电磁场习题解3(西安交通大学)

-9 将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为的大地中，如图所示。 求接地电阻。
解：设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为的半 球面，在此半球面上电流密度相同，显然满足关系
电场强度为 导电球的电位为 因此导电球的接地电阻为
题3-9图 3-10 在电导率为的大地深处，相距d平行放置半径均为a的无限长导体 圆柱。求导体圆柱之间单位长度的漏电导。 解：用静电比拟法。此问题可与介质中的平行双导线比拟，其电导与电 容的关系为
解此方程组得
-3 在§3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体 沿径向的电阻。
解：设流过两弧面的电流为I。作以与两弧面同轴的半径为的弧面，流 过此弧面的电流密度为，则由 得
由此得
两弧面之间的电压为 该导电体沿径向的电阻为 4-3 球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充 两层介电常数分别为，电导分别为的非理想介质，两层非理想介质分界 面半径为b，如果内外导体间电压为V，求电容器中的电场及界面上的 电荷密度。 解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为 I。在圆球形电容器内取一半径为的球面，流过此球面的电流密度为， 则由得
或 电场强度为
电压为
由此求出电流与电压的关系后，电场为
内导体表面的电荷密度为
外导体内表面的电荷密度为
媒质分界面的（驻立）电荷密度为
-5 求3-2题中电容器的漏电导。 解：由3-2题得
流过电容器的电流为
所以 -6 求3-4题中圆球形电容器的电容及漏电导。
解：Байду номын сангаас圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。
因为介质中的平行双导线单位长度的电容为
因此，埋地导体圆柱之间单位长度的漏电导为
第3章 恒定电流场
-1 半径为的薄圆盘上电荷面密度为，绕其圆盘轴线以角频率旋转形 成电流，求电流面密度。
解： -2 平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，厚度分别为电导 率分别为，平板面积为S，如果给平板电容器加电压V，求平板之 间的电场。
解：设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别 为、、，根据电压关系和边界条件，、、满足以下关系
；；； -7 分别求3-2题及3-4题中电容器的损耗功率。 解：（1）3-2题
（2）3-4题
-8 边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为的电解液，除导电板盖 的电位为V外，槽的其余五个边界面电位为零。求电解液中的电 位。
解：此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同，因此其解也与题 2-33相同。