九年级数学下册27.3位似第1课时位似的基本概念作业课件人教版.ppt
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人教版九年级下册数学 27.3 位似(第1课时) (共29张PPT)
（这时的位似比也是相似比）
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
27.3.1 位似的概念及性质-九年级数学下册教学课件(人教版)(共21张PPT)
(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.
解：∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
C
∴
AB DC
BE EC
2，∴
3
BE BC
EF DC
2， 5
A E
解得EF 6 .
5
BF
D
OA OB OC OD 2
呢?分别画出这时得到的图形． A
C´
D´
O B´
A´
BDA
A´
C
B B´ O D´ D
C´
C
知识归纳三
◑画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
典型例题三
【例1】把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
(1)在四边形外任选一点O(如图)；
(2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点
A´,B´,C´,D´,使 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
(3)顺次连接点A´,B´,C´,D´,所得
●
●
B´
● C (C´)
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质 画位似图形
OPTION
补充练习
拓展提高
如图,F在BD上,BC、AD 相交于点E,且AB∥CD∥EF，
(1)图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形；
解：∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
C
∴
AB DC
BE EC
2，∴
3
BE BC
EF DC
2， 5
A E
解得EF 6 .
5
BF
D
OA OB OC OD 2
呢?分别画出这时得到的图形． A
C´
D´
O B´
A´
BDA
A´
C
B B´ O D´ D
C´
C
知识归纳三
◑画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
典型例题三
【例1】把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
(1)在四边形外任选一点O(如图)；
(2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点
A´,B´,C´,D´,使 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
(3)顺次连接点A´,B´,C´,D´,所得
●
●
B´
● C (C´)
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质 画位似图形
OPTION
补充练习
拓展提高
如图,F在BD上,BC、AD 相交于点E,且AB∥CD∥EF，
(1)图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形；
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)
五个图，看看它们有什么共同的特征？
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同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行或重 合，那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似 图形的相似比又叫做它们的位似比.
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思考：还有没其他作法？
C’ A'
B’
. O
B
A C
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探究3
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载探究2Fra bibliotek性质呢？
位似图形图形具有什么样的
A
C/
B/
B
O A/ C
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人教版九年级下册数学 27.3 位似图形概念 (共24张PPT)
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行，（或 者在同一条直线上）
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你 发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么 特征？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或者在同一条直线上）,那么这样的两个 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.此 时的相似比叫做位似比。
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质 A〞(-2,-1),B(-2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
OA
你还有其从他第办法吗(?1试)试，看.(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O
以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A′B′,则OA′
＝
A〞(-2,-1),B(-2,0)
OB AB A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
AF AP AE EP FP
如在O何平B把 面′三直角角＝形坐标AAB系C′中放,大B△′为A原BC来三.的从个2倍顶第?点的（坐标3）分别图为A中(2,3同),B(样2,1)可,C(6以,2),以看原点到O为AD位似＝中心A,C相似＝比为A2B画它＝的位BC似图＝形. DC
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级下册 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法26张PPT
第二十七章
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
(人教版)九年级数学下：27.3《位似(1)》ppt课件
是否位似图形
图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
是 是 不是 是
不是
第4页，共14页。
位似中心
点A
点P
点O
位似作图
把图1中的四边形ABCD缩小到
原来的 1。
A
2
D
B
图1
C
分析：把原图形缩小到原来的
，也就是使新
图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶
点到位似中心的距离之比为1∶2 。
1、我们学过的图形变换形式有哪些？
平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 相似：形状相同。
全等：大小、形状相同，能够重合
区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同
第1页，共14页。
位似图形及其有关概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点 连线相交于 ，一对点应边互相 ，那么平这行样的两个图形
A
● A`
B
●
●C (C`)
B`
第14页，共14页。
把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。
A
B
E
●
C
O
D
D` ●
E` ●
第9页，共14页。
●
A`
●
C`
●
B`
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点
连线相交于 ，对一应点边互相
，那平么行这样的
两个图形叫做_________.这个位点似叫图做形
.
位似中心
2、利用位似进行作图的关键是确定______ _和
△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，
要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心．
人教版九年级下册 数学 课件 27.3：位似1 (共24张PPT)
类似地，可以确定其他顶点的坐标．
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
人教版九年级数学下册27.3位似课件(共20张PPT)
✓ 位似图形一定是相似图形，而相 似图形不一定是位似图形。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。
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第二十七章 相似
27.3 位似 第1课时 位似的基本概念
1．如果两个多边形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一个 点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这两个图形关于 这点位似．
练习1：下列图形中不是位似图形的为( B )
2．(1)位似图形具有相似图形的一切性质； (2)位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．
解：略．图所示的四边形放 大为原来的2倍．
解：如图所示(答案不唯一)：
7．(2020·河北)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是( A )
A.四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
的相似比为32 .
2．观察如图所示的图案，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换 是( D )
A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移
知识点二：位似图形的性质
3．如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位
似图形，若 OA∶OA′＝2∶3，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面
证明：由△ DEO 与△ ABO 是位似图形，得OODA ＝
OE OB
，由△
OEF 与△
OBC 是位似图形，得OOEB
＝
OF OC
，∴OODA
＝OOCF
，即 OD·OC＝OF·OA.
13．如图，图中的小方格都是边长为 1 的小正方形，△ABC 与△ A′B′C′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心 O； (2)求出△ ABC 与△ A′B′C′的相似比； (3)以点 O 为位似中心，在所给方格纸中画出△A1B1C1，使它与△ ABC
8．下列说法中，正确的有( B ) ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为5∶9，则周长的比为5∶9； ④两个圆一定是位似图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′.
则以下说法中错误的是(
解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，∴AB＋AD＝12， 设 AB＝x，则 AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′ ＝14－x，∵矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似 图形，∴AABB′ ＝AADD′ ，即x＋x 4 ＝1124－ －xx ，解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
12．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图 形，求证：OD·OC＝OF·OA.
)
C
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C，O，C′在同一条直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
10．如图，若△ADE∽△ABC，则△ADE与△ABC___不__是____位似图 形．(填“是”或“不是”)
11．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
积比为( A ) A．4∶9 B．2∶5
C．2∶3
D． 2 ∶ 3
4．如图，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似 中心，OD＝12 OD′，则 A′B′∶AB＝( D ) A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
知识点三：位似图形的画法 5．画出下列图形的位似中心．
练习 2：如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五
边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形 ABCDE
与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是_1______，面积的比值为_1_____．
2
4
知识点一：位似图形的概念 1．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P
27.3 位似 第1课时 位似的基本概念
1．如果两个多边形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一个 点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这两个图形关于 这点位似．
练习1：下列图形中不是位似图形的为( B )
2．(1)位似图形具有相似图形的一切性质； (2)位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．
解：略．图所示的四边形放 大为原来的2倍．
解：如图所示(答案不唯一)：
7．(2020·河北)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是( A )
A.四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
的相似比为32 .
2．观察如图所示的图案，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换 是( D )
A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移
知识点二：位似图形的性质
3．如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位
似图形，若 OA∶OA′＝2∶3，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面
证明：由△ DEO 与△ ABO 是位似图形，得OODA ＝
OE OB
，由△
OEF 与△
OBC 是位似图形，得OOEB
＝
OF OC
，∴OODA
＝OOCF
，即 OD·OC＝OF·OA.
13．如图，图中的小方格都是边长为 1 的小正方形，△ABC 与△ A′B′C′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心 O； (2)求出△ ABC 与△ A′B′C′的相似比； (3)以点 O 为位似中心，在所给方格纸中画出△A1B1C1，使它与△ ABC
8．下列说法中，正确的有( B ) ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为5∶9，则周长的比为5∶9； ④两个圆一定是位似图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′.
则以下说法中错误的是(
解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，∴AB＋AD＝12， 设 AB＝x，则 AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′ ＝14－x，∵矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似 图形，∴AABB′ ＝AADD′ ，即x＋x 4 ＝1124－ －xx ，解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
12．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图 形，求证：OD·OC＝OF·OA.
)
C
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C，O，C′在同一条直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
10．如图，若△ADE∽△ABC，则△ADE与△ABC___不__是____位似图 形．(填“是”或“不是”)
11．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
积比为( A ) A．4∶9 B．2∶5
C．2∶3
D． 2 ∶ 3
4．如图，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似 中心，OD＝12 OD′，则 A′B′∶AB＝( D ) A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
知识点三：位似图形的画法 5．画出下列图形的位似中心．
练习 2：如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五
边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形 ABCDE
与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是_1______，面积的比值为_1_____．
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知识点一：位似图形的概念 1．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P