电磁场与电磁波总复习
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳课件
01
02
03
无线通信
电磁波用于无线通信，如 手机、无线网络和卫星通 信。
雷达技术
电磁波用于探测、跟踪和 识别目标，广泛应用于军 事和民用领域。
电磁兼容性
电磁波可能干扰其他电子 设备的正常工作，需要采 取措施确保兼容性。
THANKS
感谢观看
03
高强度的电磁波照射会使生物体局部温度升高，可能造成损伤。
对材料的影响
电磁感应
电磁波在导电材料中产生感应电流，可能导致材料发热或产生磁场。
电磁波吸收与散射
某些材料能吸收或散射电磁波，用于制造屏蔽材料或隐身技术。
电磁波诱导材料结构变化
长时间受电磁波作用，某些材料可能发生结构变化或分解。
对信息传输的影响
电磁场与电磁波期末复习知识 点归纳课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
• 电磁场与电磁波的基本概念 • 静电场与恒定磁场 • 时变电磁场与电磁波 • 电磁波的传播与应用 • 电磁辐射与天线 • 电磁场与电磁波的效应
01
电磁场与电磁波的基本概 念
电磁场的定义与特性
总结词
描述电磁场的基本特性，包括电场、磁场、电位移矢量、磁感应强度等。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，折射角与入射角的关系由斯涅尔定律确 定。
电磁波的散射与吸收
电磁波的散射
散射是指电磁波在传播过程中遇到障碍物时，会向各个方向散射，散射强度与障碍物的 尺寸、形状和介电常数等因素有关。
电磁波的吸收
不同介质对不同频率的电磁波吸收能力不同，吸收系数与介质的电导率、磁导率和频率 等因素有关。
微波应用
微波广泛应用于雷达、通信、加热等领域， 如微波炉利用微波的能量来加热食物。
电磁场与电磁波知识点复习
电磁场与电磁波知识点复习一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电流是产生磁场的源，安培定律描述了电流元之间的相互作用。
磁场强度则是描述磁场强弱和方向的物理量。
二、电磁波的产生电磁波是由时变的电场和时变的磁场相互激发而产生，并在空间中以一定的速度传播。
变化的电流和电荷分布都可以产生电磁波。
例如，一个振荡的电偶极子就是一种常见的电磁波源。
当电偶极子中的电荷来回振动时，周围的电场和磁场也随之发生周期性的变化，从而产生电磁波向空间传播。
三、电磁波的性质1、电磁波是横波电磁波中的电场强度和磁场强度都与电磁波的传播方向垂直，这是电磁波作为横波的重要特征。
2、电磁波的传播速度在真空中，电磁波的传播速度恒定，等于光速 c，约为 3×10^8 米/秒。
3、电磁波的频率和波长频率和波长是描述电磁波的两个重要参数，它们之间的关系为：波长＝光速／频率。
电磁波的频率范围非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。
4、电磁波的能量电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
高斯定律描述了电场的通量与电荷量之间的关系；高斯磁定律表明磁场的通量总是为零；法拉第电磁感应定律说明了时变磁场可以产生电场；安培麦克斯韦定律则指出时变电场也可以产生磁场。
这组方程统一了电学和磁学现象，预言了电磁波的存在，并奠定了现代电磁学的基础。
五、电磁波的传播电磁波在不同介质中的传播特性不同。
在均匀介质中，电磁波遵循直线传播规律；当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射和反射现象。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
电磁场与电磁波复习题(简答题)
电磁场与电磁波复习题第一部分矢量分析1、请解释电场与静电场的概念。
静止电荷产生的场表现为对于带电体有力的作用，这种场称为电场。
不随时间变化的电场称为静电场。
2、请解释磁场与恒定磁场的概念。
运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用，这种物质称为磁场。
不随时间变化的磁场称为恒定磁场。
3、请解释时变电磁场与电磁波的概念。
如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场也是随时变化的，时变的电场与时变的磁场可以相互转化，两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。
时变电场与时变磁场之间的相互转化作用，在空间形成了电磁波。
4、请解释自由空间的概念。
电磁场与电磁波既然是一种物质，它的存在和传播无需依赖于任何媒质。
在没有物质存在的真空环境中，电磁场与电磁波的存在和传播会感到更加“自由”。
因此对于电磁场与电磁波来说，真空环境通常被称为“自由空间”。
5、举例说明电磁场与波的应用。
静电复印、静电除尘以及静电喷漆等技术都是基于静电场对于带电粒子具有力的作用。
电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等，都是利用磁场力的作用。
当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。
6、请解释常矢与变矢的概念。
若某一矢量的模和方向都保持不变，此矢量称为常矢，如某物体所受到的重力。
而在实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种矢量我们称为变矢，如沿着某一曲线物体运动的速度v等。
7、什么叫矢性函数？设t是一数性变量，A为变矢，对于某一区间G［a,b］内的每一个数值t,A 都有一个确定的矢量A(t)与之对应，则称A为数性变量t的矢性函数。
8、请解释静态场和动态场的概念。
如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。
换句话说，在某一空间区域中，物理量的无穷集合表示一种场。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳.ppt
磁通连续性原理
B(r) 0J(r)
B(r)
dl
0
I
B(r) 0
L
B(r)
dS
0
S
安培环路定理
2了.4解.电1、介电质介的极质化的和极磁化介质电的位磁化移：矢量
r D
r
0E
pr
D εE
▲ 极化面电荷
sp (r) P(r) nˆ
▲ 极化体电荷
p(r) P(r)
r H
r B
r M
0
J sm M nˆ
Jm M
BH
nˆ为煤质表面外法线方向
位移电流的定义：位移电流是由变化的电场产生的
rr
r 位移电流密度矢量J d
dD＝ dE
dt dt
位移电流与传导电流的区别：
1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢
ery erz erx
r ez
r ex
r ey
r
r ez r
ex
ey
ery erx erz
erz ery erx
r ex
r ez
er y
AB
( Axex
Ay e y
Az
ez
)
(
Bx
ex
By
ey
Bz
ez
)
ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ax By Ay Bx )
电磁场与电磁波复习提纲
“电磁场与电磁波“复习提纲根本定义、根本公式、根本概念、根本计算一、场的概念〔§1-1〕 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1. 矢量点积与叉积的定义：〔第一次习题〕2. 三种常用正交坐标系3.标量的梯度〔§1-3〕 a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度〔§1-4〕a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理〔高斯定理〕：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度〔§1-5〕a) 矢量场的环流〔环量〕：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理〔斯托克斯定理〕：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b) 梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 根本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的根本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到根本方程的积分形式。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
理工类专业课复习资料-电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++=面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdzdS dydzdS zyx ，体积元：dxdydzd =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dzrdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r zz r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ（2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ（3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r 4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：z A A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1（3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
电磁波与电磁场(总复习).
5.电容C
q q U 1 2 1 1 q2 2 （We qU CU ） 2 2 2C We
V
1 n 电场能量：We qii 2 i 1
1 E DdV 2
二、计算
1.基本计算：均匀媒质、2种媒质中带电体周围的 D、E、 ? 分析方法：使用高斯定律
C
0 4
B(r )
0 4
V
J ( r ') R dV ' 3 R
J mS M n
3.基本方程： H dl I H J 本构关系： B H 矢量磁位： B A 4.边界条件：B2 n B1n 5. 电感：L I M 12
一主要知识点概念主要结论第五章时变电磁场一主要知识点
第 1章
矢量分析要点
一 、概念 1.“场”：定义、分类、几何描述方法？ 2. 亥姆霍兹定理？ 二、标量场 G e e e
l
x
x
y
y
z
z
P0
cos cos cos G l 0 x y z
3.瞬时矢量与复矢量之间的转换规则？
( x, y, z)e jt ] E( x, y, z, t ) Re[E
波动方程的2种形式?复数波动方程的推导？ 二、计算： 1.场的瞬时形式与复矢量之间的转换？ 2.已知磁场，求电场： 已知电场，求磁场：
第六章
平面电磁波
一、主要知识点 均匀平面波传播特性；波的极化 1.均匀平面波定义 2.无耗介质中 E ex E0 e jkz E( z, t ) ex E0m cos(t kz 0 )
计算： ?
电磁场与电磁波复习要点
2010-2011（2）电磁场与电磁波期末考试知识点要求题型一、选择题3*8=24分 二、填空题3*6=18分 三、判断题2*9=18分 四、计算题40分第一章 矢量分析和场论基础1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。
梯度：x y z u u uu x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。
y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： ()()V S dV d ∇⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰A A S ，x y zy y x x z z x y z x y zA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭e e e A e e e旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。
斯托克斯定理：()()S L d d ∇⨯⋅=⋅⎰⎰⎰A S A l数学恒等式：()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
u =∇⨯-∇A F 练习册：1-4,7,18;第二、四章 静电场和恒定磁场1、 理解静电场与电位的关系，QPu d =⋅⎰E l ，()()u =-∇E r r2、 理解静电场的通量和散度的意义，d d d 0V S V S V ρ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⎰⎰⎰D S E l，0V ρ∇⋅=⎧⎨∇⨯=⎩D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
电磁场与电磁波总复习
二、 静态场分析方法
无源区：
静 电 场 2 0 1、位函数方程 恒定电场 2 0
2
V
2
有源区：
恒定磁场 A 0
A J c
2
位函数满足一维微分方程时，可用直接积分法求解。
2、镜像法 a. 平面镜像 导体平面镜像
0
h
y
q l 0 Idl A 4 l R
电磁场与电磁波
总复习
5、麦克斯韦方程组
D l H dl S ( J C t ) dS B l E dl S t dS S D dS V V dV S B dS 0 V S JC dS V t dV
积分形式:
微分形式:
D H JC t B E t
D V B 0 V JC t
电磁场与电磁波
总复习
电场计算方法总结： （1）已知电荷分布用公式计算； 要求熟练掌握点电荷、线电荷的计算公式 （2）对称性的场用麦麦克斯韦积分方程计算；
电磁场与电磁波
总复习
二、基本计算
1、三个物态方程：
导体： J E C
电介质：
2、边界条件：
D r 0 E D 0 E P
磁介质：
ˆ n ( H1 H 2 ) J S
E1t E2t B1n B2n
D1n D2n s
l
电磁场与电磁波
总复习
8、重要的场论公式
a. 两个零恒等式 b. 拉普拉斯算子
2
( ) 0
2 ( )
电磁场与电磁波复习资料全
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随 A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
电磁场与电磁波复习资料.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ= 、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B = )1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2.sA ds φ=⋅⎰⎰是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=2.()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z AA A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A AA A x y z y z x z x y∇⋅∇⨯∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++⋅-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-=∂∂∂∂∂∂∂∂∂1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。
2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
例静电场0sD ds q ⋅=∑⎰⎰0D ρ∇⋅= 有源0lE dl ⋅=⎰0E ∇⋅= 无旋1. 已知 R r r '=- ，证明RR R R e R''∇=-∇==。
电磁场与电磁波期末复习考试要点
第一章矢量分析①A A Ae =②cos A B A Bθ⋅=⋅③A 在B 上的分量B AB A B A COS BA θ⋅==④e xyz x y z xyzA B e e A A AB B B⨯=⑤A B A B⨯=-⨯ ,()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯ ,()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅⑥ 标量函数的梯度xy z u u u ux y ze e e ∂∂∂∇=++∂∂∂⑦ 求矢量的散度=y x z A xyzA A A ∂∂∂∇⋅++∂∂∂散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即VSFdV F d S ∇⋅=⋅⎰⎰，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。
⑧ 给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ⋅⎰，x y CCE dl E dx E dy ⋅=+⎰⎰积分与路径无关就是保守场。
⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果0A ∇⋅= 0A ∇⨯=，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ∇⋅≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ∇⨯≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。
矢量的源分布为A ∇⋅ A ∇⨯.⑩ 证明()0u ∇⨯∇=和()0A ∇⋅∇⨯=证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有()d d dSCCuu u l l ∂∇⨯∇=∇==∂⎰⎰⎰S l 由于曲面S 是任意的，故有()0u ∇⨯∇=（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有12()d ()d ()d ()d SS S ττ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S 其中1S 和2S 如题1.27图所示。
考试复习电磁场与电磁波总复习PPT课件
3、球坐标系 （ r,）,
z
z0
O x0 x
F
P (x0,y0,z0)
ez
y0 y
ex
ey
x
r0 z0
P (p 0ψ 0,z0)
O
ez
y
ψ0
e
x
e
θ 0 P (r0,θ 0,ψ 0)
O
r0
ψ0
e
e
y
er
eˆx, eˆy, eˆz
eˆ, eˆ, eˆz
eˆr, eˆ, eˆ
x0eˆx y0eˆy z0eˆz
4
Ild R C R2
任何闭合线电流回路 C 在
周围空间的磁场分布
12
总复习
三、 由电通量和高斯定理推导麦克斯韦第一方程
sEdS
q
0
l Edl 0
E 0
E0
掌握采用高斯定理求解电 场强度的方法，如何设立 高斯面
真空中的高斯定理积分与微分形式
D0E
D
sD d S D d V Q q d V
15.11.2020
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度E和磁感应强度B的概念。
● 在电通量和磁通量等定律基础上推导出麦克斯韦方程组
● 麦克斯韦方程的时谐形式 ● 电磁场能量和坡印廷矢量，以及平均坡印廷定理和矢量
15.11.2020
10
总复习
一、 电荷与电流分布
1、电荷分布
体电荷、面电荷、线电荷、点电荷（计算公式掌握）
V
V
15.11.2020
13
总复习
四、 由法拉第电磁感应定理推导麦克斯韦第二方程
1、法拉第电磁感应定律
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 单项选择题1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）A. 交换律 A B B A ⨯=-⨯B. 分配率 ()A B C A B A C ⨯+=⨯+⨯C. 结合率D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ）A. 标量的梯度B. 矢量的旋度C. 矢量的散度D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ）A. 矢量场的散度结果为一矢量场B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C. 矢量场的旋度结果为一标量场D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）A ．A A A x y z ∂∂∂++∂∂∂B ．y x z x y z A A Ae e e x y z ∂∂∂++∂∂∂C ．x y z A A A e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂ D ． y x zA A A xy z ∂∂∂++∂∂∂ 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. sVA ds AdV ⋅=∇⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò B.sVA ds A dV⨯=∇⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰ÒC.sVA ds A dV ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò D.sVA ds A dV ⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò 6. 斯托克斯定理的表达式为（B ）面积分化为线积分A. ()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ B.()LsA dl A ds⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰ÑC.()LsA dl A ds ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰Ñ D. ()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ 7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ∇∇⨯=g ，()0u ∇⨯∇=A.()sVAds A dV =∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò； B. ()0u ∇∇=g ；C. ()0A ∇∇⨯=g ；D. ()0u ∇⨯∇=g8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。
C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。
D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。
二、 判断题 (正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
)1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
( √ )2. 矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。
( √ )3. 空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。
( √ )4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
( √ )5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。
( × ) 标量6. 梯度的方向是等值面的切线方向。
( × ) 法线方向三、 计算题1．某二维标量函数22u y x =-,求（1）标量函数梯度u ∇;（2）求梯度在正x 方向的投影。
解：（1）标量函数的梯度是22x y x y u uu e e e ye x y∂∂∇=+=-+∂∂ （2）梯度在正x 方向的投影(22)2x x y x u e e ye e ∇⋅=-+⋅=-2．已知某二维标量场22(,)u x y x y =+，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。
解：（1）标量函数的梯度是22x y x y u uu e e xe ye x y∂∂∇=+=+∂∂（2）任意点处的梯度大小为u ∇=在点()1,1处梯度的大小为：u ∇=3．已知矢量2x y z e x e xyz e xy z =++A ，（1）求出其散度；（2）求出其旋度 解：（1）矢量的散度是21y x zxz xy x y z ∂∂∂∇⋅=++=++∂∂∂A A A A（2）矢量的旋度是22(2)()xy zx y z e e e e xyz xy e y z e yz x y z xxyzxy z∂∂∂∇⨯==-+-+∂∂∂A 4．矢量函数2x y z x e ye xe =-++A ,试求（1）∇⋅A ;（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。
解：（1）21y x zx x y z∂∂∂∇⋅=++=-+∂∂∂A A A A （2）矢量A 穿过此正方形的通量2 () z x y z z SSS d e dS x e ye xe e dS ⋅=⋅=-++⋅⎰⎰⎰蜒?A S A 11110Sx y xdS xdxdy =-=-===⎰⎰⎰Ñ一．选择题（每题2分，共20分）1. 毕奥—沙伐尔定律（ C ）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，0μ) A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用 C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。
2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（ C ）A. 线圈沿垂直于磁场的方向平行移动B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直 （提示 B S ψ=⋅, 磁场或面积变化会导致磁通变化）3 . 如图所示，半径为a 的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B 垂直。
已知2321B t t =++，则线圈中感应电场强度i E 的大小和方向为（ C ）（提示i lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰Ñ,） A. 22(31)t a π+，逆时针方向 B. (31)t a +，顺时针方向 C. (31)t a +，逆时针方向4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 （提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗5. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中:（ A ）(B H μ=u v u u v ,B 与H 的方向一定一致, 0B H M μ=+v v v,B 与M 之间不确定同异)A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。
6. 恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ A ） A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场7. 试确定静电场表达式3(32)()x y z E e y e x z e cy z =+--+中，常数c 的值是（ A ） （ 提示0E ∇⨯=， 可以解出 ）A. 2c =B. 3c =C. 2c =-8. 已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量D 的通量不等于零，则意味着该面内（ A ）（提示0sD dS q ⋅=≠⎰Ñ）A. 一定存在自由电荷B. 一定不存在自由电荷C. 不能确定9. 电位移表达式D E ε=v v（ C ）（提示在非均匀介质中ε不是常数，见课本54） A. 在各种媒质中适用 B. 在各向异性的介质中适用 C. 在各向同性的、线性的均匀的介质中适用10. 磁感应强度表达式0B H M μ=+v v v（ A ） （提示任何磁介质，磁极矩极化只有和B 同向或反向，见课本58）A. 在各种磁介质中适用B. 只在各向异性的磁介质中适用C. 只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用二、计算题（每题10分，共80分）1．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a 。
试求（1）球内任一点的电场强度；（2） 球外任一点的电位移矢量。
解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，（2分）根据高斯定理，在r a <区域，有sD dS q ⋅=⎰Ñ23443D r r ππρ=（2分） 3D r ρ= r e u v（1分）电场强度为 003DE r ρεε== r e u v （2分） （2）当r a >时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有 ρππ32344a r D =（2分）323a D rρ= r e u v（3分）2．在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。
求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度P E 。
解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿x e u u r。
在离左端长度为x 处取线元dx ，它的点电荷为dq dx τ=，在轴线P 点产生的电场是2014()x dqdE e L d x πε=+-u u r 2014()x dx e L d x τπε=+-u u r （5分） 由电场的叠加，合电场只有x e u u r分量，得到2014()x dxE dE e L d x τπε==+-⎰⎰u u r201()4()x d L d x e L d x τπε-+-=+-⎰u u r 011()4x e d L d τπε=-+u u r （5分） 3. 一个球壳体的内半径、外半径分别为a 和b ，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为ρ。
试求离球心为 r 处的电场强度。
解：电荷体密度为：334()3q b a ρπ=- （2分）由高斯定理：()sqE r dS ε⋅=⎰Ñ （2分）在0r a <<区域内，10q =，10E =， （2分） 在a r b <<区域内，332204()3()sr a q E r dS πρεε-⋅==⎰Ñ，332204()34r a E r πρπε-=，得到 33220()3r a E r ρε-= r e u v（2分）在b r <区域，30()sqE r dS ε⋅=⎰Ñ，2304qE r πε=，得到 33320()3b a E rρε-= r e u v （2分） 4．设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心r 任一点处的磁场强度；柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。
解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向µe φ，在r a <区域，由安培环路定律： 222cr H dl rH I a φπππ⋅==⎰v v Ñ (3分) 整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁场强度2ˆ2rH eI aφπ=v(r a <) (2分)柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向ˆeφ，在 r a >区域，培环路定律：02cB dl rB I φπμ⋅==⎰vv Ñ (3分)整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁感应强度rIeˆB πμϕ20=ϖ （r a >） (2分)5．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。