等边三角形经典习题
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等边三角形练习题
一、选择题
1.正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ,则∠BIC 等于( )
A .60°
B .90°
C .120°
D .150°
2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )
A .①②③
B .①②④
C .①③
D .①②③④
3.如图,D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点,且AD=BE=CF ,则△DEF•的形状是( )
A .等边三角形
B .腰和底边不相等的等腰三角形
C .直角三角形
D .不等边三角形 题3 题5
4.Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠B=30°,AD=2cm ,则AB 的长度是( ) A .2cm B .4cm C .8cm D .16cm
5.如图,E 是等边△ABC 中AC 边上的点,∠1=∠2,BE=CD ,则对△ADE 的形状最准确的判断是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .不等边三角形 D .不能确定形状
二、填空题
1.△ABC 中,AB=AC ,∠A=∠C ,则∠B=_______.
2.在直角三角形ABC 中,︒=∠90C ,如果A B ∠=∠2,那么=∠A ______,=AB ________BC .
3.如图,已知:ABC ∆是等边三角形,cm AB 5=,BC AD ⊥,AB DE ⊥,AD AF =, 则=∠BAD ________,=∠ADF _______,=BD _________cm ,=∠FDC _____. 3题图 10题图 11题图
4.一辆汽车沿︒30角的山坡从山底开到山顶,共走了4000米,那么这座山的高度是____ _米.
5.一等腰三角形的一个底角为︒30,底边上的高为cm 9,则这个等腰三角形的腰长是________cm ,
顶角是_______.
6.ABC ∆为等边三角形,D 为BC 边上的一点,AB DE //,交AC 于点E ,则EDC ∆为______三角形.
7.在ABC ∆中,︒=∠30B ,︒=∠45C ,
若BC AD ⊥,D 为垂足,1=CD ,则=AB ______. 8.已知AD 是等边△ABC 的高,BE 是AC 边的中线,AD 与BE 交于点F ,则∠AFE=______.
9.△ABC 中,∠B=∠C=15°,AB=2cm ,CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ,•则CD•的长度是_______.
10. 如图,ΔABC 是等边三角形,D 为BA 的中点,DE ⊥AC ,垂足为点E ,EF ∥AB ,AE=1,则AD= ,ΔEFC 的周长= 。
11.如图,已知:在ABC ∆中,cm AC AB 4==,︒=∠15ABC ,AC BD ⊥于点D ,则=BD ______.
三、解答题
1.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120°,AD ⊥AC 交BC•于点D ,•求证:•BC=3AD.
2. 如图,已知:在ABC ∆中,︒=∠=120,BAC AC AB ,D 是BC 上的一点,AB DE ⊥,
AC DF ⊥,垂足分别为E 、F 。求证:BC DF DE 2
1=
+。 3. 如图,已知:在ABC ∆中,AC AB =,︒=∠120BAC ,P 为BC 边的中点,AC PD ⊥。 E D C A B F
求证:AD CD 3=。
4.如图,已知:在等边三角形ABC 中,D 为AB 中点,BC DE ⊥于E 。求证:BE BC 4=。
5.如图,已知:在ABC ∆中,︒=∠︒=∠30,90A ABC ,CD 平分ACB ∠。求证:BD AD 2=。
6. 如图,已知:在直角三角形ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠75ABC ,从顶点B 引BD 交CA 于D ,使︒=∠30CDB .
求证:BC AD 2=.
7. 如图,已知:在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,︒=∠30A ,AB CD ⊥,BC DE ⊥,D 、E 是垂足,cm AB 24=。求BE 。
8. 如图,已知,在ABC ∆中,︒=∠60A ,高BD ,EC 相交于点H ,且1=HD ,2=HE 。 求BD ,CE 的长。
9.如图,在ABC ∆中,AC AB =,︒=∠30BAD ,且AD AE =,求EDC ∠的度数。
10.如图,已知:在ABC ∆中,AD 是BAC ∠的平分线,AC DE //交AB 于E ,AB DF //交AC 于F ,又6=AE 。求:四边形AFDE 的周长。
11.已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点,且AE=BD ,求BE 与CD•的夹角是多少度?
12. 如图,已知等边ΔABC 的∠ABC 、∠ACB 的平分线交于O 点,若BC 上的点E 、F 分别在OB 、OC 垂直平分线上,试说明EF 与AB 的关系,并加以证明。
13.如图,已知ΔABC 是等边三角形,D 为AC 上一点,∠1=∠2,BD=CE ,求证:ΔADE 是等边三角形。
14.如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE•都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,
①求证:BE=AD ; ②求证:CF=CH ;
③判断FH•与BD 的位置关系,并证明. E D C A
B H F