误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷……………………………………………………………………………………………………………………………试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名……………………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。

2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。

3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。

4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。

5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。

（ ）。

6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。

7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。

8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。

9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。

10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n =，12(,,,)n Z f L L L =，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）。

二、填空题（每空2分，共24分）。

1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。

2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

共 4 页第 1 页B3、已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D ，协因数5112-=Q ，试求观测值的权阵LL P = ， 观测值的权1L P = ， 2L P = 。

4、有水准网如图所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定 点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。

已知平差后算得)(482mm V V T=，试求平差后C 、D 两点间高差5ˆh 的权为 ，5ˆh 中误差为 mm 。

5、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为 。

三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1、如图所示测角网，A ，B ，C 为已知点，D 为待求坐标点， 设D点坐标为参数，经间接平差得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112BB N ，4=PV V T 秒2，参数改正数单位为cm ，则单位权中误差0ˆσ， 平差后D 点位中误差ˆD σ分别为( )。

A 、1'',53㎝ B 、1'',52㎝ C 、1'',1㎝ D 、4''，1cm2．某一平差问题中，观测值向量5,1L 是同精度独立观测值，按条件平差法已求出的法方程如下123120123k k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则此平差问题中单位权方差估值20ˆσ为（ ）。

A 、 2.41 B 、5.8 C 、0.2 D 、2.03．在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为3mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于12mm ，测站数最多为( )。

A 、4B 、8C 、12D 、164、在如图所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 观测值。

若设∠BDC 的平差值为参数ˆX，则： A 、采用条件平差法，可列5个条件方程；B 、 采用附有参数的条件平差法，可列4个条件方程；C 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 个极条件；D 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 圆周条件。

共 4 页第2 页5、设⎢⎣⎡⎥⎦⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112x x ；⎢⎣⎡⎥⎦⎤=4113XX D ,设F = y 2+ x 1，则2F m =（ ）。

A 、 9 B 、 16 C 、 144 D 、366、某一平差问题误差方程为11223142512ˆ3ˆ1ˆ2ˆ1ˆˆ5V X V XV X V X V X X =-+=--=-+=-+=-+-，将其改为条件方程为（ ）。

A 、 1324125102090V V V V V V V --=-+=---= B 、2325125102060V V V V V V V --=-+=---= C 、1523135102090V V V V V V V --=-+=---= D 、1324125102090V V V V V V V +-=++=--+=四、问答题(每小题4分，共12分)1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容?五、综合题（36分） 1（6分）、在间接平差中0T 1T -1TBB ()ˆx (B PB)B Pl=N B Plˆv Bx-l ˆLL V l L f X -=-===+设Q Q LL =，证明ˆV X与统计不相关。

2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点，1L ～8L 为角度观测值。

（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。

（2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。

共 4 页第3 页3 (10分)、已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ϕ、dm E 57.1=和dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方位角中误差PAασˆ和边长相对中误差PAS S PAσˆ。

4（10分）、如图闭合水准网中，AP1，P2h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。

共 4页第4 页长沙理工大学试卷标准答案课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 1一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1～5 FTTFF 6～10 FFTFF 二、填空题（每空2分，共24分）。

1、 1.552、5；2；3；4；13、3155,,1223⎡⎤⎢⎥⎣⎦4、2； 5、94 三、选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1、C2、B3、D4、C5、D6、A 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、（1）可以；（2）对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，误差方程的个数是一定的，形式也是一定的；误差方程的系数阵B 是控制网网形决定的，观测值的权阵P 是由观测方案决定的，由此可以得到T bb N B PB =，进而可得到1XX bb Q N -=，根据先验方差20σ，便能估算网中待定点的精度。

2、（1）在控制网平差问题中，控制网的起算数据称其平差基准；（2）根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为自由网平差与约束网平差两类。

3、测量成果精度包括两个方面：一是观测值实际的精度；二是由观测值经平差得到的观测值函数的精度。

而用来评定精度的方差可用单位权方差和协因数来计算，因而，精度评定主要包括的计算内容有： （1）单位权方差估值计算；（2）平差中基本向量的协因数阵的计算；（3）观测值平差值（参数平差值）函数的协因数计算。

（4）利用单位权方差估值与相应向量的协因数计算其方差（中误差）。

五、综合题（36分） 1（6分）()()()T 1T -1TBB ll -1T -1T1ˆˆBB BB -1T 1ˆlx BB 11ˆˆˆˆlx ˆx (B PB)B Pl=N B Plˆv Bx-lQ N B P N B P Q N B P Q 0TBBXX BBBB BB VX XX QQ Q N Q BN Q BQ BN BN -----========-=-= 所以，ˆV X与统计不相关共 3页第 1 页2（10分） （1）、n=8,t=4,r=4)sin sin sin sin sin sin sin sin 1(0:1ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 0180ˆˆˆˆ0180ˆˆˆˆ0180ˆˆˆˆ86427531887766554433221175318642076540543208321L L L L L L L L W W V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L -''==++-+-+-+-=-=-+++=-+++=-+++ρ线性化(2)()()D CDCD D CD CD C CD CD C CD CD s CDCDCDy S Y x S y S Y x S Y Y X XS CD ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ:ˆˆˆˆˆˆ22∆X ∆∆X ∆δ++--=-+-=权函数式为 3（10分）（1），先得求横向中误差μσ，横向中误差μσ的方向μϕ与PA α方向垂直：02222229015000cos sin 2.11()1.45 5.99PA E PAE F dm dm S μμμμμμμμαϕαψϕϕσψψσσσρ=+'=-==+==''''==（2）求纵向误差s σ：022********cos sin 1.397()1.1821:4230PA E s s s PAE F dm dmK S ψαϕσψψσσ'=-==+====边长相对中误差为4 (10分)、n=3,t=2,r=1,选取P1，P2点高程平差值为参数12ˆˆ,X X ，u=2,c=r+u=3。