福建省晋江市季延中学2016-2017高一下学期期中考试数学试题
人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(2).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是() A. {},M N a d =U B. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x = D. ||y x x =3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =( )A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则N M ⋂=( )A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23x f x x =--的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是( )A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有( )A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是( )A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题:11．化简25433534252710lg1log ()58a a a -⋅--+= . 12.若函数1()()1x f x a x e =-+是偶函数，则(ln 2)f = . 13．已知12012x =是函数2log log )(32++=x b x a x f 的一个零点，则(2012)f = 14．已知幂函数()f x 的定义域为(2,2)-，图像过点3(2,2)，则不等式(32)10f x -+>的解集是 .三、解答题：15．已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.16．已知幂函数232()(1)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞上单调递减．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2(2)3y x a x =+-+是偶函数，且函数21()5()()ab g x f x f x =-+的定义域和值域均是[1,]b ，求实数a 、b 的值．17．已知函数3()log ()f x ax b =+的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式与定义域；(2)设)3(log )9(log )(33x xx F ⋅=,求()F x 在[1,99]上的最值及其相对应的x 的值．18．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下： 上市时间x 天 4 10 36市场价y 元 90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.。
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一、选择题.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分共50分）． 1．几何体的三视图如左下图，则几何体的体积为 A．B．C．D． 2．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线ABCD在原正方体中的位置关系是 A．平行B．相交且垂直C． 异面D．相交成60° 共线，则 A．2B．3 C．5 D．1 4．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为 A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1D．y＝－x－1 5．与直线平行，且到的距离为的直线方程为 A．B． C． D． 6．长方体中，则所成的角的大小是 A. B. C. D. 7．已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为 A．B． C．D． 8. 空间直角坐标系中，点（－2, 1, 9）关于x轴对称的点的坐标是 A．（－2, 1, 9）B．（－2, －1, －9）C．（2, －1, 9）D．（ 2, 1, －9） 9．如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与直线、、都相交的直线有 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A．1B．C．D．3 二、填空题：（每小题5分共30分）． 11. 直线与直线垂直，则＝ 。
12． 圆＝被轴截得的弦长等于，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为。
14.设集合，.当时，则正数的取值范围 。
15. 已知二面角αl-β的平面角为45°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是。
16. 实数x，y满足，则的最大值是 。
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（10分）过点作直线，使它被两相交直线 和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程．P－ABCDABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC. 19．（12分）设直线和圆相交于点。
福建省晋江市季延中学_学年高一数学下学期期中试题【含答案】
季延中学2016年春高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一． 选择题（每题5分，共60分） 1. 与角﹣终边相同的角是。
（ ） A ．B ．C ．D ．2. 函数y=sin(2x-3π)在区间[-2π,π]上的简图是。
（ ）3.若a =0160tan ，则02000sin 等于。
（ ）A 、21a a + B 、21a a + C 、211a+ D 、211a+-4. 设D 为ABC ∆所在平面内一点且3BC CD =，则。
（ ）A 1433AD AB AC =-+ B 1433AD AB AC =- C 4133AD AB AC =+ D 4133AD AB AC =-5.已知()x x f 2cos cos =，则()030sin f 的值等于。
（ ）A 、B 、23 C 、 ﹣D 、23-6. 已知α为第三象限角，且22sin ,2cos sin m m ==+ααα，则m 的值为。
（ ）A ．33 B ．33- C ．31- D ．32-7. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是。
（ ）A ．||||||a b a b ∙≤ B-≤ C ．()2+=+ D ．()()22-=-+8.要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像。
（ ）A 向左平移12π个单位 B 向左平移3π个单位 C 向右平移12π个单位 D 向右平移3π个单位9. 若非零向量,a b 满足=，且()()ba b a 23+⊥-，则与的夹角为。
（ ）A 、4π B 、2πC 、34πD 、π10. 已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sin ππ），则角α的最小值为。
（ ） A ．65π B ．32π C ．35π D ．611π11.C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是。
福建省晋江市季延中学年高一年下学期期中考试数学试题及答案-推荐精品
福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一年下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题5分，共50分）1．等比数列{}n a 中，5142,16a a a a 则==（ ）A ．4B ．16C ．-4D ．-16 2．a 、b 为非零实数，a b <，则下列不等式成立的是( )A ．22a b < B ．11a b < C ．2211ab a b< D ．||||a b > 3、不等式032≥-+x x 的解为（ ） A 、32≤≤-x B 、-2x 3≤≥或xC 、32<≤-xD 、-2x 3≤>或x4.点（a,b ）在直线2x-y+3=0的右下方，则（ ） A ．2a-b+3<0 B. 2a-b+3>0 C. 2a-b+3=0 D.以上都不成立5.若x+y=0,则yx22+的最小值是( )A 、21B 、1C 、2D 、4 6、已知ABC ∆中，a=5, b = 3 , C = 1200,则sinA 的值为（ ）A 、1435B 、1435-C 、1433D 、1433- 7．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则公差等于（ ） A ．41-B ．12C ．41D ．1618、 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-03002y x y x y x ，则有（ ）A ．4,29min max ==z zB ．,29max =z z 无最小值 C ．z z ,4min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值9.为测树的高度，在水平地面上选取A 、B 两点（点A 、B 及树的底部在同一直线上），从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（ ） A. ()m 31530+ B. ()m 33030+ C.()m 33015+ D. ()m 31515+10.给定函数)(x f y =的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意)1,0(∈n a ,由关系式)(1n n a f a =+得到数列{n a }，满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图像为（ ）二、填空题（每小题5分，共25分）11．二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式02<++c bx ax 的解集是_______________________．12.__________012的取值范围是有两个不同正根，则方程a ax x =+- 13.等比数列{}n a 中, ____________S ,12,415105===则S S14．恒成立，对一切的0,42>≥++x ax x x 则a 的取值范围是_________15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8，则25,51a 为三、计算题（共75分）16（本题满分12分） （1）已知的值与的最小值，及此时求，其中y x x y 0,y 0,412>>=+x yx . （2）0))(1( x ≤-+a x x 的不等式关于，讨论x 的解.17.(本题满分12分)等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.ABC D12 34567 8 9 10…………………………（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S . （2）记n n a b 2log =,求}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （1）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； （2）若B cacos <，试判断ABC ∆的形状．19.（本题满分12分）若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-a x y x y x 0101 (其中a>0)表示的平面区域的面积是9.（1）求a 的值（2）求的值。
福建省晋江市季延中学年高一年下学期期中考试数学试题及答案
福建省晋江市季延中学高一年下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题5分，共50分）1．等比数列{}n a 中，5142,16a a a a 则==（ ）A ．4B ．16C ．-4D ．-16 2．a 、b 为非零实数，a b <，则下列不等式成立的是( )A ．22a b < B ．11a b < C ．2211ab a b< D ．||||a b > 3、不等式032≥-+x x 的解为（ ） A 、32≤≤-x B 、-2x 3≤≥或xC 、32<≤-xD 、-2x 3≤>或x4.点（a,b ）在直线2x-y+3=0的右下方，则（ ）A ．2a-b+3<0 B. 2a-b+3>0 C. 2a-b+3=0 D.以上都不成立 5.若x+y=0,则yx22+的最小值是( )A 、21B 、1C 、2D 、4 6、已知ABC ∆中，a=5, b = 3 , C = 1200,则sinA 的值为（ ）A 、1435 B 、1435- C 、1433 D 、1433- 7．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则公差等于（ ） A ．41-B ．12C ．41D ．1618、 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-03002y x y x y x ，则有（ ）A ．4,29min max ==z z B ．,29max =z z 无最小值 C ．z z ,4min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值9.为测树的高度，在水平地面上选取A 、B 两点（点A 、B 及树的底部在同一直线上），从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（ ）A. ()m 31530+B. ()m 33030+ C.()m 33015+ D. ()m 31515+10.给定函数)(x f y =的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意)1,0(∈n a ,由关系式)(1n n a f a =+得到数列{n a }，满足)(*1N n a a nn ∈>+，则该函数的图像为（ ）二、填空题（每小题5分，共25分）11．二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式02<++c bx ax 的解集是_______________________．12.__________012的取值范围是有两个不同正根，则方程a ax x =+- 13.等比数列{}n a 中, ____________S ,12,415105===则S S14．恒成立，对一切的0,42>≥++x ax x x 则a 的取值范围是_________ 15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8，则25,51a 为三、计算题（共75分）16（本题满分12分） （1）已知的值与的最小值，及此时求，其中y x xy 0,y 0,412>>=+x yx . （2）0))(1( x ≤-+a x x 的不等式关于，讨论x 的解.12 34567 8 9 10…………………………17.(本题满分12分)等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S . （2）记n n a b 2log =,求}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （1）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； （2）若B cacos <，试判断ABC ∆的形状．19.（本题满分12分）若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-a x y x y x 0101 (其中a>0)表示的平面区域的面积是9.（1）求a 的值（2）求的值。
福建省晋江市季延中学2016-2017学年高一下学期期末复习卷2数学试题Word版缺答案
2017.4高一下数学期末复习2------三角与向量 一.选择题1．若角765°的终边上有一点（4，m ）,则m 的值是 （ ） A ．1 B ．±4 C ．4 D ．-42．sin 47°cos 17°－cos 47°cos 73°的结果为 （ ）A ．12B ．3C ．2D ．23．已知函数()[]3,1-),(n sin 的值域是R n m x m x f ∈+=，则实数m 的值等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．1±4．边长为4的等边ABC ∆中，⋅ 的值为 （ ） A ．8 B ．8- C ．4 D ．4- 5．已知函数()()()==-+-=1,113c o s 4t a n s i n f f x b x a x f 则，且π（ ）A ．3B ．-3C ．0D ．134-6．如图,在ABC ∆中,点D 是边BC 的中点,点G 在AD 上,且是ABC ∆的重心,则用向量,表示为 （ ）A ．AC AB BG 3132+-=B ．AC AB BG 3231+-=C ．3132-=D ．3132+= 7．下列向量组中,可以把向量()3,2a =表示出来的是 （ ） A ．()()120,0,1,2e e == B ．()()122,3,2,3e e =-=- C ．()()123,5,6,10e e == D ．()()121,2,5,2e e =-=-8．ABC △的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则ABC △一定是 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9．在ABC ∆中 ,()()()sin sin 3sin b c B C a c A -+=-,则角B 的大小为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．12010．将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()212k x k Z ππ=-∈ C.()26k x k Z ππ=+∈ D.()212k x k Z ππ=+∈11．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=，C 点的仰角45CAB ︒∠=以及75MAC ︒∠=；从C 点测得=60MCA ︒∠；已知山高200BC m =,则山高MN =（ ）A ．300mB ．C ．D ．12．如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE ＝CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其AP AB AE λμ=+下列叙述正确的是 （ ）A ．满足λ＋μ＝2的点P 必为BC 的中点B ．满足λ＋μ＝1的点P 有且只有一个C ．λ＋μ的最大值为3D ．λ＋μ的最小值不存在二.填空题 13．14．已知α、β都是锐角，且12sin 13α=,4cos()5αβ+=-，则cos2β= ．15．在ABC ∆中，设角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos 2A A +=，3a =，512C π=，则b = ． 16．关于平面向量，有下列四个命题：其中真命题的序号为 ．①若c a c b b a =⋅=⋅则,．②),,2(),1,1(x b a ==若a b b a 24-+与平行，则2=x ．③非零向量b a 和满足b a b a -==，则b a a +与的夹角为060．④点)1,4(),3,1(-B A ，与向量同方向的单位向量为)54,53(-．17．已知,552sin =θ且θ为钝角． （1）求tan θ； （2）求θθθθθcos sin cos sin 22sin 1+-+的值．18．（1）已知)6cos(,54cos πααα+∆=的一个内角，求是且—ABC 的值．（2）已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=+ππϕπϕ,2,53)4sin(且，求ϕsin 值．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a =（2，0），b =（0，1）．设向量()1cos x a b θ=++，2sin y ka b θ=-+⋅（1）若x ∥y ，且π3θ=，求实数k 的值；（2）若x ⊥y ，且32πθ=，求实数k 的值．20．已知ABC ∆的面积为S ，且S =⋅.（1）求A 2tan 的值；（2）若4π=B 3=-CA ，求ABC ∆的面积S .21．已知)sin ,(sin ),cos ,(sin x x b x x a == ,函数b a x f⋅=)(．（1）求)(x f 的对称轴方程；（2）求使1)(≥x f 成立的x 的取值集合；（3）若对任意实数,3,6⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππx 不等式2)(<-m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．22.已知函数22()cos sin sin f x x x x x ωωωω=-+⋅, 0,()f x ω>其中若相邻两条对称轴间的距离不小于2π.（1）求ω的取值范围及函数()x f 的单调递增区间； （2）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中 ,最大时当ωf （A ）=1,求sinB ·sinC 的值.参考答案1．C 【解析】试题分析：000453602765+⨯=，所以145tan 765tan 00==，那么14=m，即4=m ，故选C ．考点：三角函数的定义 2．A 【解析】 试题分析：()1sin 47cos 17cos 47cos 73sin 47cos 17cos 47sin17sin 47172︒︒︒︒=︒︒︒=-=－－ 考点：两角差的正弦公式 3．C 【解析】试题分析：当0>m 时，⎩⎨⎧-=+-=+13n m n m ，解得1,2==n m ，当0<m 时，⎩⎨⎧-=+=+13-n m n m ，解得1,2=-=n m ，故选C ． 考点：三角函数的性质 4．B 【解析】试题分析：0120,>=<,所以8120cos 441200-=⨯⨯==⋅BC AB ，故选B ．考点：向量数量积 5．A 【解析】试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ． 考点：奇函数 6．A【解析】试题分析：G 为ABC ∆的重心，所以2AG GD =，D 为BC 中点，所以()12AD AB AC =+，根据平面向量加法，()2212133233B G B AA GB AAD =+=+=+⋅+． 考点：平面向量的运算。
福建省晋江市季延中学2016-2017学年高一下学期期末复习卷2数学试题缺答案
2017。
4高一下数学期末复习2-——-—-三角与向量 一.选择题 1．若角765°的终边上有一点（4，m ），则m 的值是（ ）A ．1B ．±4C ．4D ．—4 2．sin 47°cos 17°－cos 47°cos 73°的结果为（ )A ．12B ．33C ．22D ．323．已知函数()[]3,1-),(n sin 的值域是R n m x m x f ∈+=,则实数m 的值等于（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．1±4．边长为4的等边ABC∆中，BCAB ⋅ 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4- 5．已知函数()()()==-+-=1,113cos4tan sin f f x b x a x f 则，且π（ ）A ．3B ．-3C ．0D ．134-6．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 的中点，点G 在AD 上，且是ABC ∆的重心，则用向量ACAB ,表示BG为（ ）A ．AC AB BG 3132+-=B ．AC AB BG 3231+-=C ．ACAB BG 3132-=D ．AC AB BG 3132+=7．下列向量组中,可以把向量()3,2a =表示出来的是（ ）A ．()()120,0,1,2e e == B ．()()122,3,2,3e e =-=-C ．()()123,5,6,10e e == D ．()()121,2,5,2e e =-=-8．ABC △的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则ABC△一定是( ）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9．在ABC ∆中 ,()()()sin sin 3sin b c B C a c A -+=-，则角B 的大小为（）A ．30 B ．45 C ．60D ．12010．将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ) A 。
福建省晋江市季延中学2016-2017学年高一下学期期末复习卷3数学试题
2017.52016级高一下学期期末数学复习卷------直线与圆的方程一、选择题 1．倾斜角为，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 2．两直线(21)30m x y -+-=与610x m y ++=垂直，则m 的值为（ ） A ．0 B ．611C ．613D ．6013或3．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++=4．过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）A.[,]42ππB.[,)2ππC.[0,][,)42πππ D.(0,][,]42πππ5．两直线032=-+k y x 和012=+-ky x 的交点在y 轴上,那么k 的值是（ ） A.-24 B.6 C.±6 D.±24 6．圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(1)(2)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y ++-= D ．22(1)(2)1x y -++= 7．若直线10(0)a x b y a b ++=>、过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14ab+的最小值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．208．圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．设,,a b c 分别是A B C ∆中A ,B ， C 所对边的边长，则直线0sin =--∙c ay x A 与0sin sin =+∙+C y B bx 的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直10．若过点(1,1)P 可作圆C ：2220x y m x m y ++++=的两条切线，则实数m 的取值范围是( )A ．(2,)+∞B ．(4,)-+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,2)(2,)--+∞11．已知圆C:25)1(22=+-yx ，则过点)1,2(-P 的圆C 的所有弦中，以最长弦和最最短弦为对角线的四边形的面积是( )A. 1310B. 219C. 2310D. 11912．曲线y =与直线(1)2y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A ．43≤k <1 B ．314k ≤＜ C ． 43≤k ≤1 D ．43<k ＜1二、填空题13．已知直线l 与直线0743=-+y x 平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程为 ． 14．已知实数y x ,满足方程()x y++=2322，则xy 的最大值是 ．15．已知直线082:=+-y x l 和两点)0,2(A ,)4,2(--B ，在直线上求一点P ,使PB PA +最小，则P 点坐标是___________．16．若直线1y k x =+和圆22:1O x y +=相交于,A B 两点（其中O 为坐标原点），且60A O B ∠=，则实数k 的值为__________．三、解答题17．已知直线1l ：310a x y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=.（Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.18．已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且)3,4(P 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程．19．已知过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点. (1)求实数k 的取值范围； (2)求证：ANAM ∙为定值；(3)若O 为坐标原点，且12=∙ONOM ,求直线l 的方程.20．已知关于y x ,的方程C ：22240x y x y m +--+=．（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（2）若圆C 与圆22812360x y x y +--+=外切，求m 的值．21．已知圆M :08422=+--+m y x y x 与x 轴相切，点M 为圆心． （1）求m 的值；（2）求圆M 在y 轴上截得的弦长；（3）若点P 是直线3480x y ++=上的动点，过点P 作直线P A P B 、与圆M 相切，A B 、为切点．求四边形P A M B 面积的最小值．22．已知圆C 与直线022=-+y x 相切于点)2,2(A ，且圆心在直线x y 2-=上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线)22(:+=x k y l 与圆C 相交于、A B 两点，O 是坐标原点．求AOB ∆的面积最大值，并求取得最大值时直线l 的方程．。
福建省晋江市季延中学高一数学下学期期中复习试题(无答案)
2014级高一数学下学期期中复习卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑ ˆa y b x =-选择题1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （ ）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （ ）A ．AB OC = B ．AB ∥DE C ．AD BE=D ． AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ）w.w.w.k.s.5 u.c.o.m A 513B513-C 512D512-4． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定5.由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1，则样本1，x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可以表示为（ ）A.212x +B.212x x - C. 215x + D.243x x - 6. 在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ） A ．0 B ． 214-πC ．4πD ．41π-7． 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）BA ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 8． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x y D ．)48sin(4π+π-=x y 9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红、黑球各一个10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直11.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A.92%B.24%C.56%D.76%12.以集合A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A.135B.285C.143D.145二、填空题13．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ；1421==，与的夹角为3π+ 。
人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(3).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题（5分×12=60分）1.已知集合A={x |x =2n +1,n ∈Z},B ={x |x =n +1,n ∈Z}，则集合A 、B 的关系是( )(A) A ⊆B (B) B ⊆A (C) A=B D 无法确定2．集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是( )（A ）0 （B ）0 或1 （C ）1 （D ）不能确定3．设713=x ,则( ) （A ） -2 ＜x ＜ -1 （B ）-3＜x ＜ -2 （C ）-1＜x ＜0 （D ）0＜x ＜14．函数xx x f 4)(-=的零点个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)无数5．下列各函数中，表示同一函数的是( ) (A)()2x y x y ==与, (B)2x y x y ==与(C)1122+=+=t y x y 与 (D)()1112-=-⋅+=x y x x y 与 6．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是( ) (A)y x =43 (B)y x =32 (C)y x =-2 (D)y x =-147．函数22log 2x y x -=+的图象( ) (A)关于原点对称 (B)关于直线y x =-对称(C)关于y 轴对称 (D)关于直线y x =对称8．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则( )(A)R Q P << (B)P R Q << (C) Q R P << (D)R P Q <<9．函数x x y x y y x ln ,,22===在区间（0，+∞）上增长最快的一个是( )(A) x y 2= (B) 2x y = (C) x x y ln = (D) 无法确定10．若函数)1(log )(+=x x f a 在（－1，0）上有)(x f >0，则)(x f ( )(A)在（－∞，0）上是增函数 (B)在（－∞，0）上是减函数(C)在（－∞，－1）上是增函数(D)在（－∞，－1）上是减函数11. 二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=的图象只可能是( ) -1 -1 1111111O O O O AB C D12．已知函数()lg ,0,()(),2f x x a b f a f b a b =<<=+若且则的取值范围是( )A ．（22,+∞） B.)22,⎡+∞⎣ C.（3,+∞） D.[)3,+∞ 二、填空题（4×4=16分）13．1995年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x %，2000年底世界人口数为y (亿)，则y 与x 的函数关系是14．1232e ,2()((2))log (1) 2.x x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，= 15．已知242log 3,37,,log 56b a a b ==用表示=16．函数)(x f 在R 上为奇函数，当x >0时,f (x )=1+x e ，则当0<x 时，=)(x f三、解答题:(写出解答过程)17．已知全集}71{<<=x x U ,}141{>-=x x A ,}2873{x x x B -≥-=。
福建省泉州市高一下学期期中数学试卷
福建省泉州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2017高一下·启东期末) 若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为________．2. （1分） (2015高二上·安阳期末) 如果三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一条直线上，那么a+b=________．3. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知直线， . 若，则实数 ________；若，则实数 ________.4. （1分） (2015高三上·贵阳期末) 在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2 = ，△ABC的形状一定是________．5. （1分） (2017高一下·河口期末) 在中，若，则C=________．6. （2分）(2016·浙江文) 已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．7. （1分）已知实数a，b满足a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值为________8. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出如下命题:①若⊥ ，m// ，则m⊥ ;②若⊥ ，⊥ ，则 // ;③若⊥ ，m⊥ ，，则m// ;④若⊥ ，∩ =m，，n⊥m，则n⊥ .其中正确的是________.9. （1分） (2017高二上·晋中期末) 已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l 上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为________．10. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．11. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.12. （1分）(2018·大庆模拟) 一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为 ________ ．13. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C （﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）(2018高一下·衡阳期末) 已知的内角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求面积的最大值.16. （5分）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足 =﹣λ ，=λ （λ≠0且λ≠±1），求证：点Q总在某定直线上．17. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2 ， =m ，且m＞0．（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；（2）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值；（3）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．18. （10分）如图所示，在三棱台中，和均为等边三角形，四边形为直角梯形，平面，，分别为的中点.（1）求证: 平面；（2）求二面角的余弦值.19. （10分）(2018·榆林模拟) 已知过原点的动直线与圆：交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知直线l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t为参数）和圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：（1）t∈R时，证明直线l与圆C总相交：（2）直线l被圆C截得弦长最短，求此弦长并求此时t的值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试题
季延中学2016年春高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一． 选择题（每题5分，共60分）1. 与角﹣终边相同的角是。
（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是。
（ ）3.若，则等于。
（ ）A 、B 、C 、D 、4. 设D 为所在平面内一点且，则。
（ ）A BC D5.已知，则的值等于。
（ ）A 、B 、C 、 ﹣D 、 6. 已知为第三象限角，且22sin ,2cos sin m m ==+ααα，则的值为。
（ ）A ．B ．C ．D ．7. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是。
（ ）A ．B ．C ．D ．()()22-=-+8.要得到函数y=sin （4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像。
（ ）A 向左平移个单位B 向左平移个单位C 向右平移个单位D 向右平移个单位9. 若非零向量满足，且，则与的夹角为。
（ ）A 、B 、C 、D 、10. 已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为。
（ ）A ．B ．C ．D ．11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是。
（ ）A B C D12.已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数。
下列判断正确的是。
（ ）A ．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于点对称C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在上单调递增二． 填空题（每题5分，共20分）13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则＝__________.14. 方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数的取值范围是_________ 15.已知在中，tan tan tan A B A B +=⋅，则角_________16. 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中x ∈R ，A >0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．则f (x )＝__________.三． 解答题（共70分）17．（10分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值．18.（10分）已知：()()61232,3,4=+⋅-==b a b a b a ，求 （1）（2）19.（10分）在平面直角坐标系中，已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22,22， x ∈（0，）。
2016-2017学年度第二学期高一数学下期中试卷(普宁含答案)
2016-2017学年度第二学期高一数学下期中试卷(普宁含答案) 2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（∁UB）={1，2}，则集合B=（） A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4， 5} D．（2，4） 2.过点M（�3，2），N（�2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D ． 3.函数的零点落在的区间是（） 4.计算sin105°=（） A． B． C． D． 5.函数的图像( ) A.关于点对称， B.关于直线对称， C.关于点对称， D.关于直线对称 6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 7.已知，则（） A． B． C． D． 8.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝（） A． B． C．－ D．－ 9.函数y＝2cos2 －1是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 10.函数的最小值为（） A． B． C． D． 11.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 12.已知则方程所有实根的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上） 13.已知则 14.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是 15.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是 16.设常数a使方程在闭区间[0,2 ]上恰有三个解，则。
福建省晋江市高一数学下学期期中试题
福建省晋江市2016-2017高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1． 1340°角是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ．D ．)()4cos(),2,23(,125tan .3=+∈-=πθππθθ则已知1325.A 1327.B 26217.C 2627.D4．设a ，b 是不共线的两个非零向量，已知AB →＝2a ＋k b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b . 若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝xAB →＋yAC →，则3x ＋y 的值为( )A ．165B ．125C ．85D ．45）的值为（则若x x x 44cos sin ,15.6-=οA ．B ．﹣C ．﹣D ．）的大小关系是（则若c b a c b a ,,,215tan ,55cos ,147sin .7οοο===c a b D ac b C b a c B c b a A <<<<<<<<....)(tan ,.8=∠∆EBF AC F E ABC 的三等分点，则是斜边是等腰直角三角形，点已知43.33.32.2716.D C B A 9．在这四个函数：①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin （2x+）、④y=tan （2x+）中，最小正周期为 π 的函数有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．②③10．将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ） A ．y=sin （x ﹣） B ．y=sin （x ﹣）C ．y=s in （2x ﹣）D ．y=sin x11．化简21sin1022cos10-++的结果是( )A ．4cos52sin5-B ．2sin54cos5--C ． 2sin54cos5-D ．2sin5-12．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f（x ）图象的对称轴，且f （x ）在（，）上单调，则ω的最大值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若tan 4α=的值，则sin()sin()2cos()ππααα--+-＝14. 在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C＝.15. 如图，平面内有三个向量OA →，OB →，OC →，∠AOB=120°，∠AOC =45°， 且|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23，若OC →＝λOA →＋μOB →，则λ＋μ的值为 .16．定义在R 上的单调函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)，若函数g(x)=f(a+sinx)+f(2cos 2x ﹣3)在（0，π）上有零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分10分)已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(2,1)，c ＝(3，－1)，t ∈R ，（1）若a －t b 与c 共线，求实数t 的值； （2）请用向量a ，b 表示向量c.18．（满分12分）已知2cos sin 0θθ+=，且(0,)θπ∈．(Ⅰ)分别求tan θ，θsin ，θcos 的值； (Ⅱ)若10sin()10θϕ-=,2πϕπ<<,求cos ϕ的值．19．（满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+.(Ⅰ)求函数()f x 的周期、单调递增区间；(Ⅱ)当x ∈[0,]2π时,求函数()f x 的最大值和最小值．20. （满分12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）对称中心坐标和对称轴方程.21. （满分12分）在△ABC 中，已知(2b －c )cos A ＝a cos C . (1)求角A 的大小；(2)若S △ABC ＝3，a ＝13，求b ＋c 的值；(3)若△ABC 的外接圆半径R=1，求b ＋c 的取值范围.22．（满分12分）已知函数1)sin )(cos sin (cos )24(sin sin 4)(2--+++=x x x x xx x f π（1）化简函数f (x )的解析式；（2）常数ω＞0，若函数y=f (ωx )在区间[﹣，]上是增函数，求ω的取值范围； （3）若函数g （x ）=在[﹣，]上的最大值为2，求实数a 的值．2017年春高一年期中考试数学试卷答案CACDC BADDB AC 13. 3 14. 1 15. 236+ 16. ]2,87[ 17.解：(1)∵a －t b ＝(－3－2t,2－t )，又a －t b 与c 共线，c ＝(3，－1)，∴(－3－2t )×(－1)－(2－t )×3＝0，解得t ＝35.……………………5分(2)设c ＝x a ＋y b (x 、y ∈R )，则(3，-1)＝x(-3，2)＋y(2，1)＝(-3x ＋2y ，2x +y )， 则-3x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝-1，解得b ac y x 7375,73,75+-==-=故……………………10分18解(Ⅰ)∵2cos sin 0tan 2，∴θθθ+==-………………2分将2cos sin 0θθ+=代入22sin cos 1θθ+=得:255sin ,cos 55θθ=±=±………4分 ∵(0,)θπ∈,又由(Ⅰ)知tan 20θ=-<,∴(,)2πθπ∈ ∴255sin ,cos 55θθ==-．……6分 (Ⅱ) ∵,2222ππππϕπθπθϕ<<<<⇒-<-<∴21310cos()1sin ()11010θϕθϕ-=--=-=…………………9分 ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ϕθθϕθθϕθθϕ=--=-+-53102510251051010=-⨯+⨯=-…………………12分 19解(Ⅰ)()cos 2cossin 2sin 1cos 233f x x x x ππ=++-sin(2)16x π=-+…………3分由222262k x k πππππ-≤-≤+,解得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴函数的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈……………………5分22T ππ== ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,03x π≤≤时,()sin(2)16f x x π=-+为增函数, ………………8分32x ππ≤≤时,()sin(2)16f x x π=-+为减函数, ……………10分又1(0)sin()162f π=-+=,2()sin()12336f πππ=-+=,3()sin()1262f πππ=-+=∴函数()f x 的最大值为2,最小值为12． ………………12分20.解：（1）由图象可知，……………2分 又由于，所以，……………4分 由图象及五点法作图可知：，所以， 所以．……………6分 （2）由（1）知，，令，得，所以f （x ）的对称中心的坐标为．……………9分令Zk k x ∈+=+,232πππ，得Z k k x ∈+=,2112ππ，即为所求对称轴方程……………12分 21解 (1)因为(2b －c )cos A ＝a cos C ， 所以(2sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ， 即2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ， 即2sin B cos A ＝sin B ， 因为sin B ≠0，所以cos A ＝21，又π<<A 0，于是A ＝π3.………………4分(2)因为S △ABC ＝3，所以12bc sin π3＝3，所以bc ＝4，由余弦定理可知a 2＝b 2＋c 2－bc ，所以(b ＋c )2＝a 2＋3bc ＝13＋12＝25，即b ＋c ＝5.………………7分 (3)由A ＝π3，知B+C=2π3，且0<B<2π3又a ＝2R sin A ＝2sin A ＝2sin π3=3，b ＝2R sin B ＝2sin B ，c ＝2R sin C ，故b+c ＝2sinB ＋2sinC ＝)sin(2sin 2B A B ++ =B B cos 3sin 3+=)6sin(32π+B ……………10分由0<A<2π3，知6566πππ<+<A ，所以1)6sin(21≤+<πA ，32)6sin(323≤+<πA ，即b ＋c 的取值范围是]32,3(……12分22解：（1）f （x ）=2[1﹣cos （+x ）]•sinx+cos 2x ﹣sin 2x ﹣1=（2+2sinx ）•sinx+1﹣2sin 2x ﹣1=2sinx ．……………………………………………3分 （2）∵f （ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x ≤+， ∴f （ωx）的递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．∵f （ωx）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．……………………………………………7分（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①当＜﹣，即a＜﹣2时，y max=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2时，y max=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．………………………………………………………………………12分。
福建省泉州市晋江市季延中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．与角﹣终边相同的角是（）A． B． C． D．2．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A． B．C． D．3．若tan160°=a，则sin2000°等于（）A． B． C． D．﹣4．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+B． =﹣C． =+D． =+5．已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A． B．﹣C．0D．16．已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣7．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π10．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A． B． C． D．11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二．填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= ．14．方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．15．在△ABC中，若，则∠C．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．则f（x）= ．三．解答题（共70分）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．18．已知（1）求与的夹角θ；（2）求．19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．20．已知tan（+x）=﹣．（Ⅰ）求tan2x的值；（Ⅱ）若x是第二象限的角，化简三角式+，并求值．21．已知函数f（x）=sin cos﹣sin2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值．22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．与角﹣终边相同的角是（）A． B． C． D．【考点】终边相同的角．【分析】与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．【解答】解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当 k=1时，此角等于，故选：C．2．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A． B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．3．若tan160°=a，则sin2000°等于（）A． B． C． D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值．【分析】先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．【解答】解：tan160°=tan=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a∴cos20°===，∴sin20°==则sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°=．故选B．4．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+B． =﹣C． =+D． =+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．5．已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A． B．﹣C．0D．1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式转化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函数值即可．【解答】解：因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣，故选B．6．已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．【解答】解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B7．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|•|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|•|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）•（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A10．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A． B． C． D．【考点】终边相同的角．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2， =2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4， =4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为 2．14．方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是[0，8] ．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．【分析】分离参数，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，m min=0，当cosx=﹣1时，m max=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．15．在△ABC中，若，则∠C60°．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．【解答】解：由可得tan（A+B）==﹣因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°故答案为：60°16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．则f（x）= sin（\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的最值得出A，根据周期求出ω，再根据f（x）图象上点的坐标求出φ的值．【解答】解：由最大值得A=1，T=2×[3﹣（﹣1）]=8，则=8，解得ω=，所以f（x）=sin（x+φ）；由f（﹣1）=0，得4sin（﹣+φ）=0，又﹣＜φ＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+）．故答案为：sin（x+）．三．解答题（共70分）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．18．已知（1）求与的夹角θ；（2）求．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．20．已知tan（+x）=﹣．（Ⅰ）求tan2x的值；（Ⅱ）若x是第二象限的角，化简三角式+，并求值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，整理求出tanx的值，再利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）原式被开方数变形后，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简得到最简结果，由tanx的值求出cosx的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式变形得：tan（+x）==﹣，解得：tanx=﹣3，则tan2x===；（Ⅱ）∵x是第二象限的角，∴cosx＜0，∴原式=+=+==﹣，∵tanx=﹣3，∴cos2x==，∵cosx＜0，∴cosx=﹣，∴原式=﹣=2．21．已知函数f（x）=sin cos﹣sin2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），求出最小正周期T，写出它的减区间；（2）根据x的取值范围，计算对应x+的取值范围，从而求出f（x）的最值．【解答】解；（1）函数f（x）=sin cos﹣sin2=sinx﹣（1﹣cosx）=sin（x+）﹣；∴最小正周期为T=2π，令+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，则+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴f（x）的减区间为；（2）∵x∈[﹣π，0]，∴，当，即时，f（x）有最小值为﹣1﹣；当，即x=0时，f（x）有最大值为0．22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中点，易得，，，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为θ的函数．（2）若，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值．（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）当时，，（米）．（3），设sinθ+cosθ=t，则，所以．由于，所以．由于在上单调递减，所以当即或时，L取得最大值米．答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米．。
福建省晋江市季延中学2016-2017学年高一下学期单元考试数学试题2017-5-6 精品
2016级高一下数学单元测试20170506一、选择题（每小题5分，每题有且只有一个正确答案，共60分）1．已知()11,0e =，()20,1e =，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ，则实数k =（ ） A ．12 B ．12-C ．2D ．2- 2．已知O,A,B,C 为同一平面内的四个点，若2=+，则等于（ ）A ．OB OA 3132- B ．OB OA 3231+-C ．-2D ．2--3．已知数列 ,12,,7,5,3,1-n ,则53是它的（ ）A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项4．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线．若()2,4AB =，()1,3AC =，则BD 等于（ ）A ．()2,4--B ．()3,5--C ．()3,5D ．()2,4 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．246．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S n T n =+，则55b a =（ ） A ． 32 B ． 149 C ． 3120 D ． 97 7．已知点O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且0=++OC OB OA ，则AB C ∆的内角A 等于（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒1208．已知1a =，2b =，a 与b 的夹角为60︒，则a b +在a 上的投影为（ ）A ．1B ．2 CD9．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=（ ） A ．78 B ．68 C ．56 D ．5210．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．611．已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2，则a b 与的夹角为（ ）A ．3πB ．2πC ．32πD ．65π 12. 已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为（ ） A.85 B.75 C.65 D.45二、填空题（每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中，已知24+6a a =，则该数列前5项和5S =_______．14. 已知向量a =（－2，－1），b =（λ，1），则a 与b 的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为_______．15．已知数列{}n a 满足*1112,()1n n na a a n N a ++==∈-，则2012a = 16．在平面斜坐标系xOy 中， ︒=∠45xOy ，平面上任意一点P 关于斜坐标系的斜坐标定义为：若21e y e x +=，其中向量21,e e 分别为斜坐标轴y x ,轴同方向上的单位向量，则点P 的坐标为),(y x ．（1）若点P 的坐标为)2,2(-，则=_______．（2）以O 为圆心，3为半径的圆在斜坐标系下的方程为 ____ ___．三、解答题（6个小题，共70分，写出必要的证明、计算过程）17． （本小题满分10分）设平面向量)sin ,(cos αα=)20(πα<≤，)23,21(-=n ． （1）证明；)()(-⊥+；（2）当-=+，求α.18． （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量),(a b c a -+=，),(b c a -=,且⊥．(Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)若向量)1,0(-=,)2cos 2,(cos 2B A =,试求+的取值范围．19． （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知50,302010==a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和242=n S ，求n .20． （本小题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；(3)说明()f x 的图象可以由()sin g x x =的图象经过怎样的变换而得到．21． （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，满足5,053-==S S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和.22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，251=a ，179S S =.(1)当n 为何值，n S 最大，并求n S 的最大值；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T .。
晋江市季延中学高一下学期综合复习卷数学试题
2017.42016高一下数学综合复习卷（2）一、选择题1．已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定能成立的是( ) A ．c ba a <B ．0>-ca bC ．ca cb 22>D ．0<-acc a2．等比数列{}na 的前n 项和为ns ，且41a ，22a ,3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ )A.7 B 。
8 C 。
15 D.16 3．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ） A. B. C 。
D 。
4．已知锐角αβ、满足5310sin ,cos 510αβ==，则+αβ等于（ ） A ．4πB ．34πC ．4π或34π D ．2,4k k Zππ+∈5．若过点A(4，0）的直线l 与曲线(x ﹣2）2+y 2=1有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为（ ) A ． B ．C ．D ．6．已知△ABC 三个内角A,B ，C 对应的边分别为a ，b,c ，且满足a=2，2bcosC+c=2a ，sin(2A+)+cos2A=，则S △ABC =（ ） A.2 B 。
C. D.2)4,7．三边长是连续自然数的钝角三角形的个数是( ） A.0个 B 。
1个 C 。
2个 D.无数多个8．已知不等式9)1)((≥++y ax y x 对任意正实数y x ,恒成立,则正实数a 的最小值为（A ）8 (B)6 （C ）4 (D ）29．已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且17184=S S ,则数列}1{n a 的前5项和为A ．1631或1611B ．1611或2116C ．1611D ．163110．如图,已知(,)P x y 为ABC ∆内部(包括边界）的动点，若目标函数y kx z +=仅在点B 处取得最大值，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)43,2(-B ．)21,2(-C ．),21()2,(+∞--∞D ．),43()2,(+∞--∞11．过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ， B ，则直线AB的方程为（ )A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y +-=D ．430x y --=12．已知向量(1,1),(1,)a x b y =-=，且a b ⊥，则22x y +的最小值为( ）A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题13．函数1sin cos 2y x x =+-的定义域是___________14．在ABC ∆中,若()ac B b c a ⋅=⋅-+3tan 222，则角B= 。
福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
季延中学2018年春高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．向量a ,b 的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a b ⋅=( ) A.5 B.4 C.-2 D.-1 2．已知sin A =21, 那么cos(A -23π)=( ) A.-21 B. 21 C.-23 D. 233.已知角α的终边经过点（3，-4），则sin α+cos α的值为( ) A.-51 B. 51 C. ±51 D. ±51或±57 4．已知2tan,αα则为第三象限角的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为正数，也可能为负数D ．不存在 5．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =( ).A 1322a b -+ .B 1322a b - .C 3122a b - .D 3122a b -+6．要得到函数sin y x =-的图像，只需将函数cos y x =的图像 ( )A ．右移2π个单位 B ．右移π个单位 C ．左移2π个单位 D ．左移π个单位 7. 已知向量(1,2)a =，2(2,)b m =，若a ∥b ，则 m 的值为( ) A. 2或-1 B. -2或1 C. ±2 D. ±18.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C 满足OC OA OB αβ=+,其中,R αβ∈,且1,αβ+=则点C 的轨迹方程为( )A.32110x y +-=B. 250x y +-=C.20x y -=D. 22(1)(2)5x y -+-=9.锐角α满足2tan()3cos()50tan()6sin()102ππαβπαπβ--++=+++-=和，则cos α的值为( )A. 5B.7C.10D.1310. 若等边△ABC 边长为23，平面内一点M 满足CM →＝12CB →＋23OA →，则MA →·MB →＝( )A ．－1B ． 2C ．－2D ．2 311．在△ABC 中，NC AN 31=，P 是BN 上的一点，若m2+=，则实数m 的值为( ) A.311 B.811 C.911 D.51112.已知△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝43，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →·(AB→＋AC →)满足( )A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知｜a ｜＝4,｜b ｜＝5, a 与b 的夹角为60°，且(k a +b )⊥(a -2b ), 则k =14．函数2cos()13()2sin()3x f x x ππ+-=+的单调递减区间是________ 15．已知2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则a b +在a 上的投影为 16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（本小题满分10分）（1）已知tan 2x =,求)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222x x x x x x ---+++--+πππππ的值；（2）把cos y x x =-化成sin()y A x ωϕ=+的形式，其中0,A ϕπ><.18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，1AB e AB=，2AD e AD=．（1）若12AC xe ye =+，求x 、y 的值； （2）求与的夹角的余弦值．19.（本小题满分12分）如图，∠AOB ＝π3，动点A 1，A 2与B 1，B 2分别在射线OA ，OB 上，且线段A 1A 2的长为1，线段B 1B 2的长为2，点M ，N 分别是线段A 1B 1，A 2B 2的中点． (1)用向量A 1A 2→与B 1B 2→表示向量MN →； (2)求向量MN →的模．20.（本小题满分12分）已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→函数()f x a b =⋅． （1）求()f x 的最大值及相应的x 值； （2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 21. （本小题满分12分）求下列各式的值：（1）求()23sin124cos 122--的值（2）已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，求2αβ-的值. 22.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+-∈.（1）函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；（2）[,],()342x f x m ππ∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.季延中学2018年春高一年期中考试数学科参考答案及评分标准一、选择题1-12 DAABB CCBCC AC 二、填空题13．-10 14．5(2,2)33k k ππππ-+ 15．3 16．①③ 三、解答题 17.（1）解：x xx x x x xx x x x x sin cos )1sin 2(sin )1sin 2(cos cos sin sin 1cos cos sin 222=++=-+++ 由sin tan 2cos x x x == 得：原式=12………………………………………… 5分 （2）52sin()6y x π=-………………………………………… 10分 18.解：（1） 3AB =，4BC =∴ +=＝31e +42e∴ x = 3， y = 4 …………………………………… 5分 （2）设与的夹角为θ，由2143BD AD BA e e =+=-，则5AC BD ==，∴ ()()2212212134431697cos 552525e e e e e e AC BD AC BDθ+⋅--⋅====⨯⋅∴ AC 与的夹角的余弦值为725． …………………………………… 12分 19.(1)MN →＝MA 1→＋A 1A 2→＋A 2N →，MN →＝MB 1→＋B 1B 2→＋B 2N →，两式相加，并注意到点M 、N 分别是线段A 1B 1、A 2B 2的中点，得MN →＝12(A 1A 2→＋B 1B 2→)．……………………………6分(2)由已知可得向量A 1A 2→与B 1B 2→的模分别为1与2，夹角为π3，所以A 1A 2→·B 1B 2→＝1，由MN →＝12(A 1A 2→＋B 1B 2→)得，|MN →|＝14A 1A 2→＋B 1B 2→2＝12A 1A 2→2＋B 1B 2→2＋2A 1A 2→·B 1B 2→＝72.……………………………12分20. 解： （1）因为(1sin2,sin cos)a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+-πs i n 214x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x1；…………6分 （2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=． ∴ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……12分21. sin123cos12cos12sin122cos 24-⋅3sin123cos12sin 24cos 24-=)sin12cos60cos12sin 6024cos 24-)4848=- 5分12分22.解: （Ⅰ）∵ 2()2sin ()211cos(2)2142f x x x x x ππ=+-=-+-∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，∴()h x 的图象的对称中心为(,0),26k t k Z ππ+-∈ ……………………………… 4分又已知点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π. ……………………………6分（Ⅱ）若[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+ ……………………………10分∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<， 即m 的取值范围是(1,4)-.……………… 12分。
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季延中学2017年春高一年期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分命题者：鄢彩光一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1． 1340°角是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．)()4cos(),2,23(,125tan .3=+∈-=πθππθθ则已知1325.A 1327.B 26217.C 2627.D4．设a ，b 是不共线的两个非零向量，已知AB →＝2a ＋k b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b . 若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝xAB →＋yAC →，则3x ＋y 的值为( )A ．165B ．125C ．85D ．45）的值为（则若x x x 44cos sin ,15.6-=A ．B ．﹣C ．﹣D ．）的大小关系是（则若c b a c b a ,,,215tan ,55cos ,147sin .7 ===c a b D ac b C b a c B c b a A <<<<<<<<....)(tan ,.8=∠∆EBF AC F E ABC 的三等分点，则是斜边是等腰直角三角形，点已知43.33.32.2716.D C B A 9．在这四个函数：①y=sin |x |、②y=|sinx |、③y=sin （2x +）、④y=tan （2x +）中，最小正周期为 π 的函数有（ ）A．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．②③10．将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ） A ．y=sin （x ﹣） B ．y=sin （x ﹣）C ．y=sin （2x ﹣） D ．y=sin x11．化简21sin1022cos10-++的结果是( )A ．4cos52sin5-B ．2sin54cos5--C ． 2sin54cos5-D ．2sin5-12．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在（，）上单调，则ω的最大值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若tan 4α=的值，则sin()sin()2cos()ππααα--+-＝14. 在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C＝.15. 如图，平面内有三个向量OA→，OB →，OC →，∠AOB=120°，∠AOC =45°，且|OA→|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23，若OC →＝λOA →＋μOB → ，则λ＋μ的值为 .16．定义在R 上的单调函数f(x)满足：f(x +y)=f(x)+f(y)，若函数g(x)=f(a+sinx)+f(2cos 2x ﹣3)在（0，π）上有零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分10分)已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(2,1)，c ＝(3，－1)，t ∈R ，（1）若a －t b 与c 共线，求实数t 的值；（2）请用向量a ，b 表示向量c.18．（满分12分）已知2cos sin 0θθ+=，且(0,)θπ∈． (Ⅰ)分别求tan θ，θsin ，θcos 的值； (Ⅱ)若10sin()θϕ-=,2πϕπ<<,求cos ϕ的值．19．（满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+.(Ⅰ)求函数()f x 的周期、单调递增区间；(Ⅱ)当x ∈[0,]2π时,求函数()f x 的最大值和最小值．20. （满分12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）对称中心坐标和对称轴方程.21. （满分12分）在△ABC 中，已知(2b －c )cos A ＝a cos C . (1)求角A 的大小；(2)若S △ABC ＝3，a ＝13，求b ＋c 的值； (3)若△ABC 的外接圆半径R=1，求b ＋c 的取值范围.22．（满分12分）已知函数1)sin )(cos sin (cos )24(sin sin 4)(2--+++=x x x x xx x f π（1）化简函数f (x )的解析式；（2）常数ω＞0，若函数y=f (ωx )在区间[﹣，]上是增函数，求ω的取值范围； （3）若函数g （x ）=在[﹣，]上的最大值为2，求实数a 的值．季延中学2017年春高一年期中考试数学试卷答案CACDC BADDB AC 13. 3 14. 1 15. 236+ 16. ]2,87[17.解：(1)∵a －t b ＝(－3－2t,2－t )，又a －t b 与c 共线，c ＝(3，－1)，∴(－3－2t )×(－1)－(2－t )×3＝0，解得t ＝35.……………………5分(2)设c ＝x a ＋y b (x 、y ∈R )，则(3，-1)＝x(-3，2)＋y(2，1)＝(-3x ＋2y ，2x +y )， 则-3x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝-1，解得y x 7375,73,75+-==-=故……………………10分18解(Ⅰ)∵2cos sin 0tan 2，∴θθθ+==-………………2分将2cos sin 0θθ+=代入22sin cos 1θθ+=得:sin θθ==………4分∵(0,)θπ∈,又由(Ⅰ)知tan 20θ=-<,∴(,)2πθπ∈ ∴sin θθ=．……6分 (Ⅱ) ∵,2222ππππϕπθπθϕ<<<<⇒-<-<∴cos()θϕ-=…………………9分 ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ϕθθϕθθϕθθϕ=--=-+-==12分 19解(Ⅰ)()cos 2cossin 2sin1cos 233f x x x x ππ=++-sin(2)16x π=-+…………3分由222262k x k πππππ-≤-≤+,解得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴函数的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈……………………5分22T ππ== ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,03x π≤≤时,()sin(2)16f x x π=-+为增函数, ………………8分32x ππ≤≤时,()sin(2)16f x x π=-+为减函数, ……………10分又1(0)sin()162f π=-+=,2()sin()12336f πππ=-+=,3()sin()1262f πππ=-+=∴函数()f x 的最大值为2,最小值为12． ………………12分20.解：（1）由图象可知，……………2分 又由于，所以，……………4分 由图象及五点法作图可知：，所以， 所以．……………6分（2）由（1）知，，令，得，所以f （x ）的对称中心的坐标为．……………9分令Zk k x ∈+=+,232πππ，得Z k k x ∈+=,2112ππ，即为所求对称轴方程……………12分 21解 (1)因为(2b －c )cos A ＝a cos C ， 所以(2sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ， 即2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ， 即2sin B cos A ＝sin B ， 因为sin B ≠0，所以cos A ＝21，又π<<A 0，于是A ＝π3.………………4分(2)因为S △ABC ＝3，所以12bc sin π3＝3，所以bc ＝4，由余弦定理可知a 2＝b 2＋c 2－bc ，所以(b ＋c )2＝a 2＋3bc ＝13＋12＝25，即b ＋c ＝5.………………7分 (3)由A ＝π3，知B+C=2π3，且0<B<2π3又a ＝2R sin A ＝2sin A ＝2sinπ3=3，b ＝2R sin B ＝2sin B ，c ＝2R sin C ， 故b+c ＝2sinB ＋2sinC ＝)sin(2sin 2B A B ++ =B B cos 3sin 3+=)6sin(32π+B ……………10分由0<A<2π3，知6566πππ<+<A ，所以1)6sin(21≤+<πA ，32)6sin(323≤+<πA ，即b ＋c 的取值范围是]32,3(……12分22解：（1）f （x ）=2[1﹣cos （+x ）]•sinx +cos 2x ﹣sin 2x ﹣1=（2+2sinx ）•sinx +1﹣2sin 2x ﹣1=2sinx ．……………………………………………3分 （2）∵f （ωx ）=2sinωx ，由≤ωx ≤，解得﹣+≤x ≤+， ∴f （ωx ）的递增区间为[﹣+，+]，k ∈Z ．∵f （ωx ）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．……………………………………………7分 （3）g （x ）=sin2x +asinx ﹣acosx ﹣a ﹣1，令sinx ﹣cosx=t ，则sin2x=1﹣t 2， ∴y=1﹣t 2+at ﹣a ﹣1=﹣（t ﹣）2+﹣，∵t=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），∵x ∈[﹣，]，∴x ﹣∈[﹣，]，∴． ①当＜﹣，即a ＜﹣2时，y max =﹣（﹣）2+﹣=﹣a ﹣﹣2． 令﹣a ﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a ≤2时，y max =﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a ＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．………………………………………………………………………12分。