初高中数学几何衔接

初高中衔接教材编排

第一部分相交线

1角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，

这两条射线叫做角的两条边。表示方法符号：∠

两条相交线出现四个角

2余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等

如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶角。

图1

注意：

1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。

2.对顶角必须有共同顶点。

3.对顶角是成对出现的。

在证明过程中使用对顶角的性质时，以图1为例，

∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。

同位角：两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角.

互为同位角的有：∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7；

内错角：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的

一对角叫做内错角.互为内错角的有：∠3与∠5,∠2与∠8

同旁内角：两条直线被第三条直线所截,在两条直线之间,并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角.

互为同旁内角的有：∠3与∠8,∠2与∠5

例题【基础题】请找出图中的同位角，内错角，同旁内角

例题、【基础题】如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90º，

则（1）如果∠1=30º，那么∠2=，∠3= 。

（2）和∠1互为余角的有。

和∠1相等的角有。

例题【基础】32º的余角为，137º的补角是。

第二部分平行线

1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2．特征在同一平面内【必须满足，这是一个难点】不相交

说明强调在一个平面内，是因为高中的时候会出现一条线和一个面，那么这个时候存在着线和这个面内的有些直线不平行的问题，这个有点难理解。

3．表示方法我们通常用‘／／’表示平行比如直线AB//CD

4.在同一平面内两条直线的关系有两种，平行和相交

相交的情况包括垂直.两条直线的夹角为90度，就称这两条直线垂直

垂线的性质经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度。

5.平行线的画法

工具：直尺，三角板

4

32

1

O

E

D

C

B

A

A

B

6.平行公理，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【推论】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

平行于同一直线的两条直线平行

7．平行线的三个性质

性质一：两条直线被第三条直线所截，同位角相等简称两直线平行，同位角相等

性质二：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简称两直线平行，内错角相等

性质三：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【相加为180度】简称两直线互补，同旁内角互补。

【基础题】

【基础题】

例题【基础题】判断对错

在同一平面内两条平行线有且只有一个交点（错）

两直线的位置只有相交和平行（错）

练习1.【基础题】在同一平面内，与已知直线m平行的直线有条，而经过直线m外一点，与已知直线平行的直线有条。

练习2.【基础题】已知AB∥CD,CD∥EF，则AB∥EF根据是。

练习3.【基础题】在同一平面内，两条直线的位置关系可能有（）

A两种:平行或相交; B、两种:平行或垂直；C、三种:平行、垂直、相交；D、两种:垂直或相交

练习4.【基础题】已知直线AB及一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A、有且只有一条；

B、有两条；

C、不存在；

D、不存在或只有一条

例题[基础题]如图（1），直线a,b被直线c所截，若∠1+∠3=180°，则∥。

第三部分三角形

1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形

三角形的三条边，三个顶点，三个内角

三角形的表示方法，可以用符号△ABC来表示

三角形的三个内角之和是180度。

四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度。。。

n变形的内角和是180（n-2）

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180

°.

和内角相邻互补的三个角叫做外角。

由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.

三角形的三个外角之和为360度。

与三角形的每个内角相邻的外角分别有 2 个，他们的大小相等，互为对顶角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

【基础题】

例题【基础题】如图（1）△BCD的外角是_____.

（2）∠2既是______的内角，

又是______的外角.

三角形边的性质三角形两边之和大于第三边

三角形两边之和小于第三边

根据这个性质我们可以判断三边是否可以构成三角形

做题步骤：1.先找出最长的一条边

2.然后最长边和其他两边的和相比