黄金分割课件沪科版
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沪科版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)
22.1.3 比例性质第2课时——黄金分割
看一看 说一说 观察下图中的3张照片，哪张构图最美？说说你是怎么想的。
（1）
（2）
（3）
量一量 算一算
在学习单中测量图中AB，AC，BC，计算比值并填表。（精确到 0.01）
A
C
B 类别 AB AC BC
结果
思考：从计算结果，你有什么发现？说一说。
算一算 议一议
写一写 做一做
1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上 ，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割 点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
2.如果利用今天学习的知识帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋，你会怎样做？
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
D E
∟
A
C
B
学一学 画一画
课本第73页
给定一条线段AB，如何利用尺规作图法找出它的的黄金分割点呢？
C
2.连接AC,在AC上截取CE=BC.
E
3.在AB上截取AP=AE.
A
则点P即是线段AB的黄金分割点.
找一找 说一说
巴特农神庙
BC AB
ห้องสมุดไป่ตู้
BE
BC
0.618
黄金矩形
找一找 说一说
五角星
A D
B
C
BC AB
CD
BC
0.618
黄金三角形
找一找 说一说
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分 割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
看一看 说一说 观察下图中的3张照片，哪张构图最美？说说你是怎么想的。
（1）
（2）
（3）
量一量 算一算
在学习单中测量图中AB，AC，BC，计算比值并填表。（精确到 0.01）
A
C
B 类别 AB AC BC
结果
思考：从计算结果，你有什么发现？说一说。
算一算 议一议
写一写 做一做
1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上 ，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割 点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
2.如果利用今天学习的知识帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋，你会怎样做？
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
D E
∟
A
C
B
学一学 画一画
课本第73页
给定一条线段AB，如何利用尺规作图法找出它的的黄金分割点呢？
C
2.连接AC,在AC上截取CE=BC.
E
3.在AB上截取AP=AE.
A
则点P即是线段AB的黄金分割点.
找一找 说一说
巴特农神庙
BC AB
ห้องสมุดไป่ตู้
BE
BC
0.618
黄金矩形
找一找 说一说
五角星
A D
B
C
BC AB
CD
BC
0.618
黄金三角形
找一找 说一说
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分 割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
沪科版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)共28页
沪科版九年级上册数学：黄金 分割(公开课课件）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
2017年九年级数学上册22.1第3课时比例的性质和黄金分割课件(新版)沪科版
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
AB 1
2 AC 5 1 2 5 1
2
3 5 3 5 5 1 2 5 2 5 1,
在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
由此可得到比例的基本性质：
如果
a b
c d
，那么
ad=bc.
如果ad=bc,那么等式
ac bd
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式
中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 a c .
解：由 AC BC ，得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得x1=
-1 2
5 ,x2=
黄金比 AC 5 1 0.618.
AB 2
-1 5 (不合题意，舍去). 2
BE BC BC AE BE = AE
BC AB
AE AB
AE BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
A
AE（即 BC）是黄金比 AB AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 D
E
B
F
C
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例4：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割 点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚 脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿 多高的高跟鞋看起来会更件，求 a : b 的值：
数学-沪科版-九年级上黄金分割
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
著名画家达•芬奇的旷世名 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用．
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
AB AC
化为整式方程：
x2 + x–1=0
，
利用一元二次方程知识可以解出x＝
√5 – 1
2
，
利用计算器计算 x =
√5 – 1
2
≈ 0.618 ．(精确到千分位)
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
A
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB =
B C
A
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
3.想一想
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现，
BC BE
=
AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
• 1、P69练习第7题 • 2、阅读P73阅读与欣赏之《奇妙的黄金数》 • 3、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐 以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是 一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多 高的鞋子好看？
新沪科版九年级数学上册课件：比例的性质与黄金分割
第2课时 比例的性质与黄金分割
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点 1 比例的基本性质
1.若 2a=3b,则 a∶b 等于( B )
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5 D.3∶5
【变式拓展】不为 0 的四个实数 a,b,c,d 满足 ab=cd,改写成比例式
A.
2 2
B.
5-1 2
C.3-2 5
D.
5+1 2
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.若������+������ ������
=
������ ������+������
=
������+������ ������=k,且
a+b+c≠0
则
k
的值为(
解:原矩形 ABCD 是黄金矩形.
理由:设矩形 BCFE 的长 BC 为 x,
∵四边形 BCFE 为黄金矩形,∴宽 FC 为 52-1x,
∵四边形 AEFD 是正方形,∴AB=x+ 52-1x= 52+1x,
则������������
������������
=
������ 52+1������
=
52-1,∴原矩形 ABCD 是黄金矩形.
D
是
AB 的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
黄金分割点,∴������������������������
=
������������������������,∴������������△△������������������������������������
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点 1 比例的基本性质
1.若 2a=3b,则 a∶b 等于( B )
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5 D.3∶5
【变式拓展】不为 0 的四个实数 a,b,c,d 满足 ab=cd,改写成比例式
A.
2 2
B.
5-1 2
C.3-2 5
D.
5+1 2
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.若������+������ ������
=
������ ������+������
=
������+������ ������=k,且
a+b+c≠0
则
k
的值为(
解:原矩形 ABCD 是黄金矩形.
理由:设矩形 BCFE 的长 BC 为 x,
∵四边形 BCFE 为黄金矩形,∴宽 FC 为 52-1x,
∵四边形 AEFD 是正方形,∴AB=x+ 52-1x= 52+1x,
则������������
������������
=
������ 52+1������
=
52-1,∴原矩形 ABCD 是黄金矩形.
D
是
AB 的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
黄金分割点,∴������������������������
=
������������������������,∴������������△△������������������������������������
数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)
三、操作运用，巩固概念
试一试
东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。
468×0.618≈289.2（m）
三、操作运用，巩固概念
再计算:
CD ABC
0.6. 1(8精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形 底边 与腰之比约为0.618;
E DD ☆点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
课题：黄金分割
建 筑 中 的 神 秘 数 字
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
四、深化提高，继续探索
找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
四、深化提高，继续探索
应
N
用
黄
D
金
分
E
G
六、课堂小结
归纳小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金三角形、黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。 ３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你认为数学就是一种美的学科吗？
2017年九年级数学上册22.1第3课时比例的性质和黄金分割课件(新版)沪科版
解：由 AC BC ，得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得x1=
-1 2
5 ,x2=
黄金比 AC 5 1 0.618.
AB 2
-1 5 (不合题意，舍去). 2
A
P
B
4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518
5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到 书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高 能给人赏心悦目的感觉？
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
5 1 5 1 5 1
4
2
AC BC ,点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
想一想
A
E
B
D
巴台农神庙 （Parthenom Temple）
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD， 以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以 惊奇地发现 BE BC ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比BC是黄A金B 比吗？为什么?
0)，那么 a1 a2 ... an b1 b2 ... bn
a1 . bn
例3：在△ABC与△DEF中，已知 AB BC CA 3 ，且
DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ AB BC CA 3 ,
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得x1=
-1 2
5 ,x2=
黄金比 AC 5 1 0.618.
AB 2
-1 5 (不合题意，舍去). 2
A
P
B
4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518
5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到 书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高 能给人赏心悦目的感觉？
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
5 1 5 1 5 1
4
2
AC BC ,点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
想一想
A
E
B
D
巴台农神庙 （Parthenom Temple）
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD， 以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以 惊奇地发现 BE BC ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比BC是黄A金B 比吗？为什么?
0)，那么 a1 a2 ... an b1 b2 ... bn
a1 . bn
例3：在△ABC与△DEF中，已知 AB BC CA 3 ，且
DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ AB BC CA 3 ,
数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共21张PPT)
C
平直单调的塔身变得丰富多彩,
更协调、美观，设计师决定在
靠近塔尖的黄金分割点处设计
A
一个球体，请你计算这个球体
距离地面的高度．（精确到百
分位）
1．你身边有黄金分割的实例吗？ 如何验证你的猜想呢？
2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
分组测量，计算矩形１宽与长的比 ．
你的身边有这样的矩形实例吗？
（1）以下3张图片，哪张构图最美？
（2）芭蕾 舞演员做相 同的动作， 踮脚尖和不 踮脚尖，哪 个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
A
C
B
A
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
AB
AC
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
A C B
A B
C C
BA
在礼品包装中，也经常用到黄程得：
x
1
=
1
–x x
，
AB AC
化为整式方程： x2 + x–1=0 ，
利用一元二次方程知识可以解出x＝
√5
– 2
1
，
利用计算器计算
x
=
√5 – 1
2
≈
0.618 ．(精确到千分位)
A
C
【沪科版】九上数学：22.1.3-比例的性质和黄金分
BE BC BC AE BE = AE
BC AB
AE AB
AE BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
A
E
B
AE（即 BC ）是黄金比
AB
AB
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例5：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金
分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈
【解析】由黄金分割定义可知， AC=BD= ×AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm, 所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.
大自然与黄金分割
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地 在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想 起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。 衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
a3 a
a 3 ab
a b
c
d,还有什么其他性质吗？
在等式两边同时加上1,得 a b c d
b
d
由此可得到比例的合比性质：
如果 a ，c 那么 a b c d
bd
bd
二 等比性质
问题2：已知a , b, c,
d,
e,
f
六个数，如果
a b
c d
e f
（b+d+f≠0）,那么
DE EF FD DE 4
∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
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B C
A
• 1．这节课我们研究了哪些问题？
• 2．我们在研究这些问题时，经历了怎 样的过程？
• 3．通过这个研究过程，你有什么感受 和体会？
已有的生活经验 观察、操作 提炼、归纳 延伸、拓展 应用于现实生活
解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，
AC 5一1 那么 AB = 2 ，
AC AB
∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴
=
5一1 2
，
∴ AC=
5一1 AB = 2
5一1 . ×4 = ２( 5 1 ) 2
东方明珠塔，塔高463 米.在设计的最初，设 计师将塔身设计为直线 型，后来，为了使平直 单调的塔身变得丰富多 彩,更协调、美观，设 计师决定在靠近塔尖的 黄金分割点处设计一个 球体，请你计算这个球 体距离地面的高 度．（精确到百分位）
AC与AB的比叫做黄金比 .
A
C
B
AC : AB＝√5 – 1
2
: 1 ≈ 0.618 : 1
AC √5 – 1 ＝ 2 AB
≈
0.618
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
测量AB、AC、BC，利用 计算器计算比值并填表1（保 B 留2个有效数字） C
BC AC
A
AC AB
著名画家达•芬奇的旷世名 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用．
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
（1）以下3张图片，哪张构图 最美？
下列矩形中，哪个看起来更美？
2 3
1
（ 2 ）脸型相同，五官基本相同的 3张脸，哪个更美？
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
A
C
B
如图,点CLeabharlann 把线段 AB 分成两条线 段 AC 和 BC ,
AC BC 如果 AB = AC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点，
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
想一想
巴台农神庙
延伸拓展，深化概念
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现，BC
BE
，AD=
，AC=
．
．
3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
线段的黄金分割点做法二:
F
如图,设AB是已知线 A 段,在AB上作正方形 ABCD;取AD的中点E,连 接EB;延长DA至F,使 E EF=EB;以线段AF为边 作正方形AFGH.点H就 D 是AB的黄金分割点.
G
H B
C
A
C
B
计算 1 ：如图，点 C 是线段 AB 的黄金分 割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC 的长度．
AC AB
=
BC AC
，
∴ 点C是线段AB的黄金分割点．
A
C
B
判断 2 ：如图，线段 AB 上有一个点 C ， 如果AB=2，AC= 5 1 ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？
２．根据上述作法回答下列问题:
(１)如果设AB=2，那么BD=
AC (２)计算 ＝ AB
=
AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
判 断 1 ：如图 ，线 段 AB 上有一个 点 C ， 如 果 AC 2 AB BC ，那么点C是线段AB的 黄金分割点吗？
AC BC 解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的 AB AC
黄金分割点， ∵ AC 2 AB BC ， ∴