直线、缓和曲线(缓和曲线相等)、圆曲线程序
缓和曲线的计算方法(三种)
2 s
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
（2）当点位于圆曲线上 方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找
到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
b0 2 0
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
3 ls 10 .00 m x0 l s 2 40 R 2 ls y 0 .17 m 0 6R
TH ( R p )tg
L H R ( 2 0 )
180
2l s 41 .96 m
E H ( R p ) sec
（2）当点位于圆曲线上，有：
x R sin q y R (1 cos ) p
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线
位于缓和曲线
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏角 (常量 ) 0 ls 6R
（3）缓和曲线的参数方程:
（4）圆曲线终点的坐标:
二．主点(major point)的测设
1、测设元素的计算
（1）内移距p 和切线增长q的计算：
24 R ls l s3 q 2 240 R 2
p
l s2
2、主点的测设
（1）里程的计算
ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；
QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1、切线支距法 (tangent off-set method)
道路工程测量(圆曲线、缓和曲线、竖曲线计算公式)
（二）道路施工测量(road construction survey)
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)
1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
1、曲线要素的计算
若已知：转角α及半径R，则：
切线长： ；
曲线长：
外距： ；
切曲差：
2、主点的测设
（1）主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T；YZ里程=ZY里程+L
QZ里程=YZ里程-L/2；JD里程=QZ里程+D/2（用于校核）
（2）测设步骤：
1）JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点；照准JDi+1，量取T，得YZ点。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法
难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设
一、道路工程测量概述
分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)和道路施工测量(road construction survey)。
§8—3有缓和曲线的圆曲线的应用公式
8—3 有缓和曲线的圆曲线的应用公式列车在曲线上行驶时有一种离心力，它影列车行驶的稳定及轨道的使用寿命。
为了平衡离心力的作用，铁路上通常采用把外轨抬高一定数值(超高)的办法。
超高值h o（以mm计）按下式计算：式中R为圆曲线半径(m)；V为通过曲线的列车平均速度(km／h)。
在直线上两轨面是等高的。
由直线进入曲线时，不可能立即把外轨抬高h O。
同时，列车自直线进入曲线要改变方向，这也要有一个渐变的过程。
为了达到这些目的，通常在直线与圆曲线之间加设过渡曲线。
这种起着过渡作用的曲线称为缓和曲线，又叫介曲线。
缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。
我国铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。
当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后，其曲率半径由无穷大(与直线连接处)逐渐变化到圆曲线的半径R(与圆曲线连接处)。
螺旋线具有的特性是：曲线上任意一点的曲率半径R’与该点至起点的曲线长l成反比，即或式中C为常数，称为曲线半径变化率。
当l等于所采用的缓和曲线长度l O 时，缓和曲线的半径R’等于圆曲线半径R，故c＝R·l o(8—8)缓和曲线除用以连接直线和圆曲线外，还用于连接不同曲率半径的圆曲线。
在复曲线测设中，当两相邻圆曲线的曲率半径差超过一定值时，这两个圆曲线必须通过缓和曲线来连接。
此时，其曲线半径变化率c 可以这样表示：(8—9)式中 R1、R 2为两相邻圆曲线的半径，设R 1>R 2；l O 12 为连接两圆曲线的缓和曲线长度。
下面，我们只对在直线与圆曲线间嵌入缓和曲线的情况进行讨论。
图8—11(a) 为单圆曲线的情形。
当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，方能使缓和曲线与直线衔接。
而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的办法实现。
我国在铁路、公路的曲线测设中，一般采用内移圆心的方法。
如图8—11 (b) 。
若圆曲线的圆心O 1沿着圆心角的平分线内移至O 2 (此时O 1O 2＝p ·sec (α/2)，p 值的大小，按(8—11)式计算)，圆曲线的两端就可以插入缓和曲线，把圆曲线与直线平顺地连接起来。
直线、圆曲线程序清单
直线、圆曲线程序清单（一）直线：X=cos W(Z－Q)+O▲Y= sin W(Z－Q)+P▲A= cos (W－T)×L+X▲B=sin (W－T)×L+Y▲C= cos (W+180－T)×M+X▲D= sin (W+180－T)×M+Y▲说明：W——直线坐标方位角Z——所求桩号Q——起点桩号O——起点桩号中桩X坐标X——所求桩号中桩X坐标P——起点桩号中桩Y坐标Y——所求桩号中桩Y坐标T——与直线相交的角度L——左边桩任意距离A——左边桩L距离的X坐标B——左边桩L距离的Y坐标M——右边桩任意距离C——右边桩M距离的X坐标D——右边桩M距离的Y坐标（二）圆曲线：X= cos（U+K（90（Z－Q）÷（πR）））（2R sin（90（Z－Q）÷（πR）））+ O▲Y= sin（U+K（90（Z－Q）÷（πR）））（2R sin（90（Z－Q）÷（πR）））+ P▲W= U+2K（90（Z－Q）÷（πR））▲A= cos (W－T)×L+X▲B=sin (W－T)×L+Y▲C= cos (W+180－T)×M+X▲D= sin (W+180－T)×M+Y▲说明： U——圆曲线坐标方位角K——圆曲线左转为负，右转为正Z——所求桩号Q——起点桩号R——半径O——起点桩号中桩X坐标X——所求桩号中桩X坐标P——起点桩号中桩Y坐标Y——所求桩号中桩Y坐标W——圆曲线方位角（不改变）T——与圆曲线相交的角度L——左边桩任意距离A——左边桩L距离的X坐标B——左边桩L距离的Y坐标M——右边桩任意距离C——右边桩M距离的X坐标D——右边桩M距离的Y坐标程序到此进入再循还。
缓和曲线程序清单程序内容：R：S"LS"Q"ZH":A"FANGWEIJIAO":E"JDX0":F"JDY0":P"JIAJIAO"T"TH"=(Abs R+S2÷(24 Abs R))tan(P÷2)＋S÷2－S^3÷（240R2）:U"LH"=（P－180S÷Abs R÷π）πAbs R÷180＋2S:L≤Q＋S=>Goto 1:≠=> Goto 2Lb1 1｛L,K,D｝B=（L－Q）2×180÷（6 Abs RSπ）:C=L－Q－（L－Q）^5÷（90 R2 S2）:R≥0=>O=A ＋B: M=A＋3B: ≠=> O =A－B: M=A－3B:△X=E＋T cos（A＋180）＋CcosO▲Y=F＋T sin（A＋180）＋C sin O▲K≥0=> G"X1"=X＋Dcos（M＋90）▲H"Y1"=Y＋D sin（M＋90）▲≠=> G"X1"=X＋Dcos（M－90）▲H"Y1"=Y＋D sin（M－90）▲Goto 1: △Lb1 2L≥Q＋U－S=> Goto 4: ≠=>Goto 3:Lb1 3:｛LKD｝B=90（L－Q－S）÷（πAbs R）:C=2Abs R sinB:R≥0=>N=A＋S2×180÷（6Abs RSπ）:V=A＋S2×180÷（2Abs RSπ）: O=V＋B：M=V＋2B：≠=>N=A－S2×180÷（6Abs RSπ）:V=A－S2×180÷（2Abs RSπ）:O=V－B：M=V－2B：△ X=E＋Tcos （A＋180）＋（S－S^5÷（90R2S2））cosN＋C cosO▲Y=F＋Tsin（A＋180）＋（S－S^5÷（90R2S2））sinN＋Csin O▲K≥0=> G"X1"=X＋Dcos（M＋90）▲H"Y1"=Y＋D sin（M＋90）▲≠=> G"X1"=X＋Dcos（M－90）▲H"Y1"=Y＋D sin（M－90）▲Goto 3: △Lb1 4｛LKD｝B=180（L－U－Q）2÷（6Abs RSπ）:C=（U＋Q－L）－（U＋Q－L）^5÷（90R2S2）:R≤0=>W=A－P:O=W＋B＋180:M=W＋180＋3B:≠=>W=A＋P:O= W－B＋180:M= W－3B＋180: △ X=E＋Tcos W＋CcosO▲Y=F＋T sin W＋C sin O▲K＜0=> G"X1"=X＋Dcos（M＋90）▲H"Y1"=Y＋D sin（M＋90）▲≠=> G"X1"=X＋Dcos（M－90）▲H"Y1"=Y＋D sin（M－90）▲Goto 4说明：R ——半径为负缓和曲线向左转，为正向右转LS ——缓和曲线长度ZH ——直缓点桩号FANGWEIJIAO ——方位角JDX0 ——交点X坐标JDY0 ——交点Y坐标JIAJIAO ——夹角（转向角）L ——所求桩号L ——所求桩号（重复出现同上）X ——所求桩号中桩X坐标Y ——所求桩号中桩Y坐标K ——曲线左右边选择：值负为左边，正为右边D ——边桩到中桩的距离X1 ——边桩X坐标Y1 ——边桩Y坐标。
带有缓和曲线的曲线的五大曲线要素
带有缓和曲线的曲线的五大曲线要素，带有缓和曲线的曲线由三部分组成，按顺序为---缓和曲线、圆曲线、缓和曲线，五大要素的定义为：
zh---表示直缓点；即曲线的起点，直线与缓和曲线的分界点；
hy---表示缓圆点；即缓和曲线与圆曲线的分界点；
QZ---表示曲中点；即整个曲线的中点；
yh---表示圆缓点；即圆曲线与缓和曲线的分界点；
hz---表示缓直点；即缓和曲线与直线的分界点，也就是整条曲线的终点。
R：曲线半径；
A：缓和曲线回旋参数；
LS：缓和曲线长度；
T：圆弧曲线切线长；
E：圆弧曲线外距。
*
L：圆弧曲线长；
ZH：从直线终点往缓和曲线起点；
HZ：从缓和曲线终点往直线起点；（缓直点）
HY：从缓和曲线终点往圆曲线起点；（缓圆）
YH：从圆曲线终点到缓和曲线起点。
(圆缓点）。
fx-9750GⅡ操作说明
免责申明：免费提供；仅供参考。
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读者对本程序的问题请发电子邮件到775403338@ 邮箱咨询。
fx-9750GⅡ公路测量程序使用说明一、程序使用流程本程序数据和主程序是分开的，编程时将不同的工程数据存放到不同的数据文件里，如A匝道，文件名为A，将匝道A所有的曲线线元参数输入A文件里。
运行时只要运行文件名A的程序就可以了，具体运行流程见下图：二、数据文件的编写（一）交点法数据文件编辑交点法编写数据文件必须是对称型的，即直线段→缓和曲线段→圆曲线段→缓和曲线段→直线段，（如果任意一端没有直线段，则把直线段长度看做是0），另外圆曲线两侧缓和曲线的旋转常数必须相等，并且和直线段连接处的半径必须是无穷大。
交点法数据文件编写一般是根据设计图纸提供的平面曲线参数一览表提供的参数来编写，每个弯道包括：弯道起点方位角（C），交点X坐标（D），交点Y坐标（E），缓和曲线长度（F，当没有设缓和曲线时，F=0），交点转交（G，向左转弯，G为负值，向右转弯，G取正值），交点桩号（H），弯道圆曲线半径（R）。
下图是一段市政道路设计参数数据。
根据上图提供的数据，可以编辑成如下的数据文件：文件名:CHLNR在上图中，有两个条件转移语句即If L>0：Then 98°39°35.12°→C:4774.384→D: 2415.861→E:140→F:31°17°23°→G:410.007→H:600→R:IfEndIf L>1060：Then 129°56°58.19°→C:4206.421→D: 3093.946→E:70→F:-33°50°48°→G:1285.437→H:600→R:IfEnd……如果还有其他弯道，可以继续完后加。
在这些存放设计参数的语句前后的程序表达式是固定的。
圆曲线、缓和曲线计算方法
● 圆曲线方法一：sin (1cos )180i i i i i i x R y R l R ϕϕϕπ⎧⎪=⎪=-⎨⎪︒⎪=⋅⎩——i l 为待定点i P 至起点间的弧长i ϕ为i l 所对的圆心角R 为曲线半径方法二：11802l A R π︒=⋅⋅ 2sin l R A =⋅00cos(/)sin(/)x x l A y y l A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩起点方位角左减右加起点方位角左减右加——00(,)x y 为圆曲线起点坐标方法三：180l A R π︒=⋅ 00cos(/)sin(/)x x R B A y y R B A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩——l 为圆曲线上任意一点距起点距离00(,)x y 为圆曲线圆心坐标B 为圆心到圆曲线起点的方位角，A 为任意点对应的圆心角● 缓和曲线522030406l x l R l ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——l 为曲线上任一点至起点的曲线长R 曲线半径0l 为缓和曲线全长圆曲线、缓和曲线计算方法1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A ，故可算出HZ 、ZH 坐标及其直线段各点坐标。
2、缓和曲线：以HZ 、ZH 为起点，缓和曲线上任意一点离HZ 、ZH 距离为l ，利用公式522003040()6l x l R l l R ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctan y x算出该点相对起点的方位角B ，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C （顺时针加，逆时针减），用可求出该点相对起点的距离D ，最后用00cos sin x x D C y y D C =+⎧⎨=+⎩可求出该点的坐标。
（00(,)x y 为缓和曲线起点的坐标）3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY 、YH 坐标，算出HY 到YH 的方位角F ，以及两点间的距离E ，用12arccos ER可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G ，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H （H=F+/-G ），00(,)x y 圆曲线为起点坐标，根据00cos sin x x R H y y R H=+⎧⎨=+⎩，求出圆心坐标。
任务24缓和曲线加圆曲线测设学习指南
任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学习指南一、概述项目2：线路中线测量学习单元任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学时讲课6h，实作（课内8h,课外28h)学习目标通过案例教学使学生学会缓和曲线加圆曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施缓和曲线加圆曲线测设主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线、缓和曲线和圆曲线组合的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线的形式、曲线要素计算、主点里程推算、逐桩坐标计算及测设。
教学参考资料 ①虚拟导线法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；②坐标变换法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；③中线测设中方向和距离改化问题讲义；④《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；⑤《工程测量规范》；⑥《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。
项目保障条件 1、教学条件要求①多媒体教室；②缓和曲线加圆曲线测设PPT；③《高速铁路测量规范》；④《**高速铁路线路平面设计资料）；2、实训条件①（ppm22,2+''±）全站仪6台；③2公里线路测量实训场。
学习重点与难点 1.学习重点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；③缓和曲线加圆曲线测设；④中线测设中方向和距离改化。
2.学习难点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述缓和曲线与圆曲线比例是交通工程中常用的设计概念。
在道路建设和铁路设计中，缓和曲线和圆曲线被广泛应用于曲线段的设计和布置。
缓和曲线是指在两条直线或两段曲线之间，为了平稳过渡而设置的一段平滑的曲线，而圆曲线则是一种具有特定半径的圆弧曲线。
在道路和铁路的设计中，缓和曲线的作用非常重要。
它能够让车辆或列车在曲线段上平稳地转弯，减少驾驶员或乘客的不适感，并提高行驶安全性。
而圆曲线则通过设置合适的曲率半径，来确保车辆或列车能够在曲线段上稳定地行驶，避免发生侧滑或脱轨等事故。
缓和曲线与圆曲线之间存在着一定的比例关系。
在道路和铁路的设计中，根据不同的交通工具和行驶速度，需要选择合适的缓和曲线和圆曲线比例。
一般情况下，缓和曲线的长度应该大于或等于圆曲线的长度，这样可以确保车辆或列车在曲线段上有充足的转弯距离，减少不必要的加速和减速。
总之，缓和曲线与圆曲线的比例在交通工程中起着重要的作用。
通过恰当地设置和设计缓和曲线和圆曲线，可以提高道路和铁路的行驶安全性和舒适性，确保交通工具能够平稳地通过曲线段。
在实际的工程设计中，需要根据具体的要求和条件来选择合适的缓和曲线与圆曲线的比例。
1.2文章结构文章结构扮演着文章中承上启下的重要角色，它有助于读者理解整篇文章的组成，并为主题提供清晰的框架。
本文将按照以下结构展开讨论：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将提供有关缓和曲线和圆曲线比例的一个概述。
我们将解释什么是缓和曲线和圆曲线，并介绍它们在交通设计和工程中的重要性。
此外，我们还将提供关于本文结构和目的的简要描述，以确保读者能够在文章的其他部分中明确了解我们的观点和研究目标。
接下来，我们将进入正文部分，分为两个主要章节：缓和曲线和圆曲线。
在缓和曲线章节中，我们将首先阐述什么是缓和曲线。
我们将解释缓和曲线是一种道路设计中常用的曲线段落，通过渐进地变化半径，从而连接两条具有不同半径的直线或圆曲线。
工程之星非常规曲线输入方法
工程之星非常规曲线输入方法
1.以圆曲线作为曲线开始：这样的缓和曲线一开始就是一段圆弧，根据元素法的输入原则：第一个元素必须是点，先是输入圆弧的起点，第二元素是直线，输入直线时方位角是圆弧起点方位角，直线长度为零，然后接着输入圆曲线的长度即可。
2.以缓和曲线开始：线形一开始就是缓和曲线（回旋线），这种线形可以分为两种情况分析。
第一种情况：缓和曲线的起点半径为无穷大时，这时候和正常缓和曲线输入一样模式为：点+直线（长度为零、方位角为缓和曲线起点方位角）+缓和曲线；第二种情况：缓和曲线起点半径为某一数值，这时候输入方式为：点+直线（长度为零、方位角为缓和曲线起点方位角）+一段半径与缓和曲线半径相等长度为很小的一段圆曲线+缓和曲线。
3.反向相切的两条缓和曲线的输入：发现相切的两条缓和曲线输入方式为：直接是缓和曲线+缓和曲线，不过需要注意的是，在最后的缓和曲线后面需要加一段圆曲线（转角和第一段缓和曲线转角相反），圆曲线的输入左转（半径加负号，长度不变）右转正常。
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法看到这个标题是有点绕口啊！总结任何曲线类型都是由自然段组合而成，所谓自然段统指直线、缓和曲线、圆曲线。
圆曲线又分单圆曲线和复曲线。
单圆曲线就是单一半径的曲线。
具有两个半径或以上不同半径的曲线称复曲线。
在此一般平曲线不在说了，第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线。
目前在坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，问题就出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线。
目前公路线性有非对称线性的设计，特别是在互通立交匝道和山区高速公路线性设计中。
非对称线性又分为完全非对称线性和非对称非完整线性两种。
所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不等，而第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处的半径为无穷大。
所谓“非完整”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是无穷大，而是有半径的。
关于这点，一般课本教材上没有明确的讲述，查找网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。
公路路线设计中卵形曲线的运用张泽
公路路线设计中卵形曲线的运用张泽发布时间：2021-09-30T07:53:59.561Z 来源：《防护工程》2021年14期作者：张泽[导读] 卵形曲线是由一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合形式。
其组成形式为直线—缓和曲线(A1)—圆曲线(R1)—缓和曲线—圆曲线(R2)—缓和曲线(A2)—直线的顺序组合构成的路线线形。
本文根据相关规范以及设计经验，经过计算论证对卵形曲线从设置条件、计算方法、交通安全性评价三方面对其运用探析，以期能在相关工作中提供参考。
张泽四川公路工程咨询监理有限公司四川成都 610000摘要：卵形曲线是由一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合形式。
其组成形式为直线—缓和曲线(A1)—圆曲线(R1)—缓和曲线—圆曲线(R2)—缓和曲线(A2)—直线的顺序组合构成的路线线形。
本文根据相关规范以及设计经验，经过计算论证对卵形曲线从设置条件、计算方法、交通安全性评价三方面对其运用探析，以期能在相关工作中提供参考。
关键词：卵形曲线；回旋线；回旋线参数；卵形曲线计算；交通安全性评价0引言平面线形的三要素为直线、圆曲线和缓和曲线，在路线平面线形设计中通过灵活运用基本要素可组合成多种平面线形的组合形式。
主要有：基本型、S形、C形、卵形、凸形、回头曲线和复合型等。
设计中对于曲线的选择主要以基本型、S形为主，低等级道路设计中对于回头曲线的采用也较为常见，而C形、卵形、凸形、复合型曲线除了卵形在砸道设计中常见，一般仅在地形条件特殊困难，路线严格受限时采用。
对与各种曲线组合的使用在《公路路线设计规范》（JTG D20-2017）（以下称《规范》）中对其使用条件均作了相关规定。
卵形曲线的应用除匝道设计中使用外在低等级道路设计中因其较C形和凸形曲线安全性、驾驶体验较好。
通常在地形地貌、地质水文、建设规模受限时采用卵形曲线，因卵形曲线具有连续的曲率，能保持较好的线形协调性，受到了设计者的青睐，在道路设计中被越来越多的采用。
自动绘制缓和曲线圆曲线方法
自动绘制缓和曲线圆曲线方法摘要：根据AutoCAD提供的宏，通过Microsoft Visual Basic编写辅助程序绘制曲线。
关键词：缓和曲线圆曲线绘制说明：基本线形曲线主要分为圆曲线和缓和曲线。
圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线，其曲率半径由无穷大渐变为圆曲线半径。
由于经常需要精准的绘出线路的圆曲线和缓和曲线，以便准确的计算出线路中心至地面上某点的距离，通过学习和研究运用AutoCAD集成的Visual Basic编写出一个绘制曲线的辅助程序，供大家学习参考。
基础：AutoCAD辅助程序qxhz是通过辛普森公式编写，该公式则是利用区间二等分的三个点来进行积分插值。
需提供已知数据（起点坐标、方位角、长度、间距、起止点半径），方法近似于大家所称的线元法。
准备：1、已知数据（曲线要素）：交点坐标：X=3373351.385、Y=458628.379；交点桩号：JDK=9557.84；曲线半径：R=2040；曲线转角：az=-14°18ˊ10″；缓和曲线：ls1=260、ls2=280；计算方位角：F=152°09ˊ41.68″2、hzqx.dvb辅助程序（下载地址附后）例子：绘制第一段缓和曲线ls=260。
辅助：通过“曲线坐标计算程序V1.10.30"求出第一切线长T1=387计算得出直缓桩号ZH=9170.84曲线坐标计算程序V1.10.30下载地址：/blog/post/QXRJ.html通过公式：ZHX=JDX-T1*Cos（F）、ZHY=JDY-T1*Sin（F）求得直缓坐标：ZHX=3373693.597、ZHY=458447.6578输入示例：起点坐标：458447.6578,3373693.597（数学坐标与测量坐标相反）、起点方位角：152d09'41.68"（格式d'"）、起点半径：0（属于直线接缓和曲线半径无穷大）、止点半径：-2040（缓和曲线接圆曲线方向为左转）、长度：260、间距：1步骤：1、打开AutoCAD在命令行输入：appload回车键。
5800坐标计算,竖曲线缓和曲线程序
A+Q(Cos(C) +4(Cos(M)+Cos(N))+2Cos(K)+Cos(J))÷12→U:
Lbl 4: ＂END″
说明：QZHAO：曲中点里程（竖曲线），QDHAO：起点里程，ZDHAO：终点里程，B—HB曲中点高程，SX：上下（路面标高下多少为水稳层面），I1：第一坡度，I2：第二坡度，R：半径，T切线长，L—DQHAO：待求点里程，PY：偏移（中桩到边桩的距离），XIELV：斜率（横坡的坡度，左负右正）o-YIGAO：仪器高a
Goto 1
Lbl 2
L<G Goto 4
＂HL=″:B+0.01 (L-J)C+0.01UV+Q →H
＂H0=″:o-H→H
Goto 1
Lab 3
L>K Goto 4
＂HL=″:B+0.01 (L-J)D+0.01UV+Q →H
＂HO=:o-H→Z
Goto 1
Lbl 1
＂L—DQHAO=″?L:＂PY=″?U:＂XIELV=″?V
If L<X:Then Goto 2:Else If L＞Y:Then Goto 3:If End:I End
＂HL=″:B+0.01C(L-J)+A(L-J+T) ÷(2R)+0.01UV+Q→Q
缓和曲线、 圆曲线计算方法
缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。
备用偏角公式：{30*L/（π*RL S）缓和曲线}1、计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RL S））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
2、待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）3、待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *L S 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
4、待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)1、左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。
2、右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。
3、左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离4、右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即Z H～JD坐标方位角），及HY点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（L S*90）/（π* R）。
1、2、求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
3、待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
4、待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
5、待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标1、左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。
工程测量学7.25.2 平面曲线
7.2 平面曲线
一、圆曲线
（二）圆曲线主要点里程的计算
ZY里程 = JD里程 – 切线长T
YZ里程 = ZY里程 + 曲线长L
QZ里程 = YZ里程 – L/2
O
检核：
R
JD里程 = QZ里程 + q/2
R
ZY
L QZ
YZ
QZ里程 = JD里程 - 切线长T + 曲线长 L – L/2T E T
ZY
L QZ
YZ
T ET
JD
版 权 所 有： 山 东 科 技 大 学 测 绘 科 学 与 工 程 学 院 刘 尚 国 于 胜 文
7.2 平面曲线
一、圆曲线
（一）圆曲线要素及其计算
切线长：T R tan
2
外矢距：E R(sec 1)
2
曲线长：L
R
1800
O
R2 R
ZY
版 权 所 有： 山 东 科 技 大 学 测 绘 科 学 与 工 程 学 院 刘 尚 国 于 胜 文
7.2 平面曲线
二、有缓和曲线的圆曲线
（二）有缓和曲线的圆曲线要素及其计算 在直线与圆曲线间嵌入缓和曲线时，当圆曲线两端加入缓和 曲线后，圆曲线应内移一段距离，方能使缓和曲线与直线衔接。 而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的办法实现。
K11+295.78
-T)
72.92
ZY +L)
+222.86 145.44
YZ -L/2)
+368.30 72.72
YZ里程 = ZY里程 + 曲线长L QZ里程 = YZ里程 – L/2
道路勘测设计名词解释
道路勘测设计名词解释1、缓和曲线:设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个同向的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
2、高速公路:专供汽车分向、分车道行驶并全部控制出入的多车道公路。
3、横向力系数：单位车重所受到的横向力。
（指横向力与车自重的比值）4、施工高度：在同一桩点处，设计标高与地面标高之差。
5、渠化交通：利用车道线、绿岛和交通岛等分隔车流，使不同类型和不同速度的车辆能沿规定的方向互不干扰地行驶，这种交通称为渠化交通。
6、超高：为抵消车辆在曲线路段上行驶时产生的离心力，将路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式，称为超高。
7、设计速度：在气候正常，交通密度小，汽车运行只受道路本身条件（几何线形、路面及附属设施）的影响时，一般驾驶员能保持安全而舒适地行驶的最大行驶速度。
8、平均坡度：指一定长度范围内，路段在纵向所克服的高差与水平距离之比。
其是衡量纵断面线形好坏的重要指标之一。
9、S型曲线:相邻两反向曲线通过缓和曲线直接相连的线形。
（两个反向曲线用回旋线连接的组合）10、城市道路：在城市范围内，供车辆和行人通行的具有一定的技术条件和设施的道路。
（公路：连接城市与乡村，主要供汽车行驶的，具有一定的技术条件与设施的道路）11、回旋参数：回旋线中表征回旋线缓急程度的一个参数。
（表示回旋线的曲率变化的缓急程度，回旋参数越大，缓和曲线的长度越长）12、计价土石方：所有的挖方和借方之和。
（一般所有的填方不计价）13、行车视距：为了保证行车安全，驾驶员应能看到前方一定距离的公路以及公路上的障碍物或迎面来车或者障碍物，能及时采取措施，保证交通安全的距离。
14、缓和坡段：当连续陡坡长度大于最大坡长限制的规定值时，应在不大于最大坡长所规定的长度处设置纵坡不大于3%的坡段，称为缓和坡段。
缓和坡段的纵坡应不大于3％，坡长应满足最小坡长的规定。
15、通行能力：也称道路交通容量，是指在一定的道路和交通条件下，单位时间内通过道路某一断面处的最大车辆数。
曲线参数表
52606.971 51524.271
42561.436 42709.871 43140.634 3355.832 K4+394.146 K5+570.206
187° 51′ 48.1″
1705.965 10^45 10^45 0.000 1705.965 0.000
187°51′ 48.1″
393.917 23000 23000 1 2099.882 0
188°50′ 40.8″
375.28 10^45 10^45 0 2475.162 0
188°50′ 40.8″
60 10^45 800 -1 2535.162 0
186°41′ 45.9″
170.347 800 800 -1 2705.509 0
174°29′ 45.2″
60 800 10^45 -1 2765.509 0
公路坐标程序计算参数坐标参数直线圆曲线直线缓和曲线圆曲线缓和曲线直线圆曲线直线圆曲线直线n10001111111111x0569588605526893654879203545083855444899254278976542194195402619953634625260697151524271y0428322224259882742541596424838944247541142473642424808884250685425614364270987143140634s0000017059652099882247516225351622705509276550929604653355832k4394146k5570206f018751481187514811885040818850408
171°46′ 51.5″
171°46′ 51.5″
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算Xi＝Xm Licosa0 Y＝Y Lsinami0 i式中：Xm、Ym――直线段起点M坐标Li――直线段上任意点i到线路起点M的距离a0――直线段起点M到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：i＝180Li R式中：Li――圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长Xi＝Rsin i②、圆曲线上任一点i的直角坐标：（可不计算）.Y＝R（1 cos ）i i本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算③、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角：i＝i2＝90Li R④、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长：Ci＝2Rsin(i2) 2Rsin( i)⑤、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角：ai＝azy jd或yz jd iXi＝XZY或YZ Cicosai⑥、所以圆曲线上任意点i的坐标为：Y＝Y CsinaiiZY或YZ i例题：已知一段圆曲线,R=3500m，Ls＝553.1m，交点里程K50+154.734，ZY点到JD方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY点里程K49+877.607，YZ点里程K50+430.707，起点坐标为x＝__.196，y＝__.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。
解：K50+200处的曲线长度为Li＝322.393m180 180 Li＝322.393＝5 16 39.52 K50+200相对应的方位角：a＝R 3500K50+200相对应的偏角：i＝i2＝90 90Li＝322.393＝2 38 19.76 R 3500K50+200到zy点的弦长：Ci＝2Rsin i＝2 3500 sin2 38 19.76 ＝322.279m zy点到K50+200中桩的方位角：ai＝azy jd i＝129 23 18.3 2 38 19.76 ＝132 1 38.06K50+200左、右偏12.5m的方位角：a左＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝44 39 57.82 a右＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝134 39 57.82 所以K50+200处的坐标为：.196 322.279 cos132 1 38.06 ＝__.4354 Xi＝XZY Cicosai＝__ Y＝Y Csina＝__.251 322.279 sin132 1 38.06 ＝__.6484ZYii i 本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算K50+200左偏12.5m的坐标为：.4354 12.5 cos44 39 57.82 ＝__.3256 X左＝Xi 12.5cosa左＝__Y＝Y 12.5sina＝__.6484 12.5 sin44 39 57.82 ＝__.4656i左左K50+200右偏12.5m的坐标为：.4354 12.5 cos134 39 57.82 ＝__.6482 X右＝Xi 12.5cosa右＝__ Y＝Y 12.5sina＝__.6484 12.5 sin134 39 57.82 ＝__.5386i右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算L2i180＝切线角：i2RLsL2i180缓和曲线上任意点i的偏角：i＝＝36RLsi缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的方位角为：ai＝aZH jd或HZ jd iL5i xi＝Li40R2L2s3缓和曲线上任意点i的坐标为：L y＝ii 6RLs22缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的弦长：Cix yXi＝XZH或HZ Cicosai所以缓和曲线上任意点i的坐标为：Y＝Y CsinaiiZH或HZ i本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算例题：已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH点里程为K52+001.615，ZH点坐标x＝__.927，y＝__.089，R＝960m，Ls＝120m，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算)
内容：明白得线路勘测设计时期的要紧测量工作（初测操纵测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；把握线路交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方式；把握圆曲线的要素计算和主点测设方式；把握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；了解虚交的概念和处置方式；把握缓和曲线的要素计算和主点测设方式；明白得缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；把握线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方式。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方式；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方式难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方式；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式。
§ 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：线路勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)一、初测内容：操纵测量 (control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、搜集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
二、定测内容：在选定设计方案的线路上进行线路中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、线路交叉、沿线设施、环境爱惜等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey)依照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程完工验收测量。
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直线、缓和曲线（缓和曲线相等）、圆曲线程序
该程序适用于计算器CASIO fx-5800p，可计算线路中心的缓和曲线、圆曲线、直线段，中、边桩坐标及切线方位角。
（缓和曲线相等：LS1＝LS2）
奀叟徐金树
J？输入转角：左转为负，右转为正
R？输入圆曲线半径LS？输入缓和曲线长度
JD？输入交点里程桩号P？输入里程桩号
X（JD）？输入本交点X坐标
Y（JD）？输入本交点Y坐标
FWJ？输入待求点切线方位角（ZH至JD的方位角）
O？输入0程序计算中桩，输入1程序计算边桩
“BZ”？输入边桩的边距“BJ”？输入边桩转角
◢为输出指令
→相当于＝号
（）括号中说明，无需输入
←┚为回车键标识
调用程序时带有？号为输入项，无？号则为程序计算项
注意：斜交时求边桩输入交角时左侧输入交角的补角；即
BJ（K）＋180
程序名：ZHQX （5800计算器）
Deg ←┚
ClrStat ←┚
15→DimZ ←┚ (扩展变量数据)
“J：Z－，Y＋”？J：（外角转角，左-、右＋）
？R：（圆曲线半径）
“LS”？M ：（缓和曲线长度）
“JD”？W←┚（交点桩号）
M∧(2)÷24÷R－M∧(4)÷2688÷R∧(3)→Z[1]←┚（内移值）M÷2－M∧(3)÷240÷R∧(2) →Z[2] ←┚（缓和曲线增值）
90× M ÷π÷R → Z[3]←┚（β角）
“T=”：（R＋Z[1]）tan（Abs（J）÷2）＋Z[2] →T◢（切线长）“E=”：（R＋Z[1]）÷cos（J÷2）－R → E◢（外矢距）
“LY=”：（Abs（J）－2×Z[3]）×π×R÷180 → L◢（圆弧长）“ZH=”：W－T →Z[4] ◢（直缓点桩号）
“HY=”： Z[4]＋M → Z[5] ◢（缓圆点桩号）
“QZ=”： Z[5]＋L÷2 → Z[6] ◢（曲线中点桩号）
“YH=”： Z[5]＋L→ Z[7]◢（圆缓点桩号）
“HZ=”： Z[7]＋M → Z[8]◢（缓直点桩号）
“X（JD）”？A ：（交点坐标X值）
“Y（JD）”？B ：（交点坐标Y值）
“FWJ”？F ←┚（第一切线方位角）
If J＜0 ：Then （如果转角J小于0，就）（本行中0为数字）
－1→I ： Else 1→I ：IfEnd ←┚（-1＝I否则I＝1结束）
F＋J÷2＋90×I→Z[9] ←┚
E＋R → Z[10] ←┚
A＋Z[10]×cos（Z[9]）→ Z[11]←┚（圆心坐标Y值）
B＋Z[10]×sin（Z[9]）→ Z[12]←┚（圆心坐标Y值）
？P ←┚（待求点桩号）
If P≤ Z[4] ：（ZH）Then （如果P点桩号小于直缓点桩号，就）（以下计算第一直线段，即直缓至上一个圆曲线的缓直点之间的直线段）
P－W → C ←┚（计算距离）
F →
G ←┚
“FWJ=”：F → U ：U▶DMS◢（计算方位角）
Goto 2 ←┚
IfEnd ←┚（此段结束）
If P ≤ Z[5] ：（HY）Then （如果P点桩号小于缓圆点桩号，就）
（以下计算第一缓和曲线段，直缓点到缓圆点之间谍的缓和曲线段）
P－Z[4]→ N ←┚
N－N∧（5）÷（90×R∧(2)×M∧(2）)→ C ←┚（计算距离）30×N∧(2)×I÷π÷R÷M → S ←┚
F＋180 → G ←┚ F＋S → Q ←┚
“FWJ=”：F＋3×S → U ：U▶DMS◢（计算方位角）
Goto 4←┚
IfEnd ←┚（此段结束）
If P ≤ Z[7] ：（YH）Then（如果P点桩号小于圆缓点桩号，就）
（以下计算圆曲线段，缓圆点和圆缓点之间谍的圆曲线段）
F＋J÷2＋90×I＋180＋180（P－Z[6]）×I÷R÷π→ G ←┚“FWJ=”：G＋90×I → U ：U▶DMS◢（计算方位角）
Goto 5←┚
IfEnd ←┚（此段结束）
If P ≤ Z[8]：Then（HZ）（如果P点桩号小于缓直点桩号，就）
（以下计算第二缓和曲线段，直缓点到缓圆点之间谍的缓和曲线段）
Z[8]－P → N←┚
N－N∧(5)÷（90×R∧(2)×M∧(2)）→ C ←┚（计算距离）
30×I×N∧(2)÷π÷R÷M → S ←┚
F＋J＋180－S → Q ←┚
“FWJ=”：F－3×S＋J → U ：U▶DMS◢（计算方位角）
Goto 4←┚
IfEnd ←┚（此段结束）
If P ＞ Z[8]：（HZ）Then （如果P点桩号大于缓直点桩号，就）
（以下计算缓直点以后的直线段，即缓直点至下一个圆曲线直缓点之间线段）
P－Z[8]＋T → C ←┚（计算距离）
F＋A → G ←┚
G → U ←┚（计算方位角）（此段结束）
Goto 2 ←┚
Lbl 2 ←┚（以下计算两端直线段中桩坐标值）
“X=”： A＋ C×cos（G）→ X◢（求待求点中桩X值）
“Y=”： B＋C×sin（G）→ Y◢（求待求点中桩Y值）
Goto 6 ←┚
IfEnd ←┚（此段结束）
Lbl 3 ←┚
“BZ：Z-,Y+”？D ：“BJ”？K←┚
“XB=”：X＋D×cos（U＋K）→Z[13]◢（求相应点边桩X值）
“YB=”：Y＋D×sin（U＋K）→Z[14]◢（求相应点边桩Y值）
Goto 1 ←┚
Lbl 4 ←┚（以下计算两段缓和曲线段中桩坐标值）
“X=”：A＋T×cos（G）＋C×cos（Q）→ X◢（求待求点中桩X值）“Y=”：B＋T×sin（G）＋C×sin（Q）→ Y◢（求待求点中桩Y值）Goto 6 ←┚
Lbl 5 ←┚（以下计算中间圆曲线段中桩坐标值）
“X=”： Z[11]＋R×cos（L）→ X◢（求待求点中桩X值）
“Y=”： Z[12]＋R×sin（L）→ Y◢（求待求点中桩Y值）
Goto 6 ←┚
Lbl 6 ←┚
O＝1⇒ Goto 3 ←┚（如果O=1进入3）
Goto 1 ←┚（否则进入1）
注：①凡？需要输入的数据值；
②◢为计算结果数值；
③什么都没有的为过度计算；
④只适用于5800计算器，若其他的需要修改；
⑤（）里的是说明，理解就行；
⑥桩号输入应注意：如K2+457，正确输入为2457即可。