一、集合与一元二次不等式

第一章 集合与函数

1.1 集合及集合间的基本关系

一 、知识梳理：

1、集合中元素的性质：________、 ________ 、________；

2、 集合的表示方法：________、 __________；

3、 元素与集合的关系：_____________________ ；

4、 集合与集合的关系：______________ 。

5、子集的概念：___________ ，表示： ，文氏图表示： 真子集：___________ ， 集合的相等的意义：___________

6、 数集之间的关系（横线上填数集的专用符号）

→→⎧⎧

⎧⎨

⎪⎪

⎩⎨

⎪⎨⎪⎩

⎪

⎪⎩

整数集自然数集正整数集

有理数集实数集分数集

复数集

无理数集虚数集

7、空集的含义：________________________，符号表示_______________ 空集的特征__________________________。

8、设有限集合A 含有n 个元素，则其子集有_______个；真子集有________个。 二 、基础练习

1.用符号“∈”“∉”填空

（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：

中国_____A ， 美国_______A ， 印度_______A ， 英国_______A ； （2）若{

}

x x x A ==2

|，则—1 _____ A ； （3）若{

}

06|2

=-+=x x x B ，则3 ___ A ；

（4）若{}101|≤≤∈=x N x C ，则8_______C ，9.1 ____ C 2.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程092

=-x 的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有质数组成的集合；

（3）一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图象的交点组成的集合； 3.写出集合{}c b a ,,的所有子集。

4.用适当的符号填空：

（1）a {}c b a ,,； （2）0_____{}

0|2

=x x ； （3）∅_____{}

01|2

=+∈x R x ；

（4）{}1,0_____N ； （5）{}0_____N ； （6）{}1,2_____{}

023|2

=+-x x x ；

（7）{}{,,}a a b c ； （8） {}{}

{}{

}{}a a b c ，； （9） {1,2,3}∅； （10） {0}∅。

5.判断下列两个集合之间的关系：

（1）{

}4,2,1=A ， {}

的约数是8|x x B =； （2）{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|

（3）{}

*104|N x x x A ∈=的公倍数，与是，{}*,20|N m m x x B ∈== 三、例题讲解：

例1、若全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}

2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是

例2、已知集合A={x |y=x 2

,x ∈R},B={y |y=x 2

,x ∈R},C={(x,y)|y=x 2

}则有 A . A=B=C B. A ⊂B ⊂C C. A ⊇B D. A=B ≠C 例 3.用列举法分别写出集合6|,,2A y y x N y N x ⎧

⎫==

∈∈⎨⎬-⎩⎭， 6|,,2B x y x N y N x ⎧

⎫

==∈∈⎨⎬-⎩⎭

，

6(,)|,,2C x y y x N y N x ⎧⎫

==∈∈⎨⎬-⎩⎭

。

例4、若集合 {}2,A a b =，，{}

22,B a b =，2，且A B =，求,a b 的值。

例5、已知集合2

{|3100}A x x x =--≤，{|121}B x p x p =+≤≤-若，求B A 时 实数p 的范围.

四、课后练习

1、下列各式中，正确的个数是（ ）

①∅={0} ②∅⊆{0} ③∅∈{0} ④0={0}⑤0∈{0} ⑥{1,2}⊆{1,2} A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个 2、下面表示同一集合的是（ ）

A. M ={（1，2）}，N={（2，1）}

B. M={1，2}， N={（2，1）}

C.M =∅，N={∅} D .M={x|x 2

-3x +2=0}, N ={1,2}

变式题：若集合{}012M =，，，{}

()210210N x y x y x y x y M =-+≥--≤∈，且，，，则N 中元素的个数为（ ） Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．2 3、下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有________个

4、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

，，，，，则b a -=（ ） A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

5、集合{}0,2,A a =,{}2

1,B a

=,若{}0,1,2,4,16A

B =,则a 的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.4

6、定义集合运算：A ⊗B={z |z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则 集合A ⊗B 的所有元素之和为 ( )

A .0

B .6 C.12 D.1 8

7、设P,Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a ∈P,b ∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6}则P+Q 中元素的个数是________个。

8、已知A ＝｛x ｜x ＜－1或x ＞5｝，B ＝｛x ｜a ＜x ＜a ＋4｝．若A

B ，则实数a 的取值范围．

9、已知集合{

}2

|45,A x x a a a R ==-+∈，{

}

2

|445,B y y b b b R ==-+∈ 10、集合{x ∈N |x=- y 2+6,y ∈N},试写出该集合的所有真子集.