 1
2 1+G1
R(s)
1
G1
2
G2
3
G3
4
G4
5
C(s)
H1
H3
2-10 试绘制如图所示信号流图对应的系统结构图
解：1）x1 和 x5 分别为输入和输出 2）除了主前向通道外，有输入支路的点为相加点，有输出支路的点为分支点 3）既有输入支路又有输出支路的点既是相加点，又是分支点，在画为结构图时应该分为两 个点， 并且要注意分支点和相加点的先后位置 （思考一下在从结构图变换为信号流图时我们 在若要简化节点，由相加点和分支点得到的节点如何简化？）
2
解 1） 该系统为 0 型系统，两输入均无法跟踪，稳态误差都为无限大 2） 该系统为 I 型系统，无法跟踪加速度信号，当输入 r (t ) 2 2t 2t 时，稳态误差为无
2
穷； 可 有 误 差 跟 踪 速 度 信 号 ， 当 输 入 为
r (t ) 2t
时 ，
Kv limsG(s) H ( s)