误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷

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试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名

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课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021

专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i

c

p s =

（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。

5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。

6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。

7．根据公式()

222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）

。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1

n L 彼此不独立，其权为()1

,2,,i P i n =，12(,,

,)n Z f L L L =，则有

2

22

1122

111

1

Z n n

f f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）。

二、填空题（每空2分，共24分）。

1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。

2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ0306051

54431

2

1x v v v v v v v v ，则该函数模型为

平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

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B

3、已知观测值向量21

L 的协方差阵为⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡--=3112LL D ，协因数51

12-=Q ，试求观测值的权阵LL P = ， 观测值的权1L P = ， 2L P = 。

4、有水准网如图所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定 点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后

算得)(482

mm V V T

=，试求平差后C 、D 两点间高差5

ˆh 的权为 ，5

ˆh 中误差为 mm 。 5、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为 。 三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1、如图所示测角网，A ，B ，C 为已知点，D 为待求坐标点， 设D

点坐标为参数，经间接平差得⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--=3112BB N ，

4=PV V T 秒2，参数改正数单位为

cm ，则单位权中误差0ˆσ

， 平差后D 点位中误差ˆD σ

分别为( )。 A 、1'',

5

3

㎝ B 、1'',

5

2㎝ C 、1'',1㎝ D 、4''，1cm

2．某一平差问题中，观测值向量5,1

L 是同精度独立观测值，按条件平差法已求出的法方程如下

123120123k k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

⎣⎦，则此平差问题中单位权方差估值20ˆσ

为（ ）。 A 、 2.41 B 、5.8 C 、0.2 D 、2.0

3．在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为3mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于12mm ，测站数最多为( )。

A 、4

B 、8

C 、12

D 、16

4、在如图所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 观测值。若设∠BDC 的平差值为参数ˆX

，则： A 、

采用条件平差法，可列5个条件方程；

B 、 采用附有参数的条件平差法，可列4个条件方程；

C 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 个极条件；

D 、 有3

个图形条件，1个方位条件，1 圆周条件。

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5、设⎢

⎣⎡⎥⎦⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112x x ；⎢⎣⎡⎥⎦

⎤=4113XX D ,设F = y 2+ x 1，则2

F m =（ ）。 A 、 9 B 、 16 C 、 144 D 、36

6、某一平差问题误差方程为11

2

2

31

42

512

ˆ3ˆ1ˆ2ˆ1ˆˆ5V X V X

V X V X V X X =-+=--=-+=-+=-+-，将其改为条件方程为（ ）。

A 、 132412510

20

90V V V V V V V --=-+=---= B 、232512510

20

60V V V V V V V --=-+=---= C 、152313510

20

90V V V V V V V --=-+=---= D 、132412510

20

90

V V V V V V V +-=++=--+=

四、问答题(每小题4分，共12分)

1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？

2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？

3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容?

五、综合题（36分） 1（6分）、在间接平差中

0T 1T -1T

BB ()

ˆx (B PB)B Pl=N B Pl

ˆv Bx-l ˆL

L V l L f X -=-===+

设Q Q LL =，证明ˆV X

与统计不相关。 2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点，1L ～8L 为角度观测值。 （1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。

（2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。

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