导数基础练习题

导数基础练习题

Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

导数基础练习题

一 选择题

1．函数()2

2)(x x f π=的导数是（ C ）

(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ A ）

(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0

3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，

()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ）

（A ） 10<b （D ） 2

1

5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ A ）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）

Ａ．294

e

Ｂ．2

2e

Ｃ．2

e

Ｄ．2

2

e

7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）

8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有

()0f x ≥，则

(1)

'(0)

f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．

52 C ．2 D ．32

9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

10.已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)(x f '的图像如图所示，则函数)(x f 的极小值是（ ）

A.c b a ++

B.c b a ++43

C.b a 23+

D.c 11.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=

的图象可能是

12.函数

x

e x x

f ⋅-=)3()(的单调递增

区间是

（ ）

A. ),2(+∞

B.)3,0(

C. )4,1(

D. )2,(-∞

13.函数m x x x f +-=2362)(（m 为实数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]

2,2[-上的最小值为

A 3-

B 27-

C 37-

D 54-

14三次函数f(x)＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )

A ．m<0

B ．m<1

C ．m≤0

D ．m≤1

[答案] A

[解析] f′(x)＝3mx 2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，

∴⎩⎨

⎧

m<0Δ＝12m≤0

，∴m<0，故选A.

A

B C D

15曲线y ＝13x 3

＋x 在点

⎝ ⎛⎭

⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A ．1

[答案] B

[解析] ∵y′＝x 2＋1，

∴曲线y ＝13x 3＋x 在点(1，4

3)处的切线斜率k ＝y′|x ＝1＝1＋1＝2，

∴k ＝2，切线方程为y －4

3＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，

令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝1

9

.

16.若函数f (x )的导数为.f ’(x )=-2x 2+1，则f (x )可能是 （ D ） +1 +1 2

3x 3+x

17．已知曲线y =x 24-3ln x 的一条切线的斜率为1

2，则切点的横坐标为（B ） A -2 B 3 C 1 D 1

2

18．正弦曲线x y sin =上一点P ，以点P 为切点的切线为直线L ，则直线L 的倾斜角的范围是（ A ）

A ),43[]4,0[πππ

B ),0[π

C ]43,4[ππ

D ]4

3,2(]4,0[π

ππ

19 3

3

2

++=

x x y 在点3=x 处的导数值为（ B ） A. 16 B. -16 C. 1

9

20若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )

A ．a ＝1，b ＝1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a ＝－1，b ＝－1

21已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2