第3课 9.2分式的基本性质学案(2)
《分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案6知能演练提升一、能力提升1.在分式4y+3x4x ,x2-1x4-1,x2-xy+y2x+y,a2+2abab-2b2中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.当x=6,y=-2时,式子x2-y2(x-y)2的值为()A.2B.43C.1 D.123.不改变分式2-3x 2+x-5x 2+2x -3的值,使分子、分母的最高次项的系数为正数的结果是( )A.3x 2+x+25x 2+2x -3 B.3x 2-x+25x 2+2x -3 C.3x 2+x -25x 2-2x+3D.3x 2-x -25x 2-2x+34.下列各题中,所求的最简公分母错误的是( ) A.13x 与a6x 2的最简公分母是6x 2 B.13a 2b 3与13a 2b 3c 的最简公分母是3a 2b 3cC.1m+n 与1m -n 的最简公分母是m 2-n 2D.1a (x -y )与1b (y -x )的最简公分母是ab (x-y )(y-x )5.等式-m m -n =-mnmn -n 2,从左到右的变形中需加的条件是 . 6.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则0.2x -12y14x+23y = .7.已知4x=y (y ≠0),则分式4x 2-y 2xy的值是 .8.化简求值:(1)a+3ba 2-9b 2,其中a=4,b=1; (2)b 3-9a 2bb 3+9a 2b -6ab 2,其中a=2,b=12.二、创新应用★9.从三个式子:①a 2-2ab+b 2,②3a-3b ,③a 2-b 2中任意选择两个构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.知能演练·提升一、能力提升1.C 本题考查最简分式的概念.x 2-1x 4-1=1x 2+1,其余三个分式的分子、分母都不能再约分,故选C .2.D3.D2-3x 2+x-5x 2+2x -3=-(3x 2-x -2)-(5x 2-2x+3)=3x 2-x -25x 2-2x+3.4.D 本题考查分式最简公分母的确定.b (y-x )可化为-b (x-y ),与a (x-y )中有公因式(x-y ),取所有因式的积-ab (x-y ),即为最简公分母,D 错误,故选D .5.n ≠06.12x -30y15x+40y 原式=(0.2x -12y)×60(14x+23y)×60=12x -30y15x+40y .7.-3 原式=4x 2-(4x )2x ·4x=-12x 24x 2=-3.8.解 (1)原式=a+3b(a+3b )(a -3b )=1a -3b . 当a=4,b=1时,原式=14-3×1=1. (2)原式=b (b 2-9a 2)b (b 2+9a 2-6ab )=b (b+3a )(b -3a )b (b -3a )2=b+3a b -3a.当a=2,b=12时,原式=12+3×212-3×2=-1311.二、创新应用9.解 共有六种计算方法和结果,分别是: (1)a 2-2ab+b 23a -3b=a -b 3=1.(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置,结果也为1. (3)a 2-b 23a -3b =a+b 3=3.(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置,结果为13. (5)a 2-2ab+b 2a 2-b 2=a -b a+b =13.(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置,结果为3. (任选其一作答即可)。
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
八年级数学上册《分式的基本性质(2)》教案
掌握分式的基本性质，并会利用基本性质化简分式。
教学准备
相关题目
课前预习
分式有什么基本性质？
教学过程
教学环节
教师活动（教法）
学生活动（学法）
复习导入
交流发现
2、分数的基本性质是什么？
学生做在练习本上。
学生思考，并回答问题。
学生思考，并交流得到的结论。
师生总结。
教学过程
教学环节
教师活动（教法）
学生活动（学法）
例题讲解
师生总结，并板书。
教学过程
教学环节
教师活动（教法）
学生活动（学法）
巩固练习
小结
作业
这节课你有什么收获？
习题3.1A组第4、5题。
学生做在练习本上。
课后反思
八年级数学上册《分式的基本性质（2）》教案
教学内容
分式的基本性质（2）
总课时数
教学目标
1、经历探索分式的基本性质的过程，初步掌握类比的思想方法。
2、掌握分式的基本性质，并会利用基本性质化简分式。
3、掌握分式的分子、分母及分式本身的符号变号规律，会利用变号规律对分式进行变形。
教学重点
掌握分式的基本性质，并会利用基本性质化简分式。
《分式的基本性质》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第2课时
《分式的基本性质》教学设计第2课时一、教学目标1.理解分式的约分和通分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念．2.掌握分式的约分和通分的方法和步骤．二、教学重点及难点重点：如何对分式进行约分和通分．难点: 确定几个异分母分式的最简公分母．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）类比引新1．约分：（1）1464；（2）201 280． 解：（1）1414276464232÷==÷； （2）20202011 280 1 2802064÷==÷． 你做上述题目的根据是什么？（分数的基本性质）2．与分数的约分类似，你能把分式22336x xy x +约分吗？ 解：根据分式的基本性质，分式22336x xy x +约去分子与分母的公因式3x ，并不改变分式的值，可以得到2x y x+． 像上面这样，利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3．如何计算：1124+． 先通分，后相加． 即1121213244444++=+==． 4．想一想：该如何计算11x y +，要分几步来计算？ 学生会回答类比分数的计算，先通分后相加，教师给于肯定，引出本节所学内容． 设计意图：通过第1、3题复习分数的约分和通分，在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣．通过观察第2、4题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以约分和通分，从而顺势引入课题．（二）探究新知1．怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？学生思考、议论后在小组内交流，得出约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式．分式约分的依据是分式的基本性质．2．在前面对分式22336x xy x +进行约分时，有学生得到结果是336x y x +，这个结果和2x y x+有什么区别？ 得到结果是336x y x+的学生，没找全公因式，约分不彻底． 分式2x y x+，其分子和分母没有公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式．3．你能把1x ，1y 这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出： 分式1x ，1y 的最简公分母是xy ． 11y y x x y xy⋅==⋅， 11x x y y x xy⋅==⋅． 4．什么叫做分式的通分？引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念：与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．5．通分应注意什么？学生思考、讨论、交流之后得出：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．6．通分的依据是什么？（分式的基本性质）7．通分的关键是什么？（确定几个分式的最简公分母）设计意图：利用问题逐层深入，引导学生思考，并帮助学生归纳，培养学生的数学归纳能力．通过类比、联想、比较，让新知识与学生认知结构中原有的知识联系，新旧知识互相作用，使新知识的意义同化．（三）例题解析【例1】约分：（1）2322515a bc ab c -；（2）22969x x x -++；（3）22612633x xy y x y -+-． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分．解：（1）232225551553a bc abc ac ab c abc b -⋅=-⋅253ac b=-； （2）2229(3)(3)69(3)x x x x x x -+-=+++33x x -=+；（3）()()22266126333x y x xy y x y x y --+=--2()22x y x y =-=-． 设计意图：通过例题的讲解，总结出分式约分的具体步骤，关键是找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式（即化成乘积的形式），再约分．【例2】通分：（1）232a b 与2a b ab c -；（2）25x x -与35x x +． 思考：（1）分母的系数各不相同如何解决？（2）在分母中出现的字母因式有几个？（3）字母因式的指数不同如何选择？（4）最简公分母应该怎么确定呢？学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对．学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解．学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整．（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母． 例如本例（1）中22a b 的因式有2，2a ，b ；2ab c 的因式有a ，2b ，c ．两式中所有因式的最高次幂的积是222a b c ．分式通分的关键：先确定各分式的公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．解：（1）最简公分母是222a b c ． 223322bc a b a b bc ⋅=⋅2232bc a b c=， 22()22a b a b a ab c ab c a--⋅=⋅222222a ab a b c -=． （2）最简公分母是55x x （－）（＋）．22(5)5(5)(5)x x x x x x +=--+2221025x x x +=-，33(5)5(5)(5)x x x x x x -=++-2231525x x x -=-． 设计意图：通过实例设疑，启发学生的思维活动，促进学生运用已有知识和能力去主动思考、发现、获取新知识．通过对例题的讨论，理清分母在各种情况下的最简公分母的找法，同时让学生在解决完例题后，在脑海中构筑一个通分的步骤，弄懂通分的本质是利用分式的基本性质作恒等变换．在此过程中通过合作讨论学习使学生智慧互补，平等交流，发扬团队精神．（四）课堂练习1．分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．2(1)x - B ．3(1)x - C ．1x - D ．23(1)(1)x x --学生独立完成．答案：1．C ．2．B ．设计意图：加强对最简分式的理解及掌握以及练习如何找各分式的最简公分母．六、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式．2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的步骤（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式的约分和约分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念，并能准确进行分式的约分和通分．七、板书设计15.1分式15.1.2分式的基本性质（2）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．最简公分母：各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母．。
《分式的基本性质》教学设计
《分式的基本性质》教学设计黄大恩一、教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
2、学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1， 则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
七年级数学下册《分式的基本性质》学案(2)(无答案)浙教版.doc
浙江省衢州市巨化中学七年级数学下册《分式的基本性质》浙教版学习准备：2.约分:课中导学:（一）利用已知等式变形2 3+ 21.已知3a-b=0,求分式a ab b的值.2bb 试着求出分式的值若将已知条件3a-b=0变形为3a 学案（2）2_b (2)2 _4xy+4y2 x(1)22axy23axy(2)ab3.在分式3a bmn2 2和m2 2x _____________中，最简分式是2x你还有其它的解法吗?试试看・+2.已知x=2y,求分式％'的值.2x y已知3x-4y=0,求分式X 2 驾的值.3x y（二）整式除』一二多戒』除以多*式2 21 •计算：⑴ 9a b b 3a ⑵3 12 2 94 92 3 2 24a b a b ab a b3.2.如图，圆环与长方形的面积相等，求长方形的宽・ (大圆的半径为2r,小圆的半径为a,长方形的长为2叶a)3.从下列三个代数式中选择两个构成一个分式个符合要求的分式，并写出化简过程(1)x 2-4xy+4y 2(2)x 2・4y2，使得化简该分式的结果为整式 (3)x-2y•请写出一4. 已知1=2 2x 一 ~ ，求 xX的值.2.判断下列各击是否正确什并说明理由.+2 210x y ■ (2) X(1)x y ,5Xx yX三、课堂检测:(1.计算:⑴2X-片(-9 6x 2x2(-严(+ +)2 _2 +2a ab b(3) a bb a-2 3•化简in ——3m2的结果正确的是9 m ()A--------- nA・+ 1 _ m 3 m2 +a +b —b+ = ——2 +4.若 2 6 10 0a ,求(4)2g g X X3 y ym c. —m D. m3 m 3 32a b的值.3a 5b1 +1 =5.已知 3x y ,求分式3x32xy y的值.X xy yx+y-z ☆ 6.己知“求x：的值.。
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
八年级数学上册分式分式的基本性质学案新人教
分式的基本性质（2）——（约分）学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：分式的约分。
学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
学习过程：一、温故知新：1、分式的基本性质是：_____________________________________________________. 用式子表示 ________________。
2、分解因式：（1）x 2—y 2 =______（2）x 2+xy=_____（3）9a 2+6ab+b 2 =_____（4）-x 2+6x-9 =_________ 3、(1)使分式42+X X 有意义的X 的取值范是 (2)已知分式11+-X X 的值是0,那么X (3)使式子11+X 有意义X 的取值范围是 (4)当X 时分式24X X +是正数。
5、自主探究：“思考”部分。
归纳：分式的约分定义：最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式：二、学习互动：1、例1、(“例3”整理)通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________2、例2、约分：（1）321015xyy x -、 （2）44222+--m m m m 、想一想：分式约分的方法：1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
三、拓展延伸：1.约分：（1）2510522+--m m m m 、 （2）、22222y xy x y x ++-2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：11)1(22--++-a a a a四、反馈检测：1．下列各式中与分式a a b--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)a b a -- 2．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）03．下列各式的变形：①x y x y x x -+-=；②x y x y x x-++=-；③x y x y y x x y -++=--；④y x x y x y x y --=-++．其中正确的是（ ）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④4、约分：（1）d b a bc a 10235621-、 （2）、2323510c b a bc a -（3）1681622++-a a a 、 （4）m m m m 24422++- 、（5）mm m m -+-2212 。
分式的基本性质教案
分式的基本性质教案分式的基本性质教案分式的基本性质教案1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。
2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3、教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。
学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。
让学生自我构建新知识。
通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用.最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的`基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
3、解决问题：通过探索分数的基本性质，积累数学活动的经验。
4、情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探索精神。
三、教法分析1、教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
分式基本性质教案
分式基本性质教案教案标题：分式基本性质教案教案目标：1. 理解和掌握分式的基本概念和表示方法。
2. 了解分式的基本性质，包括分式的约分、通分和运算法则。
3. 能够灵活运用分式的基本性质解决实际问题。
教案步骤：1. 导入新知识（5分钟）- 引导学生回顾分数的定义、简单运算和小数与分数之间的转换关系。
- 提问：你们还记得分数的基本性质吗？分数可以进行哪些运算操作？2. 提出学习目标（5分钟）- 向学生介绍本节课的学习目标，并强调学习分式基本性质的重要性。
- 说明学习本节课的知识对于解决实际问题和在日常生活中的应用的意义。
3. 分式的约分和通分（15分钟）- 通过示例演示如何约分和通分，并分类介绍两种运算的定义和步骤。
- 给学生提供一些练习题，让他们运用所学知识进行实践。
4. 分式的加减运算（15分钟）- 介绍分式的加减运算法则，强调在运算过程中需要通分。
- 利用具体例子和练习题让学生理解和掌握分式的加减运算方法。
5. 分式的乘法运算（10分钟）- 讲解分式的乘法运算法则，强调分子与分母的乘法规律。
- 通过示例演示分式的乘法运算步骤，并让学生进行练习。
6. 分式的除法运算（10分钟）- 介绍分式的除法运算法则，强调除法转化为乘法的原理。
- 通过具体例题和练习题帮助学生熟悉分式的除法运算方法。
7. 实际问题应用（10分钟）- 给学生提供一些实际问题，让他们运用所学分式的基本性质进行解决。
- 引导学生思考如何将实际问题转化为分式形式，并找到解决问题的方法。
8. 总结和作业布置（5分钟）- 对本节课所学知识进行总结，并与学生一起回顾和强化要点。
- 布置课后作业，让学生练习巩固所学的分式基本性质。
教学辅助工具：1. 教学课件或黑板2. 分式操练题3. 实际问题应用题目4. 学生作业本教学评估：1. 教师通过课堂观察评估学生对分式的基本性质的理解和掌握程度。
2. 对学生完成的练习题和实际问题的解答进行评分和批改。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
分式的基本性质教案人教版八年级数学上册
15.【教学目标】1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；掌握分式的约分，了解最简分式的概念.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.3.在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.【教学重难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.【教学方法】类比、情境教学.【教学过程】新课导入：问题：1.下列分数是否相等？2.这些分数相等的依据是什么？3.它们如何实现相互转化？.下列两式成立吗？为什么？（1）33(0)44ccc=≠；（2）55(0)66ccc=≠可以，式子变形符合分数的基本性质.分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.即对于任意一个分数ab有：()()00a a c a a c=c=cb bc b b c⋅÷≠≠⋅÷；.分数的约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.分数的通分：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.新课讲授：（一）分式的基本性质答：相等.类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.A A CB BC ⋅=⋅，A A CB B C÷=÷ (C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式. 数学探究：下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ 解: (1)成立.因为m ≠0，所以;222b b m bma a m am⋅==⋅ (2) 成立.因为n ≠0，所以.an an n a bn bn n b÷==÷ 例1：填空.解：32223316x x x xy x y xy y x x （）（），；（2）++==观察比较区分分子、分母的变化，归纳利用分式的基本性质的注意事项. (1)“都”；(2)“同一个”； (3)“不为0”.课堂练习： 1．把分式2()a b ab+中的a 和b 都扩大5倍，那么分式的值（ C ） A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的15D.不变2.下列运算正确的是（ C ） A.y y x y x y =--- B.2233x y x y +=+C.221y x x y x y-=--+ D.22x y x y x y +=++例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 5(1)6b a --；(2)3x y -；3(3)b a -；2(4).mn--解：55(1)66b ba a-=-；(2)33x x y y =--； 33(3)b b a a -=-；22(4)m mn n--=. 根据体验观察归纳分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.用式子表示为：A -A A -A --B B -B -B ===；或A -A A -A--B B -B -B===.课堂练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.()0.01510.30.04x x -+；()50.63220.75a ba b--. 解：（1）原式=(0.015)100500(0.30.04)100304x x x x -⨯-==+⨯+； （2）原式=5(0.6)301850322112(0.7)305a b a b a b a b -⨯-==--⨯. （二）分式的约分 想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.类比得分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 因此，约分的关键是确定分子分母的公因式. 例3:约分：(1) 2322515-a bc ab c ； (2) 22-969x x x ++ ； (3) 22612633x -xy y x-y + .解：（1）232222555515533-a bc abc ac ac --ab c abc b b ⋅==⋅； （2）22293336933x -(x )(x-)x-x x (x )x +==++++； （3）()()()222661262333x-y x -xy y x-y x-y x-y +==.小结：分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 课堂练习：给下列分式约分：（1）22812ab c a b --；（2）22444a a a ++-+. 解：（1）原式=4(2)4(3)ab bc ab a -⨯=-⨯23bc a；（2）原式=22(2)(4)a a +=--2(2)(2)(2)a a a +-=+-22a a +--. 在化简分式2520xyx y时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：22552020xy xx y x=；小明：255120454xy xy x y x xy x ==⋅. 你对他们俩的解法有何看法？说说看！分析：小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. 根据练习归纳： 分式约分的注意事项： （1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.（4）约分要彻底. （三）分式的通分 思考：1.通分：12和13；23和34. 追问1：分数通分的依据是什么？追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分. 类比分数的通分，概括分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.例4:通分：(1)232a b 与2a-b ab c； (2)25x x-与35x x +.解：（1）最简公分母是222a b c ，2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅；22222()22222a-b a-b a a -abab c ab c aa b c ⋅==⋅. （2）最简公分母是(x 5)(x +5).2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x-x-x x -++==+；2233(-5)3-155(5)(-5)-25x x x x xx x x x ==++. 小结：确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.约分和通分的联系与区别课堂练习： 1.填空.2.把下列各式通分.解：222224166b aa b a b ，();---()()()()2222222222x x x x x x x ，();+--+-+ 3. 222448x y x xy--x =12，y =1.解：()()()222224244842x y x y x y x yxx xyx x y +--+==--，将x =12，y =1代入原式=121521442.+⨯=⨯课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正的条件； 能利用分式的基本性质解题. 作业布置： 完成本节配套习题. 【板书设计】 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.A A CB BC ⋅=⋅，A A CB B C÷=÷ (C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式. 分式的约分与通分的练习与区别：【课后反思】先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则. 在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步的来完成既定目标；学习分式的性质注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.。
《分式的基本性质》(第2课时)教案doc初中数学
《分式的基本性质》（第2课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白得分式的差不多性质，了解分式通分和约分的依据．2．明白得最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．明白得最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．4．培养学生类比推理能力．[教学过程(第二课时)]1．情境设计设计咨询题情境直截了当进入主题．例如：与分数的约分类比，你能讲出如何样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 依照分数的差不多性质，我们能够对分数进行约分．完成以下〝尝试〞，谈谈你对分式约分的明白得．2．探究活动(1)结合例题教学，探究分子、分母是单项式时，如何约分?(2)结合例题教学，探究分子、分母是多项式时，如何约分?(3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?3．概念教学通过联想和类比，引导学生明白得分式约分的概念；通过学生自主探究，学会如何进行分式的约分；通过对约分的学习，引导学生明白得最简分式的意义．让学生摸索：如何判定约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判定变形是否正确的差不多手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化．[教学过程(第三课时)]1．情境设计设计承上启下的咨询题，通过咨询题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：咨询题1 分式22222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分不化为最简分式．咨询题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．咨询题3 你能为〝异分母分式化为同分母分式〞如此的变形起一个名称，并讲明什么缘故如此起名吗?2．探究活动(1)通过简单分数的通分，如4332,3121与与，回忆分数通分的差不多步骤； (2)通过确定1501901与的公分母，回忆如何确定异分母分数的最小公分母；(3)@月§Lk66女法，确定异分母分式226121xyy x 与的最简公分母； (4)通过实例，归纳分式通分的一样步骤．例如，将以下分式通分：)1(1)1(1+•+x b x a 通过探究活动，建立最简公分母的概念及确定最简公分母的方法，并会将几个异分母的分式通分．3．例题教学同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的差不多性质．通分时应注意两点：第一，通分必须依据分式的差不多性质进行，不能改变原分式的值；其次，通常公分母应是最简的，否那么会增大运算量，带来一些不必要的苦恼．通分的难点是确定各分式的最简公分母，课本以分析的方式化解难点，关心学生弄清最简公分母的构成和最简公分母的确定过程，教学时应给予足够的重视．通分时，假设分母是单项式，那么取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，如此的公分母确实是最简公分母；假设分母是多项式，那么先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．例3、例4分不是这两种情形的范例．。
初中数学学案全集之分式及其基本性质第2课时学案
9.1分式及其基本性质（第2课时）-学案学习目标1.让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2.让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3.让学生了解类比、归纳、分类等思维方法。
4.理解分式的基本性质。
5.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法。
重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。
难点：1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形预习导学阅读教材P91“例2”，解决下面问题：1．22( )( )22( )2x xxy xx xy yx÷==÷；()55()( )115a a ab b b--⨯==--⨯--。
2．通过例2可以发现分式的分子、分母、分式本身的符号，只要任意改变其中的两个，分式的值不变。
3．问题：见教材P94习题“第4题”。
（1）对于第一个分式要想把系数全变为整数，根据分式的基本性质，分子、分母同乘以10，即0.10.20.50.2533x yx yx x yy-=++-。
（2）对于第二个分式，由于系数都是分数，且2、3、4的最小公倍数为 12 ，所以根据分式的基本性质，分子、分母同乘以12，即112311644343aab b-=-++。
填一填：不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号（1）5522xyxy-=-；（2）33abab--=--合作探究知识点一、分式的基本性质阅读教材P91：例2上面部分，解决下面问题：1．12( )3( )4261==；63( )18( )31 9==。
2．上述变形的依据是什么？其内容是什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变。
3．下面的变形成立吗？你能用图形的面积做出说明吗？1221,22a a a a== 将面积为2的，长为2a 的矩形沿长的中间部分均分为两部分，得面积为1的矩形，如图，它们的宽与原矩形的宽相等，即212a a=。
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第3课 9.2分式的基本性质学案（2）
教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、分式有意义的条件是什么？
2、分式的基本性质是什么？
二、新授
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）y x y x 3
2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322
16322132213221-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+. （2）()()b a b a b a b a b
a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=⨯-⨯+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y
x 3-； （3）n m -2. 解：（1）a
b a b a b 65)1(6)1(565=-⨯--⨯-=--. （2）y
x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3）
n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。
例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21x x -； （2）212---a a ； （3）3
22+--x x . 解：（1）1
)1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1
-1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）3
2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
三、练习
练习：P65中练习1，2，3。
四、小结
1、复习分式的意义及其基本性质。
2、分式的变号方法。
五、作业
作业：P66中习题9.3 A组3，4，5。
另：需要注意的问题
1．分式的变号规律是由两条法则概括而成的。
第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变。
这一条是根据分式的基本性质推导出来的。
第二条：只改变分子（分母）的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变。
这一条用分式的基本性质是推导不出来的。
根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式（两式相除）中同样适用。
分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视。