《统计学Ⅱ》作业参考答案
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６－１０．DCDBB ２１－２４．BCAA ３．AB １１．ABC ４．CDE １２．ABC
１１－１５．BDCBB
２．ADE １０．AC
５．ADE
６．ADE
７．ADE
８．ABC
（2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，也是位置代表值，其特点是不受数据极端值的影响。 （3）均值是就全部数据计算的，它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。其主要 缺点是易受数据极端值的影响。 应用场合：当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，这时应选择均值作为集中趋 势的代表值；当数据为偏态分布，特别是当偏斜的程度较大时，应选择众数或中位数等位置代表值，这时它们 的代表性要比均值好。 此外，均值只适用于定距或定比尺度的数据，而对于定类和定比尺度的数据则无法计算均值，但却可以计算 众数和中位数。 ３．答：拒绝原假设的最小的显著性水平，被称为观察到的显著性水平。 ４．答：数据的计量尺度由低级到高级、由粗略到精确分为四个层次，即定类尺度、定序尺度、定距尺度和 定比尺度。 定类尺度，是最粗略、计量层次最低的计量尺度，它是按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。各 类别之间是平等的并列关系，无法区分优劣或大小。 定序尺度，它是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。该尺度不仅可以将事物分成不同的类别，而且还 可以确定这些类别的优劣或顺序。该尺度的计量结果只能比较大小，不能进行加、减、乘、除数学运算。 定比尺度，它不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。该尺 度的计量结果表现为数值，并可以计算差值，因而，其结果可以进行加减运算。定距尺度没有一个绝对零点， 不能进行乘、除运算。 定比尺度，与定距尺度属于同一层次，其计量的结果也表示为数值。由于有绝对的零点，可以进行加、减、 乘、除运算。 上述四种计量尺度对事物的计量层次是由低级到高级、由粗略到精确逐步递进的。高层次的计量尺度可以计 量低层次计量尺度能够计量的事物，但不能反过来。 ５．答：标准差是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身水平高低的影响， 也就是与变量的均值大小有关。变量值绝对水平越高，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平越低，离散程 度的测度值自然也就小；另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离 散程度的测度值也就不同。 因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能直接用上述离散程度的测度值直接进 行比较的。为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，而需要计算标准差系数。 ６．答：方差分析的基本原理：通过方差的比较，来检验各个水平的均值是否相等。引起观察值之间的差异 来自于两个方面，一个方面是由因素中的不同水平造成的，称为系统性差异；另一个方面是由于抽选样本的随 机性而产生的差异。两个方面产生的差异可以用两个方差来计量，一个称为水平之间的方差，一个称为水平内 部的方差。前者包括系统性因素，也包括随机性因素。后者仅包括随机因素。如果不同的水平对结果没有影响， 那么在水平之间的方差中，就仅仅有随机因素的差异，而没有系统性差异，它与水平内部方差就应该近似，两 个方差的比值就会接近 1；反之，如果不同的水平对结果产生影响，在水平之间的方差中就不仅包括了随机性差 异，也包括了系统性差异。这时，该方差就会大于水平内方差，两个方差的比值就会显著地大于 1 许多，当这 个比值大到某个程度，或者说达到某临界点，就可以作出判断，说不同的水平之间存在着显著性差异。因此， 方差分析就是通过不同方差的比较，作出接受原假设或拒绝原假设的判断。
１．解：均值： x
1 1
i
iபைடு நூலகம்i 2 i i 0 1
i
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＝（880－700）＋（1216－880）＝516 元 说明：由于销售量增加了 25.7%，使销售额增加 180 元；
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７．答：指为了使抽样误差不超过给定的允许范围至少应抽取的样本单位数目（1 分） 。 必要抽样数目受以下因素影响： （1）总体方差 2 。其他条件不变的条件下，总体单位的差异程度大，则应多抽，反之可少抽一些。 （2）允许误差范围 x或 p 。允许误差增大，意味着推断的精度要求降低，在其他条件不变的情况下，必要 的抽样数目可减少；反之，缩小允许误差，就要增加必要的抽样数目。 （3）置信度（1－） 。在其他条件不变的情况下，要提高推断的置信程度，就必须增加抽样数目。 （4）抽样方法。相同条件下，采用重复抽样应比不重复抽样多抽一些样本单位。 （5）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，在误差要求相同的情况下，不同抽样组织 方式所必需的抽样数目也不同。 ８．答： （1）建立综合评价指标体系； （2）确定各项指标的评价标准； （3）确定各项评价指标的权重； （4） 选择评价指标的合成方法。 ９．答：最小二乘法是模型参数估计的一种方法，根据样本资料确定样本回归方程，通过使残差值最小的方 法来确定总体回归模型的参数。 表达式（略） １０． 答：搜集数据的具体方法主要有： （1）访问调查：又称派员调查，它是调查者与被调查者通过面对面地交谈从而得到所需资料的调查方法。 （2）邮寄调查：是通过邮寄或其他方式将调查问卷送至被调查者，由被调查者填写，然后将问卷寄回或投 放到指定收集点的一种调查方法。 （3）电话调查：是调查人员利用电话同受访者进行语言交流，从而获得信息的一种调查方式。电话调查具 有时效快、费用低等特点。 此外，还包括座谈会、个别深度访问等数据搜集的方法。 １１．答：按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。 单相关：两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系。 复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称复相关。 偏相关：当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。 １２．答：指数体系，从狭义上，仅指几个指数在一定经济联系基础上数量紧密联系的关系。 如：销售额指数＝销售量指数×销售价格指数 作用：一是进行“因素分析” ，分析总的变动中各个因素的影响程度；二是进行“指数推算” ，即根据已知指 数推算出未知指数。 五、计算题
x f 2 5 5 15 3 25 16 (件) x) f f 490 10 (x 7.38 （件） 标准差： s p q p1q 10 pq f 1 ２．解： p q1261 p q 1261 pq 880 ， 代入相关数据： 700 700 880 p q p q ( p q p q ) ( p q p q )
2 2
n XY X Y
置信度为 95.45%的利润额的预测区间为：
1 2 0.05 Y 1 2 0.05 ，即 0.9（亿元）Y1.1（亿元） 。
４．解：根据题意：提出假设： H0 : u 4, H1 : u 4 检验统计量 Z
4.5 4 2 / n 1/ 16 由＝0.05，查表临界值 Z Z0.05 1.645 由于 Z＝2> Z =1.645，所以应拒绝 H 0 而接受 H1，即西安市家庭每天看电视的时间确有显著提高。
５．解：已知：＝120 元， x 20 元。 1－＝95.45%即 Z / 2 2 。 2 必要的抽样数目： n
x u0
Z / 2 2 22 1002 100 （个） 2 202 x
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由于销售价格增加了 38.2%，使销售额增加 336 元； 两者共同作用，使销售额增加了 73.7%，增加 516 元。
100 3 10 20 2 n X ( X ) 100 102 20 1.5 2 10 1 Y / n 2 X / n Y 2 X 0 100 100 样本回归方程： Y 2 X 2 X 2 0.5 1（亿元） 将有关数据代入回归方程，得： Y ３．解： 2
《统计学》作业参考答案
一、单项选择题 １－５．CBBDC １６－２０．BADCC 二、多项选择题 １．BCD ９．AC 三、填空题 １．分组标志 ２．均值、平均 ３．标准差 ４．划分现象的类型、研究现象的内部结构、分析现象的依存关系 ５．4 元、0.01 ６．登记性误差、代表性误差 ７．右偏、左偏 ８．无偏性、有效性、一致性 ９．相对数、绝对数 １０．无偏性、有效性、一致性 １１．直线相关 １２．5.66% 四、简答题 １．答： （1）开头部分：您好！ 非常感谢你能抽出时间来回答我们的问卷，此次问卷调查主要是想了解一下本企业产品的有关情 况，以便我们能更好地服务于广大消费者，答完问卷，你将会获得一份精美小礼品。 （2）主体部分： ① ② ③ ④ ⑤ 您了解某某品牌手机吗？ 目前，您使用的手机是某某品牌的吗？ 如果您要买手机，会考虑某某品牌吗？ 您认为某某品牌手机的质量如何？ 您认为某某手机的售后服务怎么样？ a.非常了解；b.一般；c.听说过；d.不了解 a.是； b.不是 a.会；b.不会 a.很好；b.一般；c.不好 a.很好；b.还可以；c.很差。 ２．答： （1）众数是一组数据分布的峰值，是一种位置代表值。其优点是不受极端值影响。其缺点是具有不 唯一性。
６－１０．DCDBB ２１－２４．BCAA ３．AB １１．ABC ４．CDE １２．ABC
１１－１５．BDCBB
２．ADE １０．AC
５．ADE
６．ADE
７．ADE
８．ABC
（2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，也是位置代表值，其特点是不受数据极端值的影响。 （3）均值是就全部数据计算的，它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。其主要 缺点是易受数据极端值的影响。 应用场合：当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，这时应选择均值作为集中趋 势的代表值；当数据为偏态分布，特别是当偏斜的程度较大时，应选择众数或中位数等位置代表值，这时它们 的代表性要比均值好。 此外，均值只适用于定距或定比尺度的数据，而对于定类和定比尺度的数据则无法计算均值，但却可以计算 众数和中位数。 ３．答：拒绝原假设的最小的显著性水平，被称为观察到的显著性水平。 ４．答：数据的计量尺度由低级到高级、由粗略到精确分为四个层次，即定类尺度、定序尺度、定距尺度和 定比尺度。 定类尺度，是最粗略、计量层次最低的计量尺度，它是按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。各 类别之间是平等的并列关系，无法区分优劣或大小。 定序尺度，它是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。该尺度不仅可以将事物分成不同的类别，而且还 可以确定这些类别的优劣或顺序。该尺度的计量结果只能比较大小，不能进行加、减、乘、除数学运算。 定比尺度，它不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。该尺 度的计量结果表现为数值，并可以计算差值，因而，其结果可以进行加减运算。定距尺度没有一个绝对零点， 不能进行乘、除运算。 定比尺度，与定距尺度属于同一层次，其计量的结果也表示为数值。由于有绝对的零点，可以进行加、减、 乘、除运算。 上述四种计量尺度对事物的计量层次是由低级到高级、由粗略到精确逐步递进的。高层次的计量尺度可以计 量低层次计量尺度能够计量的事物，但不能反过来。 ５．答：标准差是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身水平高低的影响， 也就是与变量的均值大小有关。变量值绝对水平越高，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平越低，离散程 度的测度值自然也就小；另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离 散程度的测度值也就不同。 因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能直接用上述离散程度的测度值直接进 行比较的。为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，而需要计算标准差系数。 ６．答：方差分析的基本原理：通过方差的比较，来检验各个水平的均值是否相等。引起观察值之间的差异 来自于两个方面，一个方面是由因素中的不同水平造成的，称为系统性差异；另一个方面是由于抽选样本的随 机性而产生的差异。两个方面产生的差异可以用两个方差来计量，一个称为水平之间的方差，一个称为水平内 部的方差。前者包括系统性因素，也包括随机性因素。后者仅包括随机因素。如果不同的水平对结果没有影响， 那么在水平之间的方差中，就仅仅有随机因素的差异，而没有系统性差异，它与水平内部方差就应该近似，两 个方差的比值就会接近 1；反之，如果不同的水平对结果产生影响，在水平之间的方差中就不仅包括了随机性差 异，也包括了系统性差异。这时，该方差就会大于水平内方差，两个方差的比值就会显著地大于 1 许多，当这 个比值大到某个程度，或者说达到某临界点，就可以作出判断，说不同的水平之间存在着显著性差异。因此， 方差分析就是通过不同方差的比较，作出接受原假设或拒绝原假设的判断。
１．解：均值： x
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＝（880－700）＋（1216－880）＝516 元 说明：由于销售量增加了 25.7%，使销售额增加 180 元；
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７．答：指为了使抽样误差不超过给定的允许范围至少应抽取的样本单位数目（1 分） 。 必要抽样数目受以下因素影响： （1）总体方差 2 。其他条件不变的条件下，总体单位的差异程度大，则应多抽，反之可少抽一些。 （2）允许误差范围 x或 p 。允许误差增大，意味着推断的精度要求降低，在其他条件不变的情况下，必要 的抽样数目可减少；反之，缩小允许误差，就要增加必要的抽样数目。 （3）置信度（1－） 。在其他条件不变的情况下，要提高推断的置信程度，就必须增加抽样数目。 （4）抽样方法。相同条件下，采用重复抽样应比不重复抽样多抽一些样本单位。 （5）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，在误差要求相同的情况下，不同抽样组织 方式所必需的抽样数目也不同。 ８．答： （1）建立综合评价指标体系； （2）确定各项指标的评价标准； （3）确定各项评价指标的权重； （4） 选择评价指标的合成方法。 ９．答：最小二乘法是模型参数估计的一种方法，根据样本资料确定样本回归方程，通过使残差值最小的方 法来确定总体回归模型的参数。 表达式（略） １０． 答：搜集数据的具体方法主要有： （1）访问调查：又称派员调查，它是调查者与被调查者通过面对面地交谈从而得到所需资料的调查方法。 （2）邮寄调查：是通过邮寄或其他方式将调查问卷送至被调查者，由被调查者填写，然后将问卷寄回或投 放到指定收集点的一种调查方法。 （3）电话调查：是调查人员利用电话同受访者进行语言交流，从而获得信息的一种调查方式。电话调查具 有时效快、费用低等特点。 此外，还包括座谈会、个别深度访问等数据搜集的方法。 １１．答：按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。 单相关：两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系。 复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称复相关。 偏相关：当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。 １２．答：指数体系，从狭义上，仅指几个指数在一定经济联系基础上数量紧密联系的关系。 如：销售额指数＝销售量指数×销售价格指数 作用：一是进行“因素分析” ，分析总的变动中各个因素的影响程度；二是进行“指数推算” ，即根据已知指 数推算出未知指数。 五、计算题
x f 2 5 5 15 3 25 16 (件) x) f f 490 10 (x 7.38 （件） 标准差： s p q p1q 10 pq f 1 ２．解： p q1261 p q 1261 pq 880 ， 代入相关数据： 700 700 880 p q p q ( p q p q ) ( p q p q )
2 2
n XY X Y
置信度为 95.45%的利润额的预测区间为：
1 2 0.05 Y 1 2 0.05 ，即 0.9（亿元）Y1.1（亿元） 。
４．解：根据题意：提出假设： H0 : u 4, H1 : u 4 检验统计量 Z
4.5 4 2 / n 1/ 16 由＝0.05，查表临界值 Z Z0.05 1.645 由于 Z＝2> Z =1.645，所以应拒绝 H 0 而接受 H1，即西安市家庭每天看电视的时间确有显著提高。
５．解：已知：＝120 元， x 20 元。 1－＝95.45%即 Z / 2 2 。 2 必要的抽样数目： n
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Z / 2 2 22 1002 100 （个） 2 202 x
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由于销售价格增加了 38.2%，使销售额增加 336 元； 两者共同作用，使销售额增加了 73.7%，增加 516 元。
100 3 10 20 2 n X ( X ) 100 102 20 1.5 2 10 1 Y / n 2 X / n Y 2 X 0 100 100 样本回归方程： Y 2 X 2 X 2 0.5 1（亿元） 将有关数据代入回归方程，得： Y ３．解： 2
《统计学》作业参考答案
一、单项选择题 １－５．CBBDC １６－２０．BADCC 二、多项选择题 １．BCD ９．AC 三、填空题 １．分组标志 ２．均值、平均 ３．标准差 ４．划分现象的类型、研究现象的内部结构、分析现象的依存关系 ５．4 元、0.01 ６．登记性误差、代表性误差 ７．右偏、左偏 ８．无偏性、有效性、一致性 ９．相对数、绝对数 １０．无偏性、有效性、一致性 １１．直线相关 １２．5.66% 四、简答题 １．答： （1）开头部分：您好！ 非常感谢你能抽出时间来回答我们的问卷，此次问卷调查主要是想了解一下本企业产品的有关情 况，以便我们能更好地服务于广大消费者，答完问卷，你将会获得一份精美小礼品。 （2）主体部分： ① ② ③ ④ ⑤ 您了解某某品牌手机吗？ 目前，您使用的手机是某某品牌的吗？ 如果您要买手机，会考虑某某品牌吗？ 您认为某某品牌手机的质量如何？ 您认为某某手机的售后服务怎么样？ a.非常了解；b.一般；c.听说过；d.不了解 a.是； b.不是 a.会；b.不会 a.很好；b.一般；c.不好 a.很好；b.还可以；c.很差。 ２．答： （1）众数是一组数据分布的峰值，是一种位置代表值。其优点是不受极端值影响。其缺点是具有不 唯一性。