平面与平面平行的性质ppt课件
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《两个平面平行》课件
平面平行的性质 定理：如果两个 平面平行，则它 们之间的直线也 是平行的。
03
平面平行的判定条件
判定条件一：若两平面内分别有两条相交直线，则两平面平行
• 定义：若两平面内分别有两条相交直线，则称这两平面为相交直线。 • 性质：若两平面为相交直线，则它们之间的距离为常数。 • 判定条件：若两平面内分别有两条相交直线，则这两平面平行。 • 证明：假设两平面分别为α和β，且它们内分别有两条相交直线a和b。由于a和b相交，它们确定一个平面γ。由于α和
• 应用：这个判定条件在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决与平面几何相关的问题时。 以上内容仅供参考，具 体内容可以根据您的需求进行调整优化。
• 以上内容仅供参考，具体内容可以根据您的需求进行调整优化。
判定条件三：若两平面分别与第三个平面交于两条相交直线，则 两平面平行
定义：若两平面 分别与第三个平 面交于两条相交 直线，则称两平 面平行。
β都与γ相交，根据平面的性质，α和β必然平行。 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学 中有着广泛的应用。
• 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学中有着广泛的应用。
判定条件二：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则 两平面平行
• 定义：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则称两平面平行。
性质证明：根据平面几何的基本性质，两平面平行意味着它们之间 的距离保持不变，因此它们不会相交，也就没有公共点。
性质应用：在几何学中，这一性质被广泛应用于证明和推导定理。
性质的意义：这一性质是平面几何中的基本概念之一，对于理解平 面几何的性质和定理具有重要意义。
性质二：若两平面平行，则它们没有公共直线
《面面平行的判定》课件
总结词
直接应用定义进行判定
详细描述
根据面面平行的定义，如果两个平面没有公共点，则它们平行。因此，通过检 查两个平面内所有对应点来确定它们是否平行。
反证法
总结词
通过假设相反情况来进行证明
详细描述
首先假设两个平面不平行，然后 根据假设推导出矛盾，从而证明 假设不成立，即两个平面平行。
平行四边形法
总结词
判定定理的应用
总结词：实际应用
详细描述：面面平行的判定定理在几何学中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、机械工程和空间科 学等领域中，经常需要判断两个平面是否平行。通过应用面面平行的判定定理，可以准确地判断出两 个平面是否平行，从而为实际问题的解决提供重要的理论依据。
02
面面平行的判定方法
定义法
利用平行四边形的性质进行判定
详细描述
如果两个平面都与第三个平面平行， 并且它们之间的距离相等，则这两个 平面平行。这是基于平行四边形的性 质得出的结论。
03
面面平行的判定实例
实例一：长方体中的面面平行
总结词
直观易懂，易于理解
详细描述
长方体是三维空间中最简单的几何体之一，其六个面均为矩 形。通过观察长方体的结构，可以清晰地理解面面平行的概 念。在长方体中，相对的两个面是平行的，即它们永远不会 相交。
题目1
在一个长方体中，给出三个平 面的交线，判断这三个平面是
否平行，并说明理由。
题目2
在一个三棱锥中，给出四个平 面，判断它们之间的位置关系
，并说明理由。
题目3
根据给定的条件，判断两个平 面是否平行，并说明理由。
综合练习题
总结词
难度较大，考察综合运用和推 理能力
题目1
直接应用定义进行判定
详细描述
根据面面平行的定义，如果两个平面没有公共点，则它们平行。因此，通过检 查两个平面内所有对应点来确定它们是否平行。
反证法
总结词
通过假设相反情况来进行证明
详细描述
首先假设两个平面不平行，然后 根据假设推导出矛盾，从而证明 假设不成立，即两个平面平行。
平行四边形法
总结词
判定定理的应用
总结词：实际应用
详细描述：面面平行的判定定理在几何学中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、机械工程和空间科 学等领域中，经常需要判断两个平面是否平行。通过应用面面平行的判定定理，可以准确地判断出两 个平面是否平行，从而为实际问题的解决提供重要的理论依据。
02
面面平行的判定方法
定义法
利用平行四边形的性质进行判定
详细描述
如果两个平面都与第三个平面平行， 并且它们之间的距离相等，则这两个 平面平行。这是基于平行四边形的性 质得出的结论。
03
面面平行的判定实例
实例一：长方体中的面面平行
总结词
直观易懂，易于理解
详细描述
长方体是三维空间中最简单的几何体之一，其六个面均为矩 形。通过观察长方体的结构，可以清晰地理解面面平行的概 念。在长方体中，相对的两个面是平行的，即它们永远不会 相交。
题目1
在一个长方体中，给出三个平 面的交线，判断这三个平面是
否平行，并说明理由。
题目2
在一个三棱锥中，给出四个平 面，判断它们之间的位置关系
，并说明理由。
题目3
根据给定的条件，判断两个平 面是否平行，并说明理由。
综合练习题
总结词
难度较大，考察综合运用和推 理能力
题目1
8.5.3 平面与平面平行课件ppt
∴PM∥AB1.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
平面与平面平行的判定ppt正式完整版
AC、BC、SC的中 ∴平面EFG∥平面ABC.
本节学习难点：平行关系的相互转化．
点，试
判断SG与
平面DEF的
位置关系，
∴PA∥平面D1BQ.
并给予证明． 观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线．
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
[解析] 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
[例2] 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，
(2)依判定定理通过一平面内有两相交直线与另一平面平行来判定两平面平行(线面平行⇒面面平行)．
∵[点E评F⊄] 平应面且用SA定SB理，A时S＝B，⊂一平S定面B要S＝A把B定，S理C的条，件找S全G. 为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是
又PQ∩QR＝Q，EF∩FG＝F，PQ，QR⊂平面PQR，EF，FG⊂平面EFG，∴平面PQR∥平面EFG.
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
本节学习重点：平面与平面平行的判定定理． 本节学习难点：平行关系的相互转化．
1．由面面平行的定义知，若α∥β，则α与β无公共点， 若a⊂α，则a与β无公共点，从而a∥β.这样我们可以由“面 面平行”得到“线面平行”．
应用判定定理时，应特别注意“两相交直线”这个条 件，否则如右图α∩β＝a，a1∥a，a2∥a，……，a1、a2…… 都与α平行，但显然α不与β平行．
[分析2] 由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不 难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，
又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF. [证法2] ∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB. ∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB， ∴EF∥平面SAB. 同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF， 又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
高中数学课件两个平面平行的判定与性质ppt课件.优秀文档PPT
（2）重学生学习体验。 (1)判定两个平面平行的主要途径有那些.
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
必修2课件：2.2.4平面与平面平行的性质
b a
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b
4 平面与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理: （1）如果两个平面平行，那么其中一个 ）如果两个平面平行， 平面内的任意直线均平行于另一个平面. 平面内的任意直线均平行于另一个平面 若α//β，a ， α， ， ⊂ 则a//β.
l
C N
α
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
理论迁移 求证： 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等. 线段相等.
A β C
α
γ B
D
在正方体ABCD A′B′C′D′中 ABCD例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， CD′上 试判断直线B′M B′M与平面 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系 并说明理由. 的位置关系， A′BD的位置关系，并说明理由.
（2）如果两个平行平面同时和第三个平 ） 面相交，那么它们的交线平行. 面相交，那么它们的交线平行 α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a//b. ， ， ，
思考3:上述定理通常称为平面与平面平 思考3:上述定理通常称为平面与平面平 3:上述定理通常称为 行的性质定理， 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？ 何功能作用？
C′ D′ M D C A A′ B B′
如图，已知AB CD是夹在两个平 AB、 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 之间的线段， 行平面α、β之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点 求证：MN∥平面 的中点， 平面β. AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.
A M β B E D
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b
4 平面与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理: （1）如果两个平面平行，那么其中一个 ）如果两个平面平行， 平面内的任意直线均平行于另一个平面. 平面内的任意直线均平行于另一个平面 若α//β，a ， α， ， ⊂ 则a//β.
l
C N
α
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
理论迁移 求证： 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等. 线段相等.
A β C
α
γ B
D
在正方体ABCD A′B′C′D′中 ABCD例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， CD′上 试判断直线B′M B′M与平面 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系 并说明理由. 的位置关系， A′BD的位置关系，并说明理由.
（2）如果两个平行平面同时和第三个平 ） 面相交，那么它们的交线平行. 面相交，那么它们的交线平行 α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a//b. ， ， ，
思考3:上述定理通常称为平面与平面平 思考3:上述定理通常称为平面与平面平 3:上述定理通常称为 行的性质定理， 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？ 何功能作用？
C′ D′ M D C A A′ B B′
如图，已知AB CD是夹在两个平 AB、 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 之间的线段， 行平面α、β之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点 求证：MN∥平面 的中点， 平面β. AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.
A M β B E D
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． ×
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
平面与平面平行的性质定理-PPT课件
各种平行之间的转化关系
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
线//面
面//面
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
小结
空间线面间平行关系转化示意图
判定
线线平行
判定 性质
线面平行
判定 性质
面面平行
性质
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
∴ AB = DE . BC EF
H
lm
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
反思~领悟：
面面平行判定定理:
线面平行 面面平行
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内
的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理:
课堂小结
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
三种平行关系的转化
线
线
线 线面平行判定 面
平
平
行 线面平行性质 行
面 面面平行判定 面
平
面面平行定义
行
面面平行性质
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α,B∈β，D∈β， 求证:AB=CD
A
C
第二步:分析,作出辅助线；
β Bγ
D
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三步:书写证明过程.
证明：
AB / / DC 过AB，CD可作平面
I AC
A
C
I BD
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C′
B′
D′ MC
A′ B
D
A
11
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α、β之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.
A α
M βB
C
N E
D
l
12
13
经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几
条？
l
α
α
P
γ
β
β
思考5:若平面α、β都与平面γ平行， 则平面α与平面β的位置关系如何？
9
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A
C
β
α Bγ D
10
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
β的位置关系如何？
l
l α
α
l
β
β
思考2：若 // ，直线l与平面α平行，
那么直线l与平面β的位置关系如何？
3
思考3:若 // ，直线l与平面α相交，
那么直线l与平面β的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考4:若 // ，平面α与平面γ相交，
则平面β与平面γ的位置关系如何？
4
思考5:若 // ，平面α、β分别与平面
γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？
γ
b β
α
a
5
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一
个定理，分别用文字语言和符号语言
可以怎样表述？
γ
定理 如果两个平行
b
平面同时和第三个平 β
面相交，那么它们的
交线平行.
α
a
// , I a, I b a // b 6
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , I a, I b a // b
γ
b β
α
a
判定两直线 平行的依据
7
思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线的位置关系 如何？
bβ
γ l
α
β
γ
αaΒιβλιοθήκη bla8
思考4:若 // ,l ，那么在平面β内
1
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题，反之，在平 面与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
2
知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ，则直线l与平面