羊与狼的数学故事三则

内蒙古赤峰市左旗花加拉嘎学校韩宏杰

羊与狼的数学故事（一）

在广袤的大草原，在阴森的狼堡内，大灰狼一家

小灰灰：爸爸，今天老师给我们介绍了求尾数为5的两位数的平方的简便算法了。很简便。大灰狼：是吗？快给爸爸介绍一下。

小灰灰：比如说15?=225；25?=625；35?=1225。爸爸，你来求45的平方。

大灰狼：45的平方，45的平方——，儿子你就别难为爸爸了，爸爸的手指头根本不够用。

狼妈妈：儿子，就别难为你爸爸了。你爸爸读书时每次数学考试总是班级第三十名，全班倒数第一。

大灰狼：你别狗眼看狼低，我还考过一次第一名呢。

小灰灰：老爸，你好棒哟。

大灰狼：那次考试排名老师采用升幂排列的方式，我就正数第一了。

小灰灰：妈妈，什么是升幂排列？

狼妈妈：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

小灰灰：爸爸，你还是倒数第一呀！

小灰灰：求尾数为5的两位数的平方，只需用十位上的数乘以比十位上的数大1的数，求出乘积后在乘积的后面直接写上25即可。如：求35?，先用3×（3+1），积为12。在12的后面直接书写25，即1225。又如：求65?，先用6×（6+1），积为42。在42的后面直接书写25，即4225。

大灰狼：奥，我明白了，比如求85?，就是8乘以9得72，在72后面直接书写25，即7225。也就是说，85?=7225。

大灰狼：哎，当初都是因为我太调皮了，不然我一定是狼界的数学家，最少不至于是倒数第一名。

青青草原，羊族学堂内

老村长：今天，我给同学们介绍一种求任意两位数的平方的简便算法。

如：求27?，可写为

这里（27+3）的目的是为了凑成一个整十的数；（27-3）是怎样来的呢？因为前面27加了一个3，所以这里就用27再减一个3。接下来将它们的和与它们的差相乘，即（27+3）×（27-3）；最后再加上3?，注意前面凑十时加几，这里就加上几的平方。

又如：求38?，可写为

贝贝羊，40×36等于多少？贝贝羊！

贝贝羊：到，等于两筐鲜草。

众羊：晕……

老村长：贝贝羊，你又做白日梦了，上课不要睡觉，要专心听讲。要做一个有理想、有抱负、有志气的羊，记住了吗？

老村长：40×36=1440，1440+4=1444。下面同学们用计算器验证一下。

老村长：宝宝羊，你求一下88?。

宝宝羊：先将88凑成和它最接近的整十的数，即88+2=90。再用88-2=86，将这两个数的和与差相乘，即90×86=7740；最后用7740+2?=7744。完整的式子为

老村长：好！好！孺子可教也。将来宝宝羊一定能成我羊界的一流羊才。下面我来给同学们介绍另一种方法。如：求24?，上一种方法因为27最接近30，所以第一步是27+3=30。而24最接近的整十的数是20，所以第一步用24-4=20。接下来……

贝贝羊：村长，下一步我知道了，

老村长：贝贝羊，你是怎么知道的？

贝贝羊：村长，看您前面的式子，27凑整十时缺3，您就加上3，前面是（27+3）后面就是（27-3），而24最接近的整十的数是20，和20比它多4，因此就应写为（24-4），前面是（24-4）后面自然是（24+4）。最后自然就是加上4的平方。

老村长：好啊，好。真不愧是长江后浪推前浪，前浪死在沙滩上。连贝贝羊都能被我教化的如此出色，看来我这羊族的名师绝不是浪得虚名。哈哈……

羊与狼的数学故事（三）

青青草原

宝宝羊：看，这是什么机器？

“您好，1444的算数平方根是多少？请输入正确答案。”

贝贝羊：那还不简单，1444的算数平方根是12。

“对不起，您答错了。”

贝贝羊：啊，救命呀！

帅帅羊：啊呀，不好，贝贝羊被这个机器关起来了。

酷酷羊：看我砸烂它。我踢，我顶。

大灰狼：亲爱的小羊们，你们不要白费力气了。这是我新发明的智能捕羊器，如果你们不能输入正确的答案，谁也救不了贝贝羊。你们都乖乖的跟我回去下汤锅吧。

众羊：这可怎么办？

老村长：孩子们，不要着急。

众羊：村长来了，村长你快想想办法吧。

老村长：1444的算数平方根是38。

“恭喜您，答对了，请出去。”

大灰狼：不可能。2209的算数平方根是多少？

老村长：47.

众羊：村长，您太厉害了。你是怎样算的？

老村长：根据我多年的研究、发现，求一个数的算数平方根，也是有诀窍的。如：求。

①去掉后两位只看剩下的数22，估一下在那两个整数之间，因为、，所以4＜＜5，可以确定40＜＜50。

②看被开方数的尾数。如果被开方数的尾数是1，则算数平方根的尾数为1或9；被开方数的尾数是4，则算数平方根的尾数为2或8；被开方数的尾数是9，则算数平方根的尾数为3

或7；被开方数的尾数是6，则算数平方根的尾数为4或6，而每种情况都以5为分界。

的被开方数的尾数是9，所以可能为43或47。

众羊：那您怎么知道是47而不是43呢？

老村长：大家想一想，43的平方一定小于45的平方，而47的平方一定大于45的平方。

，2209＞2025，则=47。

老村长：大灰狼，你太可恶了，让我也来考考你。3969的算数平方根是多少？

大灰狼：3969的算数平方根是67。

“对不起，您答错了。”

大灰狼：啊，不要抓我，救命呀。

老村长：对不起了，大灰狼，你这是自作自受。

宝宝羊：村长，这样求3969的算数平方根你看对不对？先去掉被开方数的后两位数69，只

看39。因为6＜＜7，所以60＜＜70。而被开方数3969的尾数为9，则

的尾数应为3或7，因为，4225＞3969，所以=63。

老村长：正确。孩子们，做羊就要做一个正直、善良的羊，绝对不能像大灰狼那样自作聪明，总是欺负弱小，那样最终一定会自食其果的。