高等数学试题

高等数学试题

1．函数y=log4^2+log4√x的反函数是( )

A.y=2^x-1

B.y=2^2x-1

C.y=4^2x-1

D.y=4x-1

2．若f（x）的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对称的是( ) A.xf(x) B.f(-x)+x C.x[f(x)+f(-x)] D.x[f(x)-f(-x)]

3．设f（x）的定义域为[-2，2),则f（3x+1）的定义域为( )

A.[5,-7)

B.[-1,1/3)

C.[-1,1/3]

D.(-5,7]

4．极限lim（x→1）|x-1 |/x-1的值是( )

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

5．两个无穷小量α与β（且α，β均不为0）之积αβ仍是无穷小，则αβ与β相比是( ) A.同阶无穷小 B.高阶无穷小

C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小

D.不确定

6．下列极限存在的为( )

A.lim(x→∞)e^x

B.lim(x→0)sin2x/x

C.lim(x→0)sin1/x

D.lim(x→∞)x^2+2/x-3

x/tan2x x≠0,

7．设f（x）= 则x=0是f（x）的( )

1 x=0,

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.第二类间断点

x=∫0→t sinu^2du，

8．设y=cost^2, 则dy/dx=( )

A.t^2

B.2t

C. –t^2

D.-2t

9．设f（x）为可导函数，且满足lim（x→0）f（1）-f（1+x）/2x=-1，则f’(1)= ( )

A.2

B.-1

C.1

D.1

10．过曲线y=arctanx+e^x上的点（0，1）处的法线方程为

A.2x-y+1=0

B.x-2y+2=0

C.2x-y-1=0

D.x+2y-2=0

11．若点（x，f（x））是连续函数f（x）的极值点，则f’(x) ( )

A.等于零

B.不存在

C.等于零或不存在

D.以上都不对

12．曲线y=4x-1/（x-1）^2( )

A.只有水平渐近线

B.只有垂直渐近线

C. 既有水平线又有垂直渐近线

D.既无水平线又无垂直渐近线

13．由方程xy=lnxy确定的隐函数x（y）的导数dx/dy为( )

A.-x/y

B.y/x

C.xy

D.xy-1/xy

14.若f（x）在（a,b）内可导，且f’(x)>0,f’’(x)<0,则f（x）在（a，b）内( )

A.单调增加且是凸的

B. 单调增加且是凹的

C. 单调减少且是凸的

D. 单调减少且是凹的

15.设f（x）在（0，+∞）内连接，且∫0→xf(tx)dt=x^2,则f（100）=( )

A.15

B.1000

C.1

D.3/2

16.若∫f（x）dx=xˆ2+C,则∫xf（1-x^2）dx=( )

A.-2（1-x^2）^2+C

B.2(1-x^2)^2+C

C.-1/2(1-x^2)^2+C

D.1/2(1-x^2)^2+C

17. ∫e^3x+1/e^x+1dx=( )

A.e^2x+e^x+x+c

B.1/2e^2x –e^x+x+c

C.1/3e^3x+e^x+c

D.1/2e^2x+e^x+x+c

18.设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则∫（a→b）f（x）dx-∫（a→b）f（t）dt=( )

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.不确定

19.连续曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（a

A.∫（a→b）f(x)dx

B. ｜∫（a→b）f(x)dx｜

C.∫（a→b）｜f(x)｜dx

D.∫（a→b）f(-x)dx

20.下列广义积分发散的是( )

A. ∫(0→+∞) 1/1+x^2

B. ∫(0→1)1/√1-x^2dx

C. ∫(e→+∞)lnx/xdx

D.∫(0→+∞)e^-xdx

21.微分方程xdy=ylnydx的一解为( )

A.y=lnx

B.y=sinx

C.y=e^x

D.ln^2y=x

22.设函数y=f（x）是微分方程y’’-2y’+4y=0的解，且f（x0）>0,f’(x0)=0,则f（x）在点x0处( )

A.有极大值

B.有极小值

C.在某领域内单调增加

D.在某领域内单调减少

23.已知｜a｜=1，｜b｜=5，且a*b=3，则｜a×b｜=( )

A.4

B.4/5

C.5

D.10

24.设f（x，y）=x+（y-1）arcsin√x/y,则偏导数fx（x，1）为( )

A.2

B.1

C.-1

D.2

25函数f（x，y）=x^2+y^2-2x-2y+1的驻点是( )

A.(0,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

26.二重积分∫∫（x+y+1）dxdy（其中D：x^2+y^2≤1）等于( )

A. 2

B.0

C.π

D.π/2

27.设z=e^xy+3ln（x+y），则dz｜（1，2）=( )

A.（e^2+1）(dx+dy)

B.(2e^2+1)dx+(e^2+1)dy

C.e^2dx

D.e^2

28.设f（x，y）为连续函数，二次积分∫（0→2）dx∫（x→√2x），f（x，y）dy交换积分次序后为( )

A. ∫（0→2）dy∫（x→√2x）f(x,y)dy

B. ∫（0→2）dy∫（0→2）f(x,y)dy

C. ∫（0→2）dy∫（y→√2y）f(x,y)dx

D.∫（0→2）dy∫（y^2/2→y）f(x,y)dx

29.若级数∑(n=1)Un收敛，则下列级数中收敛的是( )

A.∑(n=1)un/10

B. ∑(n=1)(un+10)

C. ∑(n=1)10/un

D. ∑(n=1)(un-10)

30.若级数∑（n=0）anx^n的收敛半径为R，则级数∑（n=0）an（x-3）^2n的收敛区间为

A.(-√R,√R)

B.(-R,R)

C.(3-√R,3+√R)

D.(3-R,3+R)