机械设计基础-(第五版)讲义10[80P][3.19MB]

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机械设计基础第五版讲义

机械设计基础第五版讲义

m
1
2
J ∆J
δ ∆δ
Amax
J 2
2 max
2 m in
J 2
max min
2
max min m
2m
Jm2
1) 当 Amax 与 m 一定时,J 与 为等边双曲线的关系。
过分追求机械运转速度的平稳性,将使飞轮过于笨重。
2) 当 J 与 m 一定时,最大盈亏功 Amax 与不均匀系数 成正比。
l’1
l
m1'
l1" l
m1
m1"
l1' l
m1
m3'
பைடு நூலகம்
l3" l
m3
m3"
l3' l
m3
m2'
l2" l
m2
m2"
l2' l
m2
8 回转件的平衡
m’3r3
T' F’2
m’1
m’3 r’b
F’1 m’b
F’3 F’b
m’2r2
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
T”
F”2
r”bm”b
1. 质量分布在同一回转面内
D
B
适用范围:轴向尺寸较小的盘形转子(D/B≥5),如风 扇叶轮、飞轮、砂轮、齿轮、凸轮等。
特点:若重心不在回转轴线 上,则在静止状态下,无论 其重心初始在何位置,最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方,这种不平衡现象在静止 状态下就能表现出来。 如自行车轮
ω ω
ω
8 回转件的平衡
F2
同一回转平面内,但质心在回转

机械设计基础第五版第十章2

机械设计基础第五版第十章2
靠摩擦力传递转矩,
并能承受单向轴向力。 定心精度不高,适用 于载荷平稳和低速的 联接
切向键:
由一对楔键组成,能传递很大的转矩。 窄面为工作面
二、平键联接的强度校核:
键材料:通常用 45 钢
当轮毂用非金属材料,用20 、Q235
键的选取:按轴
(2)轴上未加工螺纹孔,螺钉拧不进去,即使有
螺纹 孔,螺钉能拧入,也需作局部剖视才能表
达清楚。
例题 2
如图所示,刚性凸缘联轴器用六个普通螺栓联接。螺栓均分 布在 D 100mm 的圆周上,接合面摩擦系数 f 0.15 , 可靠性系数取 C 1.2。若联轴器的转速 n 960 r min ,传递的
梯形螺纹工作高度: h=0.5P
(1)
锯齿形螺纹工作高度: h= 0.75P
设计公式:
Fa mm 梯形螺纹: d 2 0.8 p
Fa d 2 0.65 mm 锯齿形螺纹: p
整体式螺母: 1.2 ~ 2.5 分体式螺母: 2.5 ~ 3.5
一般螺纹圈数:
z 10圈
特点:较长,需用螺钉固定在轴槽中,在键上要 制出起键螺纹孔,便于装拆。
普通平键:
A型、B型、C型
表10-9 普通平键
2、半圆键联接: 二侧面为工作面
优点:定心较好,装配方便。 缺点:键槽对轴的削弱较大,只适用于轻载。
图10-35 半圆键联接
3、楔键联接和切向键联接:
楔键:上下面为工作面。
特点:
平键联接的挤压强度条件:
P
4T dhl
P
T—转矩,Nmm d—轴径, h—键的高度 l —键的工作长度 p — 许用挤压应力
对于导向平键联接:因磨损失效,应限制压强。

机械设计基础(第五版)_杨可桢主编_课后习题答案之欧阳文创编

机械设计基础(第五版)_杨可桢主编_课后习题答案之欧阳文创编

机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)时间:2021.03.12 创作:欧阳文杨可竺、程光蕴、李仲生主编1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。

图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图 1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示,构件 1、3的角速比为:1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示,构件 3的速度为:,方向垂直向上。

1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比,首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心,即,和,如图所示。

则:,轮2与轮1的转向相反。

1-16解( 1)图a中的构件组合的自由度为:自由度为零,为一刚性桁架,所以构件之间不能产生相对运动。

( 2)图b中的 CD 杆是虚约束,去掉与否不影响机构的运动。

故图 b中机构的自由度为:所以构件之间能产生相对运动。

题 2-1答 : a ),且最短杆为机架,因此是双曲柄机构。

b ),且最短杆的邻边为机架,因此是曲柄摇杆机构。

c ),不满足杆长条件,因此是双摇杆机构。

d ),且最短杆的对边为机架,因此是双摇杆机构。

题 2-2解 : 要想成为转动导杆机构,则要求与均为周转副。

( 1 )当为周转副时,要求能通过两次与机架共线的位置。

见图 2-15 中位置和。

在中,直角边小于斜边,故有:(极限情况取等号);在中,直角边小于斜边,故有:(极限情况取等号)。

综合这二者,要求即可。

( 2 )当为周转副时,要求能通过两次与机架共线的位置。

见图 2-15 中位置和。

在位置时,从线段来看,要能绕过点要求:(极限情况取等号);在位置时,因为导杆是无限长的,故没有过多条件限制。

( 3 )综合( 1 )、( 2 )两点可知,图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是:题 2-3 见图 2.16 。

图 2.16题 2-4解 : ( 1 )由公式,并带入已知数据列方程有:因此空回行程所需时间;( 2 )因为曲柄空回行程用时,转过的角度为,因此其转速为:转 / 分钟题 2-5解 : ( 1 )由题意踏板在水平位置上下摆动,就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置,此时曲柄与连杆处于两次共线位置。

机械设计基础第5版杨可桢(10)

机械设计基础第5版杨可桢(10)

m1
mb T’ l l’ l”
m2 T”
Fb' l ' Fb" l "
将 l l ' l " 代入求解,得:
l" F Fb l l' " Fb Fb l
' b
消去公因子 ω2,得:
r’b
F’b
rb
F”b Fb
r”b
l" m r mb rb l l' " " mb rb mb rb l
1
F’3 m’3r3 m’br’b m’2r2 m’1r1
l’1
m”3r3
m”2r2
作图法求解
m’br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
空间力系的平衡
天津工业大学专用
m”1r1 m”br”b
两个平面汇交力系的平衡问题。
mge = 0
该回转件在任意位置将保持静止: m1 静平衡或单面平衡 平衡面内不允许安装平衡 配重时,可分解到任意两个平 衡面内进行平衡。
T’
m m2
T”
天津工业大学专用
作者: 潘存云教授
由理论力学可知:一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是: Fb' Fb" Fb
m
ω ω
ω
平衡原理:在重心的另一侧加上一定的质量,或在重 心同侧去掉一些质量,使质心位置落在回转轴线上, 而使离心惯性力达到平衡。
天津工业大学专用 作者: 潘存云教授
平衡计算方法: 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系: Fi

机械设计基础第五版第十章1

机械设计基础第五版第十章1
头部有内六角头、十字槽头等多种形式。
紧定螺钉的末端有平端、锥端等各种形状。
4. 螺母:
常用螺母 六角螺母
标准螺母
薄螺母 圆螺母 用于轴上零件的轴向定位
标准螺母:用于经常装拆易于磨损处。
薄螺母:用于受剪力的螺栓上或空间尺寸受限的地方。
5. 垫圈:
常用的有:普通垫圈、防松垫圈、弹簧垫圈
普通垫圈:主要起保护支承面的作用。
设计式 : d1

1.3CF [ ]mf
4
CF 螺栓所受轴向力: F a F 0 mf
当 f=0.15,C=1.2,m=1时,F0=8F
即预紧力为横向工作载荷的 8倍 螺栓尺寸较大
措施: 1. 用键、套筒、销承受工作载荷
2. 用铰制孔用螺栓承受横向载荷
2. 受轴向工作载荷的螺栓
(1) 每个螺栓所承受的轴向工作载荷:
F
c
F F
E
F
F
0
R
a

b


b0

c

C0
变形
F F
E
b
F c k b k c
FE kb k c
F F F F k F F F F k
a 0 b 0 b R 0 c 0 c
kb Fa F0 FE kb k c
1、受横向工作载荷的螺栓:
CF 螺栓所受轴向力: F a F 0 mf
F0----预紧力 C----可靠性系数, C=1.1~1.3 m----接合面数目 f-----接合面摩擦系数 钢、铸铁 f=0.1~0.15
求出 Fa 值后,可按式(10-12)计算螺栓强度

机械设计基础 杨可帧第五版 课件 第一章 平面机构的自由度和速度分析

机械设计基础 杨可帧第五版 课件 第一章 平面机构的自由度和速度分析

Pl N 1
2021/10/10
38
昆明理工大学现代教育技术中心
第三十八页,共59页。
例题(lìtí)分析
例1-4 计算(jìsuàn)图示机构的自 由度。
n 7、pl 10、ph 0
2021/10/10
39
昆明理工大学现代教育技术中心
第三十九页,共59页。
4.2 局部(júbù)自由 度
2
昆明理工大学现代教育技术中心
第二页,共59页。
§1-1 运动(yùndòng)副及其分类
运动副:使两构件直接(zhíjiē)接触并能产生一 定相对
动的联接。
两构件 三要素 直接接触:点、线、面
有相对运动
运动副元素:构件(gòujiàn)
上直接参与接触而构成运动
副的表面。
2021/10/10
3
昆明理工大学现代教育技术中心
2021/10/10
29
昆明理工大学现代教育技术中心
第二十九页,共59页。
1. 平面(píngmiàn)机构的自由度:机构所具有的独立运动参 数的个数。 2. 平面(píngmiàn)机构的自由度计算公 式
每引入一个低副带来2个约束; 每引入一个高副带来1个约束;
设某机构共有(ɡònɡ yǒu)n个活动构件、PL个低 副、PH个高副,则该机构的自由度应为
某些(mǒu xiē)不影响机构运动的自 由度。
n 2、pL 2、pH 1
2021/10/10
40
昆明理工大学现代教育技术中心
第四十页,共59页。
4.3 虚约束(yuēshù)
在机构运动中,有些(yǒuxiē)约 束对机构自由度的影响是重复的。
平面机构(jīgòu)中的虚约束 常出现要下列场合:

机械设计基础-第五版-课后习题答案-详细解答

机械设计基础-第五版-课后习题答案-详细解答

前言机械设计基础课程是高等工科学校近机类、非机类专业开设的一门技术基础课。

杨可桢、程光蕴主编的《机械设计基础》, 因其内容精炼、深度适中、重点突出、知识面宽而被众多高等学校作为主要教材在教学中采用。

本书是根据原国家教委颁布的“高等工业学校机械设计基础课程基本要求”, 汇集了编者多年来的教学经验, 在深刻理解机械设计基础课程内容的基础上编写而成的, 是杨可桢、程光蕴主编《机械设计基础》的配套辅导书, 章节顺序和内容体系与教材完全一致, 并涵盖了国内同类教材的重点内容。

本书特点:1 .明确每章的教学基本要求和重点教学内容。

重点介绍基本概念、基本理论、基本分析方法和设计方法。

2 . 建立明晰的知识结构框架。

3 . 考点及经典题型精解。

介绍考点的具体内容,并详尽剖析, 总结解题规律、解题思路、解题技巧。

4 . 详细的课后习题解答。

5 . 自测试题及答案符合考点精神, 便于学习总结和自我检验。

书后附有模拟试题五套。

参加本书编写工作的有: 西安电子科技大学李团结( 第1 , 14章)、西安石油大学秦彦斌(第3 章) 、西安石油大学陆品( 第13章)、西安建筑科技大学史丽晨(第2 , 5 , 7 , 8 , 12 章)、西安建筑科技大学郭瑞峰(第4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 15 , 16 , 17 , 18 章及模拟试题)。

全书由郭瑞峰、史丽晨主编。

本书可作为近机类、非机类大学生学习《机械设计基础》课程的参考书, 也可供电大、职大、函大、夜大等相关专业的学生学习使用, 也可作为考研辅导书, 还可供有关教师及工程技术人员参考。

由于编者水平有限, 书中难免有谬误和不妥之处, 敬请读者批评指正。

编者2005 年8 月于西安2 机械设计基础导教·导学·导考目录第1 章平面机构的自由度和速度分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 1 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯61 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16第2 章平面连杆机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯202 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯202 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯262 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯272 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯322 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42第3 章凸轮机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯503 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯503 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯573 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯583 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯673 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯79 第4 章齿轮机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯844 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯844 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯934 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯95 4 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1014 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯108第5 章轮系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1115 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1115 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1145 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1155 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1185 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯131第6 章间歇运动机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1376 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1376 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1406 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1406 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1426 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯144第7 章机械运转速度波动的调节⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯146 7 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1467 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1497 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1497 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯153Ⅱ机械设计基础导教·导学·导考7 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯161第8 章回转件的平衡⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1658 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1658 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1688 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯168 8 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1728 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯183 第9 章机械零件设计概论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯187 9 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1879 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1949 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯195 9 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1969 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯206 第10 章联接⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20910 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20910 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21710 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯218 10 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22410 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯240 第11 章齿轮传动⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24311 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24311 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25411 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25511 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯258目录Ⅲ11 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯274第12 章蜗杆传动⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27712 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27712 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28112 .3 考点及常见题型精解⋯ .⋯ .⋯ .⋯ .⋯ .⋯ .⋯282 12 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28612 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯293第13 章带传动和链传动⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29713 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29713 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30613 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30713 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31613 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯324第14 章轴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32914 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32914 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33314 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33414 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33814 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯347第15 章滑动轴承⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35015 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35015 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35615 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35715 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯359Ⅳ机械设计基础导教·导学·导考15 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯361第16 章滚动轴承⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36316 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36316 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37216 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37316 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37916 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯386第17 章联轴器、离合器和制动器⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯390 17 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39017 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39217 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39317 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39617 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯400第18 章弹簧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40318 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40318 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40818 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40918 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41118 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯418附录模拟试题及参考解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯420附录A 模拟试题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯420附录B 模拟试题参考解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯439参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯449目录Ⅴ第1 章平面机构的自由度和速度分析1. 1 重点内容提要1 .1 .1 教学基本要求( 1) 掌握运动副的概念及其分类。

机械设计基础(第五版)讲义

机械设计基础(第五版)讲义
r B A B
ω1
α α
r”
ω"2
=>ω”2 <ω1 ω1 cosα
17-3 可移式刚性联轴器
2. 双万向铰链机构 安装要求: 安装要求: ①主动、从动、中间三轴共面; 主动、从动、中间三轴共面; ②主动轴、从动轴与中间件轴线间的夹角必须相等; 主动轴、从动轴与中间件轴线间的夹角必须相等; 中间轴两端的叉面应在同一平面内。 ③ 中间轴两端的叉面应在同一平面内。 α
17-2 固定式刚性联轴器
①套筒联轴器
17-2 固定式刚性联轴器
②凸缘联轴器
17-3 可移式刚性联轴器
两轴线的相对位移: 此会出现两轴之间的轴向位移、径向位移和角位移,或其组合。 两轴线的相对位移: 由于制造、安装或工作时零件的变形等原因,被联接的两轴不一定度能精确对中,因 轴向、径向、角度、综合。 轴向、径向、角度、综合。
----传递中小转矩、牙数为15~60 传递中小转矩、牙数为 传递中小转矩 ----传递较大转矩、牙数为3~15 传递较大转矩、牙数为 传递较大转矩
梯形牙可以补偿磨损后的牙侧间隙。 梯形牙可以补偿磨损后的牙侧间隙。 锯齿形只能单向工作。 锯齿形只能单向工作。反转时具有较大的轴向分力,会迫使离合器自行分离。 制造要求:各牙应精确等分,以使载荷均匀分布。 制造要求:各牙应精确等分,以使载荷均匀分布。
17-5 牙嵌离合器
结构组成:端面带牙的固定套筒、活动套筒、对中环 结构组成:端面带牙的固定套筒、活动套筒、 工作原理:利用操纵杆移动滑环,实现两套筒的结合与分离。 工作原理:利用操纵杆移动滑环,实现两套筒的结合与分离。
固定套筒 活动套筒 滑环
对中环
17-5 牙嵌离合器
牙型 三角形 梯 形 锯齿形

机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)_杨可竺、程光蕴、李仲生主编_高等教育出版社

机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)_杨可竺、程光蕴、李仲生主编_高等教育出版社

1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。

图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示,构件1、3的角速比为:1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示,构件3的速度为:,方向垂直向上。

1-15解要求轮1与轮2的角速度之比,首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心,即,和,如图所示。

则:,轮2与轮1的转向相反。

1-16解(1)图a中的构件组合的自由度为:自由度为零,为一刚性桁架,所以构件之间不能产生相对运动。

(2)图b中的CD 杆是虚约束,去掉与否不影响机构的运动。

故图b中机构的自由度为:所以构件之间能产生相对运动。

题2-1答: a ),且最短杆为机架,因此是双曲柄机构。

b ),且最短杆的邻边为机架,因此是曲柄摇杆机构。

c ),不满足杆长条件,因此是双摇杆机构。

d ),且最短杆的对边为机架,因此是双摇杆机构。

题2-2解: 要想成为转动导杆机构,则要求与均为周转副。

( 1 )当为周转副时,要求能通过两次与机架共线的位置。

见图2-15 中位置和。

在中,直角边小于斜边,故有:(极限情况取等号);在中,直角边小于斜边,故有:(极限情况取等号)。

综合这二者,要求即可。

( 2 )当为周转副时,要求能通过两次与机架共线的位置。

见图2-15 中位置和。

在位置时,从线段来看,要能绕过点要求:(极限情况取等号);在位置时,因为导杆是无限长的,故没有过多条件限制。

( 3 )综合(1 )、(2 )两点可知,图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是:题2-3 见图 2.16 。

图 2.16题2-4解: (1 )由公式,并带入已知数据列方程有:因此空回行程所需时间;( 2 )因为曲柄空回行程用时,转过的角度为,因此其转速为:转/ 分钟题2-5解: (1 )由题意踏板在水平位置上下摆动,就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置,此时曲柄与连杆处于两次共线位置。

机械设计基础第五版讲义

机械设计基础第五版讲义
3. 齿宽系数Φd 及齿宽 b Φd 径向尺寸 轴向尺寸 齿向载荷分布不均 b = Φd d1 , b值应圆整,且小轮b1 = b2 +(5~10)mm
11.7 圆柱齿轮的设计准则和设计参数的选取
例 某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动,单向运
转,载荷有中等冲击。高速级传动比 i=3.7,高速轴转 速 n1 745r min ,传动功率P=17kW,采用软齿面, 试计算此高速级传动。
Ft 2 Fr 2
2、力的方向
Fr :
由啮合点指向各自回转中心
Ft:
主动轮(阻力):与回转方向相反 从动轮(驱动力):与回转方向相同
11.4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
二、计算载荷 Fn---名义载荷
受力变形
制造误差 安装误差
载荷集中 附加动载荷
用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附
加动载荷的影响,K----载荷系数
(
Fn b
)max
表11-3 载荷系数K
(
Fn b
)min
原动机
工作机械的载荷特性
均匀
中等冲击
大的冲击
电动机
1.1~1.2
1.2~1.6
1.6~1.8
多缸内燃机
1.2~1.6
1.6~1.8
1.9~2.1
单缸内燃机
1.6~1.8
1.8~2.0
2.2~2.4
11.5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
11.2 轮齿材料及热处理
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切 削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火 处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。 渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。 氮化处理温度低,轮齿变形小,适用于难以磨齿的场 合,如内齿轮。材料为:38CrMoAlA.

机械设计基础第五版讲义

机械设计基础第五版讲义

1) 磨粒磨损 2) 粘着磨损(胶合磨损) 3) 疲劳磨损(疲劳点蚀)
加工后的零件表面总有一定的粗糙度。摩擦表面受载时,实 际上只有部分峰顶接触,接触处压强很高,能使材料产生塑 性流动。若接触处发生粘着,滑动时会使接触表面材料由一 个表面转移到另一个表面,这种现象称为粘着磨损(胶合磨损)。 所谓材料转移是指接触表面擦伤和撕脱,严重时摩擦表面能 相互咬死。
9.1 机械零件设计概论
三、机械零件的工作能力
失 效:机械零件由于某种原因不能正常工作。 工作能力:不失效前提下,零件能安全工作的限度。 承载能力:以载荷衡量零件工作能力时,~。
四、常见失效形式及原因
断裂或塑性变形; 过大的弹性变形;强烈的振动; 工作表面过度磨损;摩擦传动的打滑;连接的松弛; 强度、刚度、耐磨性、温度、稳定性
Fn
H
2
1 (1
2
)

Fn E
b
0.418
Fn E
b
ρ1 ρ2
b
对于钢或铸铁取泊松比:
σH σH
上μ1述=μ公2=式μ=称0.为3,赫则兹有(H简·H化er公tz式)公。式
9.3 机械零件的接触强度
H 0.418
Fn E
b
Fn
σH ----- 最大接触应力或赫兹应力;
b ----- 接触长度;
具有: 设计(或改进)通用零件或简单传动装置的能力。
9.1 机械零件设计概论
二、机械零件设计的特点
1) 设计不完全依赖于计算
经验设计 部分零件仅根据工艺和结构要求进行设计。 理论设计 只有部分零件可通过计算确定形状和尺寸。 模型实验设计
2) 很多计算的原则、方法、公式没有统一的标准 和形式

机械设计基础(第五版)_杨可桢主编_课后习题答案.

机械设计基础(第五版)_杨可桢主编_课后习题答案.
题2-2解:要想成为转动导杆机构,则要求 与 均为周转副。
(1)当 为周转副时,要求 能通过两次与机架共线的位置。见图2-15中位置 和

在 中,直角边小于斜边,故有: (极限情况取等号);
在 中,直角边小于斜边,故有: (极限情况取等号)。
综合这二者,要求 即可。
(2)当 为周转副时,要求 能通过两次与机架共线的位置。见图2-15中位置 和
半径的许多同心圆弧。
(4)进行试凑,最后得到结果如下: , , , 。
机构运动简图如图2.23。
题2-12解:将已知条件代入公式(2-10)可得到方程组:
联立求解得到:
, , 。
将该解代入公式(2-8)求解得到:
, , , 。
又因为实际 ,因此每个杆件应放大的比例尺为:
,故每个杆件的实际长度是:
, ,
(1)推程:
0°≤ ≤ 150°
(2)回程:等加速段 0°≤ ≤60 °
等减速段
60°≤ ≤120 °
为了计算从动件速度和加速度,设 。计算各分点的位移、速度以及加速度值如下:
总转角

15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
位移(mm)
0
0.734
2.865
6.183
10.365
15
19.635
动。
(2)图b中的CD杆是虚约束,去掉与否不影响机构的运动。故图b中机构的自由度为:
所以构件之间能产生相对运动。
题2-1答:a) ,且最短杆为机架,因此是双曲柄机构。
b) ,且最短杆的邻边为机架,因此是曲柄摇杆机构。
c) ,不满足杆长条件,因此是双摇杆机构。

机械设计基础课后习题答案(第五版)(完整版)

机械设计基础课后习题答案(第五版)(完整版)
位移(mm)
2.929
0.761
0
0
0
0
0
0
图3-20题3-7解图
4.5课后习题详解
4-1解分度圆直径
齿顶高
齿根高
顶隙
中心距
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿距
齿厚、齿槽宽
4-2解由 可得模数
分度圆直径
4-3解由 得
4-4解分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0;
, 。
题2-13证明:见图2.25。在 上任取一点 ,下面求证 点的运动轨迹为一椭圆。见图
可知 点将 分为两部分,其中 , 。
又由图可知 , ,二式平方相加得
可见 点的运动轨迹为一椭圆。
3-1解
图3.10题3-1解图
如图3.10所示,以O为圆心作圆并与导路相切,此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线,此线为
计算各分点的位移值如下:
总转角(°)
0
15
30
45
60
75
90
105
角位移(°)
0
0.367
1.432
3.092
5.182
7.5
9.818
11.908
总转角(°)
120
135
150
165
180
195
210
225
角位移(°)
13.568
14.633
15
15
15
14.429
12.803
0.370
总转角(°)
接 , ,作图2.22 的中垂线与 交于 点。然后连接 , ,作 的中垂线
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T可由测力矩扳手测定!
测量预紧前后螺栓的伸长量或测量应变
借助液力拉伸螺栓或将螺栓加热使其伸长要 求变形量。
10.5 螺纹连接的预紧和防松
二、螺栓连接的防松
原因:在冲击、振动或变载的情况下连接产生松脱。 本质:螺纹连接防松的根本问题在于要防止螺旋副 的相对运动。 常用的防松方法:
摩擦防松
• 弹簧垫圈 • 对顶螺母 • 带翅垫片 • 尼龙圈锁紧螺母 • 止动垫片
螺杆的设计公式
1.3Fa d1 / 4
10.6 螺纹连接的强度计算
1. 受横向工作载荷的螺栓强度
CF 1) Fa mf
F 2) 2 d0 m 4
F p p d 0
10.6 螺纹连接的强度计算
改进措施:
1. 采用键、套筒、销承担横向工作载荷。螺栓仅起连接作用
增大被联接件刚度的方法
a. 金属垫片
b. 密封环
10.8 提高螺栓连接强度的措施
二、改善螺纹牙间的载荷分配
悬置螺母
内斜螺母
环槽螺母
螺纹牙间载荷分配关系
10.8 提高螺栓连接强度的措施
三、减小应力集中
10.8 提高螺栓连接强度的措施
四、避免或减小附加应力
10.8 提高螺栓连接强度的措施
10.6 螺纹连接的强度计算
一、松螺栓连接
强度条件:
Fa Fa [ ] 2 A d1 4
设计公式:
d1
4 Fa [ ]
10.6 螺纹连接的强度计算
二、紧螺栓连接
螺栓所受应力由两部分组成:
1)螺杆承受轴向拉力Fa引起的拉应力;
2)螺纹力矩T1引起的扭切应力。
Fa 2 d1 / 4
摩擦系数为f 的非矩形螺纹所产生 β 的摩擦力与摩擦系数为f ’ ,的矩 形螺纹所产生的摩擦力相当。 螺杆 Fn 故称 f ’ 为当量摩擦系数。 f f ' tg ' 称 ρ’ 为当量摩擦角 cos
Fa
螺母 α β Fa
10.2 螺旋副的受力分析、效率和自锁
引入参数f ’和ρ’ 就可象矩形螺纹那样对非矩形螺纹进 行力的分析。 滑块上升:
第10章 联 接
§10.1 螺纹联接 §10.2 螺旋副的受力分析、效率和自锁
§10.3 机械制造常用螺纹
§10.4 螺纹联接的基本类型及螺纹紧固件
§10.5 螺纹联接的预紧和防松
§10.6 螺纹联接的强度计算 §10.7 螺栓的材料和许用应力 §10.8 提高螺栓联接强度的措施 §10.11 键联接和花键联接 §10.12 销联接
螺 纹 ---- 一平面图形沿螺旋线运动,运动时保 持该图形通过圆柱体的轴线,就得到螺纹。 d
2
螺纹
10.1 螺纹联接
二、螺纹的分类
按螺纹的牙型分: 矩形螺纹、三角形螺纹
梯形螺纹、锯齿形螺纹
按螺纹的旋向分: 右旋螺纹、左旋螺纹 螺 纹 的 分 类 按螺旋线根数分: 单线螺纹、多线螺纹
按回转体的内外表面分:
S -- 导程(S=nP)
( )-- 螺纹升角
, -- 牙型角,牙侧角
10.2 螺旋副的受力分析、效率和自锁
一、矩形螺纹
1. 受力分析
F
展开中径d2 圆柱面得一斜面.
Fa ----轴向载荷 Fn ----法向反力 f ----摩擦系数 ρ ----摩擦角
F ----水平推力 F’=f Fn ----摩擦力 FR ----总反力
Fn ψ
ρ
v ψ
ψ -ρ
Fa
F
F’
d2 FR
Fa
F
ψ-ρ
Fa
F
d2 d2 T F Fa tg ( ) 2 2
F
10.2 螺旋副的受力分析、效率和自锁
d2 T Fa tan( ) 2 若ψ>ρ ,则T为正值,其方向与螺 母运动方向相反,是阻力; 若 ψ≤ρ , 则 T 为负值,方向相反,其 F 方向与预先假定的方向相反,而与螺母 运动方向相同,成为放松螺母所需外加 T 的驱动力矩。
五、采用特殊制造工艺 冷镦头部、辗压螺纹
疲劳强度提高30%
削 比车
表面处理:
氰化、氮化也能提高疲劳强度。
10.11 键联接和花键联接
一、键联接的类型 作用:用来实现轴和轴上零件的周向固定以传递扭 矩, 或实现零件的轴向固定或移动。 类型:平键、半圆键、楔键、切向键等。 1. 平键联接
间隙
特点:定心好、
常用螺纹的特点及应用
普通螺纹 管螺纹
矩形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹

10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
一、螺纹连接的基本类型
1. 螺栓连接
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
2. 螺钉联接
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
3. 双头螺柱联接
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
P P
S =P
S P
S
S = 2P
单线螺纹
双线螺纹
10.1 螺纹联接
内螺纹
螺纹副
外螺纹
10.1 螺纹联接
联接螺纹 传动螺纹
10.1 螺纹联接
圆柱螺纹
圆锥螺纹
管螺纹
10.1 螺纹联接
三、主要参数(以圆柱螺纹为例)
d -- 螺纹大径 d1 -- 螺纹小径
d2 -- 螺纹中径 n-- 线数
nP S arctan P -- 螺距 arctan d 2 d 2
装拆方便。
工作面
普通平键
种类: 导向平键

10.11 键联接和花键联接
普通 方头(B型) 用盘铣刀加工,轴的应力集中小。 平键 盘铣刀 单圆头(C型) 用于工,固定良好,轴槽应力集中大。
4. 紧定螺钉联接
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
二、螺纹紧固件
螺 纹 紧 固 件 螺栓 双头螺柱 螺钉、紧定螺钉 螺母 垫圈
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
螺栓的结构形式
L L0
d
六角头 L L0 d 小六角头
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
双头螺柱的结构形式
L L1 L0
d
L1 ----- 座端长度 L0 ----- 螺母端长度
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
螺钉的结构形式
头部 结构
末端 结构
10.4 螺纹连接的基本类型及螺纹紧固件
螺母的结构形式
六角螺母
六角扁螺母 六角厚螺母
圆螺母
垫圈的结构形式
A型平垫圈
B型平垫圈
10.5 螺纹连接的预紧和防松
一、螺纹连接的预紧
ψ F’ F Fa S
F
d2 Fa
d2 d2 T F Fa tan( ) 2 2
πd2
F
当螺纹拧松(滑块下滑)时:
F、F 、F 三力作 Fa ---为驱动力,F成为阻力, 滑块在 用下处于平衡状态 摩擦力F’沿斜面朝上。 FR ∠FRFa = ψ-ρ
R a
列出力平衡方程:
FR + Fa +F =0 作力多边形可得: F=Fatg(ψ-ρ ) 驱动力矩:
10.1 螺纹联接
动联接
联接的分类 :
静联接
10.1 螺纹联接
一、螺纹的形成
• 将一倾斜角为ψ的直线绕在圆柱体上便形成一条螺旋 线。取一平面图形,使它沿着螺旋线运动,同时保证 平面图形运动时始终通过圆柱体的轴线,就得到螺纹
三角形螺纹
C A B
梯形螺纹
锯齿形螺纹
10.1 螺纹联接
螺旋线 ---- 一动点在一圆柱体的表面上,一边绕轴 线等速旋转,同时沿轴向作等速移动的轨迹。
外螺纹 内螺纹
螺纹副
按螺旋的作用分: 联接螺纹、传动螺纹 按母体的形状分: 圆柱螺纹、圆锥螺纹
10.1 螺纹联接
螺纹的牙型
30º 15º 3º 30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
10.1 螺纹联接
左旋螺纹和右旋螺纹
左旋
右旋
10.1 螺纹联接
单线螺纹、多线螺纹
n线螺纹: S = n P 一般: n ≤ 4
FR
δ1
∆δ δ2
螺栓变形
10.6 螺纹连接的强度计算
一般连接,工作载荷稳定: FR = (0.2~0.6) FE 一般连接,工作载荷不稳定: FR = (0.6~1.0) FE 有紧密性要求的连接: FR = (1.5~1.8) FE 紧螺栓联接不离缝条件: 残余预紧力FR大于零。
10.7 螺栓的材料和许用应力
机械防松
• 开口销
永久防松
10.6 螺纹连接的强度计算
螺栓的失效形式:
1) 螺栓杆拉断; 2) 螺纹的压溃和剪断; 3) 磨损滑扣。
螺栓与螺母的螺纹牙及其他各部尺寸是根据等强度 原则及使用经验规定的。采用标准件时,这些部分 都不需要进行强度计算。
螺栓联接的计算:
1) 主要是确定螺纹小径d1; 2) 然后按照标准选定螺纹公称直径d及螺距P等。
当ρ’一定时,效率曲线 效率 100 η。 % 80 有极大值在ψ=45˚-ρ’/2 处
对于传动螺旋,一般取: ρ’ <ψ ≤25˚
升角过大, 制造困难,且效率增高也不明显。
60 40 20
对于联接螺纹,必须取:
ψ≤ρ’ = 5.7˚
0˚ 10˚ 20˚ 30˚ 40˚ 50˚
10.3 机械制造常用螺纹
水平推力 : F Fa tg ( ' ) d2 驱动力矩 : T Fa tg ( ' ) 2
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