点对称操作群(点群)

所有直线分子和A2型双原子分子都具有C∞旋 转轴。
3 反演与反映
1. 对称中心(i)与反演操作
从分子中任一原子至分子中心连一直线，如果 在其延长线的相等距离处有一个相同原子，并且对 分子中所有的原子都成立，则称此分子具有对称中 心i，通过对称中心使分子复原的操作叫反演。如：
(i)
(i)
“具有对称中心的分子，其原子必定两两成对出现”
Cs群
乙醇 邻氯吡啶
4. Cnv点群
C2
O H
H σv
σv
含有一个Cn轴和n个通过Cn轴的对称面。如： H2O 分子具有一个C2轴和两个包含该轴的互相垂直 的对称面，故属于C2v点群。又如：NH3属于C3v点 群，XeOF4属于C4v点群，CO，HCl属于C∞v点群。
H2O C2v
与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、 H2S, 船式环已烷(图IV)、N2H4(图V)等均属C2v点群。
➢通过主轴且平分相邻两个两次轴(xy平面内)夹
角的平面叫分角对称面， d；
σv
C4
i C2
C2
σh
C2 E
C2
4 恒等操作E
一个分子在操作后，其取向与原来的恒等不变， 即分子中的每个原子都回到了原来的位置，我们称 此操作为恒等操作，记做E。
总的说来，对于分子的对称性，即点对称性， 一共有旋转、反映、反演、旋转－反映和恒等5种 点操作，以及对应于上述操作的旋转轴、反映面、 对称中心和旋转－反映轴4种对称元素。 ➢旋转——第一类对称操作，或实际操作； ➢反映、反演、旋转－反映只能在想象中实现，称 作第二类对称操作或虚操作；
VI.H3BO3分子
C3h
Cl Cl
Cl
Cs
Cl
C3h
N N
N
N C4h
6. Dn点群
含有一个Cn轴和n个垂直Cn轴的C2轴。如：
[Co(en)3]3+分子具有一个C3轴和3个通过Co离子，
垂直C3轴的C2轴。
唯一的C3旋转轴 从xyz轴连成的正 三角形中心穿过, 通向Co;
D3
三条C2旋转轴分别从每个N– N键中心穿过通向Co.
6阶群。
H2O
E, C2, v(1), v(2)
4阶群
一个分子所具有的对称操作(点对称操作)的完 全集合构成一个点群(Point Group)。每个点群具有 一个特定的符号，国际上通用的分子点群符号叫 SchÖnflies(熊夫利斯)记号。
熊夫利斯记号隐含了该点群中代表性的对称元 素符号。
例如：H2O分子，有1个C2轴，2个v反映面，所以
图Ⅷ. P4S3
氨
C3v
三氯甲烷
C3v
IF5
C4v
5 Cnh群 :
σh .
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
反式二氯乙烯
C2h
间苯三酚
C3h
H3BO3分子是C3h群的例子。由于B与O原子都 以Sp2杂化与其它原子成键，所以整个分子在一个 平面上。C3轴位于B原子上且垂直分子平面。(图VI)
2. 对称面(镜面)与反映操作
如果分子被一平面等分为两半，任一半中的每 个原子通过此平面的反映后，能在另一半(映象)中 与其相同的原子重合，则称此对称分子具有一对称
面，用表示。据此进行的操作叫对称面反映操作，
或简称反映。
➢含有竖直轴(主轴)的平面叫竖直对称面， v； ➢垂直主轴的平面叫水平对称面， h；
2 旋转
绕轴旋转2π/2角， 分子可得“重现”
如果分子沿顺时针方向绕一轴旋转2π/n角后能 够复原，就称此操作为旋转操作，上述旋转所围绕 的轴就称作n次旋转轴，记做Cn。
倘若分子中有一个以上的旋转轴，则轴次最高 的称为主轴，主轴通常取作z轴。
绕同一个旋转轴还可以进行若干次等价的旋转 操作，如：
绕C3轴分别旋转120度、240度和360度都可以 使分子复原，分别记做C31、C32、C33；
属于 C2v点群，SO2，H2S也属于此点群；
NH3分子，它有1个C3轴和3个v反映面，属
于C3v点群，类似的如CHCl3，NF3等。
3.2.2 主要点群
1. C1点群
H
C
Br
Cl
F
HCBrClF分子，无任何对称元素(除C1外)，属 于C1点群，该类化合物称为非对称化合物。如： SiFClBrI、POFClBr等；
二、 点对称操作群（点群）
1 群的定义、群阶 2 主要点群 3 分子点群的确定
3.2.1 群的定义、群阶
我们称元素的某个集合形成一个群，群有着严 格的定义：“封闭性、结合律成立、存在恒等元素、 存在逆元素”。群中元素的个数，称作群阶。
例如：NH3分子： 含有6个群元，E、C31，C32，
v(1), v(2)， v(3)，可以写成 2C3，3v，E，所以NH3分子是
一、对称操作与对称元素
1 对称性 2 旋转 3 反演与反映 4 恒等操作E
1 对称性
对称性就是物体或图像中各部分间所具有的相 似性，物体以及图像的对称性可定义为经过某一不 改变其中任何两点间距离的操作后能复原的性质。
对称元素： 对称操作中所凭借的元素(点、线、 面)。
对称操作：使物体没有变化的操作，可分为点 操作和空间操作。
Ci群
1,2-二氟-1,2-二氯-二溴乙烷
2. Cn点群
C2
H
O
O
H
仅含有一个Cn轴。如：H2O2仅含有一个C2轴， 该轴平分两个平面的夹角，并交于O－O键的中点，
所以，该分子属于C2点群；类似的结构如：N2H4等
3. Cs点群
O
H
Cl
仅含有一个镜面。如：HOCl为一与水类似的
弯曲分子，只有一个对称面即分子平面，所以它属 于Cs点群。
百度文库
图IV. 船式环已烷
图V. N2H4
环己烷(船式)
C2v
NH3分子(图VII)是C3v点群的典型例子。C3轴 穿过N原子和三角锥的底心，三个垂面各包括一个
N-H键。其它三角锥型分子PCl3、PF3、PSCl3、 CH3Cl、CHCl3等，均属C3v点群。P4S3(图Ⅷ)亦属 C3v点群。
图VII. NH3
7 Dnh : 在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh .
对称元素 1个Cn轴，n个垂直Cn的二重轴， 一个垂直Cn的镜面σh 。
D2h 群 ：N2O4
D2h群：乙烯
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
Dnh点群
σv
C4
C2
σv
C2
σh
C2
C2
D3h 群 ： 乙烷重叠型
D4h群：XeF4