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复合材料力学第11章单层复合材料的细观力学分析
24
11.3.5 面内剪切强度S 面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用 下式表示：
25
11.4 短纤维复合材料的细观力学分析
11.4.1 应力传递理论
由图示可列出平衡条件： 化简为
积分得 化简为
26
剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作 假设： （1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零； （2）末端 （3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。 这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力 ，上式 变为：
20
单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为
21
（1）拉伸型式 经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：
复合材料最大应力为：
与纤维相比基体基本不受力，即
，则可得：
22
（2）剪切型式 经过推导，
2.横向拉裂理论 横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：
23
即得 11.3.3 横向拉伸强度
11.6 刚度的弹性力学分析方法
11.6.1 弹性力学的极值法 1. E的下限 经过推导得出：
38
2. E的上限
39
11.6.2 精42
2. 的的预测 3.
43
44
11.6.3 接触时的弹性力学解
以后
45
46
11.6.4 Halpin-蔡方程
47
单向纤维增强复合材料的变形： （1）纤维和基体都是弹性变形； （2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形； （3）纤维和基体都处于塑性变形； （4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；
16
1.等强度分析的纤维
假定纤维应变等于基体应变，则复合材料 的强度为 如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度， 则纤维起增强作用必须超过的临界 值为
11.3.5 面内剪切强度S 面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用 下式表示：
25
11.4 短纤维复合材料的细观力学分析
11.4.1 应力传递理论
由图示可列出平衡条件： 化简为
积分得 化简为
26
剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作 假设： （1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零； （2）末端 （3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。 这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力 ，上式 变为：
20
单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为
21
（1）拉伸型式 经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：
复合材料最大应力为：
与纤维相比基体基本不受力，即
，则可得：
22
（2）剪切型式 经过推导，
2.横向拉裂理论 横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：
23
即得 11.3.3 横向拉伸强度
11.6 刚度的弹性力学分析方法
11.6.1 弹性力学的极值法 1. E的下限 经过推导得出：
38
2. E的上限
39
11.6.2 精42
2. 的的预测 3.
43
44
11.6.3 接触时的弹性力学解
以后
45
46
11.6.4 Halpin-蔡方程
47
单向纤维增强复合材料的变形： （1）纤维和基体都是弹性变形； （2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形； （3）纤维和基体都处于塑性变形； （4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；
16
1.等强度分析的纤维
假定纤维应变等于基体应变，则复合材料 的强度为 如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度， 则纤维起增强作用必须超过的临界 值为
第6章 复合材料细观力学PPT
物理关系
G , G , G Ⅱ
12
12 12 f 12
f 12 f m12
m12 m
于是
GⅡ 12
Gf
f
Gm m
6.3.3 植村-山胁的经验公式
E1 EⅠ1 E1Ⅱ
E2 (1 c)EⅠ2 cEⅡ2
1 (1 c)Ⅰ1 c1Ⅱ
2
E2 E1
1
G12 (1 c)GⅠ12 cG1Ⅱ2
(3)泊松比
I 1
,
I 2
当正轴σ1方向受力作用时，纵向泊 松比的定义为
I 1
2 1
单元的横向变形量Δb为 b b 2 b1I 1
从细观来看，单元的横向变形量应等于纤维与基 体的横向变形量之和,即
bbf 2 bm2 bff 2 bmm2 bfff1bmmm1
3
因为
1 f 1 m1
所以
E f 1 Em f 3(1 f )
（拉压 型）
Xc
Gm 1 f
（剪切 型）
7
练习题
• 用材料力学方法证明单向纤维复合材料中纤维所承受
载荷Pf与纵向总裁荷P之比为
Pf 1/(1 Em m )
P
Ef f
• 已知某纤维Xft=2000MPa,Ef1=90GPa,基体树脂 Xmt=220MPa,Em=3.5GPa.若基体的延伸率大于纤维，试 求由以上基体和纤维制得的复合材料单向板的临界纤
X ft
X mt
X ft
Em Ef1
vfmin称为纤维控制的最小体积含量
6.4.2 纵向压缩强度Xc
拉压型微屈曲引起破坏的纵向压缩强度
X c 2 f
E f Em f 3(1 f )
《复合材料》PPT课件
加速老化试验
通过加速老化条件，模拟复合材料长 期使用过程中的性能变化，评估其耐 久性和使用寿命。
06 复合材料在各领域的应用案例
CHAPTER
航空航天领域应用
飞机结构
复合材料用于制造飞机机翼、机身和尾翼等结构部件，具有轻质 、高强度和耐腐蚀性等优点。
航天器
在航天领域，复合材料用于制造卫星、火箭和空间站等航天器的结 构部件，以减轻重量并提高性能。
建筑领域应用
建筑结构
复合材料可用于制造建 筑结构部件，如梁、板 、柱和墙体等，具有轻 质、高强度和耐腐蚀等 优点。
建筑材料
复合材料还可作为建筑 材料使用，如复合地板 、复合门窗和复合墙板 等，具有美观、环保和 耐用等特点。
装饰装修
复合材料也可用于建筑 装饰装修领域，如吊顶 、隔断和家具等，具有 多样化的外观和优良的 性能。
界面优化
通过改变界面结构、引入界面相或采用表面处理等方法，可优化 界面性能，提高复合材料的整体性能。
03 复合材料的制备工艺
CHAPTER
原材料选择与预处理
增强材料的选择
根据性能要求选择合适的纤维、颗粒等增强材料 ，如碳纤维、玻璃纤维、陶瓷颗粒等。
基体材料的选择
根据应用场景和性能要求选择合适的树脂、金属 、陶瓷等基体材料。
生物相容性
部分复合材料具有良好的生物相 容性，可用于医疗器械、生物植 入物等领域。
05 复合材料的表征与评价方法
CHAPTER
微观结构表征技术
扫描电子显微镜（SEM）
观察复合材料表面和断口形貌，分析增强体 与基体的界面结合情况。
X射线衍射（XRD）
分析复合材料的晶体结构和相组成，确定增 强体和基体的晶体类型。
通过加速老化条件，模拟复合材料长 期使用过程中的性能变化，评估其耐 久性和使用寿命。
06 复合材料在各领域的应用案例
CHAPTER
航空航天领域应用
飞机结构
复合材料用于制造飞机机翼、机身和尾翼等结构部件，具有轻质 、高强度和耐腐蚀性等优点。
航天器
在航天领域，复合材料用于制造卫星、火箭和空间站等航天器的结 构部件，以减轻重量并提高性能。
建筑领域应用
建筑结构
复合材料可用于制造建 筑结构部件，如梁、板 、柱和墙体等，具有轻 质、高强度和耐腐蚀等 优点。
建筑材料
复合材料还可作为建筑 材料使用，如复合地板 、复合门窗和复合墙板 等，具有美观、环保和 耐用等特点。
装饰装修
复合材料也可用于建筑 装饰装修领域，如吊顶 、隔断和家具等，具有 多样化的外观和优良的 性能。
界面优化
通过改变界面结构、引入界面相或采用表面处理等方法，可优化 界面性能，提高复合材料的整体性能。
03 复合材料的制备工艺
CHAPTER
原材料选择与预处理
增强材料的选择
根据性能要求选择合适的纤维、颗粒等增强材料 ，如碳纤维、玻璃纤维、陶瓷颗粒等。
基体材料的选择
根据应用场景和性能要求选择合适的树脂、金属 、陶瓷等基体材料。
生物相容性
部分复合材料具有良好的生物相 容性，可用于医疗器械、生物植 入物等领域。
05 复合材料的表征与评价方法
CHAPTER
微观结构表征技术
扫描电子显微镜（SEM）
观察复合材料表面和断口形貌，分析增强体 与基体的界面结合情况。
X射线衍射（XRD）
分析复合材料的晶体结构和相组成，确定增 强体和基体的晶体类型。
复合材料力学性能ppt课件
低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
.
8
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
应变硬化
E D A
D A
O A
B
y
图2.4 非晶态聚合物的应力. -应变曲线（玻璃态）
20
2.2 高分子材料的力学性能
.
21
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
.
17
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样
实验条件：一定拉伸速率和温度
.
电子万能材料试验机
18
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
.
19
复合材料力学课件第06章 细观力学
§6.1(2)
假 设
初应 力；无缺陷；纤维和基体的性能不变； 无缺陷；纤维和基体的性能不变； 线弹性. 线弹性. 2∘ 增强相（纤维）：匀质；各向同性；线弹 增强相（纤维）：匀质；各向同性； ）：匀质 性； 定向有序排列；连续。 定向有序排列；连续。 3∘ 基体（树脂）：匀质；各向同性；线弹性。 基体（树脂）：匀质；各向同性；线弹性。 ）：匀质 4∘ 界面：粘接完好；变形协调。 界面：粘接完好；变形协调。
§6.1(1)
细观力学(Meso-Mechanics） 细观力学(Meso-Mechanics） 细观力学两种世界观: 细观力学两种世界观 (1) 从实际中抽取模型 用精确方法 从实际中抽取模型—用精确方法 求解模型—问题的解 问题的解； 求解模型 问题的解； (2) 模型力与实际一致 用近似方法 模型力与实际一致—用近似方法 求解模型—问题的解 问题的解。 求解模型 问题的解。
∴ ε 2 = ε f V f + ε mVm σf σm σ2
E2 =Vf Ef + Vm Em
f
∵σ 2 = σ m = σ
V f Vm E f Em 1 ∴ = + ⇒ E2 = E2 E f Em Vm E f + V f E m
3∘
21
的确定
§6.2(3)
ε2 µ 21 = − ε1
γf =
τ
Gf
γm =
τ
Gm
∆ =γB ∆ m = V m Bγ m
∆ f =Vf Bfγ f τ τ τ γ = = Vm γ m + V f γ f = Vm +Vf
G
G12 = Vm G f + V f G m V f G m + G f (1 − V f 1 = 1 − V f + V f Gm / G f Gm G f = Gm G f
复合材料细观力学 ppt课件
追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介 质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。
50年代----70年代
80年代快速发展 90年代不可缺少
ppt课件 12
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 Mura T. Micromechanics of defects in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
2.2 等效夹杂原理
由于椭球夹杂存在，则
0 ' 1 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 ' 0 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 0 0 ij Cijkl kl
in out 无夹杂存在
假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均 * 匀，给定一均匀本征应变 ij
按材料作用分类 结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
ppt课件 6
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能 可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工 工序
一般优点： 比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
2
由材料内部扰动应力自 平衡（背应力法）得： ~ f ( ' * * ) f ( 2 ** ) 0
1 2
~ f ( S I )( * * ) f ( S I ) ** 1 1 2 2
ppt课件 33
50年代----70年代
80年代快速发展 90年代不可缺少
ppt课件 12
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 Mura T. Micromechanics of defects in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
2.2 等效夹杂原理
由于椭球夹杂存在，则
0 ' 1 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 ' 0 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 0 0 ij Cijkl kl
in out 无夹杂存在
假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均 * 匀，给定一均匀本征应变 ij
按材料作用分类 结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
ppt课件 6
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能 可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工 工序
一般优点： 比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
2
由材料内部扰动应力自 平衡（背应力法）得： ~ f ( ' * * ) f ( 2 ** ) 0
1 2
~ f ( S I )( * * ) f ( S I ) ** 1 1 2 2
ppt课件 33
细观力学课件
由纤维模量和纤维含量决定。
2.横向弹性模量E2I
（1）几何关系：
ε2= Δb/b （2）物理关系：
Δb= εm2bm+ εf2bf ε2= εf2 vf +εm2vm
对于串联模型，各部分应力相同，则
ε2= σ2/E2 可得：
εf2= σ2/Ef2
εm2= σ2/Em
E1 E f 1v f Emvm 或
vf
1 mm 1 mm
(4.2.14)
4.3 单向连续纤维增强复合材料弹性常数的 预测
下图所示为复合材料单向板，将它简化为薄片模型Ⅰ和 薄片模型Ⅱ。模型Ⅰ的纤维薄片和基体薄片在横向呈串联 形式，故称为串联模型。它意味纤维在横向完全被基体隔 开，适用于纤维所占百分比少的情况。模型Ⅱ的纤维薄片 与基体薄片在横向呈并联形式，故称为并联模型。它意味 纤维在横向完全连通，适用于纤维所占百分比较高的情况。
f
m / f m / f mm / m f
(4.2.10)
m
f
f / m / m mf
/ mm
(4.2.11)
或者
mf
f
f / m / m vm / v f
mm
m
m /f
/f
vf
/ vm
(4.2.12) (4.2.13)
玻璃纤维密度一般取2.54g/cm3，热固性树脂浇铸体 的密度近似取为1.27g/cm3 .则玻璃纤维增强塑料中纤 维体积含量可简化为：
复合材料的细观力学：研究复合材料单层的宏观性能与组 份材料性能及细观结构之间的定量关系。它要揭示不同材 料组合具有不同宏观性能的内在机制。葱复合材料设计的 角度看，细观力学是宏观力学分析的助手，当细观力学预 测的单层复合材料的性能符合实验测量结果，便可实现对 材料性能的设计和改进。复合材料细观力学的核心任务是 建立复合材料结构在一定工况下的响应规律，为复合材料 的优化设计、性能评价提供必要的理论依据和手段。复合 材料的细观力学将复合材料单层看成是各向异性的非均质 体系,而认为组分材料是均质的和各向同性的。它是以各相 材料性能的实验精确测定和关于相几何的准确抽象为前提 的。
复合材料的力学性能ppt课件
外表改性剂对植物纤维/ 聚丙烯复 合资料力学性能的影响
采用不同的外表改性剂(苯甲酸、硬脂酸、 有机硅烷) 对植物纤维/ 聚丙烯复合体系进 展了处置,研讨了外表改性剂对体系力学性 能的影响规律,讨论了复合资料界面粘接机 理,分析了力学性能的变化规律。研讨结果 阐明,苯甲酸的参与可以使复合资料的拉伸 强度有较大提高,但冲击强度下降;经硬脂 酸处置的复合资料,其冲击强度有明显提高; 经有机硅烷处置的复合资料,拉伸强度及冲 击强度均有所提高。
由以下图可知,随着有机硅烷用量的加,复合资料的 拉伸强度会明显添加, 当有机烷含量达115 %时,拉 伸强度达最大值。以上结果阐明,硅烷偶联剂水溶 液的浸透性极强,可浸透植物纤维颗粒的一切间隙, 从而进一步浸润植物纤维颗粒的全部外表,使得偶 联剂与植物纤维外表坚持良好的接触;而有机硅烷 中的烷氧基团水解后构成硅醇,这样,硅醇就可以跟 植物纤维中的羟基作用,使纤维的吸水性减少,降低 了纤维的极性[3 ] 。
复合资料的特点
以天然植物纤维与热塑性树脂混合制备的复合资料 具有质量轻,加工性能好的特点,在许多领域有着广 泛的运用前景。植物纤维价廉易得,具有较大的强 度,刚度和耐热性。作为天然资料,植物纤维还可被 生物降解,植物纤维/ 热塑性树脂复合资料也因此具 备一定的环境相容性,是一条减轻目前“白色污染 〞的可行途径。因此,对植物纤维/ 聚丙烯复合资料 的研讨有着很重要的实际意义和适用价值。由于植 物纤维分子构造中含有大量的羟基,极性较强,与非 极性的聚丙烯混合时相互作用力很小,界面结合力 差,会影响复合资料的力学性能。故必需运用外表 改性剂对资料进展改性,以提高两种资料的界面结
苯甲酸含量对复合资料拉伸性能和冲击性能的影响
硬脂酸含量对复合资料力学性能的影响
以下图分别表示了在复合资料中参与了硬脂酸之 后,其拉伸性能和冲击性能的变化。从图 中可知, 复合资料的拉伸性能随硬脂酸含量的添加变化不
采用不同的外表改性剂(苯甲酸、硬脂酸、 有机硅烷) 对植物纤维/ 聚丙烯复合体系进 展了处置,研讨了外表改性剂对体系力学性 能的影响规律,讨论了复合资料界面粘接机 理,分析了力学性能的变化规律。研讨结果 阐明,苯甲酸的参与可以使复合资料的拉伸 强度有较大提高,但冲击强度下降;经硬脂 酸处置的复合资料,其冲击强度有明显提高; 经有机硅烷处置的复合资料,拉伸强度及冲 击强度均有所提高。
由以下图可知,随着有机硅烷用量的加,复合资料的 拉伸强度会明显添加, 当有机烷含量达115 %时,拉 伸强度达最大值。以上结果阐明,硅烷偶联剂水溶 液的浸透性极强,可浸透植物纤维颗粒的一切间隙, 从而进一步浸润植物纤维颗粒的全部外表,使得偶 联剂与植物纤维外表坚持良好的接触;而有机硅烷 中的烷氧基团水解后构成硅醇,这样,硅醇就可以跟 植物纤维中的羟基作用,使纤维的吸水性减少,降低 了纤维的极性[3 ] 。
复合资料的特点
以天然植物纤维与热塑性树脂混合制备的复合资料 具有质量轻,加工性能好的特点,在许多领域有着广 泛的运用前景。植物纤维价廉易得,具有较大的强 度,刚度和耐热性。作为天然资料,植物纤维还可被 生物降解,植物纤维/ 热塑性树脂复合资料也因此具 备一定的环境相容性,是一条减轻目前“白色污染 〞的可行途径。因此,对植物纤维/ 聚丙烯复合资料 的研讨有着很重要的实际意义和适用价值。由于植 物纤维分子构造中含有大量的羟基,极性较强,与非 极性的聚丙烯混合时相互作用力很小,界面结合力 差,会影响复合资料的力学性能。故必需运用外表 改性剂对资料进展改性,以提高两种资料的界面结
苯甲酸含量对复合资料拉伸性能和冲击性能的影响
硬脂酸含量对复合资料力学性能的影响
以下图分别表示了在复合资料中参与了硬脂酸之 后,其拉伸性能和冲击性能的变化。从图 中可知, 复合资料的拉伸性能随硬脂酸含量的添加变化不
第七章复合材料力学性能的复合规律ppt课件
u m
（常见情况）
①当 Vf 较低时
单层板中纤维断裂（图7.11（d））而附加到基体 上的额外载荷不足以使基体开裂，而可以全部承受， 此时复合材料的强度为：
1u
muVm
u m
1Vf
②当 Vf 较高时 纤维断裂时，转移载荷大。
u 1
m
u f
m
Vf
1.0 0
u 1
uf Vf
m (1Vf )
1 Vm V f
或
E2 Em E f
E2
EmV f
EmE f E f (1 V f )
⑶单向板的主泊松比ν12
复合材料的主泊松比——是指在轴向外加应力时横 向应变与纵向应变的比值。
横向收缩，纵向伸长
主泊松比
12
2 1
1 —纵向应变
2 —横向应变
横向变形增量 W为：
W W f Wm
W
12
W
1
W f
f
VfW
1
Wm
m
VmW
1
121W V f f 1W Vm m1W
12 V f f Vm m
⑷单层板的面内剪切模量G12
假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假 定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。
试样的剪切特性： f m
若试样宽度为W，则有剪切应变：
u 主要依赖于
1
u m
在纤维断裂前先发生
基体断裂，于是所有载荷转移到纤维上。
树脂破坏时（和破坏后）： m 0
刚破坏时： f f
纯树脂破坏时：
u 1
u m
纯纤维破坏时： u 1
u f
当V f 很小时，纤维不能承受这些载荷而破坏，故有：
复合材料力学ppt
yx
y
yz
zx zy z
变形分析
物质坐标和空间坐标 应变张量的定义 微小应变张量的几何解释 主应变和应变主轴 应变协调方程
几何方程
x
u , x
yz
y
v , y
zx
z
w z
,
xy
w y
v z
;
u z
w ; x
v x
u y
.
x
yx
zx
xy y zy
x z
– 美国国防部委托国家科学研究院发表的面向21世纪国 防需求的材料研究报告指出
• 复合材料包括三要素：
• 基体材料 • 增强相 • 复合方式界面结合形式
• 复合材料的分类
– 按增强剂形状不同;可分为颗粒 连续纤维 短纤维 弥散晶须 层状 骨架或网状 编织体增强复合材料 等
– 按照基体材料的不同;复合材料包括聚合物基复合 材料 金属基复合材料 陶瓷基复合材料 碳/碳复合 材料等
y z
z
变形协调方程
2 x y 2
2 y x 2
2 xy xy
2 y z 2
2 z y 2
2 yz yz
2 z x 2
2 x z 2
2 xz zx
x
xz y
xy z
yz x
2 2x yz
y
xy z
yz x
zx y
2 2y zx
z
yz x
zx y
xy z
2 2z xy
物理方程— 本构关系 Hooke 定理
on S :
s
u u*
v v*
w w*
• 第三类基本问题
– 在弹性体的一部分表面上都给定了外力;在 其余的表面上给定了位移;要求确定弹性体 内部及表面任意一点的应力和位移
复合材料力学-ppt课件
. 第 4 页 总 18 页
研究方法
如何将多夹杂问题转化为单夹杂问题进行求解是细观 力学的核心问题。对这个问题求解作不同的假设形成了许 多细观力学的近似方法。
成熟的细观力学方法
1、稀疏方法； 2、Mori-Tanaka法（背应力法）； 3、自洽法（自相似理论）； 4、广义自洽法； 5、Eshelby等效夹杂理论； 6、微分法； 7、Hashin变分原理求解上下限方法
. 第 18 页 总 18 页
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
. 第 5 页 总 18 页
一、稀疏解法
. 第 6 页 总 18 页
二、自洽法
. 第 7 页 总 18 页
三、广义自洽法
. 第 8 页 总 18 页
四、Mori-Tannka方法
. 第 9 页 总 18 页
五、 Eshelby等效夹杂理论
. 第 10 页 总 18 页
. 第 11 页 总 18 页
复合材料力学细观力学研究方法
. 第 1 页 总 18 页
. 第 2 页 总 18 页
. 第 3 页 总 18 页
引言
建立复合材料的宏观性质与相材料微结构参数的关系是实现复合材 料设计乃至进一步优化的关键。细观力学的重要任务就是根据复合材料 的组成与内部细观结构预测复合材料的宏观性能。近年米，由于计算机 性能的快速提高。可以方便地进行高性能计算，满足细观力学精细网格 和大量运算的要求。应用细观尺度的有限元网格模拟宏观材料微结构组 成，为建立细观力学和宏观材料之间的联系提供了一条途径。
六、微分法
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. 第 13 页 总 18 页
七、 Hashin变分原理求解上下限方法
研究方法
如何将多夹杂问题转化为单夹杂问题进行求解是细观 力学的核心问题。对这个问题求解作不同的假设形成了许 多细观力学的近似方法。
成熟的细观力学方法
1、稀疏方法； 2、Mori-Tanaka法（背应力法）； 3、自洽法（自相似理论）； 4、广义自洽法； 5、Eshelby等效夹杂理论； 6、微分法； 7、Hashin变分原理求解上下限方法
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一、稀疏解法
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二、自洽法
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三、广义自洽法
. 第 8 页 总 18 页
四、Mori-Tannka方法
. 第 9 页 总 18 页
五、 Eshelby等效夹杂理论
. 第 10 页 总 18 页
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复合材料力学细观力学研究方法
. 第 1 页 总 18 页
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引言
建立复合材料的宏观性质与相材料微结构参数的关系是实现复合材 料设计乃至进一步优化的关键。细观力学的重要任务就是根据复合材料 的组成与内部细观结构预测复合材料的宏观性能。近年米，由于计算机 性能的快速提高。可以方便地进行高性能计算，满足细观力学精细网格 和大量运算的要求。应用细观尺度的有限元网格模拟宏观材料微结构组 成，为建立细观力学和宏观材料之间的联系提供了一条途径。
六、微分法
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七、 Hashin变分原理求解上下限方法
复合材料细观力学
EL E f f Emm E f f Em 1 f （8.6）
这就是复合材料沿纤维方向的弹性模量混
合律。EL与f具有线性关系，当f由0~1变化时，
EL从Em~Ef按线性变化，如图8.4所示。
图8.4 EL和f的关系
假设代表性体积单元长度为l，宽度为w，而且w=wf+wm(见图8.3)。当单
变形为w，如图8.6所示。根据沿2方向的平衡条件，
纤维和基体必然承受相同的横向应力，均等于单元受
到的横向应力，有 f 2 m2 2
纤维和基体的横向应变为
f2
2
Ef
,
m2
2
Em
单元的横向变形是纤维和基体的变形之和，则有
w wf wm f 2wf m2wm
（8.8）
图8.6 代表性体积单元体 2方向拉伸示意图
纤维与基体的相对比例是决定复合材料性能的重要因素，常用质量分数和
体积分数表示各相材料所占的比例。长为l，横截面为A的代表性体积单元，其
质量为m，密度为；该单元的纤维质量为mf，密度为f；基体质量为mm，密 度为m；纤维和基体的横截面分别为Af和Am。则有关系式
m m f mm （8.1）
Al Af l Aml
于是单元的
横向应变2为
2
w w
f
2
wf w
m2
wm w
f2
Ef
f
m2
Em
m
引入横向弹性模量ET，可建立单元的应变与应力关系为： 2 由以上各式可将复合材料的表观横向弹性模量
2
ET
ET表示为：
1 f m f 1 f
ET E f Em E f Em
（8.9）
式（8.9）表示沿2方向的弹性模量倒数（柔量）满足混合律，该式可改写
复合材料力学课件
(C11
C12
)
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6 正交各向异性材料工程弹性常数
除了前面表示材料弹性特性的刚度系数 和柔C度ij 系数 外，工S程ij 上
常采用工程弹性常数来表示材料弹性特性。这些工程弹性常
数 数可是以广用义的简弹单性的模拉量伸及纯，剪泊实松验比来和测剪E定i 切。模通常量实验ij ，是这在些已常知 载荷G下ij 测量试件的位移或应变，这样可直接确定柔度矩阵
T称为坐标转换矩阵，T-1是此矩阵的逆阵，它们的展 开式分别为
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（2）应变转轴公式
平面应力状态下单层板在x-y坐标中应变分量与主方 向应变分量间关系为
E2 32
13 E3
23 E3
1
0 0 0
0 0 0
0
0
0
E1
E2
E3
1
0
0
0
0 G23
0
0
0
Hale Waihona Puke 0 00 00 0
1 G31 0
0
1
G12
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其中， E1, E2 , E3―分别为材料在1，2，3方向上的弹性模量，其
定义为只有一个主方向上有正应力作用时，正应力与该方向线
出
Q11
S 22 S11S22
S122
， Q22
S11 S11S 22 S122
Q12
S12 S11S 22 S122
， Q66
1 S 66
这里用 而不用作为刚度系数矩阵，是因为在平面应
力下两者Qij 实际有差别，即
，一般有所减少，因此
《复合材料力学》课件
《复合材料力学》PPT课 件
本课程将介绍《复合材料力学》的基本概念和原理，帮助您加深对复合材料 的理解。让我们一起探索这个引人入胜的领域！
课程介绍
本节课将介绍复合材料的定义和用途，以及复合材料的发展历程和重要性。
复合材料概述
碳纤维复合材料
探索碳纤维复合材料的独特性质 和广泛应用领域。
纤维增强复合材料
复合材料破坏
深入了解复合材料的破坏模式和失效预测方法。
层间剪切破坏
了解复合材料的层间剪切破坏机制源自阻尼性能。拉伸应力研究复合材料在拉伸载荷下的应力应变关系和断 裂性能。
剪切应力
了解复合材料在剪切加载下的应力传递和破坏行 为。
压缩应力
了解复合材料在压缩状态下的应力传递和稳定性。
应变分析
线性应变
研究复合材料的线弹性行为，理 解应变的定义和计算方法。
蠕变应变
深入了解复合材料的蠕变行为和 长期稳定性。
疲劳应变
探索复合材料在循环加载下的应 变累积和损伤机制。
了解纤维增强材料的制备方法和 优越性能。
复合材料的结构
深入了解复合材料的组成和层次 结构。
力学基础
1
静力学
了解复合材料在静态负载下的行为和力
动力学
2
学原理。
探索复合材料在动态负载下的响应和振
动特性。
3
固体力学
学习固体力学的基本概念和数学模型， 以理解复合材料的变形和应力分析。
应力分析
弯曲应力
探索复合材料受弯曲载荷时的应力分布和失效机 制。
弹性力学
1
胶合弹性性能
研究复合材料胶合界面的弹性行为和界
多层复合材料
2
面破坏机制。
了解多层复合材料的弹性性能和层间剪
本课程将介绍《复合材料力学》的基本概念和原理，帮助您加深对复合材料 的理解。让我们一起探索这个引人入胜的领域！
课程介绍
本节课将介绍复合材料的定义和用途，以及复合材料的发展历程和重要性。
复合材料概述
碳纤维复合材料
探索碳纤维复合材料的独特性质 和广泛应用领域。
纤维增强复合材料
复合材料破坏
深入了解复合材料的破坏模式和失效预测方法。
层间剪切破坏
了解复合材料的层间剪切破坏机制源自阻尼性能。拉伸应力研究复合材料在拉伸载荷下的应力应变关系和断 裂性能。
剪切应力
了解复合材料在剪切加载下的应力传递和破坏行 为。
压缩应力
了解复合材料在压缩状态下的应力传递和稳定性。
应变分析
线性应变
研究复合材料的线弹性行为，理 解应变的定义和计算方法。
蠕变应变
深入了解复合材料的蠕变行为和 长期稳定性。
疲劳应变
探索复合材料在循环加载下的应 变累积和损伤机制。
了解纤维增强材料的制备方法和 优越性能。
复合材料的结构
深入了解复合材料的组成和层次 结构。
力学基础
1
静力学
了解复合材料在静态负载下的行为和力
动力学
2
学原理。
探索复合材料在动态负载下的响应和振
动特性。
3
固体力学
学习固体力学的基本概念和数学模型， 以理解复合材料的变形和应力分析。
应力分析
弯曲应力
探索复合材料受弯曲载荷时的应力分布和失效机 制。
弹性力学
1
胶合弹性性能
研究复合材料胶合界面的弹性行为和界
多层复合材料
2
面破坏机制。
了解多层复合材料的弹性性能和层间剪
复合材料细观力学
总应变ij必须是相容的
ij
1 2
ui, j u j,i
(2-2)
弹性应变与应力通过Hooke’s law联系在一起
ij Cijklekl Cijkl
kl
* kl
或者
(2-3)
ij Cijkl
uk ,l
* kl
(2-4)
2. 弹性问题的基本方程
边界条件为
ij 0
lim x 0
(2-12)
2. 弹性问题的基本方程
将方程（2.4）代入方程（2.10）和（2.11）中可得
C u C ijkl k,lj
ijkl kl, j
和
(2-13)
Cijkluk,l n j
Cijkl
kl
n
j
(2-14)
由方程（2.13）和（2.14）可以看出，本征应变对 平衡方程和边界条件的贡献相当于体积力和面力。
对于给定的本征应变*ij，所要求解的基本方程为
C u C ijkl k,lj
ijkl kl, j
(3-1)
Fourier积分变换
三维空间内函数的Fourier积分变换及反变换分别为
F ξ
1
8 3
f
xexp
iξ
xdx
f
x
F
ξ
expiξ
(3-11)
对方程（3.6）进行Fourier反变换，并根据几何方
程和本构关系，我们有
ui x
i
C
jlmn mn
相关主题
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V
ij
1 2 1 2 1 2
V
V
ij d V
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j
1 2
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0 j
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V [ (
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),
j (
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x
), i
] dV
V
(
i0
0 i
dV
x
,j
V
0
3D knitted composites for bicycle helmets
(a) cylinder and flange; (b) egg crate structures; (c) turbine rotors woven by Techniweave Inc.;
and (d) various
利用散度定理可以证明复合材 料的应变能和余能分别是
ij eij i*j
第二章 复合材料有效性能
第一节 Eshelby等效夹杂理论
1957年Eshelby在英国皇家学会会刊 发表了关于无限大体内含有椭球夹杂弹性 场问题的文章，证明了在均匀外载作用时， 椭球夹杂内部弹性场亦均匀。（椭圆积分 形式）
复合材料性能和损伤破坏规律取决于
组分材料性能 微细观结构特征
u
i
(
s
)
0 ij
x
j
Ti
(
s
)
0 ij
n
j
复合材料结构设计
复合材料本身是非均质、各向异性材料， 因此复合材料力学在经典非均匀各向异性 弹性力学基础上迅速发展。复合材料不仅 是材料，更确切的说是结构
以纤维增强的层合板结构为例，复合材料 设计可分为三个阶段：
2.1Eshelby相变问题
将应变分解为两部分
ijCijk(l k lk*)l
扰动应变 本征应变
根据虎克定律，弹性体应力场
ij , j 0
将上式代入平衡方程
C C * ijklk,lj ijklk,lj
ui VCmjklk*,ljGim(x,x')dV (x') VCmjklk*G l im,j(x,x')dV (x')
追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介 质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。
50年代----70年代 80年代快速发展 90年代不可缺少
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 2019 Mura T. Micromechanics of defects
No Image
按纤维种类分类
玻璃纤维复合材料 碳纤维复合材料 有机纤维复合材料 金属纤维复合材料（钨丝、不锈钢丝） 陶瓷纤维复合材料（硼纤维、碳化硅纤维） 混杂纤维复合材料（两种以上纤维）
按基体材料分类
聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂） 金属基复合材料（铝、钛、镁） 无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥） 碳碳复合材料
分布体力问题
利用格林函数方法和高斯定理：
Gim(x, x')
ij 12(ui,j uj,i) 格林函数，表示在x’处沿方向作用 单位集中力，点x处产生的位移i分量
i
0 j
x , i ) dV
) ds
证明
n
Ci*jklk0lf0i0j frirj
r1
n
n
Ci0jklk0l fr(Cirjkl Ci0jk)lkrl f0 fr1
r1
r1
n
S* i j kl
0 kl
f0
0 ij
fr
r ij
成熟的细观力学方法
Eshelby 等效夹杂理论 自洽理论（自相似理论） Mori-Tanaka方法（背应力法） 微分法 Hashin 变分原理求解上下限方法 其他方法
复合材料有效弹性模量定义
两类均匀边界条件
ijCi*jkl ijSi*jkkll
在均匀边条作用下，除边界点附近可能有扰动存在， 统计均匀复合材料应力场和应变场也是统计均匀的。 即，代表性体积单元内场量=复合材料体积平均值
按材料作用分类
结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能
可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工
工序
一般优点：
比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
r1
n
S0 i j kl
0 kl
fr (Sirjkl Si0jkl)
r kl
r1
式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相
U1
2
VijijdV
12Ci*jkl i0jk0ldV
Uc
1 2
VijijdV
12Si*jkl i0jk0ldV
复合材料细观力学(1)
第一章 绪 论
定义：根据国际标准化组织为复合材 料所下的定义，复合材料是由两种或 两种以上物理和化学性质不同的物质 组成的一种多相固体材料。
连续体：基体 分散体：增强材料 两相之间存在界面相
复合材料的分类 按增强相材料形态分类
连续纤维复合材料 短纤维复合材料 晶须增择增强材料、基体材 料、配比关系
2、铺层设计 铺层方案 3、结构设计 产品结构的形状、尺寸、使
用环境
分析角度
复合材料具有非均匀性和各向异性 特点，这种差别属于物理方面
弹性模量、拉压强度、剪切强度、 热膨胀系数等
复合材料细观力学的核心任务
建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之 间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的 响应规律及其本质，为复合材料优化设计、性能评价 提供必要的理论依据及手段。
in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 2019 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
复合材料有效性能
有效弹性模量的影响因素
组分材料的弹性常数
基体 -各向同性 纤维 -横观各向同性
微结构特征
夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹） 几何尺寸、分布 体积含量 等等