江苏省南京三中学年高二数学12月月考(无答案)

1

1

7 1

3

4

22

32

猜想1

1 1 1 20112

江苏省南京三中2020学年高二12月月考数学试题

、填空题（本大题共 14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域） 1. 命题“ x R , x 2 4x 2 0 ”的否定是： ▲

2. (理科做)已知向量 a = (1 , 3, 2 ), b = (1

, 0, 1 ) , p = ka - 2b, q = 3a + 4b ,

若p // q ，则实数k = ▲

a bi

(文科做)已知=上_

3 i , (a , b R , i 是虚数单位)，则a b ▲

2 i

-------

3. (理科做)空间三点 A (1 , - 1, a ) , B ( 2 , a , 0 ) , C ( 1 , a , - 2 )，若(AB - 2AC ) 与

BC 垂直，则实数a 等于 ▲

(文科做)设(1 2i)z 3 4i (i 是虚数单位)，则z ▲

2

4.抛物线x 2y 的焦点坐标是

▲

1 2

5.函数f （x ） —x In x 的单调减区间为

▲

2

6•“x 2”是“ x 2 4”的 ▲ 条件（在“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不 充分也不必要”中选一个）

7•若曲线f （x ） 2ax 3 ax 在点（1 , a ）处的切线与直线2x y 1 0平行，贝U 实数a 的 值为 ▲

2 2

&双曲线— 厶 1上一点M 到它的右焦点的距离是 3，则点M 的横坐标是 ▲

4

12

9.设双曲线的渐近线方程为

x 3y 0 ,则双曲线的离心率为

10.观察下列式子:

1 1 3

2 42

则可以

x

是 ▲

3 2

20

14

・若函数f(x) x ax (a 0)在区间(——, 3

有整数解的实数a 的个数是 ▲ 二、解答题(本大题共 6小题，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字 说明、证明或演算步骤) 15. (14分)已知双曲线 C 的两个焦点分别为

F 1( 6,0) , F 2(6,0)，且经过点P(5,2)

(1) 求双曲线C 的标准方程； (2) 求以双曲线C 的左顶点为焦点的抛物线方程

•

16. (14分)设命题p :关于x 的方程x 2 kx 1 0无实根；命题q :函数

f (x) x 3 kx 2 3kx 1在(,

)上既有极大值又有极小值，

若命题"p 或q ”是真命题，“ p 且q ”是假命题，求实数 k 的取值范围.

17. (15 分)已知函数 f (x) a ^n ^(a R), f‘ (1) 3 (1求a 的值；

~2

a

b 2

1(a b 0)上，AB // x 轴，AD 过左焦点F ，则椭圆的离心率 e

13. M 是椭圆

x 2

圆M 与y 轴交于P , Q 两点，若

f '(x) f(x)

0)上的点，以M 为圆心的圆与x 轴 切于椭圆的右焦点,

PQM 是钝角三角形，则椭圆的离心率

e 的取值范围

)上单调递增，则使方程 f(x) 1000

2

x

2

2

a

2

⑵若对任意的x 1, e , f(x) c2 c恒成立，求c的取值范围

18. (15分)如图，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的

同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距40.. 3km。两厂要在河

岸边合建一个供水站C ,从供水站到甲、乙两厂的水管费用分别为每千米a元与2a元.若设CBD ，水管的总费用为y元.

⑴试建立y关于的函数关系式，并写出的取值范围;

⑵ 取何值时，y取得最小值，最小值是多少？

19. (16 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(a,0)(a 0) , B(0, a), C( 4,0) , D(0,4), 设AOB 的外接圆圆心为E,

⑴求圆E的方程；

⑵若O E与直线CD相切，求实数a的值；

⑶设点P在圆E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的O E是

否存在，若存在，求出O E的方程；若不存在，说明理由.

⑶讨论方程f(x) k 0的解的个数