抗震设计中反应谱的应用
弹塑性反应谱及其在抗震设计中的应用
中图分 类 号 ： Ｕ ３ １３ Ｔ ｌ ．
文章编 号 ：０ ５— ８ ０ ２ ０ ） ６— ７ ０— ４ １０ ９ ３ （ ０ ７ ０ ０ ８ ０
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弹 塑 性 反 应 谱 及 其在 抗 震 设 计 中 的应 用
丁建 国
（ 南京理工大学 理学 院 ， 江苏 南京 ２０ ９ ） １０ ４
பைடு நூலகம்
摘
要： 由于 当采 用抗震规 范 中的弹性 反应谱 估 算结 构弹 塑性 变形 时有许 多局 限性 ， 文提 出 了 该
在 抗震设计 中直接使 用弹塑性 反应谱 计 算在 罕遇 地震 作 用 下结构 的弹 塑性 反 应。该 文利 用弹 性 反应谱和 Ｖｎｉ模 型 中的 Ｒ一 一 关 系， 过理 论 分析 ， 导 了弹 塑性反 应谱 的一般 表 达 式 ， ｉｄｃ 通 推 并
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地震反应谱 名词解释
地震反应谱名词解释地震反应谱（Earthquake Response Spectrum）是指在给定的地震加速度作用下，单自由度弹性体系对于某个实际地震的加速度、速度和位移的最大反应（加速度、速度和位移）与体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。
它描述了不同固有周期的地层或结构物在地震作用下的振动位移反应，由多种频率成分组成的振动曲线。
反应谱用于计算在地震作用下结构的内力和变形，是抗震设计中选择相应振动幅值的重要依据。
根据不同的需求和应用，反应谱可以分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱等类型。
地震反应谱在工程领域中起着至关重要的作用，它为抗震设计提供了关键的参考数据。
地震反应谱的研究可以帮助工程师们更好地了解和预测建筑物在地震过程中的反应，从而采取更有效的抗震措施。
地震反应谱的计算是一个复杂的过程，它涉及到地震动输入、结构体系的动态特性以及土壤-结构相互作用等多种因素。
在计算过程中，通常需要采用数值模拟、现场试验和理论分析等方法，以确保结果的准确性和可靠性。
地震反应谱的应用范围广泛，不仅可以用于新建建筑的抗震设计，还可以用于现有建筑的抗震评估和加固。
通过分析地震反应谱，工程师可以确定建筑物的薄弱环节，为加固工程提供依据。
此外，地震反应谱还可以为地震预警和应急预案制定提供参考。
在地震反应谱的研究过程中，我国学者付出了巨大的努力，取得了一系列重要成果。
这些成果为我国抗震事业的发展做出了突出贡献。
然而，地震反应谱的研究仍存在一定的局限性和不足之处，例如，对于非线性结构体系和复杂地质条件的处理能力有限。
因此，未来地震反应谱研究需要在以下几个方面继续深入探索：1.提高地震反应谱计算方法的准确性和可靠性，以适应不断变化的工程需求。
2.研究非线性结构体系在地震作用下的反应特征，以提高抗震设计的有效性。
3.探索土壤-结构相互作用对地震反应谱的影响，以更准确地预测建筑物在地震中的反应。
4.结合现场试验和数值模拟，深入研究复杂地质条件下地震反应谱的特点，为地震防灾减灾提供科学依据。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = kβ(T)G式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
地震动位移反应谱分析及抗震设计谱
03
抗震设计谱基础
抗震设计谱定义
地震动位移反应谱是一种描述结构在地震动作用下，各个方 向和各个频率地震动加速度、速度和位移反应的曲线。
抗震设计谱是基于地震动位移反应谱，针对特定结构和场地 条件，进行结构抗震设计和分析的工具。
抗震设计谱特性
地震动峰值和频谱形状：这些特性可以根据场地条件和 地震危险性评估来确定。
非线性特性是由于地震动强度与结构 位移反应之间的非线性关系所导致的 。在地震动强度较小的情况下，结构 位移反应与地震动强度呈线性关系； 而在地震动强度较大的情况下，结构 位移反应的增长速度会逐渐放缓。
随机性特性是由于地震动的随机性所 导致的。地震动是一种复杂的自然现 象，其运动规律难以精确预测，因此 地震动位移反应谱也是随机的。
结构阻尼矩阵：结构阻尼矩阵可以包括质量阻尼矩阵和 刚度阻尼矩阵，用于描述结构在地震动作用下的振动特
性。
抗震设计谱通常具有以下特性
结构自振频率和阻尼比：这些特性可以根据结构类型和 尺寸来确定。
抗震设计谱编制方法
基于地震动位移反应谱的抗震设计谱编 制方法通常包括以下步骤
根据位移反应谱，进行结构抗震设计和 分析，得到结构的抗震性能指标和设计 参数。
地震动位移反应谱分析及抗 震设计谱
2023-11-08
目录
• 引言 • 地震动位移反应谱基础 • 抗震设计谱基础 • 地震动位移反应谱与抗震设计谱的关系 • 应用案例分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
地震是一种严重的自然灾害，给人类社会带来了巨大的损失。因此，对地震动位 移反应谱进行分析，对抗震设计谱进行研究，对于减轻地震灾害具有重要意义。
抗震设计谱编制
根据地震动位移反应谱，结合建筑物的抗震 设防要求，编制出适用于该地区行分析，评估其合理性和有 效性，确保其能够充分考虑地震动的特性和 规律，为建筑物的抗震设计提供科学依据。
抗震设计中反应谱的应用讲课教案
抗震设计中反应谱的应用抗震设计中反应谱的应用一．什么是反应谱理论在房屋工程抗震研究中，反应谱是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力和变形”，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：FEK = kβ(T)G式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上：1)结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；2)结构物所有支承处的地震动完全相同：3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应：4)地震动的过程是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言，求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决于动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员来说，这种方法不易掌握；第二种方法是根据地震作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，然后进行抗震计算，抗震规范实际上采用了第二种方法，即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此当结构某些部位发生非线性变形时，抗震规范中的反应谱就不能适用，而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
地震反应谱与设计反应谱的关系
地震反应谱与设计反应谱的关系
地震反应谱（Seismic Response Spectrum）和设计反应谱（Design Response Spectrum）是结构工程领域用于描述结构在地震加载下的动态响应的两个重要概念。
它们之间的关系通常涉及到地震工程中的性能目标和安全设计。
地震反应谱（Seismic Response Spectrum）：
地震反应谱是描述地震动对结构产生的动态响应的图形或曲线。
它以一系列固定周期的加速度响应值为基础，表示结构在不同周期下的最大动态响应。
地震反应谱通常由地震工程师使用，用于评估结构的地震性能和指导结构设计。
设计反应谱（Design Response Spectrum）：
设计反应谱是从地震反应谱中推导出来的，经过调整以用于结构设计。
在设计反应谱中，通常考虑到结构的性能目标、安全系数和设计地震。
它是地震设计规范中用于规定结构抗震性能的一个工具。
关系：
1.基础关系：设计反应谱通常基于地震反应谱进行修正，以考虑
结构设计的安全性和性能目标。
设计反应谱是实际设计中使用
的基准。
2.性能目标：地震反应谱提供了结构在地震中的实际响应情况，
而设计反应谱更关注结构达到特定性能目标时的加速度。
3.安全性：设计反应谱中通常包括了安全系数，考虑了结构在设
计地震下的可靠性和安全性。
这些安全系数是地震规范和设计
准则中规定的。
总体而言，设计反应谱是根据实际结构需求进行调整的地震反应谱版本，它考虑了结构的性能目标和安全性要求，以确保结构在设计地震下的适当性能。
在实际工程中，设计反应谱是工程师用于规划和设计结构的重要工具。
典型地震反应谱参数分析
典型地震反应谱参数分析地震反应谱是一种用于描述地震动力学特性的图像或函数，它反映了地震对结构物产生的力或位移随时间的变化规律。
地震反应谱参数分析是对地震反应谱进行统计和分析，以评估地震对结构物的可能影响，并为工程设计和地震工程防护提供依据。
在进行典型地震反应谱参数分析时，常见的参数包括峰值加速度、峰值速度、峰值位移、特征周期等，这些参数可以通过对地震反应谱曲线进行解析和计算得到。
首先，峰值加速度是反应谱曲线中离地面最大加速度的数值。
它是衡量地震对结构物产生的震动强度的重要指标。
在地震工程设计中，通常通过地震加速度响应谱曲线的峰值来判断结构物的耐震性能，并选择合适的设计加速度。
峰值加速度的值越大，表示地震对结构物的影响越强烈。
其次，峰值速度是地震加速度响应谱曲线中离地面最大速度的数值。
它是描述地震动力学效应的另一个重要参数。
峰值速度的值可以通过将加速度响应谱曲线进行一次积分得到。
在地震工程中，峰值速度的大小可以用来评估结构物的损伤程度和破坏概率。
峰值位移是地震加速度响应谱曲线中离地面最大位移的数值。
它是描述结构物在地震作用下产生位移变化的指标。
峰值位移可以通过对加速度响应谱曲线进行二次积分得到。
在地震工程中，峰值位移的大小通常用来判断结构物的破坏程度和变形情况。
特征周期是地震反应谱曲线中的一个重要参数，它是指加速度响应谱曲线中对应峰值加速度的周期。
特征周期是用来描述结构物振动特性的指标，可以通过对地震反应谱曲线进行周期化分析得到。
特征周期的选择对于结构物的抗震设计和地震防护具有重要意义，不同结构物对地震的响应特征周期有不同的要求。
除了上述参数，地震反应谱参数分析还可以包括剪切强度、硬度指标、阻尼比等其他参数。
这些参数的分析可以提供更加全面和详细的地震动力学特性信息，对于结构物的抗震设计和地震工程防护具有重要的参考价值。
总结起来，典型地震反应谱参数分析是对地震反应谱进行统计和分析，通过计算和解读峰值加速度、峰值速度、峰值位移、特征周期等参数，评估地震对结构物的可能影响，并为工程设计和地震工程防护提供依据。
标准设计反应谱最大值_概述说明以及解释
标准设计反应谱最大值概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本篇文章旨在探讨标准设计反应谱最大值的概念、计算方法、解释以及实际应用案例分析。
抗震设计是建筑工程领域中至关重要的部分，而标准设计反应谱最大值作为一个重要指标，对于确保建筑结构的抗震性能起着关键作用。
1.2 文章结构本文共包含五个部分，即引言、标准设计反应谱最大值概述说明、标准设计反应谱最大值的计算方法、标准设计反应谱最大值解释与实际应用案例分析以及结论。
我们将通过这五个部分逐步深入地介绍和阐述标准设计反应谱最大值相关的知识和内容。
1.3 目的本文旨在为读者提供关于标准设计反应谱最大值的全面认识。
通过对其定义、意义及选择方法的详细讲解，读者可以更好地理解该指标在抗震设计中的重要性。
同时，在介绍其计算方法和实际应用案例时，读者能够了解如何正确解读和利用该指标进行抗震性能评估和改进措施制定。
最后，我们还将展望该领域未来的研究前景，并提出进一步研究的建议和方向。
通过本文的阅读，希望读者对标准设计反应谱最大值有一个清晰全面的认识，并能够在实际工程中有效地运用。
2. 标准设计反应谱最大值概述说明2.1 反应谱的定义与作用标准设计反应谱是一种描述结构物在地震作用下产生分布响应的函数曲线。
它以频率为横轴，峰值加速度、速度或位移为纵轴，可以直观地表示在不同频率下结构物受到的最大动力响应。
反应谱被广泛应用于抗震设计中，可以评估结构物在地震中的稳定性和安全性。
2.2 标准设计反应谱的意义标准设计反应谱是建筑抗震设计中重要的参考依据。
通过对不同场地条件、不同工程要求和规范的研究，制定出了一系列适用于各种情况下的标准设计反应谱曲线。
这些标准设计反应谱能够代表典型地震作用下结构物的动力响应特点，帮助工程师进行合理可靠地抗震设计。
2.3 正确选择标准设计反应谱的重要性在进行抗震设计时，正确选择适用于具体工程场景和标准规范要求的标准设计反应谱十分重要。
错误的选择可能导致结构物在地震中发生过度响应或失稳，从而危及人身安全和工程质量。
地震反应谱曲线
地震反应谱曲线地震反应谱曲线地震是一种自然灾害，给人们的生命和财产安全带来了巨大的威胁。
为了研究地震对建筑物的影响，科学家们首先需要了解地震的地面运动特征。
地震反应谱曲线是描述地震运动的重要工具，它对于工程结构的设计和抗震设防具有重要意义。
一、地震反应谱的定义地震反应谱指的是不同频率下地震运动的峰值加速度、速度或位移与频率之间的关系图线。
它是通过分析地震波信号的频谱特征得出的，在评估地震对结构物的影响时非常有用。
二、地震反应谱曲线的特点1. 频率范围广：地震反应谱曲线通常从低频到高频呈幅值递减的趋势。
低频段决定了结构的刚度抗震能力，而高频段则反映了结构的耐震性能，两者求得的反应谱曲线交点位置即为结构的主要抗震频率。
2. 显示地震能量分布：地震反应谱曲线的形态各异，能够反映地震能量在不同频率下的分布情况。
通过观察曲线的特征，可以判断地震引起的结构振动主要频率，从而为工程设计提供依据。
3. 动态特性评估：利用地震反应谱曲线，可以对结构的动态特性进行评估。
例如，通过比较谱曲线与设计反应谱的差异，可以判断结构是否具备足够的抗震能力，是否需要采取加强措施。
三、地震反应谱曲线的应用1. 结构设计：地震反应谱曲线为工程师提供了一种根据地震特性来设计结构的方法。
通过根据地震反应谱曲线设置结构的抗震设防水平，可以提高建筑物在地震发生时的抗震能力，减少房屋倒塌的风险。
2. 结构改造和加固：对于现有结构，通过分析地震反应谱曲线，可以确定结构在不同频率下的刚性和柔性区域，从而有针对性地进行结构改造和加固。
3. 地震监测：利用反应谱曲线，可以对地震波的频谱特性进行分析和研究。
这对于了解地震来源、判断地震破坏机理以及预测未来地震的趋势都具有重要意义。
四、地震反应谱曲线的研究挑战地震反应谱曲线的研究需要对大量的地震波数据进行分析和处理。
由于地震波的复杂性和不确定性，研究人员需要解决诸如地震波的输入、缩尺效应、平衡调整和截断频率等问题。
elcentro波 反应谱
elcentro波反应谱
El Centro波是一种著名的地震波，其反应谱是地震工程领域中常用的重要工具之一。
这种地震波得名于美国加利福尼亚州El Centro地区的一次大地震，该地震所产生的地震波被广泛用于地震工程研究。
El Centro波的反应谱是通过分析地震波的特性得出的，它可以反映结构在地震作用下的动力响应情况。
具体而言，反应谱是一种描述结构在不同频率下的动力响应的图表，可以帮助工程师更好地了解结构的抗震性能和可靠性。
在地震工程领域中，El Centro波的反应谱被广泛应用于各种工程结构的抗震设计和评估中。
例如，在建筑设计中，工程师可以使用反应谱来评估建筑结构的抗震性能，以确保建筑在地震中的安全性。
在桥梁、隧道、水库等大型工程的设计中，反应谱也是必不可少的工具之一。
通过对El Centro波的反应谱进行分析，工程师可以确定结构在地震中的最大加速度、速度和位移等关键参数。
这些参数可以帮助工程师评估结构的承载能力和耐震性，从而为结构的安全性和可靠性提供保障。
除了在抗震设计和评估中的应用外，El Centro波的反应谱还可以用于地震预警和地震灾害预测等方面。
通过对地震反应谱的分析，可以预测可能发生的强震和其对结构可能造
成的影响，从而为应急救援和灾后重建提供有力的支持。
总之，El Centro波的反应谱是地震工程领域中非常重要的工具之一。
它可以帮助工程师更好地了解结构的抗震性能和可靠性，为结构的安全性和可靠性提供保障，同时也可以用于地震预警和地震灾害预测等方面，具有重要的应用价值。
振型分解反应谱法适用条件
振型分解反应谱法适用条件振型分解反应谱法是结构抗震分析中常用的一种方法，适用于计算结构在地震作用下的响应。
其基本思想是将结构的振型与地震的加速度谱进行分解，并根据结构的特征频率和阻尼比，计算出结构在各个频率下的响应加速度谱。
本文将从振型分解反应谱法的原理、适用条件以及优点等方面进行阐述。
首先，需要明确振型分解反应谱法的基本原理。
振型分解反应谱法是基于结构的振型及地震的加速度谱进行分解，因此对于结构的振型特性要有充分的了解。
一般情况下，可以通过模态分析或实测得到结构的振型以及主要模态参数。
而地震的加速度谱可通过地震地点的加速度记录或根据地震地点的设计地震参数进行计算。
在得到结构的振型和地震的加速度谱后，可以对结构的动力特性进行分析，进而计算出结构在不同频率下的响应加速度谱。
振型分解反应谱法适用于计算结构在地震作用下的响应，其适用条件如下：1.结构线性静力弹性响应：振型分解反应谱法是基于线性弹性理论进行分析的，因此适用于线性静力弹性响应的结构。
对于非线性结构，需要进行合理的线性化处理才能应用该方法。
2.单自由度系统或多自由度系统：振型分解反应谱法适用于单自由度系统和多自由度系统。
对于单自由度系统，可以直接进行分析；对于多自由度系统，需要将结构的多个振型进行叠加计算，得到整个结构的响应。
3.结构模态参数已知：振型分解反应谱法需要结构的振型特性，包括特征频率和阻尼比。
因此需要事先通过模态分析或实测等方法获得结构的振型模态参数。
4.地震加速度谱已知：振型分解反应谱法需要地震的加速度谱，以描述地震动的频率特性。
可以通过地震地点的实测记录或根据设计地震参数进行计算。
5.结构的线性动力特性：振型分解反应谱法适用于具有线性动力特性的结构。
如果结构的振型特征存在非线性特性，需要进行合理的线性化处理才能使用该方法。
振型分解反应谱法具有以下优点：1.能够考虑结构的频率特性：振型分解反应谱法通过分解结构的振型以及地震的加速度谱，能够充分考虑结构的频率特性。
地震加速度反应谱
一、地震反应谱的概念在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵坐标，取所对应的固有的周期为横坐标，由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。
二、地震反应谱在结构地震反应分析理论发展中的作用1940年，美国比奥特（M.A.Biot）教授通过对强地震动记录的研究，首先提出反应谱这一概念，为抗震设计理论进人一个新的发展阶段奠定了基础，20世纪504代初，美网豪斯纳（G.W.Housener）等人发展了这一理论，并在美国加州抗震设计规范中首先采用反复谱概念作为抗震设计理论，以取代静力法。
这一理论至今仍然是我国和世界上许多国家工程结构设计规范中地震作用计算的理论基础。
反应谱理论考虑了结构的动力特性与地震动特性之间的动力关系，并保持了原有的静力理论的简单形式。
按照反应谱理论，单自由度弹性体系的结构物所受的最大地震基底剪力或地震作用为F=FEk=k⋅ββ⋅G式中G——结构的重力荷载代表值k——地震系数β——动力系数，与结构自振周期和阻尼比有关因而上式表明：结构地震作用的大小不仅与地震强度有关，还与结构的动力特性有关。
这也是地震作用区别于一般作用（荷载）的主要特征。
随着震害经验的积累和研究的不断深人，人们逐步认识到建筑场地（包括表层土的动力特性和覆盖层厚度）、震级和震中距对反应谱的影响。
考虑到这些因素，一般抗震规范中都规定了不同的反应谱形状。
利用振型分解原理，可有效地将上述概念用于多质点体系的抗震计算，这就是抗震设计规范中给出的振型分解反应谱法。
它以结构自由振动的N个振型为厂义坐标，将多质点体系的振动分解成n个独立的等效单质点体系的振动，然后利用反应谱概念求出各个（或前几个）振型的地震作用，并按一定的法则进行组合，即可求出结构总的地震作用。
三、从地震动响应推导出地震反应谱曲线对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效作用，即把动态作用转化为静态作用，并用其最大值来对结构进行抗震验算。
反应谱法在桥梁抗震设计中的应用
Ｚ － 构 自振周 期 （） ＿ ．结 ｓ Ｓ 一一 水平 设 计 加 速 度反 应 谱 最 大 值 。
４０ ．
５０ ．
ｌ ９
２ 反应 谱 分 析 方 法应 用 实 例
２１ 桥 梁 概 况 ． 本桥 为 ３ ２ ｍ 钢筋 混 凝 土 现 浇 连 续 板 桥 ．上 部 结 构 Ｘ０
式 中 ： ０５ ｅ＝ ．； １Ａ＝ ． Ｃ＝ ．； １ （ ； ０１ ０
Ｓ ２ ５ ＣＣ ２２ ｘ ． １ ｘ ．ｘ ．＝ ．１ ５ 一＝ ． Ｑ ， ＝ ． ０５ ． １ ０１ ０１ ２ ｇ ２ ５ ｘ ０ ０
所 以 ， 平 设计 加 速 度 反 应谱 如 下 图所 示 ： 水
分 ，出 桥 设 中 震 作 下 键 点 最 位 值ｅ 析得 了 梁 计 地 力 用 关 节 的 大 移 。
结 构 物 所 有 支承 处 的地 震 动完 全 相 同 ： ３ １结 构 物最 不 利 地 震 反 应 为 其 最 大 地 震 反 应：】 震 动 的 过程 是平 稳 随 机 过程 。 ４地
２３ 建 立 动 力 计算 模 型 采用 ＭＩＡＳ有 限 元 计 算 分 析 程 序 ， 据 桥 ． Ｄ 根 梁 结 构 的 总体 构 造 布 置 ， 立结 构 动 力 特 性 和 地 震反 应 分析 的三 维 有 建
Ｏ轴 ≥ ￡ ５ ０Ｏ ｊ 嚣避 ．ｌ ＇・ １— ， 口 毫 ＇ ，
Ｏ ９９ 艚 毛晦 ・
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震 实例 进 行 分析 ， 为桥 梁抗 震 设计 提 供 了依 据 。 ｆ 键 词 】 梁地 震 ； 应 谱 法 ； 力 模 型 ； 速 度 关 桥 反 动 加
Ｏ
引言
反 应 谱 是 不 同 固有 频 率 的单 质 点 体 系 在 一 定 阻 尼 系 数 的 条 件 下 限元 模 型（ 下 图） 如 。 输 入 不 同 地 面运 动 后 得 到 的位 移 反 应 、 度 反应 和加 速 度 反 应 最 大 值 速 的平 滑 处 理 过 的外 包 络 曲 线 。 反应 谱 理 论 建 立在 以下 基 本 假定 的基 础 上 ：） 构 的地 震 反 应 是 线 弹 性 的 ， 以 采 用叠 加原 理 进 行 振 型 组 合 ； １ 结 可 ２ ）
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱得应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要得计算由结构动力特性所产生共振效应得方法、它得书面定义就是“在给定得地震加速度作用期间内,单质点体系得最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化得曲线。
用作计算在地震作用下结构得内力与变形",反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间得动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生得共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论得形式。
地震时结构所受得最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = ｋβ(T)Ｇ式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a得比值,它表示地震时结构振动加速度得放大倍数。
β(T)＝Ｓa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定得基础上:１)结构得地震反应就是线弹性得,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处得地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动得过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中得应用为了进行建筑结构得抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件得内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力得方法主要有两种,一种就是建立比较精确得动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型得准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构得加速度反映,求出该结构体系得惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响得等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用、由于目前抗震规范中得地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得得反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中得反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
振型分解反应谱法在抗震设计中的应用
错 层１ ｍ
０ ９６ ３ ９ ． ５８ ０ ８９ ． ８７３ ｌ
在相 同的时间里，房子晃的次数少 ， 但 幅度大。第二振型来的时候， 在相 同的 时 间里 ， 子晃 的较快 ， 房 幅度 略小 ； 第 三振 型来 的时候 ，比第二振 型又表现 的晃动快 一些 。自第一振 型到第 三振
要按错层考虑 。
地震 数 的选取 、０ 的准则 、 期比等 ， ９％ 周 加强 地震荷 载。此时结构要发生振动 ，
（ ） 二 错层 框架结构错层 高度 过大 ， 设 计人 员对 规 范 的相 关 内容 进 行 理 只是提供～个激 振力 ，基底剪力 是反 高阶振 型对结构的影响较大 ， 要注意平 解 。 映这个激振效果 的一个指标 。基底剪
型， 其地震周期 由大到小 。（． 自振 １ 结构
６ ５ ４ ３ ２ １ ｌ ８ ６ ６ ２ ｌ ５ ７ ３ ５ ３ ２ ３ ３ ｇ ８ ４ ． ７ ３ ４ ４ ７ ０ ０ ｉ ０ ２ ３ ２ ３ ５４ ３ ２ ４４ ３ ９ ７４ ４ ５ ３ ４ ４ ． ｇ ７ ６ １ ９ ７ ７ ２ ９ ６ ９ ３ ５ ５ ２ ４Ｌ ｌ ＿ ２ ４ ９ ５ ６ ３ ５ ４ ２ １ ｌ ３ ｌ ２５ ４９ ３５ ９４ ４４ ７４ ． ４ ９ ３４ ５５ ３０ ｌ ８ ８ ８ ３ ６ ０ ２ ４ ８ ０ ｌ ４ ． ３ ７ ７ ５ ． ｇ ３ ８ ３ ６ ６ ４
表 ３ 错层 高度 １ ｍ 错层处剪刀（ Ｍ） ． ５ ｋ
楼 层
６ ５ ４ ３ ２ ｌ
加 墙 墙 顶 墙 底
８． ４ ７ １ ４４ ２． ２ ５ ３ ．１ ２． ４ ０ ８ ３ ４８ ４． ３ ．１ ９ ｌ
支 撑 柱 顶 柱 底
１ １ ． １ ５ ５ ． ３ ８ ４１ ． ３ ６ ．２ ７ ４８ ． ｌ Ｏ ０． ３ ｌ ． ４ １ ５ ｌ． ９ Ｏ７
设计加速度反应谱
设计加速度反应谱设计加速度反应谱（Design Response Spectra）是地震工程中的重要参数，用于评估结构物在地震作用下的反应。
本文将介绍设计加速度反应谱的概念、计算方法以及在结构设计中的应用。
一、概述设计加速度反应谱是一种描述地震荷载对结构物产生的动力响应的函数关系。
相比于直接使用地震加速度时间历程进行分析，使用设计加速度反应谱可以简化计算，并便于结构物的抗震设计。
二、计算方法设计加速度反应谱的计算通常分为两步，即估计时程与平滑滤波。
首先，根据地震活动性质和结构的动力特性，通过估计时程法得到设计地震加速度时程。
然后，通过对加速度时程进行平滑滤波操作，得到设计加速度反应谱。
设计加速度反应谱的平滑滤波可以使用滤波函数，如常用的平滑滤波函数有Square Root of Sum of Squares (SRSS)法、CQC法等。
滤波的目的是减少高频噪声，并将地震能量合理地分配到各个频率段。
三、应用设计加速度反应谱在结构设计中具有广泛的应用。
主要包括以下几个方面：1. 预测结构的最大加速度：通过设计加速度反应谱，可以预测结构在地震作用下的最大加速度水平。
结构的最大加速度对结构的抗震性能评估具有重要意义，可以指导结构的设计和加固方案。
2. 评估结构的周期：设计加速度反应谱中的周期峰值对应着结构的主要振动周期。
结构的周期与反应谱的峰值存在关联，通过分析设计加速度反应谱，可以评估结构的周期，指导结构的抗震设计。
3. 确定结构的抗震性能目标：设计加速度反应谱可以用于确定结构的抗震性能目标，例如，规定结构的位移限值、倾覆概率等。
通过合理地选择设计加速度反应谱，可以使结构在地震作用下具备合适的抗震性能。
4. 结构地震响应分析：设计加速度反应谱也是进行结构地震响应分析的重要输入参数。
通过将设计加速度反应谱与结构的动力特性相结合，可以计算出结构在地震作用下的响应，进而评估结构的安全性。
综上所述，设计加速度反应谱在地震工程中具有重要的地位。
现行桥梁抗震设计的反应谱分析方法概要
我国是世界上多地震的国家之一,地震常常给社会造成巨大损失。
近年来随着我国经济建设的快速发展,出现了各种形式的桥梁(如大跨度、超大跨度斜拉桥、悬索桥、拱桥及各种复杂的城市立交工程。
桥梁抗震设计中也涌现了众多问题。
桥梁结构地震反应分析的发展过程可以大致分为:静力法、反应谱法、动力时程分析法。
目前桥梁设计工作者的一个重要工作内容就是采取正确的抗震计算方法以及有效的构造措施。
反应谱法在桥梁抗震设计中是有一定应用价值的,虽然目前大多数抗震设计规程都指出对大跨度桥梁进行抗震设计应采用动态时程分析法,但是有必要研究反应谱法的优点及不足,以确保桥梁工程在地震过程中有足够的抗震能力和合理的结构安全度。
1桥梁抗震设计的基本思路当前主要地震国家桥梁抗震设计规范的基本思路和设计准则是:设计地震作用基本上分为功能和安全设计两个等级。
虽然各规范使用的名词不同,但其思路是基本一致的。
比较起来我国公路工程抗震设计规范仍在使用烈度概念,关于抗震设计的指导思想方面比较笼统。
主要地震国家抗震设计基本思路见表1。
2反应谱法基本概念人类在与地震的斗争中发展了各种抗震分析方法,分为确定性方法和概率性方法两大类。
静力法、反应谱法和时程分析法均属于确定性方法,随机振动、虚拟激励法属于概率性方法。
通常所说的结构地震反应分析,就是建立结构地震振动方程,然后通过求解振动方程得到结构地震反应(位移、内力等的过程。
2.1反应谱的定义在结构抗震理论发展中,静力法、反应谱法和动力时程分析法三个阶段的形成和发展是人类对自然规律认识的不断深入与完善的过程。
反应谱理论考虑了结构物的动力特性,而且简单正确地反映了地震动的特性,因此得到了广泛认可和应用。
广义线性单自由度体系现行桥梁抗震设计的反应谱分析方法张春霞,李昌铸,卢铁瑞,白红英(交通部公路科学研究院北京新桥技术发展有限公司,北京100101摘要:文章重点论述了桥梁抗震设计反应谱法的基本概念以及在大跨度桥梁设计应用中存在的一些问题,为进行桥梁抗震分析提供参考,以确保桥梁工程在地震过程中有足够的抗震能力和合理的安全度。
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抗震设计中反应谱的应用
一．什么是反应谱理论
在房屋工程抗震研究中，反应谱是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力和变形”，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自
振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构
所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：
FEK = kβ(T)G
式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震
时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a
反应谱理论建立在以下基本假定的基础上：1)结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；2)结构物所有支承处的地震动完全相同：3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应：4)地震动的过程是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用
为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言，求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决于动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员来说，这种方法不易掌握；第二种方法是根据地震作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，然后进行抗震计算，抗震规范实际上采用了第二种方法，即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此当结构某些部位发生非线性变形时，抗震规范中的反应谱就不能适用，而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
因此选用合适的弹塑性反应谱并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中具有重要的现实意义。
弹塑性反应谱种类繁多，主要包括等延性强度需求谱和等强度延性需求谱，其实质是确定强度折减系数R，延性系数μ，以及结构周期T之间的关系。
下面就普通房屋设计中的弹塑性反应谱设计来举例说明。
反应谱是指单自由度体系对于某地面运动加速度的最大反应与体系的自振特性(自振周期和阻尼比)之间的函数关系。
抗震规范中所采用的弹性反应谱如图1所示⋯，它是在计算了大量地面运
动加速度的基础上，确定地震影响系数α与特征周期T之间关系的曲线
图一：地震影响系数曲线
图一中绘出的弹性加速度反应谱其表达式如下
2max max (0.45)/0.10.45T αηαα=-+ 00.1s T s <≤
max 2ααη=
0.1g s T T <≤ 2max ()g
T T γαηα= 5g g T T T <≤
21max [0.2(5)]g T T γαηηα=-- 56g T T s <≤
其中，
γ为曲线下降段衰减系数，0.9(0.05)/(0.55)γξξ=+-+；
ξ为阻尼比；
2η为阻尼比调整系数，21(0.05)/(0.06 1.7)ηξξ=+-+；
1η为直线下降段斜率调整系数，10.02(0.05)/8ηξ=+-；
g T 为场地土的特征周期；
max α为最大地震影响系数。
依据适当的模型，列出相应关系模型式，再将各相应系数带入，即可得到建立在此模型上的弹塑性反应谱。
在应用弹性反应谱对多层房屋进行抗震设计时，通常将每一层楼面或楼盖的质量及上下各一半的楼层结构质量集中到楼面或楼盖标高处，作为一个质点，并假定由无重的弹性直杆支撑于地面，把整个结构简化成1个多质点弹性体系。
多自由度体系的水平地震作用可用各质点所受的惯性力来代表，故对应于第j 振型质点i 上的水平地震作用为
max e ji i aj ji j F m S X γ=
式中，
max ji F 表示对应于第j 振型质点i 上的最大水平地震作用；
i m 表示质点i 的质量；
e aj
S 表示第j 振型下质点i 的最大绝对加速度反应； ji X 表示第j 振型下质点i 的位移幅值；
j γ 表示第j 振型参与系数。
根据随机振动理论，如假定地震时的地面运动为平稳随机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近似地采用“平方和开方”法确定，因此第i 层剪力可由下式表示
i V == 当发生罕见地震时，由于地震作用比多遇到地震时的地震作用要大得多，因此若假设第i ，i+1，… ，i+L 层已经发生塑性变形，这时上式变为
i V = 第i 层层间位移为 /p i i i X V k μ∆=
式中，
i V 表示第i 层的楼层剪力；i k 表示第i 层的楼层侧移刚度。
利用以上的一系列公式就能利用反应谱法设计结构的抗震性能。
三． 我的心得体会
在进行建筑结构的抗震设计时，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
反应谱法以其特有的简洁，直观，易于掌握等特点，称为了在房屋设计中抗震设计的首选方法。
将结构体系的惯性力当做地震的等效力的方法也更接近实际情况，避免了因为近似取模型造成的过大误差。
总而言之，反应谱方法通过反应谱的概念，既考虑了结构动力特性和地震动特性之间的关系，又充分应用了静力理论，巧妙地将动力问题静力化，使复杂的结构地震作用及其效应的计算变得简单易行。
但是，综合这两天我对相关文献的阅读，我发现反应谱法还是有许多问题，例如由于实际条件所限，可能不能充分体现结构自重对构件内力的影响，可能导致模型的破坏形态和结
构在地震作用下的实际破坏形态不完全相同，又例如计算中相关系数众多，而且系数的取值范围比较宽泛，容易导致计算结果误差范围过大，失去参考价值，因此反应谱法还是有继续完善的空间，值得我们去研究改善。