09金融数学试题

数学09，计算09金融数学试题

(河海大学理学院13-01-15)

姓名__________学号__________专业________成绩_______

一．填空题(每空2分，36%)

1.已知累积函数的形式为a(t)=at2+b,若0时刻投入100元累积到3时刻

为172元则a=_________;b=_________;又设5时刻投入100元，则在

10时刻的终值为________;

2.已知600元投资两年产生利息264元（复利方式）则i=______;若2000

元以同样的利率投资3年的终值为_________;

3.如果δt=,则100元在第10年末的累计值=___________;

4.已知基金A以单利10%累积则累积函数为a A(t)=_______;

基金B以单贴现率5%累积则累积函数为a B(t)=_______;

5. 在证劵交易中，卖出的一方称为_____头；而买入的一方称为____头;

6.在年利率i=_______时，每月初支付100元的永久年金的现值

为元。

7.已知i(4)=,则的d(2)=_________;

8.期货合同与远期合约的理论定价采用的是_________定价法;

9.证劵的风险主要可分为________风险和_________风险；它们是以收益率的_____________来衡量；

10.按期权买方的权利划分，期权可划分为_________期权和__________期权; 二．计算题（52%）

1某人以年实际利率5%借款100万元，并承诺分30次付清，后

20次的付款是前10次的2倍，在第10年末，他可以选择一次性

付清全部剩余款项X,，这会使借款人在10年间获得的年实际利率

为%，求X (8%)

2一笔60万元的贷款，计划在今后的5年内按月偿还，如果

年实际利率为5%，试计算每月初的付款金额。（8%）

3.一笔100万元的贷款，期限为6年，年实际利率为6%，每年末

等额分期偿还，试计算下列各项：

（1）每年末应该偿还的金额；

（2）每年末的未偿还本金；

(3)在每年偿还的金额中，利息和本金分别是多少（要列表）（10%）

4.某员工选择如下方式获得他的20年期退休金：从现在开始一个月

后每月领取2000元月度退休金每年增加10%，每月复利一次的年

名义利率为6%，计算该退休金的现值。(8%)

5. 甲基金按6%的年利率增长，乙基金按8%的年利率增长，

在第20 年的年末两个基金之和为200000，在第10 年末

甲基金是乙基金的一半，求第5 年年末两基金之和。（10%）

6. 某人留下遗产100000元,第一个10年将每年的利息

给收益人甲,底二个10年将每年的利息给受益人乙,20年

后将每年的利息付给收益人丙,并且一直进行下去,均为

年底支付,如果年利率为7%,试计算三个收益人的相对收益比例。（8%）三．证明题（12%）

证明下列各式：

1 求证：|10||101011s a s v

∞+=- 2.|||)1()()(n n n a n Da Ia +=+