添括号法则教学设计
数学人教版八年级上册14.2.2乘法公式-添括号法则(教案)
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们对于乘法公式在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。但在讨论过程中，部分同学显得拘谨，不敢大胆提出自己的观点。为此，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生积极参与讨论，培养他们的自信心和团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式和完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如分解多项式时的符号确定和正确添括号，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法公式相关的实际问题，如计算长方形面积时如何运用添括号法则。
举例：计算(2x+3)²和(2x-3)²，让学生学会运用完全平方公式展开和简化计算。
（3）添括号法则的应用：重点在于使学生能够根据添括号法则将多项式分解为单项式的乘积，简化计算过程。
举例：将4x²-9y²分解为(2x+3y)(2x-3y)，训练学生熟练运用添括号法则。
2.教学难点
（1）平方差公式的理解与运用：学生容易混淆平方差公式中的“加”与“减”，以及如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
2.创设更多贴近生活的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的应用能力；
3.鼓励学生大胆发言，培养他们的表达能力和团队合作精神；
4.指导学生掌握有效的复习方法，帮助他们巩固知识点，提高学习效果。
突破方法：通过具体例题，让学生观察、发现并总结平方差公式的特点，加深理解。
（2）完全平方公式的应用：学生在运用完全平方公式时，容易忘记“2ab”项，导致答案错误。
第2课时添括号法则教学设计
第2课时添括号法则本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题．添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫．因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助．【复习导入】1．去括号法则的内容是什么？2．根据去括号法则填空：a＋(b＋c)＝________；a－(b＋c)＝________．3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；①如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．【说明与建议】说明：通过已学知识进行逆向变形，获得新知识，体现新旧知识之间的联系，有利于构建知识网络．建议：学生在教师引导下积极思考问题，教师鼓励学生举出其他例子来验证自己的发现．用数学符号和语言来表达，提高概括能力．【归纳导入】1．请直接写出下列各式的值：①10＋5－3＝________，10＋(5－3)＝________，10－(－5＋3)＝________；①－6＋7－2＝________，－6＋(7－2)＝________，－6－(－7＋2)＝________；①8－1＋9＝________，8＋(－1＋9)＝________，8－(1－9)＝________；①26－12－8＝________，26＋(－12－8)＝________，26－(12＋8)＝________；①－15＋3＋7＝________，－15＋(3＋7)＝________，－15－(－3－7)＝________；①60－20＋4＝________，60＋(－20＋4)＝________，60－(20－4)＝________．2．思考并解决以下问题：(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法．(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？a＋b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a＋b－c＝a＋(________)＝a－(________);a－b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a－b－c＝a＋(________)＝a－(________)．(5)你能用语言表达以上规律吗？【说明与建议】说明：通过对个例的分析比较，归纳得到添括号法则．建议：一方面引导学生通过计算、观察、比较、归纳得到结论；另一方面鼓励学生多举例子验证结论，体会“特殊——一般”的数学思想方法．命题角度1直接利用添括号法则对整式进行变形1．下列添括号，正确的是(C)A．b＋c＝－(b＋c) B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b＝＋(a－b) D．2x－y－1＝2x－(y－1)命题角度2利用添括号法则综合运用乘法公式进行计算2．计算：(1)(3x－2y－1)(3x＋2y－1)；(2)(a－2b＋1)2.(1)解：原式＝(3x－1－2y)(3x－1＋2y)＝[(3x－1)－2y][(3x－1)＋2y]＝(3x－1)2－(2y)2＝9x2－6x＋1－4y2.(2)解：原式＝(a－2b)2＋2(a－2b)·1＋12＝a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1.。
《添括号法则》教学设计(河北省县级优课)
课题：运用乘法公式计算一、学习目标1、利用添括号法则灵活运用运算律及乘法公式进行多项式的乘法运算2、让学生经历“类比乘法公式对乘法算式进行变形”的过程3、在合作学习中进一步提高与同伴交流的能力，学会倾听，敢于展示二、学习重难点：重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．三、教学过程（一）自主学习在下列（）里填上适当的项。
题（4）和题（5）可以运用哪个乘法公式计算。
类比乘法公式，什么相当于公式当中的a和b。
(1)a+b+c-d=a+( )(2)a-b+c-d=a-( )(3)x+2y-3=2y-( )(4)(2x+3y)(2x-3y)=( )(5)(3a-2b)2=( )教学要求：独立完成，小组内交流，推荐大号同学讲解展示。
设计意图：复习添括号法则及乘法公式，为利用乘法公式计算做准备。
★教师精讲点评：完全平方公式不要丢了“±2ab”项。
（二）合作学习1、出示题1：计算（2a+b+c）(2a+b-c)教学步骤：学生独立思考3分钟，然后小组合作交流5---7分钟，由小组派代表到黑板上板演，其他同学独立完成（板演的同学号越大小组加分越多）3分钟内完成。
学生完成后本组成员点评。
并由学生做总结（怎样添括号，这样添的目的是什么，运用了什么乘法公式）教师适时做点评、点拨。
（设计意图：学生在没有见过这类习题的情况下，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，学生在发现规律后，通过小组解决，有助于学生合作精神的培养。
学生点评，激发学生的学习热情，唤起学生的求知欲望。
）★教师精讲点评：1、哪两项通过添括号可以变为一个整体，即公式中的a、b也可以表示多项式。
2、计算过程中运用哪一个乘法公式必须要准确。
2、出示题2：计算（2x+y+3）(2x-y-3)教学步骤：学生独立完成，指号（4-5号）板演，换组点评设计意图：在题1已经完成的情况下，通过观察，探究添括号的方法。
《添括号法则》教学设计(甘肃省县级优课)
5.组织学生做好展示的准备.
1.学生阅读教材，生成问题在小组内讨论.
2.小组合作、探究，确定中心发言人.
3.问题汇总，确定展示内容，每一个小组成员参与讨论、交流、质疑.
互助合作
展示交流
创设探究展示情景
1.【教师旁白】在理解乘法公式的同时，利用交换律和结合律，进行多形式乘法的计算
课堂教学设计
课题
完全平方公式（2）
上课时间
2017年11月22日
授课人
工作单位
授课班级
八（5）班
教材的地位和作用
去括号法则是在第二章出现的，学生对此法则较为熟悉，而添括号法则是讲去括号法则反过来理解和运用的，而添括号是本章的一个难点，今后学习因式分解，分式的运算及解方程等内容，经常会用到去括号和添括号的问题，所以一定要重视本节知识的教学，使学生掌握去括号和添括号法则，为今后学习打下基础。
学
习
目
标
知识技能：
1.进一步理解完全平方公式，能用公式进行计算；
2.学会运用去括号法则进一步掌握完全平方公式.
过程与方法：
1.学生经历探究、归纳、总结添括号法则的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；
2.学生经历利用添括号法则解决多项式乘法运算的过程，培养学生综合运用所学知识解决问题能力.
情感与价值观：
3.激励评价体验学习法：学生亲身经历寻找解题的思路和解题技巧，自制并进行操作，领悟数学的奥秘.
学习
准备
教师准备：导学案、课件；
学生准备：双色笔..
预期的学生活动
创设情景
呈现目标
创设
感悟
情景
1.【教师诱导】激发学生兴趣.
《添括号法则》教学设计(湖北省县级优课)
§14.2乘法公式-----添括号一、教学内容和内容解析1、教学内容添括号2、内容解析添括号是对数学式子进行变形的重要方式.它是以第二章去括号法则为基础，添括号与去括号是互逆变形，可以相互检验.添括号法则也为今后学习因式分解、分式运算、解方程、简便计算等内容作铺垫，具有承前启后的作用.例5是平方差公式、完全平方公式的推广应用，是前两节所学内容的一个拓展与综合，其结果的规律性与平方差公式、完全平方公式是一致的.主要是运用添括号把其中的某几项看作一个整体，作适当的变形，转化为符合公式的结构特征，再利用公式，体现转化的数学思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：添括号和对项数是三项的多项式乘法进行运算.二、教学目标和目标解析1、目标（1）了解添括号法则．（2）能应用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算．2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生经历添括号法则的产生过程，能根据添括号法则对整式进行正确变形，并且能用去括号检验添括号是否正确.达成目标（2）的标志是：学生在对例5的探索过程中，能够体验到添括号的作用，把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的研究问题的数学方法.能正确解答类似于例5的整式乘法运算.三、教学问题诊断分析在小学及七年级，学生在学习运用运算律进行简便运算等内容时，已对添括号有所了解和简单运用，因此添括号法则的形成过程，学生容易理解，但添括号是学生的一个易错点，特别是括号前是“-”时，括到括号内的项忘记变号.平方差公式、完全平方公式中的字母a、b可以表示具体的数、单项式、多项式等代数式.像例5这样表面上不符合公式结构征的整式乘法，对学生来说，找准谁相当于公式中的“a”，谁相当于公式中的“b”，把哪几项看作一个整体，有时会感到困难.解决这一困难还是要回到公式本身上，抓住公式的结构特征，引导学生利用添括号把整式作适当的变形，让其符合公式结构征.本节课的教学难点是：运用添括号法则对整式作适当的变形.四、教学过程设计一>、创设情景引入新课在前两节课中，我们学习了两个整式的乘法公式，同学们掌握的如何呢？请计算下列各题:(1) (3x+2)(3x-2)= （2）（2a＋b）2=（3）（y－2）2=师生活动：学生口答追问1：你计算的依据是什么？追问2：你能用字母表示这个公式吗？（教师板书公式）追问3：公式中的字母a、b可以表示什么？【设计意图】以诊断题的形式引导对平方差公式、完全平方公式复习回顾，同时检查学生对两公式的掌握情况，承前启后，为本节内容的学习作铺垫.想一想：(4)(5)两小题可以直接用乘法公式来计算吗？为什么？（4）( x+2y -3) (x-2y +3)(5) (a + b +c ) 2【设计意图】用例5的两小题为学生设疑，激发学生的求知欲，同时促进学生对平方差公式、完全平方公式的特征和适用范围进行反思，抓住例5与公式的不同之处.不能直接用乘法公式来计算，我们就要另劈途径，自然引入新课.（教师板书课题、出示目标）二>、逆向思考得到法则1、用“＞、＜、＝”填空：(1)4+5+2 ____ 4+(5+2)(2)4 -5-2 ____4 -(5+2)(3) a+b+c____ a+(b+c)(4) a-b-c____ a-(b+c)师生活动：学生口答追问1：你在对（3）（4）两小题作判断时，使用了什么法则？追问2：你能说一下去括号法则的内容吗？（教师板书“去括号”）【设计意图】以诊断题的形式引导学生回顾去括号法则，设计的题由具体到抽象，为添括号法则的形成奠定基础.追问3：请同学们观察以上等式，从左边到右边形式上有何变化？追问4：我们把以上从左边到右边形式上的这种变化叫做添括号（教师板书“添括号”），那么你认为该如何添括号应？于是得到添括号法则：添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.【设计意图】让学生经历从具体——抽象的过程，即经历观察、比较每个等式的左边和右边形式上的不同，抽象、概括出添括号法则的过程，从中体会到研究数学问题的基本方法：从具体到抽象，从特殊到一般.追问5：添括号法则与去括号法则是什么关系？（教师用“”板书在“添括号”与“去括号”之间）【设计意图】加强知识间的相互联系，促进学生大脑中知识网络图的形成.2、基础练习加深理解①在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b– c = a + ( ); (2) a – b – c = a –( ) ;(3)a– b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a–( ).题后反思：思考：怎样检验添括号是否正确?②判断下列运算是否正确，不正确的请改正.（1）2a-b-2c=2a -(b -2c）（2）m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)（3）2y2-3y+2=-(2y2+3y-2）（4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后填空、判断、改错，并回答为什么这样做？【设计意图】通过填空、正误辨析及改错，让学生加深对添括号法则的理解与运用.三>、合作探究拓展运用例5 运用乘法公式计算:(1)( x-2y-3) (x-2y + 3) ;师生活动：教师板书例题并提问，学生观察后回答，（1）此题如何计算？（2）这道整式乘法算式符合公式的结构特征吗？（3）你能不能利用添括号把它转化成符合乘法公式的结构特征呢？【设计意图】引导学生深入分析能用平方差公式解决的题应具备什么样的结构，明确公式中a、b所代表的内容，通过此过程突出添括号的作用，渗透转化思想，突破本节课的难点.本例题为课本例题的引例，降低难度，引出方法.变式一：( x+2y-3) (x-2y + 3) ;（学生演板，学生互评）变式二：( x+2y-3-m) (x-2y + 3-m);（只让学生添括号，学生有不同意见，小组讨论，达成共识）【设计意图】通过改变引例题的符号，让其变为课本例题，同时与课前导入中的设疑相呼应，变式二在变式一的基础上又增加一项，阶梯式的设计变式题，循序渐进，对学生进行题变而方法不变或稍变的通性通法、举一反三思维训练，让学生体会数学的本质.培养学生思维迁移能力.题后反思：思考：对于只有符号不同的两个三项式（三项以上）相乘，如何计算？【设计意图】促进学生对解题方法的归纳与总结，培养数学思维，形成数学能力.让学生体会转化思想在数学中的作用.(2) (a + b +c ) 2.师生活动：教师板书例题并提问，学生观察后回答，（1）此题如何计算？（2）这道整式乘法符合乘法公式的结构特征吗？（3）你能不能利用添括号把它转化成符合乘法公式的结构特征呢？（4）哪位同学还有不同的解决办法？（三位学生说出自己的方法后同时演板，学生点评）解法一：解法二：解法三：【设计意图】引导学生深入分析能用完全平方公式解决的题应具备什么样的结构，明确公式中a、b所代表的内容.采用一题多解，拓宽学生思路，培养学生思维发散能力.题后反思：思考：1、当平方的底数有三项式时，你如何计算？2、观察(a + b +c ) 2= a2+b2+c2 +2a b+2bc +2a c等号两边，你有什么发现？【设计意图】引导学生对能用完全平方公式解决的整式乘法的方法总结、归纳，培养学生善于反思的习惯.突破本节课的难点.四>、总结归纳 梳理新知师生活动：学生谈这节课学习的主要内容和体会，互相补充，教师点评后出示：1.一条法则---添括号法则.2.一种方法---整体代换法.3.一种思想---转化思想.【设计意图】通过总结梳理，使学生更好地把握本节的重点---添括号法则和对特殊的复杂的整式乘法通过适当的变形，让其能使用乘法公式计算.对数学思想方法的再次回顾，为今后学习积累经验.五>、当堂检测 反馈矫正1.下列变形是否正确?（ ）（ ）（ ） 【设计意图】考查学生对添括号法则的理解与运用.2.对式子(x-y+z)(x+y+z)变形正确,并能用乘法公式进行计算的是( )A.[x-(y+z)][x+(y+z)]B.[(x-y)+z][ (x+y)+z]C.[(x+z)-y] [(x+z)+y]D.[x-(y-z)][x+(y+z)]【设计意图】考查学生对类似于例5第（1）小题的理解情况和巧用平方差公式解题方法的掌握情况.3. 下列将式子(a + 2b – 1 ) 2变形不正确的是( ).A.[a +(2b-1)]2B.[(a +2b)-1]2C.[(a -1)+2b]2D.[a -(2b-1)]2【设计意图】考查学生对类似于例5第（2）小题的理解情况和巧用完全平方公式解题方法的掌握情况.4.运用乘法公式计算.(1)(a – b – 3 ) (a – b + 3 ) (2) (a + b – 1 ) 2【设计意图】考查学生对本节课重点内容的掌握情况.六>、作业布置 巩固新知1.上交作业:课本第112页 3(2)(3)2．课后作业:①若x 2-y 2=4,那么(x-y)2(x+y)2=____.②已知x+y=-7,xy=12,求x 2-xy+y 2的值.【设计意图】加强对本节所学内容的巩固，促进学有余力的学生进一步对平方差公式、完全平方公式进行拓展，提升能力. )54()2(542)3()232(232)2()2(222)1(---=+--++--=+---=--c b a c b a y x y x c b a c b a。
2.2添括号法则教学设计-2022-2023学年人教版数学七年级上册
2.2 添括号法则教学设计-2022-2023学年人教版数学七年级上册一、教学目标•理解并掌握添括号法则的概念和运算规则。
•能够运用添括号法则进行简单的数学运算。
•发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学准备•教师准备：课件、白板、黑板、彩笔、练习题等。
•学生准备：课本、笔、本子。
三、教学过程步骤一：引入添括号法则1.导入：让学生回顾上节课学习的内容，简要复习代数式和代数式的运算。
2.提问：举例问学生如何计算以下表达式：4 × 3 + 2 × 5。
3.引导学生思考：学生回答后，向学生解释添括号法则的概念，即在运算时，将同类项相加或相乘时，可以在它们之间添加括号，以提醒我们该先进行哪些数学运算。
步骤二：添括号法则的运算规则1.小组活动：将学生分成小组，每组2-3人，在黑板或白板上给每个组分配一个计算题，要求在运算时运用添括号法则，将同类项相加或相乘。
2.讨论和总结：每组完成后，让学生展示他们的解决方法，进行讨论和总结，引导学生总结出添括号法则的运算规则，如何合理地添括号。
步骤三：添括号法则的应用1.教师篇示范：教师通过一个例子，向学生展示如何应用添括号法则进行数学运算。
2.学生练习：让学生在课本上完成若干道练习题，要求运用添括号法则进行计算。
3.小组比赛：将学生分组，进行小组比赛，每组派出代表完成一道由教师出的题目，并向全班展示解题过程和答案。
步骤四：巩固练习1.达标挑战：在黑板或白板上出一道较难的添括号法则练习题，要求学生逐步推导，找出最终的解答。
2.独立完成：让学生在笔记本上独立完成几道练习题，监督学生独立思考和解决问题的能力。
步骤五：作业布置1.课后作业：布置相应的课后作业，要求学生运用添括号法则进行数学运算。
2.检查与讲评：下节课进行作业的检查和讲评，对错误较多的题目进行解释和指导。
四、教学反思在教学中，本设计通过引入小组合作、示范演练、练习比赛及独立完成作业等多种教学方法，激发学生的学习兴趣并提高他们的思维能力和动手能力。
7.《添括号》教学设计
7.《添括号》教学设计第一篇：7.《添括号》教学设计《添括号》教学设计黔南州都匀市凯口中学陆道军[教学内容] 选自人教版八年级数学上册课本第111页，14.2.2完全平方公式中的添括号。
[教学目标] 1．知识与技能：（1）添括号法则的推导；（2）会运用添括号法则进行多项式变形；（3）理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
2．过程与方法：经历添括号法则的推导与应用过程，进一步发展学生利用已有知识推导新知的思想，体验温故而知新的创造性意识。
3．情感态度与价值观：在灵活应用添括号法则的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
[教学重点] 添括号法则的推导与应用。
[教学难点]理解添括号的法则，灵活应用添括号进行多项式的变形，特别是添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。
[教学方法]探究与讲练相结合的方法。
[学具准备]ppt课件 [课时分配]一课时。
[教学过程]1创设情境，导入新课1.1 提问去括号法则 1.2 练习去括号：（1）a+(b-c);(2)a+(-b-c);(3)a-(-b+c);(4)a-(b-c).解：（1）a+(b-c)＝a+b-c(2)a+(-b-c)=a-b-c(3)a-(-b+c)=a+b-c(4)a-(b-c)=a-b+c 把以上式子反过来写，观察从左到右的变形，你发现了什么？a+b-c=a+(b-c)①a-b-c=a+(-b-c)②a+b-c=a-(-b+c)③a-b+c=a-(b-c)④是添了括号，下面我们来讲新的知识添括号。
2 探究添括号法则2.1 添括号有什么规律？2.1.1 观察上面①——④四个式了，等号左右两边对应的项，从左到右哪些项没变，哪些项改变？第1 四个式了中，括号外的项的字母和符号没有改变；第2 ①②两个式了中，括号内的两项的字母和符号没有改变；为什么？因为添的是“+（）”第3 ③④两个式了中，括号内的两项的字母没有改变，但符号改变；为什么？因为添的是“－（）”2.1.2 概括以上三点，我们得到添括号的法则：（1）添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号时，如果括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
《添括号》参考教案
三、巩固训练：
P109练习1、2
四、知识小结：
本节是主要学习了添括号法则，关键是在实际题目中的应用的，在应用中当所添括号前的符号是“-”时，所括到括号内的所有的项都必须变号，这也本节最难，也是最容易错的知识点。
五、家庭作业：
P112习题3.4 A：9
B：10
六、每日预题：
如何结合已学的知识进行对复杂的整式的加减运算，如何合理运用各个步骤？
3.4整式的加减
教学过程设计
分析备注
3添括号
教学目的：
1、要求学生掌握添括号的法则；
2、使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作用。
教学分析：
重点：能把握住添括号法则；
难点：如何在实际题目中灵活运用添括号法则。
教学过程：
一、知识导向：
本节课其实中去括号知识点的延续，而且本节的真正运用也要等到以后年级段的学习中，也就是说，在目前的情况下，对于学生的要求上主要是侧重于要求学生能首先对此知识有一个明确的印象。在教学中，添括号法则的简单应用也是整个教学的中心。
二、新课拆析：
1、知识引入：
从去括号的运算中，我们知道：
根据等式的性质，我们有：
2、知识形成：
结合去括号法则，结合以上的引例，我们容易得到：
概括：添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号；
例8：用简便方法计算：
（1）
（2）
例（补充）：化简求值： ，
在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的是添了两个部分：前面的符号及括号。
初中添括号教案
初中添括号教案教学目标：1. 让学生掌握添括号的方法和规则。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力。
教学内容：1. 添括号的方法和规则。
2. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过一个简单的例子引出添括号的概念，例如：5 + 3 × 2 = ?2. 让学生尝试添括号，并解释添括号的作用。
二、讲解（15分钟）1. 教师讲解添括号的方法和规则，包括：a. 添括号时，要保持等式的平衡。
b. 添括号时，要注意运算符的优先级。
c. 添括号时，可以改变运算的顺序。
2. 教师通过例题讲解添括号的实际应用，例如：a. 计算购物时的折扣。
b. 计算运动比赛中得分。
三、练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固添括号的方法和规则。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、小组合作（15分钟）1. 学生分组，每组选择一个实际问题，运用添括号的方法解决。
2. 各组汇报解题过程和结果，其他组进行评价和讨论。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结添括号的方法和规则。
2. 学生分享自己在实际问题中运用添括号的体会和收获。
教学评价：1. 学生作业的正确率和完成情况。
2. 学生在小组合作中的表现和实际问题解决能力。
3. 学生对添括号方法和规则的掌握程度。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了添括号的方法和规则，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，教师引导学生合作交流，提高了学生的实际问题解决能力。
但是，部分学生在掌握添括号方法上还存在困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 添括号教学设计
第2课时添括号.应该是所添括号前的符号及进入括号内各项的符号变化的相互依存关系．添括号时进入括号的各项的符号，要么不变，要么“都”变．为了保证正确，我们还可以用已熟练的“去括号”来验证，因为它们是互逆的变形过程．当然，不改变变形前后等式两边的多项式的值是去、添括号的基本要求.例(教材P111例5)运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教师总结：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.【对应训练】教材P111练习第1，2题.【教学建议】例题第(1)小题先添括号变形为符合平方差公式的形式，再用平方差公式进行计算.例题第(2)小题是完全平方公式的推广，其结果的规律性和完全平方公式是一致的．在教学时，主要强调把其中的a＋b看作一项，再进一步利用公式；当然也可以把b＋c看作一项，再利用公式，得到的结果是一样的.活动三：典例精析，巩固新知设计意图通过例题和对应训练让学生尝试应用添括号法则进行式子的变形，体会符号的变化规律，进一步熟练掌握添括号法则.例分别按下列要求把多项式5a－b－2a2＋13b2添括号：(1)把前两项括到前面带有“＋”号的括号里，后两项括到前面带有“－”号的括号里；(2)把后三项括到前面带有“－”号的括号里；(3)把含有字母a的项括到前面带有“＋”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“－”号的括号里.解：(1)5a－b－2a2＋13b2＝＋(5a－b)－(2a2－13b2)；、(2)5a－b－2a2＋13b2＝5a－(b＋2a2－13b2)；(3)5a－b－2a2＋13b2＝5a－2a2－b＋13b2＝＋(5a－2a2)－(b－13b2).【对应训练】把多项式x3y－4xy3＋2x2－xy－1按下列要求添括号.(1)把四次项相结合，放在前面带有“－”号的括号里；(2)把二次项结合，放在前面带有“＋”号的括号里.解：(1)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝－(－x3y＋4xy3)＋2x2－xy－1；(2)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝x3y－4xy3＋(2x2－xy)－1.【教学建议】教师提醒学生解此类题时注意看清题目的要求，应特别注意括号前是负号时，括到括号里的各项都改变符号，而不是只改变部分项的符号.添括号法则速记：添括号，看符号，正号在前直接抄，负号在前变号抄.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：添括号的法则是什么？添括号的关键是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P112习题14.2第3题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计第2课时添括号添括号法则：①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．教学反思本节课通过对添括号法则的学习及其与去括号法则的比较，强化了对数学知识体系对立统一相互关系的认识，感受到数学知识体系的完备性．同时，在解题中注意符号带来的整式变形，培养学生耐心仔细、科学严谨的解题素养和治学态度.解题大招一 利用添括号进行乘法公式的计算(1)有符号相同也有符号不同的两个三项式相乘，可通过变形用平方差公式计算，确定平方差公式中“a”“b”的方法：完全相同的项为“a”，绝对值相同符号相反的项为“b”．(2)两个因式中绝对值相同的各项，若符号全部相同或全部相反，可通过变形用完全平方公式计算．如(a ＋2b ＋3c)(－a －2b －3c)可转化为－(a ＋2b ＋3c)(a ＋2b ＋3c)＝－(a ＋2b ＋3c)2来计算．例1 计算：(1)(x ＋12y －3)(x －12y ＋3)；解：原式＝[x ＋(12y －3)][x －(12y －3)]＝x 2－(12y －3)2＝x 2－14y 2＋3y －9；(2)(3x ＋y －2)(－3x －y ＋2)．解：原式＝－(3x ＋y －2)(3x ＋y －2)＝－[(3x ＋y)－2]2＝－(3x ＋y)2＋4(3x ＋y)－4＝－9x 2－6xy －y 2＋12x ＋4y －4；(3)(x ＋y ＋z)2－(x ＋y －z)2.解：原式＝[x ＋y ＋z ＋(x ＋y －z)][x ＋y ＋z －(x ＋y －z)]＝(2x ＋2y)·2z ＝4xz ＋4yz. 解题大招二 利用添括号化简求值先观察所求式子里面有没有同类项，如果有，先添括号将它们组合在一起，再合并同类项化简，最后将已知值代入计算即可．例2 先化简，再求值：2x 2y ＋4x 2y －3xy 2－5xy 2，其中x ＝1，y ＝－1. 解：2x 2y ＋4x 2y －3xy 2－5xy 2 ＝(2x 2y ＋4x 2y)－(3xy 2＋5xy 2) ＝6x 2y －8xy 2. 当x ＝1，y ＝－1时，原式＝6×12×(－1)－8×1×(－1)2＝－14.培优点 利用添括号变形求值例 若(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －1)＝63，试求(a ＋b)2的值．分析：首先把括号里面的变形为[2(a ＋b)＋1][2(a ＋b)－1]，进而得到4(a ＋b)2－1＝63，即可算出(a ＋b)2＝16.解：因为(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －1)＝[2(a ＋b)＋1][2(a ＋b)－1]＝4(a ＋b)2－1＝63， 所以4(a ＋b)2＝64，所以(a ＋b)2＝16.。
初中添括号法则教案
初中添括号法则教案教学目标：1. 理解添括号的概念和意义；2. 掌握添括号的基本法则；3. 能够正确运用添括号法则进行计算。
教学重点：1. 添括号的概念和意义；2. 添括号的基本法则；3. 运用添括号法则进行计算。
教学难点：1. 理解添括号的概念和意义；2. 掌握添括号的基本法则；3. 能够正确运用添括号法则进行计算。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中四则运算的基本概念，如加法、减法、乘法、除法等；2. 提问：同学们，有没有同学能够告诉我，什么是括号呢？括号在运算中起到什么作用呢？二、讲解添括号的概念和意义（10分钟）1. 解释添括号的概念：在四则运算中，括号可以改变运算的顺序；2. 强调添括号的意义：通过添括号，可以使运算更加清晰、简洁；3. 举例说明：例如，计算25 + 3 × 4，可以添括号变为(25 + 3) × 4，使运算更加简单。
三、讲解添括号的基本法则（10分钟）1. 添括号的基本法则：a. 添括号时，要保持原式的数值不变；b. 添括号时，可以改变运算的顺序，但不可以改变运算的符号；c. 添括号时，要注意括号前的符号，如果是正号，可以直接添括号；如果是负号，要在括号内所有数值前加上负号。
2. 举例说明：a. 例如，计算25 + 3 × 4，可以添括号变为(25 + 3) × 4；b. 例如，计算-25 + 3 × 4，可以添括号变为(-25 + 3) × 4。
四、练习题（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固添括号法则；2. 引导学生相互交流，讨论解题过程。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生再次强调添括号的概念和意义；2. 强调添括号的基本法则，提醒学生在运算中要注意符号的变化。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了添括号的概念和意义，以及基本法则。
《添括号法则》教学设计(河北省县级优课)
14.2.2添括号法则【教学目标】1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
【重点难点】重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
难点：根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
【教学过程】一、知识回顾1.计算：(1) (2x -1)(2x +1) (2)(2a +3b)(3b -2a)(3) (2x-3y)2 (4)(4a＋b)22.结合上题回答：(1)具备什么特点的式子可以利用平方差公式或完全平公式？(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？3.请同学们完成下列计算并回忆去括号法则。
(1) a +( b -c ) (2) a -( b -c)去括号法则：去括号时，如果括号前面是正号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】乘法公式是特殊化的多项式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推广可以简化运算。
安排复习两个公式是为后续教学奠定基础。
去括号法则的提出，是为引入学习添括号法则。
二、探究新知问题1：(1) a +( b -c )= a + b -c (2) a -( b -c)= a - b +c 请同学们思考将上面两式等号两边颠倒可以写成什么式子？学生：(1) a + b -c= a +( b -c ) a - b +c= a -( b -c)追问1：观察两等式有了什么变化？师生：发现原来两个式子从左到右去掉了括号，现在的两个式子从左到右是添上了括号。
追问2：两个式子中括号前各用什么符号？把哪些项放到括号内？括到括号内各项符号改变了吗？问题2：类比去括号法则，你能总结添括号法则吗？（今天这节课我们就来学习添括号）师生归纳：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.同样我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
去括号与添括号教案
去括号与添括号教案一、教学目标1. 让学生掌握去括号和添括号的法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，括号内的各项都不改变符号；如果括号外的因数是负数，去括号后，括号内的各项都改变符号。
2. 添括号法则：添括号时，要注意保持等式的平衡，即等式两边要添加括号，并且括号内的符号要根据括号前的符号进行变化。
三、教学重点与难点1. 教学重点：去括号和添括号的法则。
2. 教学难点：如何判断去括号或添括号后，括号内各项的符号变化。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解去括号和添括号的法则。
2. 采用练习法，让学生通过实际操作，掌握去括号和添括号的方法。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，共同解决问题。
五、教学步骤1. 导入新课：讲解去括号和添括号的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解去括号法则：通过例题，讲解去括号的方法和步骤。
3. 讲解添括号法则：通过例题，讲解添括号的方法和步骤。
4. 课堂练习：布置一些去括号和添括号的题目，让学生独立完成。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决练习题目中的问题。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程。
7. 课后作业：布置一些有关去括号和添括号的题目，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂练习、课后作业和小测验等形式进行评价。
2. 评价内容：判断学生对去括号和添括号法则的掌握程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 评价标准：正确掌握去括号和添括号法则，能熟练运用所学知识解决实际问题，成绩优良；基本掌握去括号和添括号法则，能解决简单问题，成绩中等；未完全掌握去括号和添括号法则，需要进一步学习，成绩较差。
七、教学拓展1. 结合现实生活中的例子，让学生运用去括号和添括号的知识解决问题。
2. 引导学生探索去括号和添括号法则的规律，提高学生的逻辑思维能力。
《添括号法则》教学设计3
14.2.3乘法公式——添括号法则教学设计一、教材的地位和作用首先学生们在初一时学习过去括号法则，对此法则较为熟悉。
类比讲解添括号法则，可以借助于去括号法则反过来理解和运用。
同时添括号是本章的一个重点也是难点，对乘法公式的变式计算，以及今后学习因式分解、分式的运算及解方程等内容都会用到去括号和添括号的问题。
所以本节知识的教学对学生们的学习有承上启下的作用，要使学生掌握去括号和添括号法则，为今后学习打下基础。
二、学情分析初二的学生已经通过一年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。
学生已初步了解了多项式的加减法、多项式乘法以及去括号法则等，这样的话本节课的知识比较易于理解。
另外学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。
同时在教学时，应注意讲练结合，随时注意纠正、反馈学生可能出现的符号、系数和计算等方面的错误。
二、教学目标（一）知识目标：掌握添括号法则的推导，能运用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算；（二）能力目标：理解添括号法则的探究过程，学生经历合作交流，能够根据式子的结构特点，适当变形和灵活运用公式；（三）情感目标：让学生体会知识间的相互联系，掌握类比推理的方法。
培养学生合作交流的意识和探索知识的创新精神，鼓励学生大胆灵活运用知识和多角度思考问题的习惯。
三、教学重点、难点重点：添括号法则的推导，进一步熟悉乘法公式并灵活应用。
难点：掌握添括号法则，综合运用乘法公式对多项式变形计算。
四、教学方法小组合作、问题探究、变式训练、练习反馈五、教学过程六、教学反思：本节课的重点是添括号法则，所以在教学中要让学生掌握此法则并能灵活运用。
同时，计算的依据是各种乘法公式，所以学生对公式的熟练程度需要关注。
另外，添括号对式子进行变形时，要注意观察结构特点，掌握技巧，同时也要注意做题的步骤和依据。
本节课后还要加强训练，提醒学生符号的变化和公式的灵活应用。
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计一. 教材分析《添括号法则》是人教版八年级数学上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握添括号法则，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的混合运算和整式的运算，对于整式和有理数的运算法则有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用添括号法则，因此需要通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握添括号法则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。
四. 教学重难点1.掌握添括号法则。
2.能够运用添括号法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，使学生理解和掌握添括号法则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生思考，怎样将问题中的数值用添括号的方式表示出来。
例如：一个班级有男生20人，女生15人，请问这个班级有多少人？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现添括号法则的定义和运用。
讲解添括号法则的原理和步骤，并通过例题进行演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用添括号法则解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
通过练习题的解答，巩固学生对添括号法则的掌握。
5.拓展（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用添括号法则进行解决。
例如：一个商店进购了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，请问购进苹果和香蕉共需要多少钱？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对添括号法则的理解和记忆。
添括号法则教案
添括号法则教案引言。
添括号法则是一种在数学中常用的计算规则，它可以帮助学生更好地理解和运用代数表达式。
本教案将介绍添括号法则的基本概念和运用方法，帮助学生掌握这一重要的数学技能。
一、添括号法则的基本概念。
1.1 什么是添括号法则。
添括号法则是指在代数表达式中，通过添加括号改变计算顺序和优先级的规则。
它可以帮助我们更清晰地理解和计算复杂的代数表达式。
1.2 添括号法则的作用。
添括号法则可以帮助我们简化复杂的代数表达式，使其更易于理解和计算。
通过添加括号，我们可以改变计算的顺序和优先级，从而得到正确的计算结果。
二、添括号法则的运用方法。
2.1 添加括号的原则。
在运用添括号法则时，我们需要遵循一定的原则。
通常情况下，我们可以通过以下几种情况来确定是否需要添加括号：当代数表达式中含有加法和减法运算时，我们可以通过添加括号改变计算顺序，使其更符合我们的计算需要。
当代数表达式中含有乘法和除法运算时，我们可以通过添加括号改变计算优先级，从而得到正确的计算结果。
2.2 添括号法则的实际运用。
在实际的数学计算中，我们经常会遇到需要使用添括号法则的情况。
例如，当我们计算复杂的多项式表达式时，可以通过添加括号来简化计算过程，减少错误的发生。
三、添括号法则的练习。
为了帮助学生更好地掌握添括号法则，我们可以设计一些练习题来让他们进行实际操作。
通过这些练习，学生可以更深入地理解添括号法则的运用方法，并提高他们的数学计算能力。
3.1 练习一。
简化下列代数表达式：1) 3x + 2y 5x。
2) 4a 2b + 3a + b。
3.2 练习二。
计算下列代数表达式的值：1) (2x + 3y) 4。
2) 5a (3b + 2a) + 4b。
四、添括号法则的拓展应用。
除了在代数表达式的简化和计算中使用添括号法则外，它还可以在其他数学领域中得到应用。
例如，在解方程和证明数学定理时，添括号法则也可以发挥重要作用。
结语。
添括号法则是数学中的重要概念，它可以帮助我们更好地理解和运用代数表达式。
14.2.2 第2课时添括号法则 人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式第2课时添括号法则一、教学目标1.了解并掌握添括号法则.2.熟练应用添括号法则进行计算.二、教学重难点重点：添括号法则.难点：灵活应用添括号法则进行计算.三、教学过程【新课导入】[复习导入]平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.学生积极思考，教师带领复习平方差公式和完全平方公式.之后利用多媒体展示如下“练一练，加强巩固：【新知探究】知识点添括号法则[提出问题]已经学过的去括号的法则是什么？[课件展示]教师利用多媒体展示如下两道小题：a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c.[学生思考]学生思考1分钟，积极举手发言，对于回答不正确的，教师积极予以纠正.[提出问题]把上面两个等式的左右两边反过来，你得到了什么？[学生回答]a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c).[课件展示]教师利用多媒体展示如下动画.帮助学生探索总结添括号法则：[提出问题]你能用自己的话说一说该怎样添括号吗？[小组讨论]学生思考，小组间互相讨论，之后代表发言，对于回答不完整的，其他代表予以补充.[归纳总结]添括号法则：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c).也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.简记为：“负变正不变”. [课件展示]教师利用多媒体展示如下示例.帮助学生理解添括号法则：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 填空：a2-2b+c3-d=+(a2-2b+c3-d) ；=-(-a2+2b-c3+d)；=a-(2b-c3)-d；=a+c3-(2b+d) .例2 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2) (a+b+c)2.解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.[归纳总结]有符号相同也有符号不同的两个三项式相乘，可变形用平方差公式计算，需要分组：完全相同的项为一组（作为公式中的“a”），绝对值相同符号相反的项为另一组（作为公式中的“b”）.多项式的平方的计算，把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.[课件展示]根据例题中遇到的常见点，总结如下注意事项：【课堂小结】【课堂训练】1.下列变形中，错误的是（ D ）A.-x+y=-（x-y）B.-x-y=-（y+x）C.a+b-c=a+（b-c）D.a-b-c=a-（b-c）2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ B ）A.3m3+m2+(4m+5)B.3m3+(m2+4m-5)C.3m3+m2-(-4m-5)D.3m3-(m2+4m-5)3.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ B ）A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y-1)]24.在等号右边的横线上填上适当的项.(1)a-b+c-d=a-( b-c+d )；(2)a+b-c+d=a+b-( c-d )；(3)a+b-c+d=a+b+d+( -c )；(4)a-b+c-d=a+c-( b+d ).5.已知2a-3b=5，则10-2a+3b=5．【解析】10-2a+3b=10-（2a-3b）=10-5=5.6.分别按下列要求把多项式5a2b-2ab+3ab3-2b2添上括号：(1)把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；解:5a2b-2ab+3ab3-2b2=+(5a2b-2ab)-(-3ab3+2b2);(2)把后三项括到前面带有“-”的括号里；解:5a2b-2ab+3ab3-2b2=5a2b-(2ab-3ab3+2b2);(3)把二次项括到前面带有“-”的括号里，其余项括到前面带有“+”的括号里.解:5a2b-2ab+3ab3-2b2=-(2ab+2b2)+(5a2b+3ab3).7.计算:(1)(x-y-m+n)(x-y+m-n);解：原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]=(x-y)2-(m-n)2=x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.(2)(3a+b-2)(2-3a-b).解：原式=(3a+b-2)[-(3a+b-2)]=-(3a+b-2)2=-[(3a+b)-2]2=-[(3a+b)2-2×(3a+b)×2+22]=-[(9a2+6ab+b2)-(12a+4b)+4]=-(9a2+6ab+b2-12a-4b+4) =-9a2-6ab-b2+12a+4b-4. 【教学反思】本节是乘法公式的最后一节，内容较为简单，但错误率较高，尤其是添加括号前是“-”的时候，所以需要学生多加注意，同时，在进行多项式乘以多项式的计算时，利用添括号法则可对式子进行变形，然后利用乘法公式从而简化多项式的乘法计算，这也为后面的因式分解的学习打好基础.课堂教学中，知识点学生基本掌握，对于易错点，还需加强练习.教师应帮助学生消化知识中的难点,教与学的方法灵活些，不一定按照备好的程序循规蹈矩，而要根据学生的现状，随时调整学法和教法，使教学得至高效.。
《添括号法则》教学设计
1、(必做题)在下列（）里填上适当的项，使其符合（a+b）（a-b）的形式
（1）（a+b-c）(a-b+c)=﹝( )+( )﹞﹝( )-( )﹞
（2）(2a-b-c)(-2a-b+c)=﹝( )+( )﹞﹝( )-( )﹞
2、运用乘法公式计算：
（1）(x+2y-3)(x-2y+3)（必做题）
（2）(x-y-m+n)(x-y+m-n)（选做题）
3、拓展创新题：（选做题）
计算（a+2b-c）(4b-2a+2c)
四、课堂小结
1、本节有哪些收获？（知识上，பைடு நூலகம்想方法上）
2、质疑：课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
五、作业
课本：P111练习1题和2题（2）
八年级数学学案
励志名言：追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!
课题：完全平方公式（二）
一、学习目标
1．利用添括号法则灵活运用运算律及乘法公式进行多项式的乘法运算．
2．让学生经历“类比乘法公式对乘法算式进行变形”的过程
3.在合作学习中进一步提高与同伴交流的能力，学会倾听，敢于展示
二、学习重难点：
(3)x+2y-3=2y-( )
(4)(2x+3y)(2x-3y)=( )
(5)(3a-2b)2=( )
（二）合作学习
1、出示题1：运用乘法公式计算（2a+b+c）(2a+b-c)
2、出示题2：运用乘法公式计算（2x+y+3）(2x-y-3)
3、出示题3：运用乘法公式计算（2y-3+x）(x-2y+3)
《添括号法则》教学设计5
第二课时：（添括号法则在公式里的运用）（一）教学目标1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目特点引导学生适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉乘法公式应用的目的．（二）重点难点教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．一、回顾完全平方公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2二、提出问题，解决问题1． 有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下2． 解决问题： 在去括号时：c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)(反过来，就得到了添括号法则：)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--3． 理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是：遇“加”不变，遇“减”都变．4． 运用法则：例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2x -3y +2=-（2x +3y -2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）5． 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．三、在公式里运用法则（1）（x +2y -3）（x -2y +3）分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++分析：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++等于每一项的平方和加上每两项乘积的2倍.（3）2()a b c --归纳公式：2()a b c --等于每一项的平方和减每两项乘积的2倍.（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+-- （7）2)2(c b a +-（8）22)()(c b a c b a ---++ 、四、两公式的综合运用例：如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？练习：如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？例：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？练习：已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值 已知31=+x x ，求221xx +和2)1(x x -的值 已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值附加：证明25)12(2-+n 能被4整除五、小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算六、作业安排：七、课后反思：本节利用已经学过的去括号法则，通过学生对去括号的逆用，从而得出添括号法则。
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四、观察：
符号均没有变化
a + b + c = a +（b + c）
符号发生了变化
a – b – c = a –（b + c）
注意等号左右两边对应项的变化
让学生观察、发现：
添上“+（）”，括号里的各项都不变号
添上“-（）”，括号里的各项都改变符号,进而总结添括号法则
五、归纳概2
=x2- ( 4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9.
（2）(a+b+c)2
= [ (a+b) +c]2
= (a+b)2+2 (a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式。
2、会使用添括号法则进行多项式的变形。
3、继续学习“类比”的方法，理解“去括号”和“添括号”的辩证关系。
教学重点
添括号法则及法则的应用。
教学难点
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。
教法
发现法
教具
多媒体课件
教学过程设计
教学内容
设 计 意 图
一、复习回顾：去括号的法则是什么？
顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
此法则让学生自己总结,教师进行修改补充.
六、应用新知：
例1、按要求将多项式3a – 2b + c添上括号。
（1）把它分别放在带有“+”号和“–”的括号里。
（2）把后两项括在前面带有“–”号的括号里。
2、下列等式右边添的括号正确吗？若不正确可以怎样改正？
（1）2x²- 3x + 6= +（2x²+ 3x – 6）
（2）2x²- 3x + 6= -（-2x²+ 3x - 6）
（3）a – 2b -3c= a -（2b + 3c）
（4）m –n + a - b= m –（n + a +b）
本题找学生回答，通过练习强化法则。
对去括号法则应用
的复习
三、新课导入：
上面是根据去括号法则，由左边式子得右边式子，现在我们把上面四个式子反过来.
（1）a + b + c = a +（b + c）
（2）a – b – c = a –（b + c）
（3）a +b – c = a +（b – c）
（4）a – b + c=a -（b – c）
此题是发散思维的类型，（1）、（2）小题的答案都不止一种形式，因此要让学生先讨论一下，再举手发言，通过此题可渗透一题多解的立意。
例3、运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3) (x- 2y+3)；
(2)(a+b+c)2
解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)
= [x+ (2y–3 )] [x-(2y-3) ]
八、典例解析：
例2：按要求将多项式2x²+3x-6
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差。
解:(1) 2x²+3x-6 (2) 2x²+3x-6
=2x²+(3x-6) =2x²-(-3x+6 )
=3x+(2x²-6) =3x-(-2x²+6)
= -6+(2x²+3x)=-6-(-2x²-3x)
复习旧知
引出新知
二、做一做：去括号
（1）a +（b + c）（2）a -（b + c）
（3）a +（b - c）（4）a-（b - c）
解：（1）a +（b + c）=a + b + c
（2）a -（b + c）=a – b – c
（3）a +（b - c）=a + b – c
（4）a-（b - c）= a – b + c
检验方法：
一、是直接用添括号法则检查。
二、是利用去括号法则检查
例1之后紧接着问：如何检查添的括号对不对呢？引导学生观察分析,直接说出有两种方法.
七、学以致用：
1、在括号内填入适当的项
（1）a + b + c – d = a +（）
（2）a – b + c – d = a –（）
（3）-（a³– a²）+（a – 1）= –a³–（）
解：（1）3a – 2b + c = +（）
= -（）
（2）3a – 2b + c = 3a –（）
例1是法则的直接应用,教师要细致地讲解,让学生清楚地知道方法.（1）问是法则的直接应用,为了更加明确起见,在解题时先写出3a – 2b + c
= +（）
=- （）的形式,再让学生往里填空.（2）问明确后两项是-2b、+c要注意每一项都包括前面的符号,再次强调添的是什么.
通过拓展，让学生加深对法则的灵活应用。
十、课堂小结：
1、本节课你有什么收获？
2、这节课我们学习了添括号法则，这个法则在整式变形中经常用到，而利用它进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
3、添括号时，一定要注意括号前的符号，这是括号里各项变不变号的依据.
梳理知识
形成体系
十一、布置作业：
教材112页，第3、4、7题。
（2）题是完全平方公式的推广、其结果的规律性和完全平方公式是一致的。把a + b看作一项，再进一步利用公式，也可把b + c看作一项。
九、应用拓展：
1、运用乘法公式计算:
（1）(a+ 2b– 1 )2;
（2）(2x+y+z）(2x–y–z).
2、当x²-x y=18, xy-y²=-15时,
求x²-2xy+y²的值.
加强对添括号法则的灵活应用
授课
学校
科目
人教版八年级数学上册
课题
14.2.2乘法公式—添括号法则
学情分析
初中学生活泼好动，不喜欢死板的东西，根据学生思维特点，我采用多媒体手段激发学生的学习兴趣，让学生主动参与教学活动，通过活动提高他们的运算能力，使他们牢固的掌握添括号法则，为后续的学习打好基础。
学习目标
1、使学生初步掌握添括号法则。