小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

知识点总结：

一取余制胜（取棋子，报数游戏）

1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢

策略：总数÷（1+n）

有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可

无余则后，总与对手凑成1+n即可

2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输

策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）

1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位

2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法

1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定

谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

分析：100÷（1+5）=16 (4)

有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；

（2）乙拿a个，甲就拿6-a个

2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报

数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？

分析：80÷（1+7）=10

无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜

3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮

流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)

有余，先走必胜。

（1）甲先走7格

（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜

4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。谁取最后一张谁输。必

胜的策略是什么？

分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最

多拿7根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜?

怎么拿法？

分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)

有余数，先拿必胜。

（1）甲先拿7个；

（2）乙拿a个，甲就拿8-a个

6.将一枚棋子放在图中的左下角，双方轮流移动棋子（只能向右，

向上或向右上方移），一次可移动任意多格。谁把棋子移进顶格夺取红旗谁就胜利。问应如何取胜？

分析：后走必胜

7.有两堆火柴，每堆都有36根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，

拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？

分析：后拿者必胜

先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根

8.有两堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。两人轮

流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？

分析：先拿者必胜

甲先从38根的一堆中拿出13根，留给对方相同的两堆火柴。接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。

9.在图中左下角放一枚棋子，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次

可向上或向右或者沿对角线向右上方移动一格。谁将棋子移进右上角的顶格中，就算谁赢。必胜的策略是什么？

分析：先走必胜。

游戏与策略加强篇

1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为

赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？

答：（30÷4=7…..2,先取2根，与对手凑4即可）

2.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁

将获胜？怎样获胜？

答：（甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。）

3.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次

移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？答：（1111-1）÷（1＋7）＝138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。

因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。

4.（1）有两对火柴，每堆都有97根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。

谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？

（2）分别装有63,108个球的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？

答：（1）后拿必胜。策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。

（2）先拿必胜。策略是后拿的人从108个球中拿走45个球，留给对方相同的两堆球。

接下来策略同上。

5.图中是一副2007棋，甲乙两人玩棋，分别取红黑两方。规定下棋时，每人只能走任意

一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或几路，红旗从左至右，黑旗从右至左，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格子里，一直到谁无法走棋时谁就失败。甲先乙后，请问谁有必胜的策略？

答：先走者有必胜的策略。

甲先将红棋向右移动5格，这样红与黑之间的距离都是对称的。

以后乙移动黑棋几格，甲就在相应的一行移动红旗几格。

6.在一个挖去中间的2×2正方形的国际象棋棋盘中，在左下角中放有一枚棋子“车”，两

人轮流移动它，每人每次可往右或向上移动任意多格，谁把“车”移进右上角的红旗位置谁就赢.获胜的策略是什么？