数学培优网九年级数学练习题(一)

九年级数学练习题（一）
1、解方程组
2、解方程：
3、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和
．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这
时与相交于点．
（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是．
（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．
4、若关于x的方程有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
5、定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，
.请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程
的两实根，且，求的值.
6、某工程队在我市旧城改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．
（1）求该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．
7、据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求2009年底该市汽车拥有量；
（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？
8、有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。

两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.
（2) 求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
9、小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值。

方案一方案二
方案三方案四
11、如下圆，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线。

（1）求证：∠BCP＝∠A；
（2）如果AB是⊙O的弦（不是直径），这个结论还成立吗？试说明。

12、一元二次方程的根的情况为（）.
Ａ.有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根Ｃ.没有实数根Ｄ.无法确定
13、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．
（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．
14、图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
15、边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点0，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形 ABCD随之变成四边形A’BCD'，设A’C、BD’交于点O’则旋转60°时，由点O运动到点O’所经过的路径的长是______________．
参考答案
一、计算题
1、解：由①得：③
把③代入②得：
解得：
将分别代入③得
原方程组的解为
2、解：
3、解：（1）（或相等）．（2）（或成立），理由如下：
方法一：由，得
（或），．
，．
在和中，
．
．
，
．
方法二：连接．同方法一．
由，得．
在，
，．
（3）如图，
．
方法一：由，点与点重合，
得．
点在的垂直平分线上，
且．
，
，
．
，点在的垂直平分线上．
直线是的垂直平分线，．
方法二：延长交于点，同方法一，．
在和中，
．
在和中，
，．．
二、简答题
4、解：（1）
∵该方程有实数根，
∴≥0．
解得a≥．
（2）当a为符合条件的最小整数时，a = ．
此时方程化为，方程的根为．
5、由已知定理得：，（2分）
∴,
即，解得：, （6分）
又∵，∴；∴的值为1. （9分）6、解：（1）该工程队第一天拆迁面积为：
1250×（1-20％）=1000（m2）
（2）设第二天、第三天每天的拆迁的面积比前一天增加的百分数为
则：1000（1+）2=1440
解之得：1=20％，2=-2.2（应舍去）
答：第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数为20％
7、解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为．
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
150(1+20%)=180(万辆)
答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．
（2） 216(1+20%)2=311.04(万辆) 答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．
8、解：（1）5,2.5
解得：x1＝12，x2=2 x1不合题意，舍去
∴x＝2
10、解：
（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD =∠F =45°，OB = OF．又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．
11、（1）证明：连接OC
PQ是⊙O的切线
∴OC⊥PQ
∴∠OCB＋∠BCP＝90°
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∴∠OBC＋∠A＝90°
∴∠BCD＝∠A
（2）答：如果AB是⊙O的弦（不是直径），这个结论还成立
理由为：过C点作直径CD，连接BD，则∠A＝∠D，∠DBC＝90°∴∠D＋∠DCB＝90°
∵PQ是⊙O的切线
∴OC⊥PQ
∴∠DCB＋∠BCP＝90°
∴∠BCP＝∠D
∴∠BCP＝∠A
三、选择题
12、A
四、作图题
13、解：（1）如图所示，平移正确给（2分）；
（2）如图所示旋转正确给（2分）；
（3）面积等分正确给（2分）（答案不唯一）．
14、答案：
五、填空题
15、
16、65°。