《工程力学》加速度合成定理

4. 加速度合成定理:
当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速 度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏 加速度的矢量和。即：
aa ar ae ac
式中 ac 2ωe vr
.难点： 理解科氏加速度 产生的原因 牵连运动与相对运动互相影响
计算科氏加速度，判断科氏加速度方向。
相对运动：小球以 作反方向匀
速圆周运动
3.定理的说明
特例
在瞬时t va vr ve 在瞬时t’ va ' vr 've '
经过 t
va va 'va (vr 'vr ) (ve 've )
aa

lim va t0 t
lim vr 'vr t0 t
lim ve 've t0 t
? ar

lim vr 'vr t t0
v 'v
? ae

lim
t 0
e
e
t
(1) lim vr 'vr t t0
vr 'vr (vr 'vr2 ) (vr2 vr )
v 'v v 'v v v
lim r r lim r r2 lim r2 r
v v
M1
e
v e
v 'v (v 'v ) (v v )
e
e
e
M1
M1
e
lim ve 've lim ve 'vM1 lim vM1 ve
t t0
t t0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
t t0
其中
ae

lim vM1 ve t t0
第一项 大小：
ve ' ' AM ' , vM1 ' AM1
5.计算科氏加速度:
a c vr

ac 2vr sin
方向垂直于OAB平面
av
c
r
1
a 2v sin900
c
r1
方向垂直于AB杆
定轴转动圆盘上的运动小球

ac v
6.自然现象中的科氏加速度

v
地球北半
球上水流的科 氏加速度
ac
7. 应用
图示曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆 OA 滑 动 。 已 知 : OB=10cm,OB 与 BC 垂 直 , 曲 杆 的 角 速 度 0.5rad s 。求当 600 时,小环M的加速度。
t t t t0
t0
t0
其中
ar
lim vr2 vr t t0
第一项 大小： vr ' vr2

v 'v
r
r2
2sin
2
v ' r
v' r v' v
r r
v ' v
r
r2
v v v
r
r2
r
方向：与

t 0, sin 2 2 , vr ' vr
lim vr 'vr2 t t0

lim
t 0
vr
'
lim
t 0

t
vr
v 'v 一致 t 0,
r r2
22 2
方向与 vr 垂直，并与 转向一致。
(2) lim ve 've t t0
v' v
e
M1
v' v
e
e
v' e
v M1
va (aa ) vr (ar ) ve (ae )
速度合成定理
v v v
a
e
r
2.问题的提出:
牵连运动为平动时的加速度合成定理:
a a a
a
e
r
反例 a ,a
er
动点：小球 动系：圆盘
a 0 a
a a r 2
e
r
a a a
a
e
r
绝对运动：静止
牵连运动：圆盘以 作匀速转动
《工程力学》课件之
牵连运动为转动时
加速度合成定理
理学院工程力学系
1、点的合成运动简介：
(相对轨迹、 速度与加速度)
动点
(绝对轨迹、 速度与加速度)
动系
牵连运动 (刚体运动)
定系 (牵连速度与加速度)
动系上与动点 重合的点(牵连点)
合成
相对运动+牵连运动 绝对运动
分解
绝对速度（绝对加速度） 相对速度（相对加速度） 牵连速度（牵连加速度）
r
e
aa 35cm s2
思考题
点的速度合成定理 va ve vr 适用于动系
任何运动的情况， aa ae ar 适用于动系 平动的情况， aa ae ar ac 是否仅适用于 动系作定轴转动的情况？
谢谢大家！
lim ve 'vM1 t0 t
lim AM ' AM1
t 0
t
vr
方向：与 ve 'vM1 一致，它垂直于 vr '
t 0,v ' v
r
r
即与 v 垂直，并与 转向一致。 r
ac 2 vr 方向垂直于 vr并与 转向一致 。
科氏加速度
ac 2ωe vr
解得: vr ve cos 20cm s
加速度分析 大小 方向
aaa aar araeaacc

a e
??
a OM 2 e
a 2v
c
r
A 根据投影定理：
0 a sin a cos
c
r
a a cos a sin a n
解得a： c
解：
O


B
一、选取动点、动系
C
动点：小环M
M
动系：曲杆OBC
A 二、运动分析
相对运动：M沿BC直线运动 牵连运动：OBC作定轴转动 绝对运动：M沿OA直线运动
O


B
O


B
M vr C
va
ve
aen M
ar
C
aa
ac
速度分析
A
大小 方向
va vr ve
??
v e
OM

10cm s