2008年广东高考试题数学理(免费)
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（理科） 试题 2019.091,已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tanA 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R)的值域.2,三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.3,如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.4,已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N*）在函数y=x 2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n+1=b n +2na ，求证：b n ·b n+2＜b 2n+1.5,已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.6,如图，椭圆2222:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l:x=4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.7,已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）A ．(15)，B ．(13)，C ．D ． 8,记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ）A ．16B ．24C ．36D ．489,某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A ．24B ．18C ．16D ．1210,若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．4011,将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）12,已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝13,设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-14,在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ．1142+a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b15,阅读图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）16,已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ．17,经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．18,已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．19,已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=<⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．20,已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．试题答案1, 解：（Ⅰ）由题意得 m ·n=sinA-2cosA=0,因为cosA ≠0,所以tanA=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-.当1sin 2x =时，f(x)有最大值32，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2, 解：本小题考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力..记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i=1,2,3)，依题意有123111(),(),(),54.3P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥于是P(B)=P(A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯＝203. 答：恰好二人破译出密码的概率为203.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D. D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52.而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.3, 解：本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.. 解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD 卡中PA ＝PD ，O 为AD 中点，所以PO ⊥AD. 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD,AD=2AB=2BC ， 有OD ∥BC 且OD ＝BC ，所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC.由（Ⅰ）知PO ⊥OB ，∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD ＝2AB ＝2BC ＝2，在Rt △AOB 中，AB ＝1，AO ＝1，所以OB ＝2， 在Rt △POA 中，因为AP ＝2，AO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，PB ＝322=+OB OP , cos ∠PBO=3632==PBOB , 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为36.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD ＝OB ＝2，在Rt △POC 中，PC ＝222=+OP OC ，所以PC ＝CD ＝DP ，S △PCD =43·2=23.又S △=,121=∙AB AD设点A 到平面PCD 的距离h ，由V P-ACD =V A-PCD ，得31S △ACD ·OP ＝31S △PCD ·h ， 即31×1×1＝31×23×h ， 解得h ＝332.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O 为坐标原点，、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz. 则A （0，-1，0），B （1，-1，0），C （1，0，0）， D （0，1，0），P （0，0，1）.所以(1,1,0)CD =-(1,1,1)PB =--，cos ,3PB CD PB CD PB CD∙<>=＝，所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为36，（Ⅲ）设平面PCD 的法向量为n ＝（x 0,y 0,x 0）， 由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0）， 则 n ·＝0，所以 -x 0+ x 0=0,n ·＝0， -x 0+ y 0=0， 即x 0=y 0=x 0,取x 0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1). 又=(1,1,0).从而点A 到平面PCD 的距离d.33232==4, 解：本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n +1、即a n+1-a n =1，又a 1=1, 所以数列｛a n ｝是以1为首项，公差为1的等差数列. 故a n =1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n =n 从而b n+1-b n =2n . b n =(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+···+（b 2-b 1）+b 1=2n-1+2n-2+···+2+1＝2121--n =2n -1.因为b n ·b n+2-b 21+n =(2n -1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n +1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n +4·2n =-2n ＜0, 所以b n ·b n+2＜b 21+n , 解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b 2=1,b n ·b n+2- b 21+n =(b n+1-2n )(b n+1+2n+1)- b 21+n =2n+1·b n-1-2n ·b n+1-2n ·2n+1 ＝2n （b n+1-2n+1）=2n （b n+2n -2n+1）=2n （b n -2n ）=… =2n （b 1-2）=-2n 〈0， 所以b n -b n+2<b 2n+15, 解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……① 由f(x)=x 3+mx 2+nx-2，得f ′（x ）=3x 2+2mx+n,则g(x)=f ′(x)+6x=3x 2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y 轴对称，所以－3262⨯+m ＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f ′(x)＝3x 2-6x=3x(x-2). 由f ′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）； 由f ′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）. (Ⅱ)由（Ⅰ）得f ′(x)＝3x(x-2), 令f ′(x)＝0得x=0或x=2.极大值极小值当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值； 当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥3时，f(x)无极值.6, 解：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力。
2008年全国高考广东理科数学试题与答案
2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ）A. 16B. 24C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案 -广东卷B
绝密 ★ 启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分、考试用时120分钟、注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”、2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答案不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效、5、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回、 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+、已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）A 、(15)，B 、(13)， C、 D、2、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A 、16B 、24C 、36D 、483、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1、已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19、现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A 、24B 、18C 、16D 、12 表14、若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A 、90B 、80C 、70D 、405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）6、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A 、()p q ⌝∨B 、p q ∧C 、()()p q ⌝∧⌝D 、()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A 、3a >-B 、3a <-C 、13a >-D 、13a <-8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 、若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A 、1142+a b B 、2133+a bC 、1124+a b D 、1233+a b 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分、 （一）必做题（9~12题） 9、阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = 、（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 10、已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于 120，则k = 、11、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 、12、已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 、E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．图4二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 、14、（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 、15、（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =、AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = 、三、解答题：本大题共6小题，满分80分、解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16、（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、 （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值、17、（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件、已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元、设1件产品的利润（单位：万元）为ξ、 （1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%、如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 18、（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-、如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F 、（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）、 19、（本小题满分14分）设k ∈R ，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性、 20、（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC=，过点E 作BC 的平行线交（1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形；（3）当12PE EB =时，求EFG △的面积、 21、（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）、 （1）证明：p αβ+=，q αβ=； （2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S 、图5绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1、C 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2、D 【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3、C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯ 4、C 5、A6、D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题7、B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷).doc
绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()nnn n n n a b a b aa b ab b -----=-++++L ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)， C．(1D．(12．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12 表14．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．40 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）错误!未指定书签。
08年至12年广东高考数学试题卷(理 文)
08年至12年广东高考数学试题卷（理+文）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学广东佛山南海区南海中学钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是?B?C∩B=C ∪C=A 2.已知0＜a＜2，复数z?a?i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A.(1,3) B. (1,5) C.(1,3) D.(1,5) ??????3.已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b＝A、(?5,?10)B、(?4,?8)C、(?3,?6)D、(?2,?4) 4.记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d? A、2B、3C、6D、7 5.已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是?的奇函数2?C、最小正周期为?的偶函数D、最小正周期为的偶函数2A、最小正周期为?的奇函数B、最小正周期为226.经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是A、x?y?1?0B、x?y?1?0C、x?y?1?0D、x?y?1?0 7.将正三棱柱截去三个角得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 1 8. 命题“若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，则loga2?0”的逆否命题是A、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数B、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数C、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数D、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数9、设a?R，若函数y?ex?ax，x?R，有大于零的极值点，则A、a??1B、a??1 C、a??D、a?? 10、设a,b?R，若a?|b|?0，则下列不等式中正确的是1e1eb?a?0 B、a?b?0C、a?b?0 D、A、b?a?0 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 必做题11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为3322?45,55?，?55,65?,?65,75?,?75,85?，?85,95?此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在?55,75?的人数是. ?2x?y?40,?x?2y?50,?12.若变量x，y满足?则z=3x+2y的最大值是________。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(理科)2640
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（理科） 测试题 2019.91,记等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．16B ．24C ．36D ．482,某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A ．24B ．18C ．16D ．123,若变量满足则的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．404,将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）{}n a n n S 112a =420S =6S=x y ，24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥32z x y =+A B C ，，GHI △5,已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．6,设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A ．B ．C ．D ． 7,在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8,设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求的前项和． 9,已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．10,随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的:p :q ()p q ⌝∨p q ∧()()p q ⌝∧⌝()()p q ⌝∨⌝a ∈R 3axy e x =+x ∈R 3a >-3a <-13a >-13a <-ABCD AC BD O E ，OD AECD F AC =a BD =b AF =1142+a b 2133+a b 1124+a b 1233+a b p q ，αβ，20x px q -+={}n x 1x p =22x p q =-12n n n x px qx --=-34n =，，p αβ+=q αβ={}n x 1p =14q ={}n x n n S ()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，x ∈R π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，()f x π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，3()5f α=12()13f β=()f αβ-利润（单位：万元）为． （1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？测试题答案1, D 【解析】，3=∴d ，故2, C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯3, C 【解析】画出可行域（如图），在点取最大值4, A 【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.5, D 【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题6, B 【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。
2008年普通高等学校招生统一考试(广东卷理科)解析
2008年普通高等学校招生统一考试(广东卷)数学(理科)试题全解全析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知02,a <<复数z 的实部为,a 虚部为1,则||z 的取值范围是A ．(1,5)B ．(1,3)C． D．１．Ｃ 【解析】本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。
由于0＜a ＜2，故2115a <+<∴(z =2．记等差数列{}n a 的前n 项和为.n S 若141,20,2a S ==则6S =A ．16B ．24C ．36D ．48２．D 【解析】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可 由20624=+=d S 得3d =，故481536=+=d S 。
３．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为Ａ.24 B.18 C.16 D.123.C 【解析】本题考查简单的统计知识的应用，注意到分层抽样的实质就是按比例抽样，故只要求出初三年级人数即可；设初二年级人数为x, 则由0.192000x=，得380x =，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯。
4．若变量,x y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是A ．90B ．80C ．70D ．40４．C 【解析】本题考查线性规划知识的简单应用，可先画出不等式组对应的可行域，再根据图形平移求解。
画出相关的可行域，再由240250x y x y +=⎧⎨+=⎩得交点()10,20P ；将直线z =3x +2y 化为322zy x =-+再利用图像平移可知直线过点()10,20P 时，z =3x +2y 有最大值70;5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为5．Ａ【解析】本题考查视图的相关知识，有一定的难度，可考虑构造长方体模型解决问题；构造如图所示的长方体模型，将几何体ＡＢＣ—ＤＥＦ放入长方体模型中，再将几何体投影到长方体右平面中，即容易得到答案为Ａ；6.已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 Ａ．()p q ⌝∨ Ｂ．p q ∧ Ｃ．()()p q ⌝∧⌝ Ｄ．()()p q ⌝∨⌝6.D 【解析】本题考查命题及其关系、含有逻辑连结词的命题的真假判断容易判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案 -广东卷B
绝密 ★ 启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）A ．(15)，B ．(13)， C． D．2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12 表14．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF =（ ）A ．1142+a b B ．2133+a bC ．1124+a b D ．1233+a b 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题） 9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 10．已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于 120，则k = ．11．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．图3图4二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．14．（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ． （1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 18．（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 19．（本小题满分14分）设k ∈R ，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性． 20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC=，过点E 作BC 的平行线交（1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形；（3）当12PE EB =时，求EFG △的面积． 21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）． （1）证明：p αβ+=，q αβ=； （2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ．图5绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1．C 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．D 【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯ 4．C 5．A6．D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题7．B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷).doc
绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()nnn n n n a b a b aa b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)， C．(1D．(12．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12 表14．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．40 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）错误！未指定书签。
2008年广东高考理科数学试题及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(理科)全解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ C ） A ．(15)， B ．(13)，C．D．【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12 表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．40 【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C. 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题7．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-EF DIA H GB C EFDA B C侧视 图1 图2 B EA ．B EB ． B EC ． B ED ．图3【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(理科)2650
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（理科） 测试题 2019.91,设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．2,设，函数，，，试讨论函数的单调性．3,如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．0b >222212x y b b +=28()x y b =-(02)F b +，x G G 1F A B ，P ABP△k ∈R 111()1x xf x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥()()F x f x kx =-x ∈R ()F x P ABCD -ABCD R BD 60ABD ∠=45BDC ∠=PDABCD PD =E F ，PB CD ，PE DFEB FC =E BC PC G BD ABP θEFG △12PE EB =EFG △4,阅读图的程序框图，若输入，，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）5,已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 ．6,经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．7,已知函数，，则的最小正周期是 ．8,已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．9,已知，若关于的方程有实根，则的取值范4m =6n =a =i ==←:=26(1)kx +k 8x k =2220x x y ++=C 0x y +=()(sin cos )sin f x x x x =-x ∈R ()f x 12C C ，cos 3ρθ=π4cos 002ρθρθ⎛⎫=<⎪⎝⎭，≥≤1C 2C a ∈R x 2104x x a a ++-+=a围是 ．10,已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．测试题答案1, 【解析】（1）由得，当得，G 点的坐标为，，，过点G 的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个；若以为直角，则点在以为直径的圆上，而以为直径的圆与抛物线有两个交点。
2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)
2008年高考理科基础试题及参考答案（广东卷)一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设有向量（）A．3 B．3C．D．-32．向量（）A．共面B．共线C．垂直D．斜交3．平面2(y-3)=0的位置特点是（）A．平行于y轴B．垂直于y轴C．垂直于x轴D．平行于yz面4．设平面5x+2y-3z-2=0与平面3x+ky+z+7=0互相垂直,则数k的值等于（）A．5 B．-5C．6 D．-65．直线的位置关系是（）A．平行B．斜交C．互相垂直D．直线在平面上6．球面x2+y2+z2-4x+6y+10z+36=0的半经为（）A．2 B．C．3 D．7．方程组在空间直角坐标系中表示（）A．平面y=2中的圆B．点(0,2)C．平行于z轴的直线D．直圆柱面8．下列各对函数中,为相等函数的是（）A．y=|x|与y= B．y=2lnx与y=lnx2C．y=ln|x|与y=|lnx| D．y=x与y=|x|9．设函数f(x)= （）A．x B．-xC．|x| D．f(x)10．设有数列:1,0, （）A．以0为极限B．以C．有两个极限:0和D．没有极限11．下列命题正确的是（）A．若数列{an}有极限,则{an}有界B．若数列{an}有界,则{an}有极限C．若数列{an}无极限,则{an}无界D．若数列{an}有极限,则{an}递增或者递减12．当x 0时,下列函数中以e为极限的是（）A．(1+x) B．(1+x)xC．(1-x) D．(1-x)x13．下列函数中,当x 0+时,与x是等价无穷小的为（）A．B．x2C．ln(1+x) D．1-cosx14．下列函数中,在点x=0处连续的是（）A．f(x)= B．f(x)=C．f(x)= D．f(x)15．点x=1是函数f(x)= （）A．第一类且可去的间断点B．第二类间断点C．第一类但不可去的间断点D．连续点16．设f(x)=ln （）A．B．C．D．17．设（）A．B．C．D．18．设f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,则（）A．f(x)一定在[a,b]上可微B．f(x)一定在[a,b]上有界C．至少有一点D．至少有一点19．函数f(x)=x+ （）A．-2a B．-aC．a D．2a20．下列函数中,在区间(0，+∞)内上凸的是（）A．y= B．y=x2C．y=|x| D．y=-21．设方程y-F(x)=0表示函数f(x)的一条积分曲线,则下列式子中正确的是（）A．B．F′(x)=f(x)C．D．f′(x)=F(x)22．下列不等式成立的是（）A．B．C．0 D．-123．设（）A．B．C．D．24．设G(x)= （）A．B．xC．1 D．225．n阶排列123……n的逆序数是（）A．0 B．1C．D．n26．设方程（）A．1 B．-1C．1或-1 D．027．下列行列式的值一定为零的是（）A．B．C．n阶行列式中零元素多于n个D．行列式的转置行列式28．设A为m×n矩阵,且其秩r(A)=r,则（）A．A中r阶子式都不为零B．r=min{m,n}C．A中(r+1)阶子式都为零D．r=m或r=n29．设A,B为任意两个n阶可逆方阵,则必有（）A．(AB)-1=A-1B-1 B．(AB) –1=B-1A-1 C．(AB) –1=AB D．(AB) –1=AB-130．设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b的导出组,则下列说法正确的是（）A．Ax=0有非零解时,Ax=b有无穷多个解B．u1,u2是Ax=b的解时,u1-u2是Ax=0的解．C．Ax=0只有零解时, Ax=b有唯一解D．Ax=0与Ax=b同时有解或同时无解二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2008年广东省高考数学试卷(理科)含详解
5 ， ，故 f ( x) sin( x ) cos x ； 3 6 2 2
-4-
1 1 x ) ， 将点 M ( , ) 代入得 sin( ) ， 0 ， 而 3 2 3 2
3 12 , cos ，而 , (0, ) ， 5 13 2 3 4 12 5 sin 1 ( )2 ,sin 1 ( ) 2 ， 5 5 13 13 3 12 4 5 56 f ( ) cos( ) cos cos sin sin 。 5 13 5 13 65
1 1 D． a 3 3 8．在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于点 F ．若 AC a ， BD b ，则 AF （ ） 1 1 2 1 1 1 1 2 A． a b B． a b C． a b D． a b 4 2 3 3 2 4 3 3
a mi
n 整除 a? 是 输出 a，i 否
i i 1
二、选做题（13—15 题，考生只能从中选做两题）
结束
13 ． 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 已 知 曲 线 C1，C2 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 cos 3 ， （ 图3
4cos ≥ 0，≤ ，则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为 0 2
（2）依题意有 cos 17．解： （1） 的所有可能取值有 6，2，1，-2； P ( 6)
6．已知命题 p : 所有有理数都是实数，命题 q : 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ A． (p) q B． p q
广东08-12年理科高考数学数列及答案
2．记等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若112a =，420S =，则6S =（ ）） A ．16B B．．24C C．．36D D．．4821．（本小题满分12分）分）设p q ，为实数，a b ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12nn n xpxqx--=-（34n =，，…）．（1）证明：p a b +=，q ab =； （2）求数列{}n x 的通项公式；的通项公式；（3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ．４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,na n >= ，且25252(3)n n a a n -×=³，则当1n ³时，2123221log log log n a a a -+++= （ ）Ａ．(21)n n - Ｂ．Ｂ．2(1)n + Ｃ．Ｃ．2n Ｄ．Ｄ．2(1)n -21．（本小题满分14分）分） 已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+== ．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ． （１）求数列{}{}n nx y 与的通项公式；的通项公式；（２）证明：1352112sin 1n n n nn x x x x x x x y --××××<<+4.已知{}n a 为等比数列为等比数列,,n S 是它的前n 项和项和..若2312a a a ×=, , 且且4a 与72a 的等差中项为54,则5S =A.35B.33C.31D.292011年广东高考理科卷11. 等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和. 若141,0k a a a =+=，则k=____________.20.（本小题共14分）分） 设b>0,b>0,数列数列{}n a 满足a 1=b =b，，11(2)22n n n nba a n a n --=³+-.（1）求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，11 1.2n n n b a ++£+11.已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a =_____________19. （本小题满分14分）分）设数列设数列{a {a n }的前n 项和为S n ，满足2S n =an+1-2n+1，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5+5，，a 3成等差数列。
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绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)，C ．D ．2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24C ．36D ．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 表14．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF =（ ）A ．1142+a bB ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）10．已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于 120，则k = ．11．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的 最小正周期是 ． E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．图3二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．14．（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ． （1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）图4设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 19．（本小题满分14分）设k ∈R ，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD ，PD =，E F ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC=，过点E 作BC 的平行线交PC 于G ． （1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形；（3）当12PE EB =时，求EFG △的面积．21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）． （1）证明：p αβ+=，q αβ=； F P G EAB图5D（2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ．绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1．C 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．D 【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯ 4．C 5．A6．D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题7．B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
当有'()30axf x ae=+=成立时，显然有0a <，此时13ln()x a a=-，由0x >我们马上就能得到参数a 的范围为3a <-。
8．B二、填空题： 9．【解析】要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有3i =。
10．【解析】26(1)kx +按二项式定理展开的通项为22166()r r r r rr T C kx C k x +==，我们知道8x 的系数为444615C k k =，即415120k <，也即48k <，而k 是正整数，故k 只能取1。
11．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=。
12．【解析】21cos 211()sin sin cos sin 2)2242x f x x x x x x π-=-=-=-+，故函数的最小正周期22T ππ==。
二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．【解析】由cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩)6π。
14．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．【解析】依题意，我们知道PBA PAC ∆∆ ,由相似三角形的性质我们有2PA PBR AB=,即2PA AB R PB ∙===三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解：（1）依题意有1A =，则()s i n ()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=； （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，45sin ,sin 513αβ∴===，3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=。
17．解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；126(6)0.63200P ξ===，50(2)0.25200P ξ=== 20(1)0.1200P ξ===，4(2)0.02200P ξ=-== 故ξ的分布列为：（2）60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E ξ=⨯+⨯+⨯+-⨯= （3）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为图4()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76(00.29)E x x x x =⨯+⨯---+-⨯=-≤≤依题意，() 4.73E x ≥，即4.76 4.73x -≥，解得0.03x ≤ 所以三等品率最多为3%18．解：（1）由28()x y b =-得218y x b =+，当2y b =+得4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b +，1'4y x =， 4'|1x y ==， 过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-即2y x b =+-， 令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(2,0)b -，由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，2b b ∴-=即1b =， 即椭圆和抛物线的方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-； （2） 过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,∴以PAB ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个，同理∴以PBA ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个。